第6章 平面图形的初步认识
ì ì 两点确定一条直线 直线、射线、线段 í
两点之间、线段最短
ì 角的度量
角 í 角的大小比较 ——— 角的平分线
余角和补角 ——— 等角的补角相等、等角的余角相等
ì 对顶角相等平 相交线
面 í第 图 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
一 形 的 í ì 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
部 初
步 ì
分 同位角相等,两直线平行认
识
平行线的判定 í 内错角相等,两直线平行
温
故 平行线 í 同旁内角互补,两直线平行
知
ì 两直线平行,同位角相等
新
平行线的性质 í 两直线平行,内错角相等
两直线平行,同旁内角互补
多边形 ——— 多边形内角和与外角和
线的一部分.
(3)线段或射线的平行都是指它们所在
的直线平行.
1.概念理解 (4)角的单位有度、分、秒,它们之间依次
(1)直线、射线、线段等都是从实际问题 是以60为进率进行的单位换算,平角和直线
中抽象得到的数学模型,不能把它们同实物 不是一个概念.
混为一谈,如直线没有粗细,而生活中所有的 (5)点到直线的距离是指点到直线的垂
线都是有粗细的. 线段的长度.
(2)线段可以向两个方向延长,射线只能 (6)在同一平面内,不相交的两条直线叫
反向延长,直线不能延长,线段和射线都是直 做平行线.由此可知,在同一个平面内,两条
30
直线的位置关系只有相交和平行两种,垂直 4.余角、补角、对顶角的概念
是相交的特殊情况. (1)对比复习余角和补角的概念:如果两
(7)如果两条直线相交成直角,那么这两 个角的和是90°,那么称这两个角互为余角;
条直线互相垂直.互相垂直的两条直线的交 如果两个角的和是180°,那么称这两个角互
点叫做垂足.同时,这里的垂直是指同一平面 为补角.
内的两条直线垂直.垂线与垂直是密不可分 (2)辨认对顶角要“两看”:一看是否是两
的,没有垂直,也就谈不到垂线. 条直线相交所成的角;二看是否是有公共顶
2.表示方法 点而没有公共边的角.
( “三角”的性质1)直线、射线、线段都可以用两个大写 5.
()互为余角的有关性质: 若
字母或一个小写字母表示 表示射线时表示 1 ① ∠1+∠2.
=90°,则∠1,∠2互为余角;反过来,若∠1,
端点的字母必须写在前面.
∠2互为余角,则() , ∠1+∠2=90°
;②同角或等
2 角的表示方法有四种 某一个顶点处
角的余角相等;若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=
只有一个角时才能用一个大写字母表示.
90°,则∠2=∠3.
(3)两条直线平行与垂直的表示方法均 ( 第2)互为补角的有关性质:①若∠A+
有两种,即同时用大写字母或小写字母来表 一
∠B=180°,则∠A,∠B 互为补角;反过来,
示,如图,直线AB 和CD 平行,则可记为AB 部若∠A,∠B 互为补角,则∠A+∠B=180°;
, 分∥CD 或者a∥b.直线CD 和EF 垂直,则可 ②同角或等角的补角相等;若∠A+∠C=
记为CD⊥EF,点O 为垂足,或c⊥b. 180°,∠A+∠B=180°,则∠C=∠B. 温
( 故3)对顶角的性质:对顶角相等.
知
6.直线平行的条件
新
(1)同位角相等,两直线平行.
(2)内错角相等,两直线平行.
3.比较和运算 (3)同旁内角互补,两直线平行.
(1)比较线段的长短和比较角的大小都 注意:直线平行的条件的实质就是通过角
有三种方法:估测法、度量法和叠合法,具体 度的数量关系“转化”为两直线的位置关系.
用哪种方法需根据实际情况进行合理选用. 7.平行线的特征
(2)在解决有关线段和角的问题时,注意 (1)两直线平行,同位角相等.
整体思想、分类讨论思想和数形结合思想的 (2)两直线平行,内错角相等.
运用.如在数线段的条数时,可以简单利用这 (3)两直线平行,同旁内角互补.
个规律:当直线上有n 个点,则线段的条数 注意:这是平行线特有的特征,切不可忽
n(n-1) 视前提条件“两直线平行”,不要一提同位角为 条;当在未给定图形,而求线段的
2 或内错角就认为是相等的.
长度或者角的大小时,需要考虑点的不同位 8.多边形外角和为360°,n边形内角和为
置以及角的不同位置,进行分情况讨论. (n-2)×180°.
31
考点1 线段中点的理解
例1 如图所示,C 是线段AB 上的一
点,M 是线段AC 的中点,若AB=8cm,BC
=2cm,则 MC 的长是 ( )
这些分割方法中分割线最短的是( )
A.2cm B.3cm A.方法一 B.方法二
C.4cm D.6cm C.方法三 D.方法四
解析 本题考查线段的和差关系以及线 解析 本题通过一个分割的情境,实际
段中点的概念.解题的关键是理解概念,线段 考查学生两点间的距离问题,通过分析可知
的和、差、中点.先求AC 的长,再根据中点的 最短的分割线应该是方法三.选C.
定义求 MC 的长. 点评 本题考查两点间的距离,根据“两
第
由图 可 知
一 AC=AB-BC=8-2=
点之间,线段最短”这一公理可以得解.
部 6cm. 考点3 角平分线
分 1 例3 如图,直线AB,CD 交于点O,射∵点 M 是AC 的中点,∴MC=2AC= 线 OM 平 分 ∠AOC,若 ∠BOD =76°,则
温 3cm.选B. ∠BOM 等于 ( )
故 点评 有关线段的和差倍分或角的和差
知
倍分问题,有时需要通过列方程求解.
新
考点2 两点间的距离
例2 某小区现有一块等腰直角三角形
形状的绿地,腰长为100米,直角顶点为A.
小区物业管委会准备把它分割成面积相等的 A.38° B.104°
两块,有如下的分割方法: C.142° D.144°
方法一:在两腰上曲折连线作为分割线. 解析 本题考查了平面几何的几个基本
方法二:在腰AC 上找一点D,连接BD 概念:直线、射线、角平分线、对顶角、补角等.
作为分割线. 同时也考查了有关角的计算问题.熟知以上
方法三:在腰AB 上找一点D,作DE∥ 知识,就能够做到快速解题.
BC,交AC 于点E,DE 作为分割线. 思路1:根据对顶角相等,将∠BOD 转
方法四:以顶点 A 为圆心,AD 长为半 化到∠AOC 位 置,再 根 据 角 平 分 线 求 出
径作弧,交AB 于点D,交AC 于点E,弧DE ∠AOM,最后用补角的知识求得∠BOM 的
作为分割线(图中点 D,E 分别为所在边中 度数.
点). 思路2:根据补角关系,可以求得∠BOC
32
的度数,根 据 对 顶 角 及 角 平 分 线 可 以 求 得 线 OM 平 分 ∠AOC,若 ∠BOD =76°,则
∠COM 的度数,将∠BOC 与∠COM 相加, ∠BOM 等于 ( )
即知∠BOM 的度数.
由思路1知∠AOC=∠BOD=76°,因
为OM 平分∠AOC,所以∠AOM=76°÷2=
38°,所以∠BOM=180°-∠AOM=180°-
38°=142°.因此选C.
由思路2知∠BOC=180°-∠BOD= A.38° B.104°
1 C.142° D.144°
180°-76°=104°,又∠COM =2∠AOC= 解析 根据对顶角相等求出∠AOC 的度
1 1 , 数,再根据角平分线的定义求出∠AOM 的度
2∠BOD = 2 ×76°=38° ∴ ∠BOM = 数,然后根据平角等于180°列式计算即可得
∠BOC+∠COM =104°+38°=142°.因 此 解.∵∠BOD=76°,∴∠AOC=∠BOD=76°.
选C. ∵ 射 线 OM 平 分 ∠AOC,∴∠AOM =
点评 熟悉角平分线的性质、熟悉对顶 第1 1
角相等以及邻补角等知识,是解题的关键. 2∠AOC= ×76°=38°
,
2 ∴∠BOM=180°- 一
考点4 角的度数 ∠AOM=180°-38°=142°. 部
例4 某校七年级在下午3:00开展“阳 分答案 C
光体育”活动.下午3:00这一时刻,时钟上分 点评 本题考查了对顶角相等的性质、 温
针与时针所夹的角等于 度. 角平分线的定义,准确识图是解题的关键. 故
解析 本题考查钟面角的计算,我们知道 考点6 平行线判定 知
3:00时分针与时针互相垂直,故所夹的角为90°. 例6 如图,下列说法错误的是 ( ) 新
点评 有关钟面角的问题,我们要注意
一个法宝的应用:从钟面可知,时钟表面分
12个大格,每个大格内有5个小格,每个大
360°
格所对应的角度为
12 =30°
,即时钟的时针
走1小时(60分)转过的角度为30°,时针1分
A.若a∥b,b∥c,则a∥c
30°
钟转过的角度为 =0.5°;分针走1小时是60 B.若∠1=∠2,则a∥c
一圈为360°,分针走一大格(5分钟)转过的 C.若∠3=∠2,则b∥c
角度为30°,则分针走1分钟转过的角度为 D.若∠3+∠5=180°,则a∥c
30° 解析 A.若a∥b,b∥c,则a∥c,由平
5=6°. 行公理可得其结果正确;B.若∠1=∠2,则a
考点5 对顶角性质的简单应用 ∥c,由内错角相等,两直线平行可得其结果
例5 如图,直线AB,CD 交于点O,射 正确;C.若∠3=∠2,则b∥c,∠3与∠2是
33
由直线d,e被直线c所截得的同位角,不能 点评 本题考查了平行线的性质以及角
得到b 与c 之 间 的 关 系,故 C错 误;D.若 平分线的定义,解题的关键是利用平行线迁
∠3+∠5=180°,则a∥c,根据同旁内角互 移等角.
补,两直线平行可得其结果正确.故选C. 考点8 平行线性质与判定综合
答案 C 例8 如图,直线a,b被直线c,d 所截,
点评 在运用同位角、内错角、同旁内角 若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为
判定直线是否平行时,一定要搞清楚这一对 ( )
角是由哪两条直线被哪一条直线所截而成
的,从而才能确定这两条直线是否平行.
考点7 平行线性质
例7 如图,点A,C,F,B 在同一条直
线上,CD 平分∠ECB,FG∥CD.若∠ECA A.55° B.60°
为α 度,则∠GFB 为 度(用关于α C.70° D.75°
的代数式表示). 解析 如图,∵∠1=∠2,∴a∥b.∵∠5
第
=∠3=125°,∴∠4=180°-∠5=180°-
一
125°=55°,故选择A.
部
分
温 解析 ∵∠ECA=α°,∴∠ECB=180°
故 -∠ECA=180°-α°.
知 ∵ CD 平 分 ∠ECB,∴ ∠DCB =
答案 A
新 1 1 α
2∠ECB=2×
(180°-α°)= (90-2 )°. 点评 本题考查了平行线的性质与判
定、对顶角或邻补角的相关知识的运用,解题
∵FG∥CD,∴∠GFB=∠DCB= (90
的关键是平行线的性质与判定、对顶角性质
α ) , α- °故答案为 (90- ) . 和邻补角的定义的掌握.注意借助对顶角或2 2
邻补角沟通已知角与未知角的联系.
答案 ( α90-2 )
34
第6章测试卷
一、选择题
1.下列图形中,可度量长度的是 ( )
A.
B. A.90° B.120°
C. C.180° D.360°
D. 7.如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=
2.下列说法中,正确的有 ( ) 50°,则∠ACD 等于 ( )
①过两点有且只有一条直线;②连接两
点的线段叫做两点的距离;③两点之间,线段
最短;④若AB=BC,则点B 是线段AC 的
中点;⑤射线比直线短. 第
A.1个 B.2个 一
C.3个 D.4个 A.120° B.130° 部
3.三条互不重合的直线的交点个数可 C.140° D.150° 分
能是 ( ) 8.
如图,将长方形纸片 ABCD 的角C
温
,, ,, 沿着GF 折叠
(点F 在BC 上,不与B,C 重
A.013 B.023 故
合),使点C 落在长方形内部点E 处,若FH
C.0,1,2,3 D.0,1,2 知
平分∠BFE,则∠GFH 的度数α是 ( )
4.若∠P=25°12',∠Q=25.12°,∠R= 新
25.2°,则下列结论中正确的是 ( )
A.∠P=∠Q
B.∠Q=∠R
C.∠P=∠R A.90°<α<180°
D.∠P=∠Q=∠R B.0°<α<90°
5.如图,两只手的食指和拇指在同一个 C.α=90°
平面内,它们构成的一对角可看成是 ( ) D.α随折痕GF 位置的变化而变化
二、填空题
9.2700″= °.
A.对顶角 B.同位角 10.已 知 ∠A 与 ∠B 互 余,若 ∠A =
C.内错角 D.同旁内角 20°15',则∠B 的度数为 .
6.如图,三条直线l1,l2,l3相交于点O, 11.若点C 是线段AB 的中点,且AB=
则∠1+∠2+∠3等于 ( ) 10cm,则AC= cm.
35
12.如果直线a∥b,b∥c,那么直线a 与 三、解答题
c的位置关系是 . 19.计算:(13.9°+5°4'3″)×2-(6°5'+
13.如图,立定跳远比赛时,小明从点A 2°8'23″)(结果用度、分、秒表示)
起跳落在沙坑内B 处,跳远成绩是4.6米,则
小明从起跳点到落脚点的距离 4.6
米.(填“大于”“小于”或“等于”)
20.一个角的补角与这个角的余角的和
比平角的3还多1°,求这个角第13题 第14题 4 .
14.如图,AC⊥BC 于点C,CD⊥AB 于
点D,其中长度能表示点到直线(或线段)的
距离的线段有 条.
第
15.如图,A,B 之间是一座山,一条铁路一
部 要通过A,B 两点,在A 地测得铁路走向是
分 北偏东64°,那么在B 地按南偏西 21.已知:如图,AC⊥BC,HF⊥AB,
的方向施工,才能使铁路在山腰中准确接通. CD⊥AB,∠EDC 与∠CHF 互补,求证:
温
DE⊥AC.
故
知
新
16.已知点B 在直线AC 上,线段AB=
8cm,AC=18cm,P,Q 分别是线段AB,AC 22.已知线段AB
,延长AB 到C,使BC
的中点,则线段PQ= . 1=4AB
,D 为AC 的中点,若BD=6cm,求
17.如 图,∠1= ∠2=40°,MN 平 分
AB 的长.
∠EMB,则∠3= .
18.已知线段AB=10cm,直线AB 上
有一点C,且BC=2cm,M 是线段AC 的中
点,则AM= .
36
23.如图,已知AB∥CD.分别探究下面 25.一个多边形除了一个内角之外,其
四个图形中∠APC 和∠PAB,∠PCD 的关 余内角之和为2670°,求这个多边形的边数和
系,请你从所得四个关系中任意选出一个,说 少加的内角的大小.
明你探究的结论的正确性.
结论:(1) ;
(2) ;
(3) ; 26.将一张边长为1的正方形纸对折,所
(4) . 得的长方形面积为1,继续对折后的正方形
选择结论:
2
.
理由: 面积为
1,对折时与上次的折痕垂直,试问:
4 第
(1)连续对折3次后,所得的图形是正方 一
形还是长方形 面积是多少 部
分
() (2)若得到的图形面积为
1 ,则需连续
24.1 一条直线可以把平面分成两个 128
温
部分(或区域),如图,两条直线最多可以把平 对折几次
故
面分成几个部分 三条直线最多可以把平面 (3)若将第一次对折后的图形面积记为 知
分成几个部分 试画图说明. S1,第二次对折后的图形面积记为S2,第n 新
次对折后的面积记为Sn,求S1+S2+…+
Sn 的值.
(2)四条直线最多可以把平面分成几个
部分 试画出示意图,并说明这四条直线的
位置关系.
(3)平面上有n 条直线.每两条直线都恰
好相交,且没有三条直线交于一点,处于这种
位置的n 条直线分一个平面所成的区域最
多,记为an,试研究an 与n 之间的关系.
37
27.如图1,点O 为直线AB 上一点,过 28.已知A,B 两点在数轴上表示的数
点O 作射线OC,使∠BOC=120°.将一直角 为a 和b,M,N 均为数轴上的点,且 OA
三角板的直角顶点放在点O 处,一边OM 在 射线OB 上,另一边ON 在直线AB 的下方. (1)若 A,B 的位置如图所示,试化简:
(1)将图1中的三角板绕点O 逆时针旋 |a|-|b|+|a+b|+|a-b|.
转至图2,使一边OM 在∠BOC 的内部,且
恰好平分∠BOC.问:此时直线ON 是否平分
∠AOC 请说明理由. (2)如图,若|a|+|b|=8.9,MN=3,求
(2)将图1中的三角板绕点O 以每秒6° 图中以A,N,O,M,B 这5个点为端点的所
的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过 有线段长度的和.
程中,第t 秒时,直线 ON 恰 好 平 分 锐 角
∠AOC,则t的值为 (直接写出结
(
) 3
)如图,M 为AB 的中点,N 为OA 的
果 .
中点,且 , ,若点 为
() MN=2AB-15a=-3 P3 将图1中的三角板绕点O 顺时针旋
第 , , 数轴上一点,且 2转至 图 3 使 ON 在 ∠AOC 的 内 部 求 PA= AB,试求点P 所对
一 3
∠AOM-∠NOC 的度数部 . 应的数为多少
分
温
故
知
新
38期末·寒假大串联 七年级数学(江苏科技教材适用)
部分参考答案
第一部分 温故知新
第1章测试卷
一、1.D 2.C 3.B 4.D 5.D 6.B 7.D
二、8.750 80 9.6 10.七上八下 11.酒精 12. 13.五角星 14.能
15.4800
三、16.解:(1)∵可直接饮用的只有0.5%,大约有105万亿吨,约占淡水总量的
1,∴世界上4
可用淡水量占淡水总量的25%.
(2)∵世界上近20%的人缺少饮用水,∴世界上只有80%的人口不缺饮用水.
(3)∵我国水资源面临的形势也十分严峻,人均可用淡水量比世界人均可用淡水量少
25%,∴我国人均可用淡水量相当于世界人均可用淡水量的75%.
(4)∵地球上水的总储量中97%是咸水,其中可直接饮用的只有0.5%,大约有105万亿
吨,105÷0.5%=21000(万亿吨),∴世界上的水资源总储量大约为21000万亿吨.
17.解:∵一张100元人民币长约15.5cm,宽约7.7cm,100张100元人民币约0.9cm厚,
∴五千万元现金全部是100元一张的人民币的体积=15.5×7.7×(5×107÷100÷100)×
0.9=537075(cm3) 537075cm3≈0.5m3,∵0.5m3 远大于一个小手提箱的体积,∴这是不
可能的.
18.解:(1)都乘8人座的,12÷8=1(辆)……4(人),需2辆;都乘4人座的,12÷4=
3(辆),需3辆;也乘8人座,也乘4人座,8+4=12,需一辆8人座,一辆4人座.
(2)都乘8人座的,需付费:2×300=600(元);都乘4人座的,需付费:3×200=600(元);
也乘8人座,也乘4人座,需付费:300+200=500(元).故租一辆8人座的,一辆4人座的费用
最少.
·1·
第2章测试卷
一、1.A 2.A 3.A 4.C 5.C 6.D 7.C 8.B
二、 19.2 10.9 11.1 12.-5 13.-9 14.wkdrc 15.-1 16.1-2n
三、17.整数集合:{-10,42,0,…};
非负数集合:{4.3,42,0,- 3 - ÷,…};
è 5
负分数集合:{-3.8,- 20- ,…}7 .
18.解:(1)原式=-2-2=-4.
( 4 4 12)原式=81×9×9×16=1.
( 4 5 73)原式=36×9-36×6+36×12=16-30+21=7.
(4)原式
1 1
=-1- ×(2-9)=-1- ×(-7)
7 1
6 6 =-1+6=6.
19.解:450+20×60-12×120=450+1200-1440=1650-1440=210(米).所以这时
的直升机所在的高度是210米.
20.解:(1)-4+7+(-9)+8+6+(-5)+(-2)=1(千米).
答:收工时检修小组在A 地东面1千米处.
(2)第一次距A 地:|-4|=4千米;
第二次:|-4+7|=3千米;
第三次:|-4+7-9|=6千米;
第四次:|-4+7-9+8|=2千米;
第五次:|-4+7-9+8+6|=8千米;
第六次:|-4+7-9+8+6-5|=3千米;
第七次:|-4+7-9+8+6-5-2|=1千米.
所以距A 地最远的是第五次.
(3)从出发到收工汽车行驶的总路程:|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-5|+
·2·
|-2|=41(千米);
从出发到收工共耗油:41×0.3=12.3(升).
答:从出发到收工共耗油12.3升.
21.解:∵|x|=5,∴x=±5,又|y|=2,∴y=±2,又∵|x+y|=x+y,∴x+y≥0,∴x
=5,y=±2.当x=5,y=2时,x-y=5-2=3;当x=5,y=-2时,x-y=5-(-2)=7.
( )
22.解:根据题意得 ( )
2× -3 6×4
2* -3 *4=2+(-3)*4=6*4=6+4=2.4.
23.解:(1)∵M,O,N 对应的数分别为-3,0,1,点P 到点M,点 N 的距离相等,∴x 的
值是-1.
(2)存在符合题意的点P,此时x=-3.5或1.5.
24.解:(1)t 36-t
(2)①10-(-10)=20,20÷1=20,10-(-26)=36,3×20-36=24.
②Q 返回前相遇:3(t-16)=t.解得t=24.Q 返回后相遇:3(t-16)+t=36×2.解得t=
30.即t=24或30.
第3章测试卷
一、1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C
二、9.-4 5 10.3a+5b 11.50-3a 12.9 13.用100元买每斤9.8元的苹果x 斤余下
的钱 14.5 15.-5 16.-5a2
2
b 23ab 17.-6 18.2三、19.解:(1)-3(2s-5)+6s=-6s+15+6s=15.
(2)3x- éê5x- 1x ù
1 1 3
ê -4÷ ú=3x- 5x- x+4 =3x-5x+ x-4=- x-4. è2 ú [ 2 ] 2 2
(3)6a2-4ab-4 2 1 2a +2ab
÷=6a2-4ab-8a2-2ab=-2a2-6ab.
è
(4)-3(2x2-xy)+4(x2+xy-6)=-6x2+3xy+4x2+4xy-24=-2x2+7xy-24.
20.解:(1)a2-2ab+b2=(a-b)2=(3+5)2=82=64.
(2)(a+b)2=[3+(-5)]2=(-2)2=4.
1 2m-1=3 m=2
21.解:由3a
3bn+1和2a2m-1b3 是同类项,得 { ,解得 { .当m=2,n=2时,n+1=3 n=2
·3·
3m+n=3×2+2=6+2=8.
22.解:原式 2
1 3
=-x + x-2y+x+2y=-x2+ x,当
1
x= ,
1
2 2 2 y=2022
时,原式=-4
3 1
+4=2.
23.解:3A+6B=3(2x2+3xy-2x-1)+6(-x2+xy-1)=(15y-6)x-9,
2
∵3A+6B 的值与x 的取值无关,∴15y-6=0,解得:y=5.
24.解:当ty=66时,
5
tc= (ty-32)
5
= ×(
5 170
9 9 66-32
)=9×34= 9 <20
,所以这天纽约
的气温比镇江的低.
25.解:(1)18 24 (2)第n 层对应的点数为6(n-1)(n≥2). (3)设72个点所对应的
层数为n,根据(2)的结论得6(n-1)=72,解得n=13,即第13层对应的点数为72.
() a+b 1.75+1.6326.1 h1= 2 ×1.08= 2 ×1.08≈1.83
(米).
() 0.923a+b 0.923×1.68+1.562 h2= 2 = 2 ≈1.56
(米).
27.解:(1)2x
(2)菜地道路的面积=12×2x+10x-x·2x=34x-2x2(平方米).
答:图中菜地的道路的面积为(34x-2x2)平方米.
28.解:(1)他在A 家批发需要600×6×92%=3312(元);在B 家批发需要600×6×
85%=3060(元).
(2)∵150075%x=4.5x 元.
(3)若在A 家批发,批发价为1800×6×90%=9720(元);若在B 家批发,批发价为
1800×6×75%=8100(元),则他在B 家批发更优惠.
第4章测试卷
一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.D 6.A 7.B 8.C
二、 3 39.-1 10.2x 11.③ 12.5 13.8 14.4 15.2 16.x+5
(12-x)=48 17. 或5
·4·
33或171
20 40 18.3800
三、19.解:(1)去括号得:3x-7x+7=3-2x-6,移项合并得:-2x=-10,解得:x=5.
(2)去分母得:6y-3(y-1)=12-(y+2),去括号得:6y-3y+3=12-y-2,解得:y
7
=4.
3x-2 4x-1
20.解:依题意,得 = ×2-1,3 4
解得 5x=6.
x-4 x+2
21.解:解方程 -8=- ,得3 2 x=10.
因为方程x-4 x+2-8=- 的解与关于x 的方程4x-(3 2 3a+1
)=6x+2a-1的解相同,
所以把x=10代入方程4x-(3a+1)=6x+2a-1,得4×10-(3a+1)=6×10+2a-
1,解得a=-4.
所以 1 1 3a-a=-4+4=-34.
22.解:(1)根据题中的新定义得:原式=-3-2×2=-7.
(2)已知等式变形得:x-3-2(x+1)=1,去括号得:x-3-2x-2=1,移项合并得:-x
=6,解得:x=-6.
23.解:设大正方形的边长为xcm.
根据题意,得x-2-1=4+5-x,
解得x=6.
6×6=36(cm2).
答:大正方形的面积是36cm2.
24.解:当x=3时,原式=5x-5-2x+4-4=3x-5=9-5=4,∴已知方程的解为y=
4,把y=4代入方程得:
1 1
8- = +■,即■=7,则这个常数为2 2 7.
25.解:(1)2×6+(10-6)×4+(12.5-10)×8=48(元).
(2)设该户居民3月份用水xt,则4月份用水(15-x)t,其中x<5,15-x>10.
·5·
根据题意,得2x+2×6+4×4+(15-x-10)×8=44.
解得x=4,则15-x=11.
答:该户居民3月份用水4t,4月份用水11t.
26.解:(1)方程2x=x+m-3,解得:x=m-3.
(2)把n=2代入方程
m+2
3y-2(n-1)2=m 得:3y-2=m,即y= ,由两个方程的解互3
为相反数,得到 m+2 7m-3+ 3 =0
,去分母得:3m-9+m+2=0,解得:m=4.
27.解:(1)①若花90元在乙店购买,50元可买两副羽毛球拍和4只羽毛球,剩下40元可
以买20只羽毛球,共2副羽毛球拍24只羽毛球.
②若花90元在甲店购买,则羽毛球拍需花费25×2×0.9=45(元),剩下45元可以买羽毛
球只数为45÷0.9÷2=25(只),共2副羽毛球拍25只羽毛球;∴到甲店购买更划算.
(2)设当买羽毛球x 只时,两种优惠办法付款一样,∵乙店买2副羽毛球拍需花费50元,
甲店买2副羽毛球拍需花费45元,∴根据题意,列方程:50+2(x-4)=45+2×0.9x,解得
x=15.答:若必须买2副羽毛球拍,则当买15只羽毛球时到两家商店购买一样划算.
28.解:(1)35÷3.5×8=80(公斤).
(2)7.5×80×a=900,解得a=1.5.
(3)设张家雇x 人,则王家雇2x 人,其中机械采摘的有
2 人,手工采摘的有4
3x 3x
人,
∵张家付给雇工工钱总额为14400元,∴80×1.5×x×8=14400,解得x=15,王家这次
采摘棉花的总重量是: 2 48×35×3×15×8+80×3×15×8=35200
(公斤).
答:王家这次采摘棉花的总重量是35200公斤.
第5章测试卷
一、1.C 2.C 3.D 4.A
二、5.面动成体 6.4 7.D 8.义 9.4
三、10.球 圆锥 正方体 圆柱 长方体
11.解:从3个小立方体上的数可知,与写有数字1的面相邻的面上数字是2,3,4,6,所以
·6·
数字1面对数字5,同理,立方体面上数字3对6.故立方体面上数字2对4.
12.解:(1)图②有7个面、15条棱、10个顶点;图③有7个面、14条棱、9个顶点;图④有7
个面、13条棱、8个顶点;图⑤有7个面、12条棱、7个顶点.
(2)例如:三棱锥被切去一块,如图所示,有5个面、9条棱、6个顶点 (3)f+v-e=2
13.解:(1)8 (2)图略
(3)∵长方体纸盒的底面是一个正方形,∴设最短的棱长高为acm,则长与宽相等
为5acm,
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm,∴4(a+5a+5a)=880,解得a=20cm,∴这个长
方体纸盒的体积为:20×100×100=200000(cm3).
第6章测试卷
一、1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C
二、9.0.75 10.69.75° 11.5 12.a∥c 13.大于 14.5 15.64° 16.13cm或5cm
17.110° 18.4cm或6cm
三、19.解:(13.9°+5°4'3″)×2-(6°5'+2°8'23″)=18°58'3″×2-8°13'23″=37°56'6″-8°13'23″=
29°42'43″.
20.解:设这个角为x,则它的余角为(90°-x),补角为(180°-x),则(90°-x+180°-x)
3
-4×180°=1°
,x=67°.
21.证明:∵HF⊥AB,CD⊥AB,∴CD∥HF,∴∠CHF+∠HCD=180°.∵∠EDC 与
∠CHF 互 补,∴ ∠EDC= ∠HCD,∴ED ∥CB,∴ ∠AED = ∠ACB.∵ ∠ACB =90°,
∴∠AED=90°,∴DE⊥AC.
22.解:设
1
BC=xcm,则AB=4xcm,∵D 为AC 中点,∴CD= ,则2AB=2x 6+x=
2x,x=6,AB=6×4=24cm.
·7·
23.解:(1)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°
(2)∠APC=∠PAB+∠PCD
(3)∠APC=∠PCD-∠PAB
(4)∠APC=∠PAB-∠PCD
选择结论(1),理由如下:
过点P 作PE∥CD.
∵CD∥AB,
∴AB∥PE∥CD.
∴∠BAP+∠APE=180°,∠CPE+∠PCD=180°.
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°.
24.解:(1)
一条直线分成2部分
两条直线分成4部分 三条直线分成7部分
(2)
四条直线分成11部分
这四条直线的位置关系是每两条直线都恰好相交,且没有三条直线交于一点. (3)an=
n(n+1)
2 +1
25.解:∵2670°÷180°=14……150°,∴n-2=14+1,n=17.∴这个多边形的边数是17.
少加的内角是180°-150°=30°.∴这个多边形的边数是17,少加的内角是30°.
26.解:(1)长方形,
1
.(2)因为
1
= 1
7
÷ ,所以需连续对折 1 1 1
8 128 2 7
次.(3)原式=
è 2+4+8
1 1
+…+2n=1-2n.
27.解:(1)直线ON 平分∠AOC.理由:设ON 的反向延长线为OD,∵OM 平分∠BOC,
∴∠MOC=∠MOB,又∵OM ⊥ON,∴∠MOD=∠MON=90°,∴∠COD=∠BON,又
·8·
∵∠AOD=∠BON(对顶角相等),∴∠COD=∠AOD,∴OD 平分∠AOC,即直线ON 平
分∠AOC.
(2)∵∠BOC=120°,∴∠AOC=60°,∴∠BON=∠COD=30°,即旋转60°时 ON 平
分∠AOC,
由题意得,6t=60°或240°,∴t=10或40.
(3)∵∠MON=90°,∠AOC=60°,∴∠AOM=90°-∠AON,∠NOC=60°-∠AON,
∴∠AOM-∠NOC=(90°-∠AON)-(60°-∠AON)=30°.
28.解:(1)由已知有:a<0,b>0,∵OA0,a-b<0,
∴|a|-|b|+|a+b|+|a-b|=-a-b+a+b+b-a=b-a.
(2)∵|a|+|b|=8.9,∴AB=8.9,又 MN=3,∴AN+AO+AM+AB+NO+NM+
NB+OM+OB+MB=(AN+NB)+(AO+OB)+(AM+MB)+AB+(NO+OM)+NM
=AB+AB+AB+AB+NM+NM=4AB+2NM=4×8.9+2×3=41.6.答:所有线段长度
的和为41.6.
(3)∵a=-3,∴OA=3,∵M 为AB 的中点,N 为OA 的中点,
1
∴AM=2AB
,AN=
1 1 1 1 3
OA,∴MN=AM-AN= AB- OA= AB- ,又2 2 2 2 2 MN=2AB-15
,∴2AB-15=
1 3,解得: 2
2AB-2 AB=9
,∴PA=3AB=6
,若点P 在点A 的左边时,点P 在原点的左边(图
略),OP=9,故点P 所对应的数为-9;若点P 在点A 的右边时,点P 在原点的右边(图略),
OP=3,故点P 所对应的数为3.
答:点P 所对应的数为-9或3.
第二部分 专题选讲
小小数轴作用大
1.解:根据已知条件作出数轴,如图.
·9·
由数轴,知a>-b,则a+b>0,a∴|a+b|+|a-b|=a+b+(b-a)=2b.
2.数轴略 -|4|<(-1)3<-(-3)<(-2)2
3.解:由图可知:a+b<0,c-a<0,b+c<0,∴|a+b|+|c-a|-|b+c|=-a-b-c
+a-(-b-c)=-b-c+b+c=0.
4.解:|a+c|-|a+b|+|c-a|-|a-b|=-(a+c)+(a+b)+c-a+(a-b)=-a
-c+a+b+c-a+a-b=0.
“混而有序”的有理数运算
1 1
1.解:原式= 1 1 22-9-4+18
÷× - ÷5 =-2-1=-1è è 2
2.解:原式=-27×(-5)+16÷(-8)-|-20|+02=135-2-20+0=113
规律探索乐在其中
D
怎样寻找相等关系
1.C 2.A 3.C 4.A
5.20x=15(x+4)-10
6.解:设胜了x 场,那么负了(8-x)场,根据题意得:
2x+1·(8-x)=13,
x=5,
8-5=3.
答:七年级一班胜、负场数分别是5和3.
7.解:设欧洲的意向创始成员国有x 个,则亚洲的意向创始成员国有(2x-2)个,
根据题意得:2x-2+x+5=57,
解得:x=18,
∴2x-2=34,
答:亚洲和欧洲的意向创始成员国各有34个和18个.
·10·
8.解:设每件衬衫降价x 元,依题意有
120×400+(120-x)×(500-400)=80×500×(1+45%),
解得x=20.
答:每件衬衫降价20元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.
9.解:设原来这块合金中甲种金属的百分比是x,则甲种金属有10xkg,乙种金属有(10
-10x)kg,根据题意得
( 310-10x)÷ -10=2×[(10-10x)
2
10 ÷5-10
],
解得x=40%.
则( 210-10×40%)÷5-10=5
(kg).
答:第一次加入的甲种金属是5kg,原来这块合金中甲种金属的百分比是40%.
用结论来说理
如图所示
综合检测卷
一、1.A 2.B 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.A 9.C 10.B 11.B
二、12.六
1
13.140° 14.a 15.1 16.①③④ 17.50° 18.2 19.1 20.14 21.2.5
22.3 23.30 (n2-n)
三、24.解:() 1 1 5
1 1 5
1 2-
÷ ( ) ( ) ( ) ( )
è 3-6 × -24 =2× -24 -3× -24 -6× -24 =-12+8+
20=16.
(2)-10+6×2-1-(-2)3=-1+3+8=10.
25.解:(1)原式
1 2
=5x+y-3x-4y=2x-3y,当x= ,y= 时,原式2 3 =1-2=-1.
·11·
(2)原式=16(a-b)2+8(
1
a-b),当a-b= 时,原式4 =1+2=3.
26.解:(1)去分母得:6-3x=18-x,移项合并得:2x=-12,解得:x=-6.
()方程整理得:10x+10 20x-102 2 + 5 =3
,即5x+5+4x-2=3,解得:x=0.
27.解:如图所示:
28.解:(1)S=2x+4a+18+2(6-a)=2x+30+2a
(2)设两种方案的总金额分别为W1,W2,
方案一:W1=12000×(32+2x)
方案二:W2=12000×(36+2x)×0.9
由题意,W1=W2,
∴12000×(32+2x)=12000×(36+2x)×0.9,解得x=2.
29.解:当点C 在线段AB 上时,如图:
DE =BD-BE
1 1
=2AB-2BC
1
= ( )2 AB-BC
1
= ×(2 8-3
)
=2.5(cm)
当点C 在线段AB 的延长线上时,如图:
·12·
DE =BD+BE
1 1
=2AB+2BC
1
= (2 AB+BC
)
1
= ×(2 8+3
)
=5.5(cm)
所以DE 的长度是2.5cm或5.5cm.
30.解:设这个多边形的边数为n,则(n-2)×180°=360°×4+180°,n=11,内角和为
360°×4+180°[或(n-2)×180°]=1620°.
31.解:(1)75 132
(2)设12月用电量为x 度,由题意,当用电量为400度时,电费为222元;当用电量为180
度时,电费为90元;∴181≤x≤400.
180×0.5+(x-180)×0.6=150,解得x=280,即用电量为280度.
(3)设12月用电量为y 度,则11月用电量为(480-y)度,由题意,y>240.
①当y>400时,11月用电量在180度内,
(480-y)×0.5+180×0.5+(400-180)×0.6+(y-400)×0.8=262.6,
解得y=402,则11月用电量为78度,12月用电量为402度.
②当300(480-y)×0.5+180×0.5+(y-180)×0.6=262.6,解得y=406>400,舍去.
③当240180×0.5+(y-180)×0.6+180×0.5+(480-y-180)×0.6=262.6,方程无解.
综上,11月用电78度,12月用电402度.
32.解:(1)∵∠AOM=∠CON=90°,OC 平分∠AOM,∴∠1=∠AOC=45°,∴∠AOD
=180°-∠AOC=180°-45°=135°.
() 1 12 ∵∠AOM=90°,∴∠BOM=180°-90°=90°,∵∠1=4∠BOC
,∴∠1=3∠BOM
=30°,
·13·
∴∠AOC=90°-30°=60°,∠MOD=180°-30°=150°.
33.解:(1)∵∠AOB=90°,∠BOC=60°,∴∠AOC=90°+60°=150°,∵OM 平 分
∠AOC,
1 1
ON 平分∠BOC,∴∠MOC= ,2∠AOC=75° ∠NOC=2∠BOC=30°
,∴∠MON
=∠MOC-∠NOC=45°.
( 12)∠MON= ,理由是:2α ∵∠AOB=α
,∠BOC=60°,∴∠AOC=α+60°,∵OM 平分
1 1 1
∠AOC,ON 平分∠BOC,∴∠MOC=2∠AOC=2α+30°
,∠NOC= ∠BOC=30°,2
1
∴∠MON=∠MOC-∠NOC= 1 2α+30°
÷-30°=
è 2α.
(3)
1
∠MON= α,与β的大小无关2 .
理由:∵∠AOB=α,∠BOC=β,∴∠AOC=α+β.
∵OM 是∠AOC 的平分线,ON 是∠BOC 的平分线,
1 1
∴∠MOC=2∠AOC=
(α+β),2
1 1 1 1 1 1
∠NOC=2∠BOC=
,
2β ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=
( ) ,即
2α+β -2β=2α ∠MON=2α.
34.解:(1)AB∥CD.理由如下:如图1,延长BE 交CD 于F.∵∠BED=∠B+∠D,
∠BED=∠EFD+∠D,∴∠B=∠EFD,∴AB∥CD.
(2)∠1=∠2+∠3.理由如下:如图2,延长BA 交CE 于F,∵AB∥CD(已知),∴∠3=
∠EFA(两直线平行,同位角相等),∵∠1=∠2+∠EFA,∴∠1=∠2+∠3.
第三部分 探究先飞
第7章 幂的运算
7.1 同底数幂的乘法
1.B 2.解:因为82a+3·8b-2=82025,所以82a+3+b-2=82025,所以2a+3+b-2=2025,整理得
·14·
2a+b=2024.
7.2 幂的乘方与积的乘方
()2 2 () 11.D 2.B 3.D 4.B 5.1xy 2 - a3 (3)27x6y3 (4)8 -55x
6
6.解:原式=(0.2×5)2012×3+2×(22011×0.52011)×32
=12012×3+2×12011×32
=3+2×1×9=21
1
7.解:原式=a3b6+ (-8a3b6 )
7
= a38 b
6
当a=2,
7
b=1时,原式= ×23×168 =7.
8.解:因为S正方形ABCD=3b·3b=(3b)2,S 2正方形ABCD=b ·9=9b2,
所以(3b)2=9b2.
9.解:(1)因为3×9m×27m=316,
所以3×(32)m×(33)m=316,
即3×32m×33m=316,
所以1+2m+3m=16,
解得m=3.
(2)因为am=2,an=5,
所以a2m +n=a2m·an
=(am)2·an
=4×5
=20.
10
10.解:原式
1 1 1 1
= (10×10×9×9×8×8×…×2×2×1×1)
=110
=1
·15·
7.3 同底数幂的除法
1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.a5 x7 a2b2 7.8 0.0002 8.(1)> (2)解:因为
999 119 999 990 999 990 999 999
P÷Q=999÷990=999×119=990×99×119=99×119=999=1
,
所以P=Q.
( 1 ) -2009 ( 1 )20089.解:原式= -8 × -8
= ( 1 -2009+2008-8 )
( 1 ) -1= -8
=-8
第7章预习效果检测卷
一、1.(1)a6 (2)x4 (3)m12 (4)-8x6y9 2.(1)1 (2)x 3.(1)1 (2)≠2 4.3
5.y=(x-1)3+3 6.36 7.72 8.32
二、9.C 10.B 11.D 12.B 13.B 14.A 15.C 16.B
三、 117.(1)x8 (2)m-2n 18.(1)99 ()100 28 19.m=3 20.
(1)241 (2)5400
·16·
