第三部分 探究先飞
第7章 幂的运算
7.1 同底数幂的乘法
都为正整数).
3.例题学习
例1 判断下列计算是否正确:
1.情景引入:
(1)x3·x5=x15;
式子103×102 的意义是什么
(2)x2·x2=2x4;
这个式子中的两个因式有何特点
(3)(-x)2·(-x)3=(-x)5=-x5.
请根据自己的理解,解答下列各题.
解 (1)错,x3·x5=x8.
103×102=(10×10×10)×(10×10)
(2)错,x2·x2=x4. (3)正确
=10(
.
); 第
例
3 2 ( ) ( ) 2
计算:(1)an+2·an+1·an·a;
2×2=2×2×2 × 2×2 =2×2×2×2×2 三
(2)(b+2)3·(b+2)5·(b+2).
=2( ); 部
分析 (1)中的底数为a,(2)中的底数
↓ ↓ 分
为(b+2),两题中的 和( )的系数都
a3
a b+2
×a2=aaa(aa)=a ( )︸︸ ︸aaaa=a . 探
3个a 2个a 5个a 是1. 究
观察下面各题左右两边,底数、指数有什 解 (1)an+2 ·an+1 ·an ·a = 先
么关系 an+2+n+1+n+1=a3n+4. 飞
103×102=10(5)=10(3+2); (2)(b+2)3·(b+2)5·(b+2)=(b+
23×22=2(5)=2(3+2); 2)3+5+1=(b+2)9.
a3×a2=a(5)=a(3+2).
猜想:am·an= (当m,n都是正整数)
2.总结同底数幂的乘法法则:am·an=
am+n(m,n 都是正整数),用语言来描述此法 1.计算a6·a2的结果是 ( )
则即为:“同 底 数 幂 相 乘,底 数 不 变,指 数 A.a12 B.a8
相加.” C.a4 D.a3
温馨提示:(1)应用同底数幂的乘法运算 2.若82a+3·8b-2=82025,求2a+b的值.
性质时,要注意三点:①底数必须相同;②相
乘时底数不变;③指数相加的和为积的指数.
(2)对于同底数幂的乘法也可以推广到
三个或三个以上:am ·an·ap=am+n+p;
am·an·…·ap=am+n+…+p (m,n,…,p
53
7.2 幂的乘方与积的乘方
3.例题学习
例1 计算:(1)(-xy)4;(2)-(2ab2)3.
分析 (1)中的因式为-1,x,y;(2)中1.情景引入:
的因式为2,a,b2,, 而符号为结果的符号根据已经学习过的知识 回忆并探讨以 .
解 ()( )4 ( )4 4 4 4 4;
下实际问题: 1 -xy = -1 xy =xy
() ( 2)3 3 3(2)3 3 6(1)乙正方体的棱长是2cm,则乙正方 2 - 2ab =-2a b =-8ab .
例 若 m , b
体的体积V = cm3; 2 10 =510 =3
,求102m +3b
乙
甲正方体的棱长是乙正方体棱长的 的值5 .
倍, ,则甲正方体的体积V 分析 根据同底数幂相乘 底数不变指甲= cm3.
(2)乙球的半径为3cm,则乙球的体积 数相加
,幂的乘方,底数不变指数相乘的性质
V = cm3; 的逆用代入数据计算即可.乙
第 m b
甲球的半径是乙球的10倍,则甲球的体 解 ∵10 =5,10=3,
三 2m +3b
积V = cm3. ∴10 =10
2m·103b,
部 甲
m 2 b 3 2 3
分 如果甲球的半径是乙球的n 倍,那么甲
=(10 )×(10)=5×3,
球的体积是乙球体积的 倍. =675.
探
地球、木星、
n 3n
太阳可以近似地看成球体. 例3 已知3=a,求3 的值.究
木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和 分析 根据幂的乘方公式变形:(a
m)n
先
飞 102倍,它们的体积分别约是地球的 =(a
n)m;因为33n=(3n)3,所以33n=(3n)3
=a3倍和 倍. .
3n
问题 解 答:(1)8 1000 (2)36π 解 3 =(3
n)3=a3.
36000π n3 103 106
2.幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,
指数相乘.
积的乘方法则:积的乘方等于积中的每 1.(-4x)2= ( )
一个因式分别乘方的积.积的乘方的运算性 A.-8x2 B.8x2
质可以推广到三个或多个因数,即:(abc)n= C.-16x2 D.16x2
anbncn(n 为正整数). 2.下列运算正确的是 ( )
温馨提示:幂的乘方运算是转化为指数 A.4m-m=3
的乘法运算(底数不变),而同底数幂的乘法 B.2m2·m3=2m5
是转化为指数的加法运算(底数不变).公式 C.(-m3)2=m9
也可写成(an)m=anm,所以(am)n=(an)m. D.-(m+2n)=-m+2n
54
3.下列计算正确的是 ( ) 8.同学们,我们学习了“幂的乘方”这个
A.a2+a2=2a4 知识点,知道(3b)2=9b2,请你用几何图形直
B.2a2×a3=2a6 观地解释上述式子.
C.3a-2a=1
D.(a2)3=a6
4.计算(-2a2b)3的结果是 ( )
A.-6a6b3 B.-8a6b3
C.8a6b3 D.-8a5b3
5.直接写出计算结果:
(1)(xy)2= ;
()( 1 32 -2a) = ; 9.根据已知求值.
(3)(3x2y)3= ; (1)已知3×9m×27m=316,求m 的值;
(4)(-3x3)2-[(2x)2]3= .
6.用简便方法计算:0.22012×3×52012+ 第
22012×32×0.52011. 三
部
分
探
(2)已知am=2,an=5,求a2m +n的值. 究
先
飞
7.先 化 简,再 求 值:a3· (-b3)2+
( 1 3-2ab
2 ) ,其中a=2,b=1.
1 1 1 1 10
10.计算:( × × ×…× ×1) ·10 9 8 2
(10×9×8×…×2×1)10.
55
7.3 同底数幂的除法
(5)(m-n)8÷(n-m)3;
(6)(-m)4÷(-m)2.
解 (1)a7÷a4=a7-4=a3;
1.情景引入:
(2)(-x)6÷(-x)3= (-x)6-3=
一种液体每升含有1012个有害细菌,为
(-x)3=-x3;
了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了
(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4-1=(xy)3
实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种
=x3y3;
细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死,
(4)b2m+2÷b2=b2m+2-2=b2m;
需要这种杀菌剂多少滴 你是怎样计算的
(5)(m-n)8÷(n-m)3=(n-m)8÷
根据题意,可列式得出需要这种杀虫剂
(n-m)3=(n-m)5;
(1012÷109)滴. (6)(-m)4÷(-m)2=(-m)2=m2.
12个10
12 … 例2 地震的强度通常用里克特震级表
第 而对于 12 9
10 10×10× ×10
10 ÷10=109=10×10×…×10 示,描绘地震级数的数字表示地震的强度是
三 9个10 10的若干次幂.例如用里克特震级表示地震
部 =10×10×10=1000(滴)的计算;
是8级,说明地震的强度是108.某年4月荷
分 有的同学是按下面的方法计算的:1012
兰发生了5级地震,12天后,加利福尼亚发109 3探 ÷109=(109×103) ×10÷109= 109 =10
3 生了7级地震.加利福尼亚地震强度是荷兰
究
=1000. 地震强度的多少倍 先 7 5
飞 2.计算下列各式,并说明理由(m>n).
解 10÷10=100
(1)108÷105; 答:加利福尼亚地震强度是荷兰地震强
(2)10m÷10n; 度的100倍.
(3)(-3)m÷(-3)n. 想一想:
:() 3 () m-n ()( )m-n 10000=104答案 110 210 3 -3 , 16=2
4
( ) ( )
从中归纳出同底数幂除法的运算性质: 1000=10 , 8=2
( )
同底数幂相除,底数不变,指数相减. 100=10 , 4=2
( )
( ) ( )
am÷an=am-n(a≠0,m,n 都是正整 10=10 , 2=2
数,并且m>n) 猜一猜:
1=10( ) 1=2( )3.例题学习
例1 计算: 0.1=10( )
1
2=2
( )
(1)a7÷a4;
1
(2)(-x)6÷(-x)3; 0.01=10
( ) 4=2
( )
(3)(xy)4÷(xy);
( ) 1 ( )
(4)b2m+2÷b2; 0.001=10 8=2
56
得到规定:a0=1,a-p
1 1 -3
=ap.
(a≠0,p 为 7.(2) = ,2×10
-4=
正整数) (用小数表示).
例3 用 小 数 或 分 数 分 别 表 示 下 列 8.观察下面两组式子,回答问题:
各数:
因为 4① 4÷3= >1,所以4>3;②因为
(1)10-3 (2)70×8-2 (3)1.6×10-4 3
2
解 (1)10-3=0.001 (2)70×8-2=1 92÷43
9 81
= 3= ,所以 2 34 64>1 9>4.
×8-2
1
= (3)1.6×10-464 =0.00016 ( a1)若a>0,b>0,且 >1,则b a b
;
()已知 99
9 119
2 P= 99,9 Q= 90
,试比较
9 P
,Q
的大小.
1.计算(-a)6÷(-a)3的结果是
( )
A.a3 B.-a2 第
C.-a3 D.a2 三
2.(-0.2)-2等于 ( ) 部
分
A.1 B.25
C.-25 D.0.25 探
3.计算a·a-1的结果为 ( ) 究
A.-1 B.0 先
C.1 D.-a 飞
4.下列计算正确的是 ( ) 1 -20089.计算:(-0.125)-2009÷ (- ) .
A.2x2-4x2=-2 8
B.3x+x=3x2
C.3x·x=3x2
D.4x6÷2x2=2x3
5.某种细胞的直径是0.000067厘米,将
0.000067用科学记数法表示为 ( )
A.6.7×10-5
B.6.7×10-6
C.0.67×10-5
D.67×10-6
6. ÷a2=a3,x9÷x2= ,
(ab)4÷(ab)2= .
57
第7章预习效果检测卷
一、计算题 14. 下列计算中,正确的是 ( )
1.计算. A.(x3)4=x12 B.a2·a3=a6
(1)a5·a= ; C.(2a)3=6a3 D.a3+a3=a6
(2)x6÷x2= ; 15. 已知am=5,an=2,则am+n 的值
(3)(m4)3 ; 等于 ( )
(4)(-2x2y3)3= ; A.7 B.8 C.10 D.25
2.计算:(1)(x2)3÷x6= ; 16. 已知a<0,若-3an·a3 的值大于
(2)x8÷(x3·x4)= . 零,则n 的值只能是 ( )
3.(1)(π-3.14)0= ; A.n 为奇数 B.n 为偶数
(2)若(x-2)0 有意义,则x . C.n 为正整数 D.n 为整数
100 三、解答题
4. 计算: 1 - ÷3 ×3
101 .
è 17.计算.
5.x=2m+1,y=3+8m,则用第 x
的代数 (1)x5·x·(-x)2
式表示y 为 .
三
6. 若x3n=6,则x6n= .
部
7. 已 知 10m =2,10n =3,则 103m+2n (2)(m-2n)5÷[(2n-m)2]2
分
= .
探 8. 若2x+4y-5=0,则4x·16y的值为
究 . 18.计算.
二、选择题 1 -2先 ()
2
1 + 1 - 1
0
÷ ÷ ÷
9.x12飞 可以写成 ( ) è10 è10 è10
A.x6+x6 B.x6·x2
C.x6·x6 D.x3·x4
10
10. 下列计算正确的是 ( ) () 1 2 ÷ ×811
A.x5+x5=x10 B.x5·x5=x10 è8
C.(x5)5=x10 D.x20÷x2=x10
11.下列各式错误的是 ( )
m m 16
A.(23)4=212 19. 已知3×9 ×27 =3
,求m 的值.
B.(-2a)3=-8a3
C.(2mn2)4=16m4n8
D.(3ab)2=6a2b2
a b 2a
12.已知24×45=22n,则n的值为 (
已知 , ,求:()
) 20. 10 =510=6 110 +
3b的值;(
A.4 B.7 C.5.5 D.6.5 10 2
)102a+3b的值.
13.如果(ambn)3=a9b15,那么 m,n 的
值为 ( )
A.m=9,n=5 B.m=3,n=5
C.m=5,n=3 D.m=6,n=12
58期末·寒假大串联 七年级数学(江苏科技教材适用)
部分参考答案
第一部分 温故知新
第1章测试卷
一、1.D 2.C 3.B 4.D 5.D 6.B 7.D
二、8.750 80 9.6 10.七上八下 11.酒精 12. 13.五角星 14.能
15.4800
三、16.解:(1)∵可直接饮用的只有0.5%,大约有105万亿吨,约占淡水总量的
1,∴世界上4
可用淡水量占淡水总量的25%.
(2)∵世界上近20%的人缺少饮用水,∴世界上只有80%的人口不缺饮用水.
(3)∵我国水资源面临的形势也十分严峻,人均可用淡水量比世界人均可用淡水量少
25%,∴我国人均可用淡水量相当于世界人均可用淡水量的75%.
(4)∵地球上水的总储量中97%是咸水,其中可直接饮用的只有0.5%,大约有105万亿
吨,105÷0.5%=21000(万亿吨),∴世界上的水资源总储量大约为21000万亿吨.
17.解:∵一张100元人民币长约15.5cm,宽约7.7cm,100张100元人民币约0.9cm厚,
∴五千万元现金全部是100元一张的人民币的体积=15.5×7.7×(5×107÷100÷100)×
0.9=537075(cm3) 537075cm3≈0.5m3,∵0.5m3 远大于一个小手提箱的体积,∴这是不
可能的.
18.解:(1)都乘8人座的,12÷8=1(辆)……4(人),需2辆;都乘4人座的,12÷4=
3(辆),需3辆;也乘8人座,也乘4人座,8+4=12,需一辆8人座,一辆4人座.
(2)都乘8人座的,需付费:2×300=600(元);都乘4人座的,需付费:3×200=600(元);
也乘8人座,也乘4人座,需付费:300+200=500(元).故租一辆8人座的,一辆4人座的费用
最少.
·1·
第2章测试卷
一、1.A 2.A 3.A 4.C 5.C 6.D 7.C 8.B
二、 19.2 10.9 11.1 12.-5 13.-9 14.wkdrc 15.-1 16.1-2n
三、17.整数集合:{-10,42,0,…};
非负数集合:{4.3,42,0,- 3 - ÷,…};
è 5
负分数集合:{-3.8,- 20- ,…}7 .
18.解:(1)原式=-2-2=-4.
( 4 4 12)原式=81×9×9×16=1.
( 4 5 73)原式=36×9-36×6+36×12=16-30+21=7.
(4)原式
1 1
=-1- ×(2-9)=-1- ×(-7)
7 1
6 6 =-1+6=6.
19.解:450+20×60-12×120=450+1200-1440=1650-1440=210(米).所以这时
的直升机所在的高度是210米.
20.解:(1)-4+7+(-9)+8+6+(-5)+(-2)=1(千米).
答:收工时检修小组在A 地东面1千米处.
(2)第一次距A 地:|-4|=4千米;
第二次:|-4+7|=3千米;
第三次:|-4+7-9|=6千米;
第四次:|-4+7-9+8|=2千米;
第五次:|-4+7-9+8+6|=8千米;
第六次:|-4+7-9+8+6-5|=3千米;
第七次:|-4+7-9+8+6-5-2|=1千米.
所以距A 地最远的是第五次.
(3)从出发到收工汽车行驶的总路程:|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-5|+
·2·
|-2|=41(千米);
从出发到收工共耗油:41×0.3=12.3(升).
答:从出发到收工共耗油12.3升.
21.解:∵|x|=5,∴x=±5,又|y|=2,∴y=±2,又∵|x+y|=x+y,∴x+y≥0,∴x
=5,y=±2.当x=5,y=2时,x-y=5-2=3;当x=5,y=-2时,x-y=5-(-2)=7.
( )
22.解:根据题意得 ( )
2× -3 6×4
2* -3 *4=2+(-3)*4=6*4=6+4=2.4.
23.解:(1)∵M,O,N 对应的数分别为-3,0,1,点P 到点M,点 N 的距离相等,∴x 的
值是-1.
(2)存在符合题意的点P,此时x=-3.5或1.5.
24.解:(1)t 36-t
(2)①10-(-10)=20,20÷1=20,10-(-26)=36,3×20-36=24.
②Q 返回前相遇:3(t-16)=t.解得t=24.Q 返回后相遇:3(t-16)+t=36×2.解得t=
30.即t=24或30.
第3章测试卷
一、1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C
二、9.-4 5 10.3a+5b 11.50-3a 12.9 13.用100元买每斤9.8元的苹果x 斤余下
的钱 14.5 15.-5 16.-5a2
2
b 23ab 17.-6 18.2三、19.解:(1)-3(2s-5)+6s=-6s+15+6s=15.
(2)3x- éê5x- 1x ù
1 1 3
ê -4÷ ú=3x- 5x- x+4 =3x-5x+ x-4=- x-4. è2 ú [ 2 ] 2 2
(3)6a2-4ab-4 2 1 2a +2ab
÷=6a2-4ab-8a2-2ab=-2a2-6ab.
è
(4)-3(2x2-xy)+4(x2+xy-6)=-6x2+3xy+4x2+4xy-24=-2x2+7xy-24.
20.解:(1)a2-2ab+b2=(a-b)2=(3+5)2=82=64.
(2)(a+b)2=[3+(-5)]2=(-2)2=4.
1 2m-1=3 m=2
21.解:由3a
3bn+1和2a2m-1b3 是同类项,得 { ,解得 { .当m=2,n=2时,n+1=3 n=2
·3·
3m+n=3×2+2=6+2=8.
22.解:原式 2
1 3
=-x + x-2y+x+2y=-x2+ x,当
1
x= ,
1
2 2 2 y=2022
时,原式=-4
3 1
+4=2.
23.解:3A+6B=3(2x2+3xy-2x-1)+6(-x2+xy-1)=(15y-6)x-9,
2
∵3A+6B 的值与x 的取值无关,∴15y-6=0,解得:y=5.
24.解:当ty=66时,
5
tc= (ty-32)
5
= ×(
5 170
9 9 66-32
)=9×34= 9 <20
,所以这天纽约
的气温比镇江的低.
25.解:(1)18 24 (2)第n 层对应的点数为6(n-1)(n≥2). (3)设72个点所对应的
层数为n,根据(2)的结论得6(n-1)=72,解得n=13,即第13层对应的点数为72.
() a+b 1.75+1.6326.1 h1= 2 ×1.08= 2 ×1.08≈1.83
(米).
() 0.923a+b 0.923×1.68+1.562 h2= 2 = 2 ≈1.56
(米).
27.解:(1)2x
(2)菜地道路的面积=12×2x+10x-x·2x=34x-2x2(平方米).
答:图中菜地的道路的面积为(34x-2x2)平方米.
28.解:(1)他在A 家批发需要600×6×92%=3312(元);在B 家批发需要600×6×
85%=3060(元).
(2)∵150075%x=4.5x 元.
(3)若在A 家批发,批发价为1800×6×90%=9720(元);若在B 家批发,批发价为
1800×6×75%=8100(元),则他在B 家批发更优惠.
第4章测试卷
一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.D 6.A 7.B 8.C
二、 3 39.-1 10.2x 11.③ 12.5 13.8 14.4 15.2 16.x+5
(12-x)=48 17. 或5
·4·
33或171
20 40 18.3800
三、19.解:(1)去括号得:3x-7x+7=3-2x-6,移项合并得:-2x=-10,解得:x=5.
(2)去分母得:6y-3(y-1)=12-(y+2),去括号得:6y-3y+3=12-y-2,解得:y
7
=4.
3x-2 4x-1
20.解:依题意,得 = ×2-1,3 4
解得 5x=6.
x-4 x+2
21.解:解方程 -8=- ,得3 2 x=10.
因为方程x-4 x+2-8=- 的解与关于x 的方程4x-(3 2 3a+1
)=6x+2a-1的解相同,
所以把x=10代入方程4x-(3a+1)=6x+2a-1,得4×10-(3a+1)=6×10+2a-
1,解得a=-4.
所以 1 1 3a-a=-4+4=-34.
22.解:(1)根据题中的新定义得:原式=-3-2×2=-7.
(2)已知等式变形得:x-3-2(x+1)=1,去括号得:x-3-2x-2=1,移项合并得:-x
=6,解得:x=-6.
23.解:设大正方形的边长为xcm.
根据题意,得x-2-1=4+5-x,
解得x=6.
6×6=36(cm2).
答:大正方形的面积是36cm2.
24.解:当x=3时,原式=5x-5-2x+4-4=3x-5=9-5=4,∴已知方程的解为y=
4,把y=4代入方程得:
1 1
8- = +■,即■=7,则这个常数为2 2 7.
25.解:(1)2×6+(10-6)×4+(12.5-10)×8=48(元).
(2)设该户居民3月份用水xt,则4月份用水(15-x)t,其中x<5,15-x>10.
·5·
根据题意,得2x+2×6+4×4+(15-x-10)×8=44.
解得x=4,则15-x=11.
答:该户居民3月份用水4t,4月份用水11t.
26.解:(1)方程2x=x+m-3,解得:x=m-3.
(2)把n=2代入方程
m+2
3y-2(n-1)2=m 得:3y-2=m,即y= ,由两个方程的解互3
为相反数,得到 m+2 7m-3+ 3 =0
,去分母得:3m-9+m+2=0,解得:m=4.
27.解:(1)①若花90元在乙店购买,50元可买两副羽毛球拍和4只羽毛球,剩下40元可
以买20只羽毛球,共2副羽毛球拍24只羽毛球.
②若花90元在甲店购买,则羽毛球拍需花费25×2×0.9=45(元),剩下45元可以买羽毛
球只数为45÷0.9÷2=25(只),共2副羽毛球拍25只羽毛球;∴到甲店购买更划算.
(2)设当买羽毛球x 只时,两种优惠办法付款一样,∵乙店买2副羽毛球拍需花费50元,
甲店买2副羽毛球拍需花费45元,∴根据题意,列方程:50+2(x-4)=45+2×0.9x,解得
x=15.答:若必须买2副羽毛球拍,则当买15只羽毛球时到两家商店购买一样划算.
28.解:(1)35÷3.5×8=80(公斤).
(2)7.5×80×a=900,解得a=1.5.
(3)设张家雇x 人,则王家雇2x 人,其中机械采摘的有
2 人,手工采摘的有4
3x 3x
人,
∵张家付给雇工工钱总额为14400元,∴80×1.5×x×8=14400,解得x=15,王家这次
采摘棉花的总重量是: 2 48×35×3×15×8+80×3×15×8=35200
(公斤).
答:王家这次采摘棉花的总重量是35200公斤.
第5章测试卷
一、1.C 2.C 3.D 4.A
二、5.面动成体 6.4 7.D 8.义 9.4
三、10.球 圆锥 正方体 圆柱 长方体
11.解:从3个小立方体上的数可知,与写有数字1的面相邻的面上数字是2,3,4,6,所以
·6·
数字1面对数字5,同理,立方体面上数字3对6.故立方体面上数字2对4.
12.解:(1)图②有7个面、15条棱、10个顶点;图③有7个面、14条棱、9个顶点;图④有7
个面、13条棱、8个顶点;图⑤有7个面、12条棱、7个顶点.
(2)例如:三棱锥被切去一块,如图所示,有5个面、9条棱、6个顶点 (3)f+v-e=2
13.解:(1)8 (2)图略
(3)∵长方体纸盒的底面是一个正方形,∴设最短的棱长高为acm,则长与宽相等
为5acm,
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm,∴4(a+5a+5a)=880,解得a=20cm,∴这个长
方体纸盒的体积为:20×100×100=200000(cm3).
第6章测试卷
一、1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C
二、9.0.75 10.69.75° 11.5 12.a∥c 13.大于 14.5 15.64° 16.13cm或5cm
17.110° 18.4cm或6cm
三、19.解:(13.9°+5°4'3″)×2-(6°5'+2°8'23″)=18°58'3″×2-8°13'23″=37°56'6″-8°13'23″=
29°42'43″.
20.解:设这个角为x,则它的余角为(90°-x),补角为(180°-x),则(90°-x+180°-x)
3
-4×180°=1°
,x=67°.
21.证明:∵HF⊥AB,CD⊥AB,∴CD∥HF,∴∠CHF+∠HCD=180°.∵∠EDC 与
∠CHF 互 补,∴ ∠EDC= ∠HCD,∴ED ∥CB,∴ ∠AED = ∠ACB.∵ ∠ACB =90°,
∴∠AED=90°,∴DE⊥AC.
22.解:设
1
BC=xcm,则AB=4xcm,∵D 为AC 中点,∴CD= ,则2AB=2x 6+x=
2x,x=6,AB=6×4=24cm.
·7·
23.解:(1)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°
(2)∠APC=∠PAB+∠PCD
(3)∠APC=∠PCD-∠PAB
(4)∠APC=∠PAB-∠PCD
选择结论(1),理由如下:
过点P 作PE∥CD.
∵CD∥AB,
∴AB∥PE∥CD.
∴∠BAP+∠APE=180°,∠CPE+∠PCD=180°.
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°.
24.解:(1)
一条直线分成2部分
两条直线分成4部分 三条直线分成7部分
(2)
四条直线分成11部分
这四条直线的位置关系是每两条直线都恰好相交,且没有三条直线交于一点. (3)an=
n(n+1)
2 +1
25.解:∵2670°÷180°=14……150°,∴n-2=14+1,n=17.∴这个多边形的边数是17.
少加的内角是180°-150°=30°.∴这个多边形的边数是17,少加的内角是30°.
26.解:(1)长方形,
1
.(2)因为
1
= 1
7
÷ ,所以需连续对折 1 1 1
8 128 2 7
次.(3)原式=
è 2+4+8
1 1
+…+2n=1-2n.
27.解:(1)直线ON 平分∠AOC.理由:设ON 的反向延长线为OD,∵OM 平分∠BOC,
∴∠MOC=∠MOB,又∵OM ⊥ON,∴∠MOD=∠MON=90°,∴∠COD=∠BON,又
·8·
∵∠AOD=∠BON(对顶角相等),∴∠COD=∠AOD,∴OD 平分∠AOC,即直线ON 平
分∠AOC.
(2)∵∠BOC=120°,∴∠AOC=60°,∴∠BON=∠COD=30°,即旋转60°时 ON 平
分∠AOC,
由题意得,6t=60°或240°,∴t=10或40.
(3)∵∠MON=90°,∠AOC=60°,∴∠AOM=90°-∠AON,∠NOC=60°-∠AON,
∴∠AOM-∠NOC=(90°-∠AON)-(60°-∠AON)=30°.
28.解:(1)由已知有:a<0,b>0,∵OA0,a-b<0,
∴|a|-|b|+|a+b|+|a-b|=-a-b+a+b+b-a=b-a.
(2)∵|a|+|b|=8.9,∴AB=8.9,又 MN=3,∴AN+AO+AM+AB+NO+NM+
NB+OM+OB+MB=(AN+NB)+(AO+OB)+(AM+MB)+AB+(NO+OM)+NM
=AB+AB+AB+AB+NM+NM=4AB+2NM=4×8.9+2×3=41.6.答:所有线段长度
的和为41.6.
(3)∵a=-3,∴OA=3,∵M 为AB 的中点,N 为OA 的中点,
1
∴AM=2AB
,AN=
1 1 1 1 3
OA,∴MN=AM-AN= AB- OA= AB- ,又2 2 2 2 2 MN=2AB-15
,∴2AB-15=
1 3,解得: 2
2AB-2 AB=9
,∴PA=3AB=6
,若点P 在点A 的左边时,点P 在原点的左边(图
略),OP=9,故点P 所对应的数为-9;若点P 在点A 的右边时,点P 在原点的右边(图略),
OP=3,故点P 所对应的数为3.
答:点P 所对应的数为-9或3.
第二部分 专题选讲
小小数轴作用大
1.解:根据已知条件作出数轴,如图.
·9·
由数轴,知a>-b,则a+b>0,a∴|a+b|+|a-b|=a+b+(b-a)=2b.
2.数轴略 -|4|<(-1)3<-(-3)<(-2)2
3.解:由图可知:a+b<0,c-a<0,b+c<0,∴|a+b|+|c-a|-|b+c|=-a-b-c
+a-(-b-c)=-b-c+b+c=0.
4.解:|a+c|-|a+b|+|c-a|-|a-b|=-(a+c)+(a+b)+c-a+(a-b)=-a
-c+a+b+c-a+a-b=0.
“混而有序”的有理数运算
1 1
1.解:原式= 1 1 22-9-4+18
÷× - ÷5 =-2-1=-1è è 2
2.解:原式=-27×(-5)+16÷(-8)-|-20|+02=135-2-20+0=113
规律探索乐在其中
D
怎样寻找相等关系
1.C 2.A 3.C 4.A
5.20x=15(x+4)-10
6.解:设胜了x 场,那么负了(8-x)场,根据题意得:
2x+1·(8-x)=13,
x=5,
8-5=3.
答:七年级一班胜、负场数分别是5和3.
7.解:设欧洲的意向创始成员国有x 个,则亚洲的意向创始成员国有(2x-2)个,
根据题意得:2x-2+x+5=57,
解得:x=18,
∴2x-2=34,
答:亚洲和欧洲的意向创始成员国各有34个和18个.
·10·
8.解:设每件衬衫降价x 元,依题意有
120×400+(120-x)×(500-400)=80×500×(1+45%),
解得x=20.
答:每件衬衫降价20元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.
9.解:设原来这块合金中甲种金属的百分比是x,则甲种金属有10xkg,乙种金属有(10
-10x)kg,根据题意得
( 310-10x)÷ -10=2×[(10-10x)
2
10 ÷5-10
],
解得x=40%.
则( 210-10×40%)÷5-10=5
(kg).
答:第一次加入的甲种金属是5kg,原来这块合金中甲种金属的百分比是40%.
用结论来说理
如图所示
综合检测卷
一、1.A 2.B 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.A 9.C 10.B 11.B
二、12.六
1
13.140° 14.a 15.1 16.①③④ 17.50° 18.2 19.1 20.14 21.2.5
22.3 23.30 (n2-n)
三、24.解:() 1 1 5
1 1 5
1 2-
÷ ( ) ( ) ( ) ( )
è 3-6 × -24 =2× -24 -3× -24 -6× -24 =-12+8+
20=16.
(2)-10+6×2-1-(-2)3=-1+3+8=10.
25.解:(1)原式
1 2
=5x+y-3x-4y=2x-3y,当x= ,y= 时,原式2 3 =1-2=-1.
·11·
(2)原式=16(a-b)2+8(
1
a-b),当a-b= 时,原式4 =1+2=3.
26.解:(1)去分母得:6-3x=18-x,移项合并得:2x=-12,解得:x=-6.
()方程整理得:10x+10 20x-102 2 + 5 =3
,即5x+5+4x-2=3,解得:x=0.
27.解:如图所示:
28.解:(1)S=2x+4a+18+2(6-a)=2x+30+2a
(2)设两种方案的总金额分别为W1,W2,
方案一:W1=12000×(32+2x)
方案二:W2=12000×(36+2x)×0.9
由题意,W1=W2,
∴12000×(32+2x)=12000×(36+2x)×0.9,解得x=2.
29.解:当点C 在线段AB 上时,如图:
DE =BD-BE
1 1
=2AB-2BC
1
= ( )2 AB-BC
1
= ×(2 8-3
)
=2.5(cm)
当点C 在线段AB 的延长线上时,如图:
·12·
DE =BD+BE
1 1
=2AB+2BC
1
= (2 AB+BC
)
1
= ×(2 8+3
)
=5.5(cm)
所以DE 的长度是2.5cm或5.5cm.
30.解:设这个多边形的边数为n,则(n-2)×180°=360°×4+180°,n=11,内角和为
360°×4+180°[或(n-2)×180°]=1620°.
31.解:(1)75 132
(2)设12月用电量为x 度,由题意,当用电量为400度时,电费为222元;当用电量为180
度时,电费为90元;∴181≤x≤400.
180×0.5+(x-180)×0.6=150,解得x=280,即用电量为280度.
(3)设12月用电量为y 度,则11月用电量为(480-y)度,由题意,y>240.
①当y>400时,11月用电量在180度内,
(480-y)×0.5+180×0.5+(400-180)×0.6+(y-400)×0.8=262.6,
解得y=402,则11月用电量为78度,12月用电量为402度.
②当300(480-y)×0.5+180×0.5+(y-180)×0.6=262.6,解得y=406>400,舍去.
③当240180×0.5+(y-180)×0.6+180×0.5+(480-y-180)×0.6=262.6,方程无解.
综上,11月用电78度,12月用电402度.
32.解:(1)∵∠AOM=∠CON=90°,OC 平分∠AOM,∴∠1=∠AOC=45°,∴∠AOD
=180°-∠AOC=180°-45°=135°.
() 1 12 ∵∠AOM=90°,∴∠BOM=180°-90°=90°,∵∠1=4∠BOC
,∴∠1=3∠BOM
=30°,
·13·
∴∠AOC=90°-30°=60°,∠MOD=180°-30°=150°.
33.解:(1)∵∠AOB=90°,∠BOC=60°,∴∠AOC=90°+60°=150°,∵OM 平 分
∠AOC,
1 1
ON 平分∠BOC,∴∠MOC= ,2∠AOC=75° ∠NOC=2∠BOC=30°
,∴∠MON
=∠MOC-∠NOC=45°.
( 12)∠MON= ,理由是:2α ∵∠AOB=α
,∠BOC=60°,∴∠AOC=α+60°,∵OM 平分
1 1 1
∠AOC,ON 平分∠BOC,∴∠MOC=2∠AOC=2α+30°
,∠NOC= ∠BOC=30°,2
1
∴∠MON=∠MOC-∠NOC= 1 2α+30°
÷-30°=
è 2α.
(3)
1
∠MON= α,与β的大小无关2 .
理由:∵∠AOB=α,∠BOC=β,∴∠AOC=α+β.
∵OM 是∠AOC 的平分线,ON 是∠BOC 的平分线,
1 1
∴∠MOC=2∠AOC=
(α+β),2
1 1 1 1 1 1
∠NOC=2∠BOC=
,
2β ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=
( ) ,即
2α+β -2β=2α ∠MON=2α.
34.解:(1)AB∥CD.理由如下:如图1,延长BE 交CD 于F.∵∠BED=∠B+∠D,
∠BED=∠EFD+∠D,∴∠B=∠EFD,∴AB∥CD.
(2)∠1=∠2+∠3.理由如下:如图2,延长BA 交CE 于F,∵AB∥CD(已知),∴∠3=
∠EFA(两直线平行,同位角相等),∵∠1=∠2+∠EFA,∴∠1=∠2+∠3.
第三部分 探究先飞
第7章 幂的运算
7.1 同底数幂的乘法
1.B 2.解:因为82a+3·8b-2=82025,所以82a+3+b-2=82025,所以2a+3+b-2=2025,整理得
·14·
2a+b=2024.
7.2 幂的乘方与积的乘方
()2 2 () 11.D 2.B 3.D 4.B 5.1xy 2 - a3 (3)27x6y3 (4)8 -55x
6
6.解:原式=(0.2×5)2012×3+2×(22011×0.52011)×32
=12012×3+2×12011×32
=3+2×1×9=21
1
7.解:原式=a3b6+ (-8a3b6 )
7
= a38 b
6
当a=2,
7
b=1时,原式= ×23×168 =7.
8.解:因为S正方形ABCD=3b·3b=(3b)2,S 2正方形ABCD=b ·9=9b2,
所以(3b)2=9b2.
9.解:(1)因为3×9m×27m=316,
所以3×(32)m×(33)m=316,
即3×32m×33m=316,
所以1+2m+3m=16,
解得m=3.
(2)因为am=2,an=5,
所以a2m +n=a2m·an
=(am)2·an
=4×5
=20.
10
10.解:原式
1 1 1 1
= (10×10×9×9×8×8×…×2×2×1×1)
=110
=1
·15·
7.3 同底数幂的除法
1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.a5 x7 a2b2 7.8 0.0002 8.(1)> (2)解:因为
999 119 999 990 999 990 999 999
P÷Q=999÷990=999×119=990×99×119=99×119=999=1
,
所以P=Q.
( 1 ) -2009 ( 1 )20089.解:原式= -8 × -8
= ( 1 -2009+2008-8 )
( 1 ) -1= -8
=-8
第7章预习效果检测卷
一、1.(1)a6 (2)x4 (3)m12 (4)-8x6y9 2.(1)1 (2)x 3.(1)1 (2)≠2 4.3
5.y=(x-1)3+3 6.36 7.72 8.32
二、9.C 10.B 11.D 12.B 13.B 14.A 15.C 16.B
三、 117.(1)x8 (2)m-2n 18.(1)99 ()100 28 19.m=3 20.
(1)241 (2)5400
·16·
