期末·寒假大串联 七年级数学(江苏科技教材适用)
部分参考答案
第一部分 温故知新
第1章测试卷
一、1.D 2.C 3.B 4.D 5.D 6.B 7.D
二、8.750 80 9.6 10.七上八下 11.酒精 12. 13.五角星 14.能
15.4800
三、16.解:(1)∵可直接饮用的只有0.5%,大约有105万亿吨,约占淡水总量的
1,∴世界上4
可用淡水量占淡水总量的25%.
(2)∵世界上近20%的人缺少饮用水,∴世界上只有80%的人口不缺饮用水.
(3)∵我国水资源面临的形势也十分严峻,人均可用淡水量比世界人均可用淡水量少
25%,∴我国人均可用淡水量相当于世界人均可用淡水量的75%.
(4)∵地球上水的总储量中97%是咸水,其中可直接饮用的只有0.5%,大约有105万亿
吨,105÷0.5%=21000(万亿吨),∴世界上的水资源总储量大约为21000万亿吨.
17.解:∵一张100元人民币长约15.5cm,宽约7.7cm,100张100元人民币约0.9cm厚,
∴五千万元现金全部是100元一张的人民币的体积=15.5×7.7×(5×107÷100÷100)×
0.9=537075(cm3) 537075cm3≈0.5m3,∵0.5m3 远大于一个小手提箱的体积,∴这是不
可能的.
18.解:(1)都乘8人座的,12÷8=1(辆)……4(人),需2辆;都乘4人座的,12÷4=
3(辆),需3辆;也乘8人座,也乘4人座,8+4=12,需一辆8人座,一辆4人座.
(2)都乘8人座的,需付费:2×300=600(元);都乘4人座的,需付费:3×200=600(元);
也乘8人座,也乘4人座,需付费:300+200=500(元).故租一辆8人座的,一辆4人座的费用
最少.
·1·
第2章测试卷
一、1.A 2.A 3.A 4.C 5.C 6.D 7.C 8.B
二、 19.2 10.9 11.1 12.-5 13.-9 14.wkdrc 15.-1 16.1-2n
三、17.整数集合:{-10,42,0,…};
非负数集合:{4.3,42,0,- 3 - ÷,…};
è 5
负分数集合:{-3.8,- 20- ,…}7 .
18.解:(1)原式=-2-2=-4.
( 4 4 12)原式=81×9×9×16=1.
( 4 5 73)原式=36×9-36×6+36×12=16-30+21=7.
(4)原式
1 1
=-1- ×(2-9)=-1- ×(-7)
7 1
6 6 =-1+6=6.
19.解:450+20×60-12×120=450+1200-1440=1650-1440=210(米).所以这时
的直升机所在的高度是210米.
20.解:(1)-4+7+(-9)+8+6+(-5)+(-2)=1(千米).
答:收工时检修小组在A 地东面1千米处.
(2)第一次距A 地:|-4|=4千米;
第二次:|-4+7|=3千米;
第三次:|-4+7-9|=6千米;
第四次:|-4+7-9+8|=2千米;
第五次:|-4+7-9+8+6|=8千米;
第六次:|-4+7-9+8+6-5|=3千米;
第七次:|-4+7-9+8+6-5-2|=1千米.
所以距A 地最远的是第五次.
(3)从出发到收工汽车行驶的总路程:|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-5|+
·2·
|-2|=41(千米);
从出发到收工共耗油:41×0.3=12.3(升).
答:从出发到收工共耗油12.3升.
21.解:∵|x|=5,∴x=±5,又|y|=2,∴y=±2,又∵|x+y|=x+y,∴x+y≥0,∴x
=5,y=±2.当x=5,y=2时,x-y=5-2=3;当x=5,y=-2时,x-y=5-(-2)=7.
( )
22.解:根据题意得 ( )
2× -3 6×4
2* -3 *4=2+(-3)*4=6*4=6+4=2.4.
23.解:(1)∵M,O,N 对应的数分别为-3,0,1,点P 到点M,点 N 的距离相等,∴x 的
值是-1.
(2)存在符合题意的点P,此时x=-3.5或1.5.
24.解:(1)t 36-t
(2)①10-(-10)=20,20÷1=20,10-(-26)=36,3×20-36=24.
②Q 返回前相遇:3(t-16)=t.解得t=24.Q 返回后相遇:3(t-16)+t=36×2.解得t=
30.即t=24或30.
第3章测试卷
一、1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C
二、9.-4 5 10.3a+5b 11.50-3a 12.9 13.用100元买每斤9.8元的苹果x 斤余下
的钱 14.5 15.-5 16.-5a2
2
b 23ab 17.-6 18.2三、19.解:(1)-3(2s-5)+6s=-6s+15+6s=15.
(2)3x- éê5x- 1x ù
1 1 3
ê -4÷ ú=3x- 5x- x+4 =3x-5x+ x-4=- x-4. è2 ú [ 2 ] 2 2
(3)6a2-4ab-4 2 1 2a +2ab
÷=6a2-4ab-8a2-2ab=-2a2-6ab.
è
(4)-3(2x2-xy)+4(x2+xy-6)=-6x2+3xy+4x2+4xy-24=-2x2+7xy-24.
20.解:(1)a2-2ab+b2=(a-b)2=(3+5)2=82=64.
(2)(a+b)2=[3+(-5)]2=(-2)2=4.
1 2m-1=3 m=2
21.解:由3a
3bn+1和2a2m-1b3 是同类项,得 { ,解得 { .当m=2,n=2时,n+1=3 n=2
·3·
3m+n=3×2+2=6+2=8.
22.解:原式 2
1 3
=-x + x-2y+x+2y=-x2+ x,当
1
x= ,
1
2 2 2 y=2022
时,原式=-4
3 1
+4=2.
23.解:3A+6B=3(2x2+3xy-2x-1)+6(-x2+xy-1)=(15y-6)x-9,
2
∵3A+6B 的值与x 的取值无关,∴15y-6=0,解得:y=5.
24.解:当ty=66时,
5
tc= (ty-32)
5
= ×(
5 170
9 9 66-32
)=9×34= 9 <20
,所以这天纽约
的气温比镇江的低.
25.解:(1)18 24 (2)第n 层对应的点数为6(n-1)(n≥2). (3)设72个点所对应的
层数为n,根据(2)的结论得6(n-1)=72,解得n=13,即第13层对应的点数为72.
() a+b 1.75+1.6326.1 h1= 2 ×1.08= 2 ×1.08≈1.83
(米).
() 0.923a+b 0.923×1.68+1.562 h2= 2 = 2 ≈1.56
(米).
27.解:(1)2x
(2)菜地道路的面积=12×2x+10x-x·2x=34x-2x2(平方米).
答:图中菜地的道路的面积为(34x-2x2)平方米.
28.解:(1)他在A 家批发需要600×6×92%=3312(元);在B 家批发需要600×6×
85%=3060(元).
(2)∵150075%x=4.5x 元.
(3)若在A 家批发,批发价为1800×6×90%=9720(元);若在B 家批发,批发价为
1800×6×75%=8100(元),则他在B 家批发更优惠.
第4章测试卷
一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.D 6.A 7.B 8.C
二、 3 39.-1 10.2x 11.③ 12.5 13.8 14.4 15.2 16.x+5
(12-x)=48 17. 或5
·4·
33或171
20 40 18.3800
三、19.解:(1)去括号得:3x-7x+7=3-2x-6,移项合并得:-2x=-10,解得:x=5.
(2)去分母得:6y-3(y-1)=12-(y+2),去括号得:6y-3y+3=12-y-2,解得:y
7
=4.
3x-2 4x-1
20.解:依题意,得 = ×2-1,3 4
解得 5x=6.
x-4 x+2
21.解:解方程 -8=- ,得3 2 x=10.
因为方程x-4 x+2-8=- 的解与关于x 的方程4x-(3 2 3a+1
)=6x+2a-1的解相同,
所以把x=10代入方程4x-(3a+1)=6x+2a-1,得4×10-(3a+1)=6×10+2a-
1,解得a=-4.
所以 1 1 3a-a=-4+4=-34.
22.解:(1)根据题中的新定义得:原式=-3-2×2=-7.
(2)已知等式变形得:x-3-2(x+1)=1,去括号得:x-3-2x-2=1,移项合并得:-x
=6,解得:x=-6.
23.解:设大正方形的边长为xcm.
根据题意,得x-2-1=4+5-x,
解得x=6.
6×6=36(cm2).
答:大正方形的面积是36cm2.
24.解:当x=3时,原式=5x-5-2x+4-4=3x-5=9-5=4,∴已知方程的解为y=
4,把y=4代入方程得:
1 1
8- = +■,即■=7,则这个常数为2 2 7.
25.解:(1)2×6+(10-6)×4+(12.5-10)×8=48(元).
(2)设该户居民3月份用水xt,则4月份用水(15-x)t,其中x<5,15-x>10.
·5·
根据题意,得2x+2×6+4×4+(15-x-10)×8=44.
解得x=4,则15-x=11.
答:该户居民3月份用水4t,4月份用水11t.
26.解:(1)方程2x=x+m-3,解得:x=m-3.
(2)把n=2代入方程
m+2
3y-2(n-1)2=m 得:3y-2=m,即y= ,由两个方程的解互3
为相反数,得到 m+2 7m-3+ 3 =0
,去分母得:3m-9+m+2=0,解得:m=4.
27.解:(1)①若花90元在乙店购买,50元可买两副羽毛球拍和4只羽毛球,剩下40元可
以买20只羽毛球,共2副羽毛球拍24只羽毛球.
②若花90元在甲店购买,则羽毛球拍需花费25×2×0.9=45(元),剩下45元可以买羽毛
球只数为45÷0.9÷2=25(只),共2副羽毛球拍25只羽毛球;∴到甲店购买更划算.
(2)设当买羽毛球x 只时,两种优惠办法付款一样,∵乙店买2副羽毛球拍需花费50元,
甲店买2副羽毛球拍需花费45元,∴根据题意,列方程:50+2(x-4)=45+2×0.9x,解得
x=15.答:若必须买2副羽毛球拍,则当买15只羽毛球时到两家商店购买一样划算.
28.解:(1)35÷3.5×8=80(公斤).
(2)7.5×80×a=900,解得a=1.5.
(3)设张家雇x 人,则王家雇2x 人,其中机械采摘的有
2 人,手工采摘的有4
3x 3x
人,
∵张家付给雇工工钱总额为14400元,∴80×1.5×x×8=14400,解得x=15,王家这次
采摘棉花的总重量是: 2 48×35×3×15×8+80×3×15×8=35200
(公斤).
答:王家这次采摘棉花的总重量是35200公斤.
第5章测试卷
一、1.C 2.C 3.D 4.A
二、5.面动成体 6.4 7.D 8.义 9.4
三、10.球 圆锥 正方体 圆柱 长方体
11.解:从3个小立方体上的数可知,与写有数字1的面相邻的面上数字是2,3,4,6,所以
·6·
数字1面对数字5,同理,立方体面上数字3对6.故立方体面上数字2对4.
12.解:(1)图②有7个面、15条棱、10个顶点;图③有7个面、14条棱、9个顶点;图④有7
个面、13条棱、8个顶点;图⑤有7个面、12条棱、7个顶点.
(2)例如:三棱锥被切去一块,如图所示,有5个面、9条棱、6个顶点 (3)f+v-e=2
13.解:(1)8 (2)图略
(3)∵长方体纸盒的底面是一个正方形,∴设最短的棱长高为acm,则长与宽相等
为5acm,
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm,∴4(a+5a+5a)=880,解得a=20cm,∴这个长
方体纸盒的体积为:20×100×100=200000(cm3).
第6章测试卷
一、1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C
二、9.0.75 10.69.75° 11.5 12.a∥c 13.大于 14.5 15.64° 16.13cm或5cm
17.110° 18.4cm或6cm
三、19.解:(13.9°+5°4'3″)×2-(6°5'+2°8'23″)=18°58'3″×2-8°13'23″=37°56'6″-8°13'23″=
29°42'43″.
20.解:设这个角为x,则它的余角为(90°-x),补角为(180°-x),则(90°-x+180°-x)
3
-4×180°=1°
,x=67°.
21.证明:∵HF⊥AB,CD⊥AB,∴CD∥HF,∴∠CHF+∠HCD=180°.∵∠EDC 与
∠CHF 互 补,∴ ∠EDC= ∠HCD,∴ED ∥CB,∴ ∠AED = ∠ACB.∵ ∠ACB =90°,
∴∠AED=90°,∴DE⊥AC.
22.解:设
1
BC=xcm,则AB=4xcm,∵D 为AC 中点,∴CD= ,则2AB=2x 6+x=
2x,x=6,AB=6×4=24cm.
·7·
23.解:(1)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°
(2)∠APC=∠PAB+∠PCD
(3)∠APC=∠PCD-∠PAB
(4)∠APC=∠PAB-∠PCD
选择结论(1),理由如下:
过点P 作PE∥CD.
∵CD∥AB,
∴AB∥PE∥CD.
∴∠BAP+∠APE=180°,∠CPE+∠PCD=180°.
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°.
24.解:(1)
一条直线分成2部分
两条直线分成4部分 三条直线分成7部分
(2)
四条直线分成11部分
这四条直线的位置关系是每两条直线都恰好相交,且没有三条直线交于一点. (3)an=
n(n+1)
2 +1
25.解:∵2670°÷180°=14……150°,∴n-2=14+1,n=17.∴这个多边形的边数是17.
少加的内角是180°-150°=30°.∴这个多边形的边数是17,少加的内角是30°.
26.解:(1)长方形,
1
.(2)因为
1
= 1
7
÷ ,所以需连续对折 1 1 1
8 128 2 7
次.(3)原式=
è 2+4+8
1 1
+…+2n=1-2n.
27.解:(1)直线ON 平分∠AOC.理由:设ON 的反向延长线为OD,∵OM 平分∠BOC,
∴∠MOC=∠MOB,又∵OM ⊥ON,∴∠MOD=∠MON=90°,∴∠COD=∠BON,又
·8·
∵∠AOD=∠BON(对顶角相等),∴∠COD=∠AOD,∴OD 平分∠AOC,即直线ON 平
分∠AOC.
(2)∵∠BOC=120°,∴∠AOC=60°,∴∠BON=∠COD=30°,即旋转60°时 ON 平
分∠AOC,
由题意得,6t=60°或240°,∴t=10或40.
(3)∵∠MON=90°,∠AOC=60°,∴∠AOM=90°-∠AON,∠NOC=60°-∠AON,
∴∠AOM-∠NOC=(90°-∠AON)-(60°-∠AON)=30°.
28.解:(1)由已知有:a<0,b>0,∵OA0,a-b<0,
∴|a|-|b|+|a+b|+|a-b|=-a-b+a+b+b-a=b-a.
(2)∵|a|+|b|=8.9,∴AB=8.9,又 MN=3,∴AN+AO+AM+AB+NO+NM+
NB+OM+OB+MB=(AN+NB)+(AO+OB)+(AM+MB)+AB+(NO+OM)+NM
=AB+AB+AB+AB+NM+NM=4AB+2NM=4×8.9+2×3=41.6.答:所有线段长度
的和为41.6.
(3)∵a=-3,∴OA=3,∵M 为AB 的中点,N 为OA 的中点,
1
∴AM=2AB
,AN=
1 1 1 1 3
OA,∴MN=AM-AN= AB- OA= AB- ,又2 2 2 2 2 MN=2AB-15
,∴2AB-15=
1 3,解得: 2
2AB-2 AB=9
,∴PA=3AB=6
,若点P 在点A 的左边时,点P 在原点的左边(图
略),OP=9,故点P 所对应的数为-9;若点P 在点A 的右边时,点P 在原点的右边(图略),
OP=3,故点P 所对应的数为3.
答:点P 所对应的数为-9或3.
第二部分 专题选讲
小小数轴作用大
1.解:根据已知条件作出数轴,如图.
·9·
由数轴,知a>-b,则a+b>0,a∴|a+b|+|a-b|=a+b+(b-a)=2b.
2.数轴略 -|4|<(-1)3<-(-3)<(-2)2
3.解:由图可知:a+b<0,c-a<0,b+c<0,∴|a+b|+|c-a|-|b+c|=-a-b-c
+a-(-b-c)=-b-c+b+c=0.
4.解:|a+c|-|a+b|+|c-a|-|a-b|=-(a+c)+(a+b)+c-a+(a-b)=-a
-c+a+b+c-a+a-b=0.
“混而有序”的有理数运算
1 1
1.解:原式= 1 1 22-9-4+18
÷× - ÷5 =-2-1=-1è è 2
2.解:原式=-27×(-5)+16÷(-8)-|-20|+02=135-2-20+0=113
规律探索乐在其中
D
怎样寻找相等关系
1.C 2.A 3.C 4.A
5.20x=15(x+4)-10
6.解:设胜了x 场,那么负了(8-x)场,根据题意得:
2x+1·(8-x)=13,
x=5,
8-5=3.
答:七年级一班胜、负场数分别是5和3.
7.解:设欧洲的意向创始成员国有x 个,则亚洲的意向创始成员国有(2x-2)个,
根据题意得:2x-2+x+5=57,
解得:x=18,
∴2x-2=34,
答:亚洲和欧洲的意向创始成员国各有34个和18个.
·10·
8.解:设每件衬衫降价x 元,依题意有
120×400+(120-x)×(500-400)=80×500×(1+45%),
解得x=20.
答:每件衬衫降价20元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.
9.解:设原来这块合金中甲种金属的百分比是x,则甲种金属有10xkg,乙种金属有(10
-10x)kg,根据题意得
( 310-10x)÷ -10=2×[(10-10x)
2
10 ÷5-10
],
解得x=40%.
则( 210-10×40%)÷5-10=5
(kg).
答:第一次加入的甲种金属是5kg,原来这块合金中甲种金属的百分比是40%.
用结论来说理
如图所示
综合检测卷
一、1.A 2.B 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.A 9.C 10.B 11.B
二、12.六
1
13.140° 14.a 15.1 16.①③④ 17.50° 18.2 19.1 20.14 21.2.5
22.3 23.30 (n2-n)
三、24.解:() 1 1 5
1 1 5
1 2-
÷ ( ) ( ) ( ) ( )
è 3-6 × -24 =2× -24 -3× -24 -6× -24 =-12+8+
20=16.
(2)-10+6×2-1-(-2)3=-1+3+8=10.
25.解:(1)原式
1 2
=5x+y-3x-4y=2x-3y,当x= ,y= 时,原式2 3 =1-2=-1.
·11·
(2)原式=16(a-b)2+8(
1
a-b),当a-b= 时,原式4 =1+2=3.
26.解:(1)去分母得:6-3x=18-x,移项合并得:2x=-12,解得:x=-6.
()方程整理得:10x+10 20x-102 2 + 5 =3
,即5x+5+4x-2=3,解得:x=0.
27.解:如图所示:
28.解:(1)S=2x+4a+18+2(6-a)=2x+30+2a
(2)设两种方案的总金额分别为W1,W2,
方案一:W1=12000×(32+2x)
方案二:W2=12000×(36+2x)×0.9
由题意,W1=W2,
∴12000×(32+2x)=12000×(36+2x)×0.9,解得x=2.
29.解:当点C 在线段AB 上时,如图:
DE =BD-BE
1 1
=2AB-2BC
1
= ( )2 AB-BC
1
= ×(2 8-3
)
=2.5(cm)
当点C 在线段AB 的延长线上时,如图:
·12·
DE =BD+BE
1 1
=2AB+2BC
1
= (2 AB+BC
)
1
= ×(2 8+3
)
=5.5(cm)
所以DE 的长度是2.5cm或5.5cm.
30.解:设这个多边形的边数为n,则(n-2)×180°=360°×4+180°,n=11,内角和为
360°×4+180°[或(n-2)×180°]=1620°.
31.解:(1)75 132
(2)设12月用电量为x 度,由题意,当用电量为400度时,电费为222元;当用电量为180
度时,电费为90元;∴181≤x≤400.
180×0.5+(x-180)×0.6=150,解得x=280,即用电量为280度.
(3)设12月用电量为y 度,则11月用电量为(480-y)度,由题意,y>240.
①当y>400时,11月用电量在180度内,
(480-y)×0.5+180×0.5+(400-180)×0.6+(y-400)×0.8=262.6,
解得y=402,则11月用电量为78度,12月用电量为402度.
②当300(480-y)×0.5+180×0.5+(y-180)×0.6=262.6,解得y=406>400,舍去.
③当240180×0.5+(y-180)×0.6+180×0.5+(480-y-180)×0.6=262.6,方程无解.
综上,11月用电78度,12月用电402度.
32.解:(1)∵∠AOM=∠CON=90°,OC 平分∠AOM,∴∠1=∠AOC=45°,∴∠AOD
=180°-∠AOC=180°-45°=135°.
() 1 12 ∵∠AOM=90°,∴∠BOM=180°-90°=90°,∵∠1=4∠BOC
,∴∠1=3∠BOM
=30°,
·13·
∴∠AOC=90°-30°=60°,∠MOD=180°-30°=150°.
33.解:(1)∵∠AOB=90°,∠BOC=60°,∴∠AOC=90°+60°=150°,∵OM 平 分
∠AOC,
1 1
ON 平分∠BOC,∴∠MOC= ,2∠AOC=75° ∠NOC=2∠BOC=30°
,∴∠MON
=∠MOC-∠NOC=45°.
( 12)∠MON= ,理由是:2α ∵∠AOB=α
,∠BOC=60°,∴∠AOC=α+60°,∵OM 平分
1 1 1
∠AOC,ON 平分∠BOC,∴∠MOC=2∠AOC=2α+30°
,∠NOC= ∠BOC=30°,2
1
∴∠MON=∠MOC-∠NOC= 1 2α+30°
÷-30°=
è 2α.
(3)
1
∠MON= α,与β的大小无关2 .
理由:∵∠AOB=α,∠BOC=β,∴∠AOC=α+β.
∵OM 是∠AOC 的平分线,ON 是∠BOC 的平分线,
1 1
∴∠MOC=2∠AOC=
(α+β),2
1 1 1 1 1 1
∠NOC=2∠BOC=
,
2β ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=
( ) ,即
2α+β -2β=2α ∠MON=2α.
34.解:(1)AB∥CD.理由如下:如图1,延长BE 交CD 于F.∵∠BED=∠B+∠D,
∠BED=∠EFD+∠D,∴∠B=∠EFD,∴AB∥CD.
(2)∠1=∠2+∠3.理由如下:如图2,延长BA 交CE 于F,∵AB∥CD(已知),∴∠3=
∠EFA(两直线平行,同位角相等),∵∠1=∠2+∠EFA,∴∠1=∠2+∠3.
第三部分 探究先飞
第7章 幂的运算
7.1 同底数幂的乘法
1.B 2.解:因为82a+3·8b-2=82025,所以82a+3+b-2=82025,所以2a+3+b-2=2025,整理得
·14·
2a+b=2024.
7.2 幂的乘方与积的乘方
()2 2 () 11.D 2.B 3.D 4.B 5.1xy 2 - a3 (3)27x6y3 (4)8 -55x
6
6.解:原式=(0.2×5)2012×3+2×(22011×0.52011)×32
=12012×3+2×12011×32
=3+2×1×9=21
1
7.解:原式=a3b6+ (-8a3b6 )
7
= a38 b
6
当a=2,
7
b=1时,原式= ×23×168 =7.
8.解:因为S正方形ABCD=3b·3b=(3b)2,S 2正方形ABCD=b ·9=9b2,
所以(3b)2=9b2.
9.解:(1)因为3×9m×27m=316,
所以3×(32)m×(33)m=316,
即3×32m×33m=316,
所以1+2m+3m=16,
解得m=3.
(2)因为am=2,an=5,
所以a2m +n=a2m·an
=(am)2·an
=4×5
=20.
10
10.解:原式
1 1 1 1
= (10×10×9×9×8×8×…×2×2×1×1)
=110
=1
·15·
7.3 同底数幂的除法
1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.a5 x7 a2b2 7.8 0.0002 8.(1)> (2)解:因为
999 119 999 990 999 990 999 999
P÷Q=999÷990=999×119=990×99×119=99×119=999=1
,
所以P=Q.
( 1 ) -2009 ( 1 )20089.解:原式= -8 × -8
= ( 1 -2009+2008-8 )
( 1 ) -1= -8
=-8
第7章预习效果检测卷
一、1.(1)a6 (2)x4 (3)m12 (4)-8x6y9 2.(1)1 (2)x 3.(1)1 (2)≠2 4.3
5.y=(x-1)3+3 6.36 7.72 8.32
二、9.C 10.B 11.D 12.B 13.B 14.A 15.C 16.B
三、 117.(1)x8 (2)m-2n 18.(1)99 ()100 28 19.m=3 20.
(1)241 (2)5400
·16·第2章 有理数
ì 数轴 ü ü
相反数 →有理数大小比较
绝对值
ì负数ü ì加减 ü
相反意义的量 →í正数 有理数 → í 解决实际问题
乘除 零
有理数运算 í乘方 混合运算
运算律
计算器的使用
a 和b互为相反数.从数轴上看,互为相反数 第
的两个数所对应的点分别在原点的两旁,并 一
且到原点的距离相等.a 的相反数是-a,0的 部
1.基本概念 相反数是0.反之,-a 的相反数是a,即有 分
(1)有理数 -(-a)=a. 温
从数的正负性来分,有理数可以分为: 注意:如果a,b 互为相反数,则有a+b 故
、 和 ;从一个数是 =0,a=-b;反之亦成立. 知
否为整数来分,可以分为:整数和分数.如果将 (4)无理数的概念:无限不循环小数叫做 新
上述两个标准结合起来分类,有理数则可以分 无理数.
为:正整数、正分数、负整数、负分数和零. 注意:有理数是指有限小数和无限循环
(2)数轴 小数,而无理数包括:①有特定意义的数,如π
数轴是我们认识数、研究数的一个重要 及含π的数;②有一定结构的无限小数,如
手段,它建立了数和直线上的点的对应关系, 0.8080080008…;③无限不循环小数.
为研究数与形的问题拓展了新的思路,即可 无理数的特征:①无理数的小数部分位
以借助图形的帮助来研究数的有关问题. 数无限;②无理数的小数部分不循环,不能表
①数轴有三大要素: 、 和 示成分数.
.②任何一个有理数在数轴上都有 (5)倒数
唯一的一个点和它对应. 倒数的特征:如果a,b 互为倒数,那么
(3)相反数 ab= ,反之亦然.0没有倒数.
相反数的特征:若a 与b互为相反数,那 注意:①a 的倒数通常表示为
1(
a a≠0
);
么a+b= ;反之,若a+b=0,那么
②0没有倒数;③若a,b 互为倒数,则ab=
5
1;反之亦成立. 绝对值相等时和为0,绝对值不相等时,取绝
(6)绝对值 对值较大的数的符号,并且用较大的绝对值
一个数的绝对值,从数轴上看,就是这个 减去较小的绝对值;一个数同0相加,仍得这
数所对应的点到原点的 .即如果数 个数.
a 在数轴上的对应点是A,那么,点A 到原 有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,
点O 的距离就是a 的绝对值,记作|a|.因此, 异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相
{a,当a≥0时; 乘,积为0.|a|= 绝对值具有这样的-a,当a<0时. 减法法则可用加法法则来规定:a-b=
性质:对于任意的数a,它的绝对值不小于0, a+(-b).
即|a|≥0. 除法可转化为乘法来计算:a÷b=a×
注意:①|a|≥0;②若|a|=a,则a≥0; 1(其中除数不能为0).
若|a|=-a,则a≤0. b
(7)科学记数法 这里,“同号”“异号”用符号表达是简洁
一般 地,一 个 大 于10的 数 可 以 记 成 的:如果ab>0,则a,b同号,反之亦然;如果
第
的形式,其中1≤a<10,n ab<0,则a,b异号,反之亦然;ab>0,有两种
一
是正整数,这种记数方法叫做科学记数法. 情况:a>0,b>0和a<0,b<0;ab<0也有两部
(8)有理数的大小比较 种情况:a>0,b<0和a<0,b>0.分
用法则比较:正数都大于0,负数都小于 正如连加可以用乘法来简化计算一样,
温 0,正数大于一切 数;两个负数,绝对 连乘可以用乘方来表示.
故
值大的 . 乘方的意义:an 表示n 个a 连乘(n 为
知
用数轴比较:在同一数轴上表示的两个 正整数).其中当a=0时,an=0;当a>0时,
新
数,右边的数总比左边的数 . an>0;当a<0时,若n 为奇数,an<0,若n
2.基本运算 为偶数,an>0.
(1)运算的法则 (2)运算律
任何运算都是按照一定规则进行的.在 运算是整个代数的基础与核心,灵活运
将非负数扩大到有理数后,有理数计算规则 用运算 律 是 正 确、顺 利、快 速 解 决 问 题 的
的制定应当使原来的运算律仍然适用,应当 法宝.
使新的规则用到原来的非负数上时,与原来 有理数的主要运算律有:
计算规则运算的结果相同. 加法交换律:a+b= ;乘法交换
运算法则必须对所有可能的运算情况进 律:ab= ;加法结合律:a+(b+c)=
行说明,同时,因为一个有理数由符号和绝对 ;乘法结合律:a(bc)= ;乘
值两部分组成,因此,运算法则还应从符号和 法分配律:a(b+c)= .
绝对值的确定两个方面来说明. 注意:①有理数的运算与小学学过的运
有理数加法法则:同号两数相加,取相同 算有一个重要的区别就是多了一个符号问
的符号,并把 相加;异号两数相加, 题,解决问题的关键就是遵循法则,先确定符
6
号,再算绝对值;②五条运算律是进行简便运 反意义的量,当收入200元记作+200元,那
算的依据,在混合运算中,要灵活应用运算 么支出150元应记作-150元,故选B.
律,有时还需将它们逆向使用. 点评 在实际问题中,如果涉及相反意
3.运算的顺序 义的量,通常用正、负数来表示.本题易出现
进行有理数的运算时,要遵循先 , 理解上的错误,用200-150=50而错误地
再 ,最后 ;对于同级运算,一 选C.
般按从左到右的顺序进行;如果有括号的,先做 例2 若a与-5互为相反数,那么a是
括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次 ( )
进行. 1
A.-5 B.
4.值得注意的几个问题 5
(1)数的范围扩大到有理数后,一定要注 1C.-5 D.5
意考虑负数.如不能认为“最小的整数是零”.
解析 本题根据相反数的概念和意义,
(2)有理数都可以用数轴上的点表示;但
互为相反数的两个数的和为0,可以得到a=
数轴上的点不都表示有理数.
5,故应选D.
() 第3 单独的一个数或字母,省略的指数是
例3 点A 在数轴上表示+2,从点A 一
“1”,而不是零.
沿数轴向左平移3个单位到点B,则点B 所 部
(4)对负数或分数进行乘方运算要注意
表示的数是 ( ) 分
加括号.如当a=-3时,a2=(-3)2=9;而
A.3 B.-1
不是a2=-32=-9. 温
C.5 D.-1或3
( 故5)有理数的运算要特别注意符号.
解析 本题主要考查对数轴知识的理解 知
程度,解答本题只要画出数轴,注意平移的方 新
向,先找出点A 的坐标,就可以找到点B 的
坐标,应选B.
考点1 有理数的有关概念
考点2 有理数的计算
和有理数有关的概念主要涉及相反数、
有关有理数计算的中考试题并不是很
绝对值、数轴以及倒数等,特别是相反数和倒
多,计算的难度也不是很大.解决有关的计算
数概念的理解出现比较多.而且多数都是以
问题,需要熟练掌握有理数的有关运算法则.
选择题的形式出现.解决问题的关键是熟练
但有的试题中也加有一些规律探究题.
掌握有关概念.
例4 计算:
例1 如果收入200元记作+200元,那
é 3 7 7 7 ù
么支出150元记作 ( ) êê06.+ (14-6- ú ( ) 10)÷ (-9) ú× -3.6
A.+150元 B.-150元 3
C.+50元 D.-50元 ÷4
解析 本题主要考查正数、负数的意义 解析 本题既有分数又有小数,把小数
在实际问题中的应用.正数和负数可表示相 化成分数较易,本题还可运用运算律使运算
7
更简便. 把中括号看成一项,去中括号时,把小括号看
[3 (7 7 7 ) 成一项,最后去小括号.本题由内到外去括号解 原 式 = 5+ 4-6-10 × 简单.
( 9) ] ( 18) 4- × - 1 27 5 ×3 解:{-4 - [-(-5)2 12 × (5) -0.8] }
êé3 ( 9) 3 9 úù 18 4= ê5+ -4 +2+10ú× (-5 )× 2 3 ÷55
12-45+30+18 18
= 20 × (-5 )
4
× { 1 é= -4 - ê 1 4ùú 273 2 ê-25× 25-5 ú }÷5
3 ( 18) 4 18=4× -5 ×3=-5 ={ 1 é ù 27-4 - ê 42 ê-1- ú5ú }÷ 5
考点3 科学记数法 1 4 5
有关科学记数法的试题,多数以社会中 ={-42+15}×27
的热点问题为载体,以选择或填空题的形式 5 1
=- +
出现.解决问题的关键是熟练掌握科学记数 6 3
第 法的形式. 1=- .
一 2例5 据威海新闻网报道,今年“五一”
部 点评 去括号时应根据题目的实际形式黄金周约有110万游客饱览我市美景,游客
分 来确定去括号的顺序.
在威海游玩期间人均消费840元,我市“五 考点5 定义新运算
温 一”黄金周的旅游收入用科学记数法表示为
例 用“ ”“ ”定义新运算:对于任
故 ( ) 7 ◢ ◣
知 意实数a,b,都有a◢b=a 和a◣b=b,例A.9.24×107 B.9.24×108
新 如39 ◢2=3,3◣2=2.则(2022◢2021)◢C.0.924×10 D.9.24×109
(2020◣2019)= .
解析 本题考查的内容是科学记数法.科
解析 本题定义的新运算是对于任意实
学记数法就是将一个数表示成a×10n 的形
数a,b,都有a◢b=a 和 ,则
式,
a◣b=b
其中1≤a<10.本题可先计算出旅游收入
2022◢2021=2022,2020◣2019=
为110×10000×840=924000000(元),然后
2019,
再用科学记数法表示为9.24×108.故选B.
所以(2022◢2021)◢(2020◣2019)
考点4 规律探索题
: =2022◢2019=2022.例6 计算
点评 此类题型运算难度不大,但它突
{ 1 é
2 ù 2
-42-
ê
ê-(-5)2
1
× ( ú
5) -0.8ú ÷5 . 破了传统的固有模式,设计别出心裁、标新立 } 5
解析 此题中含有多重括号,去括号的 异,充分体现了创新的特色;有利于帮助学生
一般办法是由外向内,即依次去掉小、中、大 实现从模仿到创造性地解决数学问题的思维
括号;也可以由内到外去括号,去大括号时, 过程.
8
第2章测试卷
一、选择题 7.如图,数轴上P,Q,S,T 四点表示的
1.2的相反数是 ( ) 整数分别是p,q,s,t,且有p+q+s+t=
A.-2 B.2 -2(数轴上每1小格为1个单位长度),则原
1 1 点应是点 ( )
C.-2 D.2
2.四个数-3.14,0,1,2中,为负数的是
A.P B.Q
( )
C.S D.T
A.-3.14 B.0
8.已知整数a1,a2,a3,a4…满足下列条
C.1 D.2
件:
, a1=0
,a2=-|a1+1|,a3=-|a2+2|,
3.一个物体做左右方向的运动 规定向
, a4=-|a3+3|
…依此类推,则a2021的值为
右运动4m记作+4m 那么向左运动4m
(
( )
)
记作 第
A.-1009 一
A.-4m B.4m
B.-1010 部
C.8m D.-8m
C.-2021 分
4.在“百度”搜索引擎中输入“姚明”,能
, D.-2020搜索到与之相关的网页约27000000个 将 温
二、填空题
这个数用科学记数法表示为 ( )
故
9.在数轴上,表示-2的点与原点的距 知
A.2.7×105 B.2.7×106
离是 . 新
C.2.7×107 D.2.7×108
10.数轴上表示3的点和表示-6的点
5.已知 × ( 1- )=-1,则 等于2024 的距离是 .
( ) 11.如图是一个简单的数值运算程序.当
1 输入 x 的 值 为-1时,则 输 出 的 数 值 为
A.2022 B.2021 .
C.2024 D.2023 输入x→ ×(-3)→ -2→ 输出
6.下列各式计算正确的是 ( ) 12.计 算:-22 +8÷ (-2)3 =
2 2
A.-3+ =-3 . 3 3
13.定义一种新运算:a b=b2-ab,
5
B.-10÷2=25 如:1 2=2
2-1×2=2,则(-1 2) 3=
C.(-2)2=-4 .
1 1 14.为确保信息安全,信息需加密传输,3
D.(-2) =-8 发送方由明文→密文(加密),接收方由密文
9
→明文(解密),已知有一种密码,将英文26 18.计算题:
个小写字母a,b,c,…,z 依次对应0,1,2, (1)-6+4-2
…,25这26个自然数(见表格),当明文中的
字母对应的序号为β时,将β+10除以26后
所得的余数作为密文中的字母对应的序号,
例如明文s对应密文c.
字母 a b c d e f g h i j k l m
序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 () 9 42 -81÷4×9÷
(-16)
字母 n o p q r s t u v w x y z
序号13141516171819202122232425
按上述规定,将明文“maths”译成密文
后是 .
已知 a b15. + =0,则
ab 的值为
第 |a| |b| |ab| 4 5 7
一 .
(3)(-36)× (-9+6-12)
部 16.在数学兴趣小组活动中,小明为了
分
求1 1 1 1 1 2+22+23+24+
…+ 的值,在边长为2n 1
温
的正方形中,设计了如图所示的几何图形.则
故
知 1 1 1 1+ 2+ 3+ 4+…
1的值为
2 2 2 2 +2n
新 1
(结果用n 表示). (4)-14- [ ( )2]6× 2- -3
19.一架直升机从高度为450米的位置
三、解答题 开始,先以20米/秒的速度上升60秒,后以
17.把下列各数填入相应的集合内. 12米/秒的速度下降120秒,这时的直升机
所在的高度是多少
-38.,-10,4.3,- 20- ,42,
3
7 0
,- (-5) .
整数集合:{ …};
非负数集合:{ …};
负分数集合:{ …}.
10
20.某检修小组从A 地出发,在东西向 23.已知数轴上三点 M,O,N 对应的数
的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正, 分别为-3,0,1,点P 为数轴上任意一点,其
向西行驶为负,一天中七次行驶记录如下. 对应的数为x.
(单位:千米) (1)如果点 P 到点 M、点 N 的距离相
第一次 -4 等,那么x 的值是 .
第二次 +7 (2)数轴上是否存在点P,使点P 到点
第三次 -9 M、点N 的距离之和是5 若存在,请直接写
第四次 +8 出x 的值;若不存在,请说明理由.
第五次 +6
第六次 -5
第七次 -2
(1)求收工时距A 地多远
(2)在第几次记录时距A 地最远
24.已知数轴上有A,B,C 三点,分别表
(3)若每千米耗油0.3升,问共耗油多 第
示有理数-26,-10,10,动点P 从点A 出
少升 一
发,以每秒1个单位的速度向终点C 移动, 部
设点P 移动时间为t秒. 分
温
(1)用含t的代数式表示P 到点A 和点 故
C 的距离:PA= ,PC= . 知
21.若有理数x,y 满足|x|=5,|y|= (2)
新
当点P 运动到点B 时,点Q 从点A
2,且|x+y|=x+y,求x-y 的值. 出发,以每秒3个单位的速度向点C 运动,
点Q 到达点C 后,再立即以同样的速度返
回,当点 P 运动到点C 时,P、Q 两点运动
停止.
①当P,Q 两点运动停止时,求点P 和
点Q 的距离.
22.如果规定符号“*”的意义是a*b= ②求当t为何值时P,Q 两点恰好在途
ab ,如 1×21*2= ,求2*( )a+b 1+2 -3 *4
的值. 中相遇.
11
