第3章 代数式
(5)代数式的求值.
代数式中的字母可以代表很多的数,当
字母的取值不同时,代数式的结果也就不一
ì ì 用字母表示数 样.而所说的代数式求值,就是①用数值代替
代数式 列代数式 代数式中的字母,②按照运算顺序求出相应
í
的值.
求代数式的值
去括号 ü 2.同类项及合并同类项(重点、难点)
ì 系数
添括号 合并同类项 í 单项式 í (1)同类项的定义:所含字母相同,且相
次数 同字母的指数也相同的项叫做同类项
.同类项
ì 次数 注意:同类项定义中有两个“相同”,必须
多项式 í 项数 这两个条件都满足,才是真正的同类项.同类
第
项与系数无关一 排列
.
(2)合并同类项:①定义:把同类项合并部
分 成一项就叫做合并同类项.换句话说:只有同
类项才可以合并.
温 ②法则:合并同类项时,把同类项的系数
故 1.字母表示数
相加,字母和字母的指数不变.
知 (1)像
s
a+b,ab,2(m+n), 等式子都t 如:2a-b+3b-a 中,2a 与-a 是同类新
是代数式,但代数式中不含“=”“>”或“<”. 项,而-b与3b是同类项,可以合并同类项.
(2)单独一个数或一个字母也是代数式. ③合并同类项步骤:
如a,-2都是代数式. Ⅰ.找出同类项,把同类项放在一起,中
(3)代数式的写法: 间用“+”连接.
①字 母 相 乘:乘 号 用“·”即 可,也 可 Ⅱ.利用合并同类项的法则,把同类项
省略. 的系数相加,字母和字母的指数不变.
如:a×b可写作a·b或ab. Ⅲ.系数为1时,可省略;系数若不是整
②数与字母相乘:数字放在前面,且“×” 数,可写成假分数或小数的形式,不能用带分
可用“·”表示或省略. 数.易错! 小心!
如:b×a×3可写作3a·b或3ab. 3.去括号(这是难点)
③除法:一般用分数线代替“÷”. 括号前是“+”号,把括号和它前面的
(4)代数式的意义 “+”号去掉,括号里各项都不改变符号;
代数式中的字母代表的含义不同,则整 括号前是“-”号,把括号和它前面的
个代数式所代表的含义也不同. “-”号去掉,括号里各项都改变符号.
12
4.探索规律 =-1,选B.
在解答这类题目时,先根据特例进行归 点评 把a+b 当成一个“整体”来处
纳、建立猜想,从而列出代数式. 理,从而使本题“迎刃而解”,这种方法的实质
是“换元”,在以后的学习中还将经常使用到
这种方法.
考点3 有关找规律的题
考点1 有关概念的题 例3 观察下列等式:
例1 下列各组中,不是同类项的是 12×231=132×21,
( ) 13×341=143×31,
3 2ya
3
A.12a 23×352=253×32
,
y 与 3 34×473=374×43,
1
B. x3y 与
1
- xy3 62×286=682×26,2 2
…
5
C.2abx3 与- 36bax 以上每个等式中两边数字是分别对称
第
D.6a2mb与-a2bm 的,且每个等式中组成两位数与三位数的数 一
解析 在多项式中,为了对具有相同特 字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数 部
征的项进行归类,引进了同类项的概念.要判 字对称等式”. 分
断两个单项式是否为同类项,只需抓住两个 (1)根据上述各式反映的规律填空,使式
“相同”
温
即可:一看这两个项中所含字母是否 子称为“数字对称等式”.
故
相同;二看相同字母的指数是否相等,它与两 ①52× = ×25;
知
项的系数无关,也与式中字母排列的顺序无 ② ×396=693× . 新
关,选B. (2)设这类等式左边两位数的十位数字
考点2 有关求代数式值的题 为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表
例2 当x=1时,代数式ax2+bx+1 示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,
的值为3,则(a+b-1)(1-a-b)的值为 b),并证明.
( ) 解析 本题是对数字变化规律的考查,
A.1 B.-1 根据已知信息,理清利用左边的两位数的十
C.2 D.-2 位数字与个位数字变化得到其他的三个数字
解析 需要求值的代数式与x 的值无 是解题的关键.
关,而要从已知条件求出a,b 的值,也很困 (1)观察规律,左边,两位数所乘的数是
难,尝试把a+b 当成一个“整体”来分析、求 这个两位数的个位数字变为百位数字,十位
解.由条件可知,当x=1时,ax2+bx+1=a 数字变为个位数字,两个数字的和放在十位;
×12+b×1+1=a+b+1=3,所以a+b= 右边,三位数与左边的三位数字百位与个位
2,所以(a+b-1)(1-a-b)=[(a+b)-1] 数字交换,两位数与左边的两位数十位与个
[1-(a+b)]=(2-1)×(1-2)=1×(-1) 位数字交换然后相乘,根据此规律进行填空
13
即可. 的基本思路是先部分,再整体,即研究等式中
(2)按照(1)中对称等式的方法写出,然 各个部分中存在的规律,得出一般性的结论.
后利用多项式的乘法进行证明即可. 考点4 化简求值题
解 (1)①∵5+2=7, 例4 化简求值:4a2- [-a2+(2a2-
∴左边的三位数是275,右边的三位数
3
是572, 3a)-2(a2- a) ],其中
1
2 a=-2.
∴52×275=572×25; 解析 解本题的关键是对代数式进行化
②∵左边的三位数是396, 简,可考虑从先去小括号或先去中括号两个
∴左边的两位数是63,右边的两位数 方面入手对代数式进行化简.
是36, 解 解法一
63×396=693×36;
2 3
: 4a - [-a
2+(2a2-3a)-2a2- a
故答案为 ①275 572 ②63 36 ( 2 ) ]
(2)∵左边两位数的十位数字为a,个位 =4a2-(-a2+2a2-3a-2a2+3a)
数字为b, =4a2-(-a2)
第
∴左边的两位数是10a+b,三位数是 =4a2+a2
一
100b+10(部 a+b
)+a, =5a2
分 右边 的 两 位 数 是10b+a,三 位 数 是 当 1 2a=- 时,原式
1 1
=5× (- ) =1 .
100a+10(a+b)+b, 2 2 4
温 ∴一 般 规 律 的 式 子 为:(10a+b)× 解法二
故 [100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b) 4a2- [-a2+ (2a2-3a)-2(a2 3知 -2a) ]
+b]×(10b+a).
新 3
证明:∵左边=(10a+b)×[100b+ =4a2+a2-(2a2-3a)+2(a2-2a)
10(a+b)+a] =4a2+a2-2a2+3a+2a2-3a
=(10a+b)(100b+10a+10b+a) =5a2
=(10a+b)(110b+11a) 1 1 2 1
=11( )(
当 时,原式
10a+b 10b+a) a=-2 =5× (-2) =14.
右边=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a) 点评 在解法二中,去中括号时,小括号
=(100a+10a+10b+b)(10b+a) 中的式子应看成一个“整体”;同时,在解题过
=(110a+11b)(10b+a) 程中若出现了同类项,最好能随时合并同类
=11(10a+b)(10b+a) 项,这样能减少项数,从而简化计算过程.注
∴左边=右边, 意:(1)在解含多重括号的题时应一重一重
所以“数字对称等式”一般规律的式子 地、逐一地去掉括号,切忌“一步登天”.(2)求
为:(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]= 代数式值的基本步骤为:先化简,即整式的加
[100a+10(a+b)+b]×(10b+a). 减运算;再求值,即用数字代替相应的字母,
点评 对于这类等式规律探究题,解答 进行有理数的运算.
14
第3章测试卷
一、选择题 7.计算-3(x-2y)+4(x-2y)的结
1.下列说法中,正确的是 ( ) 果是 ( )
3
A.- x2 的系数是
3 A.x-2y B.x+2y
4 4 C.-x-2y D.-x+2y
3
B. πa2 的系数是
3 8.下列是由一些火柴搭成的图案,图①
2 2
用了5根火柴,图②用了9根火柴,图③用了
C.3ab2 的系数是3a
2 13
根火柴,按照这种方式摆下去,摆第n 个
D. xy2 的系数是
2
5 5 图案用多少根火柴 ( )
2.“x 与3的差的2倍”用代数式表示为
( )
A.2x-3 B.2(x-3)
第
C.3(x-2) D.3x-2 A.4n+3 B.5n-1 一
3.下列式子中代数式的个数有 ( ) C.4n+1 D.5n-4 部
-2a-5,-3,2a+1=4,3x3+2x2y4, 二、填空题 分
-b. 9.单项式-4x2y3 的系数是 ,
温
A.2个 B.3个 次数是 . 故
C.4个 D.5个 10.购买单价为a 元的笔记本3本和单 知
4.如果单项式-xa+1y3 与x2yb 是同类 价为b元的铅笔5支应付款 元. 新
项,那么a,b的值分别为 ( ) 11.某种水果的售价为每千克a 元,用
A.a=2,b=3 B.a=1,b=2 面值为50元的人民币购买了3千克这种水
C.a=1,b=3 D.a=2,b=2 果,应找回 元(用含a 的代数式表
5.当x=1时,代数式4-3x 的值是 示).
( )
12.若-x4y6 与3x1-my3n的和仍是单
A.1 B.2
项式,则mn= .
C.3 D.4
13.某超市的苹果价格如图,试说明代
6.下列各式中去括号正确的是 ( )
数式100-9.8x 的实际意义为 .
A.a2-(2a-b2+b)=a2-2a-b2+b
B.-(2x+y)-(-x2+y2)=-2x+y
+x2-y2
C.2x2-3(x-5)=2x2-3x+5
D.-a3-[-4a2+(1-3a)]=-a3+ 14.若规定“*”的运算法则为a*b=ab
4a2-1+3a -1,则2*3= .
15
已知 2021 5
(4)-3(2x2-x )+4(x2, +x -6
)
15. m=2022n=-
,则代数式 y y
4
(m+2n)-(m-2n)的值为 .
从标有 2 , 2 2,216. -5ab2ab 2 ,3ab -5ab
的四张卡片中抽出两张卡片,使其能合并同
20.已知:a=3,b=-5,求下列各式
类项,则抽出 的 卡 片 分 别 标 有 ,
的值:
. (1)a2-2ab+b2.(2)(a+b)2.
17.若关于a,b 的多项式3(a2-2ab-
b2)-(a2+mab+2b2)中不含有ab项,则m
= .
18.按下列程序进行运算(如图).
第
一 规定:程序运行到“判断结果是否大于
部 244”为一次运算,若运算进行了5次才停止, 21.若单项式
1
a3bn+1和2a2m-1b3 是同3
分 则x 的取值范围是 . 类项,求
3m+n
的值.
温 三、解答题
故 19.去括号,合并同类项:
知 (1)-3(2s-5)+6s
新
1
22.先化简,再求值: (-4x2+2x-
( é ù2)3x- ê 15x- ( x-4) ú 4
ê 2 ú
8y)-(
1
-x-2y),其中x= ,2y=2022.
(3)6a2-4ab-4(2a2 1+2ab)
16
23.已知:A=2x2+3xy-2x-1,B= 25.如图,有一个形如六边形的点阵,它
-x2+xy-1.若3A+6B 的值与x 的取值 的中心是一个点,算做第一层,第二层每边两
无关,求y 的值. 个点,第三层每边三个点,以此类推.
(1)填写下表:
层数 1 2 3 4 5
该层对应的点数 1 6 12
(2)写出第n 层对应的点数(n≥2).
(3)如果某层一共有72个点,请你求出
对应的层数.
第
一
24.已知摄氏温度(℃)与华氏温度(℉) 部
之间的转换关系是 5tc= (9ty-32
)或ty= 26.据报载,一些医学研究表明可由父 分
9 母身高预测子女的身高,若父亲身高为a 温
tc+32(tc 表示t摄氏度,ty 表示t华氏度).某天5 米,母亲身高为b 米,那么儿子成年的身高 故
纽约的气温是66℉,镇江的气温是20℃,试 h1(米)与父母身高a,b 之间的关系是h1= 知
比较这天两地的气温高低. a+b 新
×1.08米,女儿成年的身高2 h2
(米)与父
母身高 , 0.923a+bab之间的关系是h2= 2 .
(1)四年级(一)班男生陶冶的父亲身高
为1.75米,母亲身高为1.63米,请预测陶冶
成年后的身高大约是多少米
(2)四年级(二)班女生何夏的父亲身高
为1.68米,母亲身高为1.56米,请预测何夏
成年后的身高大约是多少米
17
27.现有一块长方形菜地,长12米、宽 28.某人去水果批发市场采购苹果,他
10米.菜地中间欲铺设纵横两条路(图中空 看中了A,B 两家的苹果,这两家苹果品种
白部分),如图所示,横向道路的宽是纵向道 一样,零售价都是6元/千克,但批发价各不
路的宽的2倍,设纵向道路的宽是x 米(x> 相同,A 家规定:批发数量不超过1000千
0). 克,按零售价的92%优惠;批发数量超过
(1)填 空:在 图 中,横 向 道 路 的 宽 是 1000千克但不超过2000千克,按零售价的
米(用含x 的代数式表示). 90%优惠;批发数量超过2000千克,按零售
(2)试求图中菜地道路的面积. 价的88%优惠.
B 家规定:
批发数量/千克 批发价/(元/千克)
0~500 零售价的95%
500~1500(不含500) 零售价的85%
1500~2500(不含1500) 零售价的75%
第 2500以上 零售价的70%
一 (1)若他批发600千克苹果,则他在 A
部 家批发需要 元,在B 家批发需要
分 元.
温 (2)若他批发x 千克苹果(1500故 2000),则他在A 家批发需要多少元 在B
知 家批发需要多少元 (用含x 的式子表示,
新 并化简)
(3)现在他要批发1800千克苹果,他在
哪家批发会更优惠呢
18期末·寒假大串联 七年级数学(江苏科技教材适用)
部分参考答案
第一部分 温故知新
第1章测试卷
一、1.D 2.C 3.B 4.D 5.D 6.B 7.D
二、8.750 80 9.6 10.七上八下 11.酒精 12. 13.五角星 14.能
15.4800
三、16.解:(1)∵可直接饮用的只有0.5%,大约有105万亿吨,约占淡水总量的
1,∴世界上4
可用淡水量占淡水总量的25%.
(2)∵世界上近20%的人缺少饮用水,∴世界上只有80%的人口不缺饮用水.
(3)∵我国水资源面临的形势也十分严峻,人均可用淡水量比世界人均可用淡水量少
25%,∴我国人均可用淡水量相当于世界人均可用淡水量的75%.
(4)∵地球上水的总储量中97%是咸水,其中可直接饮用的只有0.5%,大约有105万亿
吨,105÷0.5%=21000(万亿吨),∴世界上的水资源总储量大约为21000万亿吨.
17.解:∵一张100元人民币长约15.5cm,宽约7.7cm,100张100元人民币约0.9cm厚,
∴五千万元现金全部是100元一张的人民币的体积=15.5×7.7×(5×107÷100÷100)×
0.9=537075(cm3) 537075cm3≈0.5m3,∵0.5m3 远大于一个小手提箱的体积,∴这是不
可能的.
18.解:(1)都乘8人座的,12÷8=1(辆)……4(人),需2辆;都乘4人座的,12÷4=
3(辆),需3辆;也乘8人座,也乘4人座,8+4=12,需一辆8人座,一辆4人座.
(2)都乘8人座的,需付费:2×300=600(元);都乘4人座的,需付费:3×200=600(元);
也乘8人座,也乘4人座,需付费:300+200=500(元).故租一辆8人座的,一辆4人座的费用
最少.
·1·
第2章测试卷
一、1.A 2.A 3.A 4.C 5.C 6.D 7.C 8.B
二、 19.2 10.9 11.1 12.-5 13.-9 14.wkdrc 15.-1 16.1-2n
三、17.整数集合:{-10,42,0,…};
非负数集合:{4.3,42,0,- 3 - ÷,…};
è 5
负分数集合:{-3.8,- 20- ,…}7 .
18.解:(1)原式=-2-2=-4.
( 4 4 12)原式=81×9×9×16=1.
( 4 5 73)原式=36×9-36×6+36×12=16-30+21=7.
(4)原式
1 1
=-1- ×(2-9)=-1- ×(-7)
7 1
6 6 =-1+6=6.
19.解:450+20×60-12×120=450+1200-1440=1650-1440=210(米).所以这时
的直升机所在的高度是210米.
20.解:(1)-4+7+(-9)+8+6+(-5)+(-2)=1(千米).
答:收工时检修小组在A 地东面1千米处.
(2)第一次距A 地:|-4|=4千米;
第二次:|-4+7|=3千米;
第三次:|-4+7-9|=6千米;
第四次:|-4+7-9+8|=2千米;
第五次:|-4+7-9+8+6|=8千米;
第六次:|-4+7-9+8+6-5|=3千米;
第七次:|-4+7-9+8+6-5-2|=1千米.
所以距A 地最远的是第五次.
(3)从出发到收工汽车行驶的总路程:|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-5|+
·2·
|-2|=41(千米);
从出发到收工共耗油:41×0.3=12.3(升).
答:从出发到收工共耗油12.3升.
21.解:∵|x|=5,∴x=±5,又|y|=2,∴y=±2,又∵|x+y|=x+y,∴x+y≥0,∴x
=5,y=±2.当x=5,y=2时,x-y=5-2=3;当x=5,y=-2时,x-y=5-(-2)=7.
( )
22.解:根据题意得 ( )
2× -3 6×4
2* -3 *4=2+(-3)*4=6*4=6+4=2.4.
23.解:(1)∵M,O,N 对应的数分别为-3,0,1,点P 到点M,点 N 的距离相等,∴x 的
值是-1.
(2)存在符合题意的点P,此时x=-3.5或1.5.
24.解:(1)t 36-t
(2)①10-(-10)=20,20÷1=20,10-(-26)=36,3×20-36=24.
②Q 返回前相遇:3(t-16)=t.解得t=24.Q 返回后相遇:3(t-16)+t=36×2.解得t=
30.即t=24或30.
第3章测试卷
一、1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C
二、9.-4 5 10.3a+5b 11.50-3a 12.9 13.用100元买每斤9.8元的苹果x 斤余下
的钱 14.5 15.-5 16.-5a2
2
b 23ab 17.-6 18.2三、19.解:(1)-3(2s-5)+6s=-6s+15+6s=15.
(2)3x- éê5x- 1x ù
1 1 3
ê -4÷ ú=3x- 5x- x+4 =3x-5x+ x-4=- x-4. è2 ú [ 2 ] 2 2
(3)6a2-4ab-4 2 1 2a +2ab
÷=6a2-4ab-8a2-2ab=-2a2-6ab.
è
(4)-3(2x2-xy)+4(x2+xy-6)=-6x2+3xy+4x2+4xy-24=-2x2+7xy-24.
20.解:(1)a2-2ab+b2=(a-b)2=(3+5)2=82=64.
(2)(a+b)2=[3+(-5)]2=(-2)2=4.
1 2m-1=3 m=2
21.解:由3a
3bn+1和2a2m-1b3 是同类项,得 { ,解得 { .当m=2,n=2时,n+1=3 n=2
·3·
3m+n=3×2+2=6+2=8.
22.解:原式 2
1 3
=-x + x-2y+x+2y=-x2+ x,当
1
x= ,
1
2 2 2 y=2022
时,原式=-4
3 1
+4=2.
23.解:3A+6B=3(2x2+3xy-2x-1)+6(-x2+xy-1)=(15y-6)x-9,
2
∵3A+6B 的值与x 的取值无关,∴15y-6=0,解得:y=5.
24.解:当ty=66时,
5
tc= (ty-32)
5
= ×(
5 170
9 9 66-32
)=9×34= 9 <20
,所以这天纽约
的气温比镇江的低.
25.解:(1)18 24 (2)第n 层对应的点数为6(n-1)(n≥2). (3)设72个点所对应的
层数为n,根据(2)的结论得6(n-1)=72,解得n=13,即第13层对应的点数为72.
() a+b 1.75+1.6326.1 h1= 2 ×1.08= 2 ×1.08≈1.83
(米).
() 0.923a+b 0.923×1.68+1.562 h2= 2 = 2 ≈1.56
(米).
27.解:(1)2x
(2)菜地道路的面积=12×2x+10x-x·2x=34x-2x2(平方米).
答:图中菜地的道路的面积为(34x-2x2)平方米.
28.解:(1)他在A 家批发需要600×6×92%=3312(元);在B 家批发需要600×6×
85%=3060(元).
(2)∵150075%x=4.5x 元.
(3)若在A 家批发,批发价为1800×6×90%=9720(元);若在B 家批发,批发价为
1800×6×75%=8100(元),则他在B 家批发更优惠.
第4章测试卷
一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.D 6.A 7.B 8.C
二、 3 39.-1 10.2x 11.③ 12.5 13.8 14.4 15.2 16.x+5
(12-x)=48 17. 或5
·4·
33或171
20 40 18.3800
三、19.解:(1)去括号得:3x-7x+7=3-2x-6,移项合并得:-2x=-10,解得:x=5.
(2)去分母得:6y-3(y-1)=12-(y+2),去括号得:6y-3y+3=12-y-2,解得:y
7
=4.
3x-2 4x-1
20.解:依题意,得 = ×2-1,3 4
解得 5x=6.
x-4 x+2
21.解:解方程 -8=- ,得3 2 x=10.
因为方程x-4 x+2-8=- 的解与关于x 的方程4x-(3 2 3a+1
)=6x+2a-1的解相同,
所以把x=10代入方程4x-(3a+1)=6x+2a-1,得4×10-(3a+1)=6×10+2a-
1,解得a=-4.
所以 1 1 3a-a=-4+4=-34.
22.解:(1)根据题中的新定义得:原式=-3-2×2=-7.
(2)已知等式变形得:x-3-2(x+1)=1,去括号得:x-3-2x-2=1,移项合并得:-x
=6,解得:x=-6.
23.解:设大正方形的边长为xcm.
根据题意,得x-2-1=4+5-x,
解得x=6.
6×6=36(cm2).
答:大正方形的面积是36cm2.
24.解:当x=3时,原式=5x-5-2x+4-4=3x-5=9-5=4,∴已知方程的解为y=
4,把y=4代入方程得:
1 1
8- = +■,即■=7,则这个常数为2 2 7.
25.解:(1)2×6+(10-6)×4+(12.5-10)×8=48(元).
(2)设该户居民3月份用水xt,则4月份用水(15-x)t,其中x<5,15-x>10.
·5·
根据题意,得2x+2×6+4×4+(15-x-10)×8=44.
解得x=4,则15-x=11.
答:该户居民3月份用水4t,4月份用水11t.
26.解:(1)方程2x=x+m-3,解得:x=m-3.
(2)把n=2代入方程
m+2
3y-2(n-1)2=m 得:3y-2=m,即y= ,由两个方程的解互3
为相反数,得到 m+2 7m-3+ 3 =0
,去分母得:3m-9+m+2=0,解得:m=4.
27.解:(1)①若花90元在乙店购买,50元可买两副羽毛球拍和4只羽毛球,剩下40元可
以买20只羽毛球,共2副羽毛球拍24只羽毛球.
②若花90元在甲店购买,则羽毛球拍需花费25×2×0.9=45(元),剩下45元可以买羽毛
球只数为45÷0.9÷2=25(只),共2副羽毛球拍25只羽毛球;∴到甲店购买更划算.
(2)设当买羽毛球x 只时,两种优惠办法付款一样,∵乙店买2副羽毛球拍需花费50元,
甲店买2副羽毛球拍需花费45元,∴根据题意,列方程:50+2(x-4)=45+2×0.9x,解得
x=15.答:若必须买2副羽毛球拍,则当买15只羽毛球时到两家商店购买一样划算.
28.解:(1)35÷3.5×8=80(公斤).
(2)7.5×80×a=900,解得a=1.5.
(3)设张家雇x 人,则王家雇2x 人,其中机械采摘的有
2 人,手工采摘的有4
3x 3x
人,
∵张家付给雇工工钱总额为14400元,∴80×1.5×x×8=14400,解得x=15,王家这次
采摘棉花的总重量是: 2 48×35×3×15×8+80×3×15×8=35200
(公斤).
答:王家这次采摘棉花的总重量是35200公斤.
第5章测试卷
一、1.C 2.C 3.D 4.A
二、5.面动成体 6.4 7.D 8.义 9.4
三、10.球 圆锥 正方体 圆柱 长方体
11.解:从3个小立方体上的数可知,与写有数字1的面相邻的面上数字是2,3,4,6,所以
·6·
数字1面对数字5,同理,立方体面上数字3对6.故立方体面上数字2对4.
12.解:(1)图②有7个面、15条棱、10个顶点;图③有7个面、14条棱、9个顶点;图④有7
个面、13条棱、8个顶点;图⑤有7个面、12条棱、7个顶点.
(2)例如:三棱锥被切去一块,如图所示,有5个面、9条棱、6个顶点 (3)f+v-e=2
13.解:(1)8 (2)图略
(3)∵长方体纸盒的底面是一个正方形,∴设最短的棱长高为acm,则长与宽相等
为5acm,
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm,∴4(a+5a+5a)=880,解得a=20cm,∴这个长
方体纸盒的体积为:20×100×100=200000(cm3).
第6章测试卷
一、1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C
二、9.0.75 10.69.75° 11.5 12.a∥c 13.大于 14.5 15.64° 16.13cm或5cm
17.110° 18.4cm或6cm
三、19.解:(13.9°+5°4'3″)×2-(6°5'+2°8'23″)=18°58'3″×2-8°13'23″=37°56'6″-8°13'23″=
29°42'43″.
20.解:设这个角为x,则它的余角为(90°-x),补角为(180°-x),则(90°-x+180°-x)
3
-4×180°=1°
,x=67°.
21.证明:∵HF⊥AB,CD⊥AB,∴CD∥HF,∴∠CHF+∠HCD=180°.∵∠EDC 与
∠CHF 互 补,∴ ∠EDC= ∠HCD,∴ED ∥CB,∴ ∠AED = ∠ACB.∵ ∠ACB =90°,
∴∠AED=90°,∴DE⊥AC.
22.解:设
1
BC=xcm,则AB=4xcm,∵D 为AC 中点,∴CD= ,则2AB=2x 6+x=
2x,x=6,AB=6×4=24cm.
·7·
23.解:(1)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°
(2)∠APC=∠PAB+∠PCD
(3)∠APC=∠PCD-∠PAB
(4)∠APC=∠PAB-∠PCD
选择结论(1),理由如下:
过点P 作PE∥CD.
∵CD∥AB,
∴AB∥PE∥CD.
∴∠BAP+∠APE=180°,∠CPE+∠PCD=180°.
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°.
24.解:(1)
一条直线分成2部分
两条直线分成4部分 三条直线分成7部分
(2)
四条直线分成11部分
这四条直线的位置关系是每两条直线都恰好相交,且没有三条直线交于一点. (3)an=
n(n+1)
2 +1
25.解:∵2670°÷180°=14……150°,∴n-2=14+1,n=17.∴这个多边形的边数是17.
少加的内角是180°-150°=30°.∴这个多边形的边数是17,少加的内角是30°.
26.解:(1)长方形,
1
.(2)因为
1
= 1
7
÷ ,所以需连续对折 1 1 1
8 128 2 7
次.(3)原式=
è 2+4+8
1 1
+…+2n=1-2n.
27.解:(1)直线ON 平分∠AOC.理由:设ON 的反向延长线为OD,∵OM 平分∠BOC,
∴∠MOC=∠MOB,又∵OM ⊥ON,∴∠MOD=∠MON=90°,∴∠COD=∠BON,又
·8·
∵∠AOD=∠BON(对顶角相等),∴∠COD=∠AOD,∴OD 平分∠AOC,即直线ON 平
分∠AOC.
(2)∵∠BOC=120°,∴∠AOC=60°,∴∠BON=∠COD=30°,即旋转60°时 ON 平
分∠AOC,
由题意得,6t=60°或240°,∴t=10或40.
(3)∵∠MON=90°,∠AOC=60°,∴∠AOM=90°-∠AON,∠NOC=60°-∠AON,
∴∠AOM-∠NOC=(90°-∠AON)-(60°-∠AON)=30°.
28.解:(1)由已知有:a<0,b>0,∵OA0,a-b<0,
∴|a|-|b|+|a+b|+|a-b|=-a-b+a+b+b-a=b-a.
(2)∵|a|+|b|=8.9,∴AB=8.9,又 MN=3,∴AN+AO+AM+AB+NO+NM+
NB+OM+OB+MB=(AN+NB)+(AO+OB)+(AM+MB)+AB+(NO+OM)+NM
=AB+AB+AB+AB+NM+NM=4AB+2NM=4×8.9+2×3=41.6.答:所有线段长度
的和为41.6.
(3)∵a=-3,∴OA=3,∵M 为AB 的中点,N 为OA 的中点,
1
∴AM=2AB
,AN=
1 1 1 1 3
OA,∴MN=AM-AN= AB- OA= AB- ,又2 2 2 2 2 MN=2AB-15
,∴2AB-15=
1 3,解得: 2
2AB-2 AB=9
,∴PA=3AB=6
,若点P 在点A 的左边时,点P 在原点的左边(图
略),OP=9,故点P 所对应的数为-9;若点P 在点A 的右边时,点P 在原点的右边(图略),
OP=3,故点P 所对应的数为3.
答:点P 所对应的数为-9或3.
第二部分 专题选讲
小小数轴作用大
1.解:根据已知条件作出数轴,如图.
·9·
由数轴,知a>-b,则a+b>0,a∴|a+b|+|a-b|=a+b+(b-a)=2b.
2.数轴略 -|4|<(-1)3<-(-3)<(-2)2
3.解:由图可知:a+b<0,c-a<0,b+c<0,∴|a+b|+|c-a|-|b+c|=-a-b-c
+a-(-b-c)=-b-c+b+c=0.
4.解:|a+c|-|a+b|+|c-a|-|a-b|=-(a+c)+(a+b)+c-a+(a-b)=-a
-c+a+b+c-a+a-b=0.
“混而有序”的有理数运算
1 1
1.解:原式= 1 1 22-9-4+18
÷× - ÷5 =-2-1=-1è è 2
2.解:原式=-27×(-5)+16÷(-8)-|-20|+02=135-2-20+0=113
规律探索乐在其中
D
怎样寻找相等关系
1.C 2.A 3.C 4.A
5.20x=15(x+4)-10
6.解:设胜了x 场,那么负了(8-x)场,根据题意得:
2x+1·(8-x)=13,
x=5,
8-5=3.
答:七年级一班胜、负场数分别是5和3.
7.解:设欧洲的意向创始成员国有x 个,则亚洲的意向创始成员国有(2x-2)个,
根据题意得:2x-2+x+5=57,
解得:x=18,
∴2x-2=34,
答:亚洲和欧洲的意向创始成员国各有34个和18个.
·10·
8.解:设每件衬衫降价x 元,依题意有
120×400+(120-x)×(500-400)=80×500×(1+45%),
解得x=20.
答:每件衬衫降价20元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.
9.解:设原来这块合金中甲种金属的百分比是x,则甲种金属有10xkg,乙种金属有(10
-10x)kg,根据题意得
( 310-10x)÷ -10=2×[(10-10x)
2
10 ÷5-10
],
解得x=40%.
则( 210-10×40%)÷5-10=5
(kg).
答:第一次加入的甲种金属是5kg,原来这块合金中甲种金属的百分比是40%.
用结论来说理
如图所示
综合检测卷
一、1.A 2.B 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.A 9.C 10.B 11.B
二、12.六
1
13.140° 14.a 15.1 16.①③④ 17.50° 18.2 19.1 20.14 21.2.5
22.3 23.30 (n2-n)
三、24.解:() 1 1 5
1 1 5
1 2-
÷ ( ) ( ) ( ) ( )
è 3-6 × -24 =2× -24 -3× -24 -6× -24 =-12+8+
20=16.
(2)-10+6×2-1-(-2)3=-1+3+8=10.
25.解:(1)原式
1 2
=5x+y-3x-4y=2x-3y,当x= ,y= 时,原式2 3 =1-2=-1.
·11·
(2)原式=16(a-b)2+8(
1
a-b),当a-b= 时,原式4 =1+2=3.
26.解:(1)去分母得:6-3x=18-x,移项合并得:2x=-12,解得:x=-6.
()方程整理得:10x+10 20x-102 2 + 5 =3
,即5x+5+4x-2=3,解得:x=0.
27.解:如图所示:
28.解:(1)S=2x+4a+18+2(6-a)=2x+30+2a
(2)设两种方案的总金额分别为W1,W2,
方案一:W1=12000×(32+2x)
方案二:W2=12000×(36+2x)×0.9
由题意,W1=W2,
∴12000×(32+2x)=12000×(36+2x)×0.9,解得x=2.
29.解:当点C 在线段AB 上时,如图:
DE =BD-BE
1 1
=2AB-2BC
1
= ( )2 AB-BC
1
= ×(2 8-3
)
=2.5(cm)
当点C 在线段AB 的延长线上时,如图:
·12·
DE =BD+BE
1 1
=2AB+2BC
1
= (2 AB+BC
)
1
= ×(2 8+3
)
=5.5(cm)
所以DE 的长度是2.5cm或5.5cm.
30.解:设这个多边形的边数为n,则(n-2)×180°=360°×4+180°,n=11,内角和为
360°×4+180°[或(n-2)×180°]=1620°.
31.解:(1)75 132
(2)设12月用电量为x 度,由题意,当用电量为400度时,电费为222元;当用电量为180
度时,电费为90元;∴181≤x≤400.
180×0.5+(x-180)×0.6=150,解得x=280,即用电量为280度.
(3)设12月用电量为y 度,则11月用电量为(480-y)度,由题意,y>240.
①当y>400时,11月用电量在180度内,
(480-y)×0.5+180×0.5+(400-180)×0.6+(y-400)×0.8=262.6,
解得y=402,则11月用电量为78度,12月用电量为402度.
②当300(480-y)×0.5+180×0.5+(y-180)×0.6=262.6,解得y=406>400,舍去.
③当240180×0.5+(y-180)×0.6+180×0.5+(480-y-180)×0.6=262.6,方程无解.
综上,11月用电78度,12月用电402度.
32.解:(1)∵∠AOM=∠CON=90°,OC 平分∠AOM,∴∠1=∠AOC=45°,∴∠AOD
=180°-∠AOC=180°-45°=135°.
() 1 12 ∵∠AOM=90°,∴∠BOM=180°-90°=90°,∵∠1=4∠BOC
,∴∠1=3∠BOM
=30°,
·13·
∴∠AOC=90°-30°=60°,∠MOD=180°-30°=150°.
33.解:(1)∵∠AOB=90°,∠BOC=60°,∴∠AOC=90°+60°=150°,∵OM 平 分
∠AOC,
1 1
ON 平分∠BOC,∴∠MOC= ,2∠AOC=75° ∠NOC=2∠BOC=30°
,∴∠MON
=∠MOC-∠NOC=45°.
( 12)∠MON= ,理由是:2α ∵∠AOB=α
,∠BOC=60°,∴∠AOC=α+60°,∵OM 平分
1 1 1
∠AOC,ON 平分∠BOC,∴∠MOC=2∠AOC=2α+30°
,∠NOC= ∠BOC=30°,2
1
∴∠MON=∠MOC-∠NOC= 1 2α+30°
÷-30°=
è 2α.
(3)
1
∠MON= α,与β的大小无关2 .
理由:∵∠AOB=α,∠BOC=β,∴∠AOC=α+β.
∵OM 是∠AOC 的平分线,ON 是∠BOC 的平分线,
1 1
∴∠MOC=2∠AOC=
(α+β),2
1 1 1 1 1 1
∠NOC=2∠BOC=
,
2β ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=
( ) ,即
2α+β -2β=2α ∠MON=2α.
34.解:(1)AB∥CD.理由如下:如图1,延长BE 交CD 于F.∵∠BED=∠B+∠D,
∠BED=∠EFD+∠D,∴∠B=∠EFD,∴AB∥CD.
(2)∠1=∠2+∠3.理由如下:如图2,延长BA 交CE 于F,∵AB∥CD(已知),∴∠3=
∠EFA(两直线平行,同位角相等),∵∠1=∠2+∠EFA,∴∠1=∠2+∠3.
第三部分 探究先飞
第7章 幂的运算
7.1 同底数幂的乘法
1.B 2.解:因为82a+3·8b-2=82025,所以82a+3+b-2=82025,所以2a+3+b-2=2025,整理得
·14·
2a+b=2024.
7.2 幂的乘方与积的乘方
()2 2 () 11.D 2.B 3.D 4.B 5.1xy 2 - a3 (3)27x6y3 (4)8 -55x
6
6.解:原式=(0.2×5)2012×3+2×(22011×0.52011)×32
=12012×3+2×12011×32
=3+2×1×9=21
1
7.解:原式=a3b6+ (-8a3b6 )
7
= a38 b
6
当a=2,
7
b=1时,原式= ×23×168 =7.
8.解:因为S正方形ABCD=3b·3b=(3b)2,S 2正方形ABCD=b ·9=9b2,
所以(3b)2=9b2.
9.解:(1)因为3×9m×27m=316,
所以3×(32)m×(33)m=316,
即3×32m×33m=316,
所以1+2m+3m=16,
解得m=3.
(2)因为am=2,an=5,
所以a2m +n=a2m·an
=(am)2·an
=4×5
=20.
10
10.解:原式
1 1 1 1
= (10×10×9×9×8×8×…×2×2×1×1)
=110
=1
·15·
7.3 同底数幂的除法
1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.a5 x7 a2b2 7.8 0.0002 8.(1)> (2)解:因为
999 119 999 990 999 990 999 999
P÷Q=999÷990=999×119=990×99×119=99×119=999=1
,
所以P=Q.
( 1 ) -2009 ( 1 )20089.解:原式= -8 × -8
= ( 1 -2009+2008-8 )
( 1 ) -1= -8
=-8
第7章预习效果检测卷
一、1.(1)a6 (2)x4 (3)m12 (4)-8x6y9 2.(1)1 (2)x 3.(1)1 (2)≠2 4.3
5.y=(x-1)3+3 6.36 7.72 8.32
二、9.C 10.B 11.D 12.B 13.B 14.A 15.C 16.B
三、 117.(1)x8 (2)m-2n 18.(1)99 ()100 28 19.m=3 20.
(1)241 (2)5400
·16·
