期末·寒假大串联 七年级数学(江苏科技教材适用)
部分参考答案
第一部分 温故知新
第1章测试卷
一、1.D 2.C 3.B 4.D 5.D 6.B 7.D
二、8.750 80 9.6 10.七上八下 11.酒精 12. 13.五角星 14.能
15.4800
三、16.解:(1)∵可直接饮用的只有0.5%,大约有105万亿吨,约占淡水总量的
1,∴世界上4
可用淡水量占淡水总量的25%.
(2)∵世界上近20%的人缺少饮用水,∴世界上只有80%的人口不缺饮用水.
(3)∵我国水资源面临的形势也十分严峻,人均可用淡水量比世界人均可用淡水量少
25%,∴我国人均可用淡水量相当于世界人均可用淡水量的75%.
(4)∵地球上水的总储量中97%是咸水,其中可直接饮用的只有0.5%,大约有105万亿
吨,105÷0.5%=21000(万亿吨),∴世界上的水资源总储量大约为21000万亿吨.
17.解:∵一张100元人民币长约15.5cm,宽约7.7cm,100张100元人民币约0.9cm厚,
∴五千万元现金全部是100元一张的人民币的体积=15.5×7.7×(5×107÷100÷100)×
0.9=537075(cm3) 537075cm3≈0.5m3,∵0.5m3 远大于一个小手提箱的体积,∴这是不
可能的.
18.解:(1)都乘8人座的,12÷8=1(辆)……4(人),需2辆;都乘4人座的,12÷4=
3(辆),需3辆;也乘8人座,也乘4人座,8+4=12,需一辆8人座,一辆4人座.
(2)都乘8人座的,需付费:2×300=600(元);都乘4人座的,需付费:3×200=600(元);
也乘8人座,也乘4人座,需付费:300+200=500(元).故租一辆8人座的,一辆4人座的费用
最少.
·1·
第2章测试卷
一、1.A 2.A 3.A 4.C 5.C 6.D 7.C 8.B
二、 19.2 10.9 11.1 12.-5 13.-9 14.wkdrc 15.-1 16.1-2n
三、17.整数集合:{-10,42,0,…};
非负数集合:{4.3,42,0,- 3 - ÷,…};
è 5
负分数集合:{-3.8,- 20- ,…}7 .
18.解:(1)原式=-2-2=-4.
( 4 4 12)原式=81×9×9×16=1.
( 4 5 73)原式=36×9-36×6+36×12=16-30+21=7.
(4)原式
1 1
=-1- ×(2-9)=-1- ×(-7)
7 1
6 6 =-1+6=6.
19.解:450+20×60-12×120=450+1200-1440=1650-1440=210(米).所以这时
的直升机所在的高度是210米.
20.解:(1)-4+7+(-9)+8+6+(-5)+(-2)=1(千米).
答:收工时检修小组在A 地东面1千米处.
(2)第一次距A 地:|-4|=4千米;
第二次:|-4+7|=3千米;
第三次:|-4+7-9|=6千米;
第四次:|-4+7-9+8|=2千米;
第五次:|-4+7-9+8+6|=8千米;
第六次:|-4+7-9+8+6-5|=3千米;
第七次:|-4+7-9+8+6-5-2|=1千米.
所以距A 地最远的是第五次.
(3)从出发到收工汽车行驶的总路程:|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-5|+
·2·
|-2|=41(千米);
从出发到收工共耗油:41×0.3=12.3(升).
答:从出发到收工共耗油12.3升.
21.解:∵|x|=5,∴x=±5,又|y|=2,∴y=±2,又∵|x+y|=x+y,∴x+y≥0,∴x
=5,y=±2.当x=5,y=2时,x-y=5-2=3;当x=5,y=-2时,x-y=5-(-2)=7.
( )
22.解:根据题意得 ( )
2× -3 6×4
2* -3 *4=2+(-3)*4=6*4=6+4=2.4.
23.解:(1)∵M,O,N 对应的数分别为-3,0,1,点P 到点M,点 N 的距离相等,∴x 的
值是-1.
(2)存在符合题意的点P,此时x=-3.5或1.5.
24.解:(1)t 36-t
(2)①10-(-10)=20,20÷1=20,10-(-26)=36,3×20-36=24.
②Q 返回前相遇:3(t-16)=t.解得t=24.Q 返回后相遇:3(t-16)+t=36×2.解得t=
30.即t=24或30.
第3章测试卷
一、1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C
二、9.-4 5 10.3a+5b 11.50-3a 12.9 13.用100元买每斤9.8元的苹果x 斤余下
的钱 14.5 15.-5 16.-5a2
2
b 23ab 17.-6 18.2三、19.解:(1)-3(2s-5)+6s=-6s+15+6s=15.
(2)3x- éê5x- 1x ù
1 1 3
ê -4÷ ú=3x- 5x- x+4 =3x-5x+ x-4=- x-4. è2 ú [ 2 ] 2 2
(3)6a2-4ab-4 2 1 2a +2ab
÷=6a2-4ab-8a2-2ab=-2a2-6ab.
è
(4)-3(2x2-xy)+4(x2+xy-6)=-6x2+3xy+4x2+4xy-24=-2x2+7xy-24.
20.解:(1)a2-2ab+b2=(a-b)2=(3+5)2=82=64.
(2)(a+b)2=[3+(-5)]2=(-2)2=4.
1 2m-1=3 m=2
21.解:由3a
3bn+1和2a2m-1b3 是同类项,得 { ,解得 { .当m=2,n=2时,n+1=3 n=2
·3·
3m+n=3×2+2=6+2=8.
22.解:原式 2
1 3
=-x + x-2y+x+2y=-x2+ x,当
1
x= ,
1
2 2 2 y=2022
时,原式=-4
3 1
+4=2.
23.解:3A+6B=3(2x2+3xy-2x-1)+6(-x2+xy-1)=(15y-6)x-9,
2
∵3A+6B 的值与x 的取值无关,∴15y-6=0,解得:y=5.
24.解:当ty=66时,
5
tc= (ty-32)
5
= ×(
5 170
9 9 66-32
)=9×34= 9 <20
,所以这天纽约
的气温比镇江的低.
25.解:(1)18 24 (2)第n 层对应的点数为6(n-1)(n≥2). (3)设72个点所对应的
层数为n,根据(2)的结论得6(n-1)=72,解得n=13,即第13层对应的点数为72.
() a+b 1.75+1.6326.1 h1= 2 ×1.08= 2 ×1.08≈1.83
(米).
() 0.923a+b 0.923×1.68+1.562 h2= 2 = 2 ≈1.56
(米).
27.解:(1)2x
(2)菜地道路的面积=12×2x+10x-x·2x=34x-2x2(平方米).
答:图中菜地的道路的面积为(34x-2x2)平方米.
28.解:(1)他在A 家批发需要600×6×92%=3312(元);在B 家批发需要600×6×
85%=3060(元).
(2)∵150075%x=4.5x 元.
(3)若在A 家批发,批发价为1800×6×90%=9720(元);若在B 家批发,批发价为
1800×6×75%=8100(元),则他在B 家批发更优惠.
第4章测试卷
一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.D 6.A 7.B 8.C
二、 3 39.-1 10.2x 11.③ 12.5 13.8 14.4 15.2 16.x+5
(12-x)=48 17. 或5
·4·
33或171
20 40 18.3800
三、19.解:(1)去括号得:3x-7x+7=3-2x-6,移项合并得:-2x=-10,解得:x=5.
(2)去分母得:6y-3(y-1)=12-(y+2),去括号得:6y-3y+3=12-y-2,解得:y
7
=4.
3x-2 4x-1
20.解:依题意,得 = ×2-1,3 4
解得 5x=6.
x-4 x+2
21.解:解方程 -8=- ,得3 2 x=10.
因为方程x-4 x+2-8=- 的解与关于x 的方程4x-(3 2 3a+1
)=6x+2a-1的解相同,
所以把x=10代入方程4x-(3a+1)=6x+2a-1,得4×10-(3a+1)=6×10+2a-
1,解得a=-4.
所以 1 1 3a-a=-4+4=-34.
22.解:(1)根据题中的新定义得:原式=-3-2×2=-7.
(2)已知等式变形得:x-3-2(x+1)=1,去括号得:x-3-2x-2=1,移项合并得:-x
=6,解得:x=-6.
23.解:设大正方形的边长为xcm.
根据题意,得x-2-1=4+5-x,
解得x=6.
6×6=36(cm2).
答:大正方形的面积是36cm2.
24.解:当x=3时,原式=5x-5-2x+4-4=3x-5=9-5=4,∴已知方程的解为y=
4,把y=4代入方程得:
1 1
8- = +■,即■=7,则这个常数为2 2 7.
25.解:(1)2×6+(10-6)×4+(12.5-10)×8=48(元).
(2)设该户居民3月份用水xt,则4月份用水(15-x)t,其中x<5,15-x>10.
·5·
根据题意,得2x+2×6+4×4+(15-x-10)×8=44.
解得x=4,则15-x=11.
答:该户居民3月份用水4t,4月份用水11t.
26.解:(1)方程2x=x+m-3,解得:x=m-3.
(2)把n=2代入方程
m+2
3y-2(n-1)2=m 得:3y-2=m,即y= ,由两个方程的解互3
为相反数,得到 m+2 7m-3+ 3 =0
,去分母得:3m-9+m+2=0,解得:m=4.
27.解:(1)①若花90元在乙店购买,50元可买两副羽毛球拍和4只羽毛球,剩下40元可
以买20只羽毛球,共2副羽毛球拍24只羽毛球.
②若花90元在甲店购买,则羽毛球拍需花费25×2×0.9=45(元),剩下45元可以买羽毛
球只数为45÷0.9÷2=25(只),共2副羽毛球拍25只羽毛球;∴到甲店购买更划算.
(2)设当买羽毛球x 只时,两种优惠办法付款一样,∵乙店买2副羽毛球拍需花费50元,
甲店买2副羽毛球拍需花费45元,∴根据题意,列方程:50+2(x-4)=45+2×0.9x,解得
x=15.答:若必须买2副羽毛球拍,则当买15只羽毛球时到两家商店购买一样划算.
28.解:(1)35÷3.5×8=80(公斤).
(2)7.5×80×a=900,解得a=1.5.
(3)设张家雇x 人,则王家雇2x 人,其中机械采摘的有
2 人,手工采摘的有4
3x 3x
人,
∵张家付给雇工工钱总额为14400元,∴80×1.5×x×8=14400,解得x=15,王家这次
采摘棉花的总重量是: 2 48×35×3×15×8+80×3×15×8=35200
(公斤).
答:王家这次采摘棉花的总重量是35200公斤.
第5章测试卷
一、1.C 2.C 3.D 4.A
二、5.面动成体 6.4 7.D 8.义 9.4
三、10.球 圆锥 正方体 圆柱 长方体
11.解:从3个小立方体上的数可知,与写有数字1的面相邻的面上数字是2,3,4,6,所以
·6·
数字1面对数字5,同理,立方体面上数字3对6.故立方体面上数字2对4.
12.解:(1)图②有7个面、15条棱、10个顶点;图③有7个面、14条棱、9个顶点;图④有7
个面、13条棱、8个顶点;图⑤有7个面、12条棱、7个顶点.
(2)例如:三棱锥被切去一块,如图所示,有5个面、9条棱、6个顶点 (3)f+v-e=2
13.解:(1)8 (2)图略
(3)∵长方体纸盒的底面是一个正方形,∴设最短的棱长高为acm,则长与宽相等
为5acm,
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm,∴4(a+5a+5a)=880,解得a=20cm,∴这个长
方体纸盒的体积为:20×100×100=200000(cm3).
第6章测试卷
一、1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C
二、9.0.75 10.69.75° 11.5 12.a∥c 13.大于 14.5 15.64° 16.13cm或5cm
17.110° 18.4cm或6cm
三、19.解:(13.9°+5°4'3″)×2-(6°5'+2°8'23″)=18°58'3″×2-8°13'23″=37°56'6″-8°13'23″=
29°42'43″.
20.解:设这个角为x,则它的余角为(90°-x),补角为(180°-x),则(90°-x+180°-x)
3
-4×180°=1°
,x=67°.
21.证明:∵HF⊥AB,CD⊥AB,∴CD∥HF,∴∠CHF+∠HCD=180°.∵∠EDC 与
∠CHF 互 补,∴ ∠EDC= ∠HCD,∴ED ∥CB,∴ ∠AED = ∠ACB.∵ ∠ACB =90°,
∴∠AED=90°,∴DE⊥AC.
22.解:设
1
BC=xcm,则AB=4xcm,∵D 为AC 中点,∴CD= ,则2AB=2x 6+x=
2x,x=6,AB=6×4=24cm.
·7·
23.解:(1)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°
(2)∠APC=∠PAB+∠PCD
(3)∠APC=∠PCD-∠PAB
(4)∠APC=∠PAB-∠PCD
选择结论(1),理由如下:
过点P 作PE∥CD.
∵CD∥AB,
∴AB∥PE∥CD.
∴∠BAP+∠APE=180°,∠CPE+∠PCD=180°.
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°.
24.解:(1)
一条直线分成2部分
两条直线分成4部分 三条直线分成7部分
(2)
四条直线分成11部分
这四条直线的位置关系是每两条直线都恰好相交,且没有三条直线交于一点. (3)an=
n(n+1)
2 +1
25.解:∵2670°÷180°=14……150°,∴n-2=14+1,n=17.∴这个多边形的边数是17.
少加的内角是180°-150°=30°.∴这个多边形的边数是17,少加的内角是30°.
26.解:(1)长方形,
1
.(2)因为
1
= 1
7
÷ ,所以需连续对折 1 1 1
8 128 2 7
次.(3)原式=
è 2+4+8
1 1
+…+2n=1-2n.
27.解:(1)直线ON 平分∠AOC.理由:设ON 的反向延长线为OD,∵OM 平分∠BOC,
∴∠MOC=∠MOB,又∵OM ⊥ON,∴∠MOD=∠MON=90°,∴∠COD=∠BON,又
·8·
∵∠AOD=∠BON(对顶角相等),∴∠COD=∠AOD,∴OD 平分∠AOC,即直线ON 平
分∠AOC.
(2)∵∠BOC=120°,∴∠AOC=60°,∴∠BON=∠COD=30°,即旋转60°时 ON 平
分∠AOC,
由题意得,6t=60°或240°,∴t=10或40.
(3)∵∠MON=90°,∠AOC=60°,∴∠AOM=90°-∠AON,∠NOC=60°-∠AON,
∴∠AOM-∠NOC=(90°-∠AON)-(60°-∠AON)=30°.
28.解:(1)由已知有:a<0,b>0,∵OA0,a-b<0,
∴|a|-|b|+|a+b|+|a-b|=-a-b+a+b+b-a=b-a.
(2)∵|a|+|b|=8.9,∴AB=8.9,又 MN=3,∴AN+AO+AM+AB+NO+NM+
NB+OM+OB+MB=(AN+NB)+(AO+OB)+(AM+MB)+AB+(NO+OM)+NM
=AB+AB+AB+AB+NM+NM=4AB+2NM=4×8.9+2×3=41.6.答:所有线段长度
的和为41.6.
(3)∵a=-3,∴OA=3,∵M 为AB 的中点,N 为OA 的中点,
1
∴AM=2AB
,AN=
1 1 1 1 3
OA,∴MN=AM-AN= AB- OA= AB- ,又2 2 2 2 2 MN=2AB-15
,∴2AB-15=
1 3,解得: 2
2AB-2 AB=9
,∴PA=3AB=6
,若点P 在点A 的左边时,点P 在原点的左边(图
略),OP=9,故点P 所对应的数为-9;若点P 在点A 的右边时,点P 在原点的右边(图略),
OP=3,故点P 所对应的数为3.
答:点P 所对应的数为-9或3.
第二部分 专题选讲
小小数轴作用大
1.解:根据已知条件作出数轴,如图.
·9·
由数轴,知a>-b,则a+b>0,a∴|a+b|+|a-b|=a+b+(b-a)=2b.
2.数轴略 -|4|<(-1)3<-(-3)<(-2)2
3.解:由图可知:a+b<0,c-a<0,b+c<0,∴|a+b|+|c-a|-|b+c|=-a-b-c
+a-(-b-c)=-b-c+b+c=0.
4.解:|a+c|-|a+b|+|c-a|-|a-b|=-(a+c)+(a+b)+c-a+(a-b)=-a
-c+a+b+c-a+a-b=0.
“混而有序”的有理数运算
1 1
1.解:原式= 1 1 22-9-4+18
÷× - ÷5 =-2-1=-1è è 2
2.解:原式=-27×(-5)+16÷(-8)-|-20|+02=135-2-20+0=113
规律探索乐在其中
D
怎样寻找相等关系
1.C 2.A 3.C 4.A
5.20x=15(x+4)-10
6.解:设胜了x 场,那么负了(8-x)场,根据题意得:
2x+1·(8-x)=13,
x=5,
8-5=3.
答:七年级一班胜、负场数分别是5和3.
7.解:设欧洲的意向创始成员国有x 个,则亚洲的意向创始成员国有(2x-2)个,
根据题意得:2x-2+x+5=57,
解得:x=18,
∴2x-2=34,
答:亚洲和欧洲的意向创始成员国各有34个和18个.
·10·
8.解:设每件衬衫降价x 元,依题意有
120×400+(120-x)×(500-400)=80×500×(1+45%),
解得x=20.
答:每件衬衫降价20元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.
9.解:设原来这块合金中甲种金属的百分比是x,则甲种金属有10xkg,乙种金属有(10
-10x)kg,根据题意得
( 310-10x)÷ -10=2×[(10-10x)
2
10 ÷5-10
],
解得x=40%.
则( 210-10×40%)÷5-10=5
(kg).
答:第一次加入的甲种金属是5kg,原来这块合金中甲种金属的百分比是40%.
用结论来说理
如图所示
综合检测卷
一、1.A 2.B 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.A 9.C 10.B 11.B
二、12.六
1
13.140° 14.a 15.1 16.①③④ 17.50° 18.2 19.1 20.14 21.2.5
22.3 23.30 (n2-n)
三、24.解:() 1 1 5
1 1 5
1 2-
÷ ( ) ( ) ( ) ( )
è 3-6 × -24 =2× -24 -3× -24 -6× -24 =-12+8+
20=16.
(2)-10+6×2-1-(-2)3=-1+3+8=10.
25.解:(1)原式
1 2
=5x+y-3x-4y=2x-3y,当x= ,y= 时,原式2 3 =1-2=-1.
·11·
(2)原式=16(a-b)2+8(
1
a-b),当a-b= 时,原式4 =1+2=3.
26.解:(1)去分母得:6-3x=18-x,移项合并得:2x=-12,解得:x=-6.
()方程整理得:10x+10 20x-102 2 + 5 =3
,即5x+5+4x-2=3,解得:x=0.
27.解:如图所示:
28.解:(1)S=2x+4a+18+2(6-a)=2x+30+2a
(2)设两种方案的总金额分别为W1,W2,
方案一:W1=12000×(32+2x)
方案二:W2=12000×(36+2x)×0.9
由题意,W1=W2,
∴12000×(32+2x)=12000×(36+2x)×0.9,解得x=2.
29.解:当点C 在线段AB 上时,如图:
DE =BD-BE
1 1
=2AB-2BC
1
= ( )2 AB-BC
1
= ×(2 8-3
)
=2.5(cm)
当点C 在线段AB 的延长线上时,如图:
·12·
DE =BD+BE
1 1
=2AB+2BC
1
= (2 AB+BC
)
1
= ×(2 8+3
)
=5.5(cm)
所以DE 的长度是2.5cm或5.5cm.
30.解:设这个多边形的边数为n,则(n-2)×180°=360°×4+180°,n=11,内角和为
360°×4+180°[或(n-2)×180°]=1620°.
31.解:(1)75 132
(2)设12月用电量为x 度,由题意,当用电量为400度时,电费为222元;当用电量为180
度时,电费为90元;∴181≤x≤400.
180×0.5+(x-180)×0.6=150,解得x=280,即用电量为280度.
(3)设12月用电量为y 度,则11月用电量为(480-y)度,由题意,y>240.
①当y>400时,11月用电量在180度内,
(480-y)×0.5+180×0.5+(400-180)×0.6+(y-400)×0.8=262.6,
解得y=402,则11月用电量为78度,12月用电量为402度.
②当300(480-y)×0.5+180×0.5+(y-180)×0.6=262.6,解得y=406>400,舍去.
③当240180×0.5+(y-180)×0.6+180×0.5+(480-y-180)×0.6=262.6,方程无解.
综上,11月用电78度,12月用电402度.
32.解:(1)∵∠AOM=∠CON=90°,OC 平分∠AOM,∴∠1=∠AOC=45°,∴∠AOD
=180°-∠AOC=180°-45°=135°.
() 1 12 ∵∠AOM=90°,∴∠BOM=180°-90°=90°,∵∠1=4∠BOC
,∴∠1=3∠BOM
=30°,
·13·
∴∠AOC=90°-30°=60°,∠MOD=180°-30°=150°.
33.解:(1)∵∠AOB=90°,∠BOC=60°,∴∠AOC=90°+60°=150°,∵OM 平 分
∠AOC,
1 1
ON 平分∠BOC,∴∠MOC= ,2∠AOC=75° ∠NOC=2∠BOC=30°
,∴∠MON
=∠MOC-∠NOC=45°.
( 12)∠MON= ,理由是:2α ∵∠AOB=α
,∠BOC=60°,∴∠AOC=α+60°,∵OM 平分
1 1 1
∠AOC,ON 平分∠BOC,∴∠MOC=2∠AOC=2α+30°
,∠NOC= ∠BOC=30°,2
1
∴∠MON=∠MOC-∠NOC= 1 2α+30°
÷-30°=
è 2α.
(3)
1
∠MON= α,与β的大小无关2 .
理由:∵∠AOB=α,∠BOC=β,∴∠AOC=α+β.
∵OM 是∠AOC 的平分线,ON 是∠BOC 的平分线,
1 1
∴∠MOC=2∠AOC=
(α+β),2
1 1 1 1 1 1
∠NOC=2∠BOC=
,
2β ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=
( ) ,即
2α+β -2β=2α ∠MON=2α.
34.解:(1)AB∥CD.理由如下:如图1,延长BE 交CD 于F.∵∠BED=∠B+∠D,
∠BED=∠EFD+∠D,∴∠B=∠EFD,∴AB∥CD.
(2)∠1=∠2+∠3.理由如下:如图2,延长BA 交CE 于F,∵AB∥CD(已知),∴∠3=
∠EFA(两直线平行,同位角相等),∵∠1=∠2+∠EFA,∴∠1=∠2+∠3.
第三部分 探究先飞
第7章 幂的运算
7.1 同底数幂的乘法
1.B 2.解:因为82a+3·8b-2=82025,所以82a+3+b-2=82025,所以2a+3+b-2=2025,整理得
·14·
2a+b=2024.
7.2 幂的乘方与积的乘方
()2 2 () 11.D 2.B 3.D 4.B 5.1xy 2 - a3 (3)27x6y3 (4)8 -55x
6
6.解:原式=(0.2×5)2012×3+2×(22011×0.52011)×32
=12012×3+2×12011×32
=3+2×1×9=21
1
7.解:原式=a3b6+ (-8a3b6 )
7
= a38 b
6
当a=2,
7
b=1时,原式= ×23×168 =7.
8.解:因为S正方形ABCD=3b·3b=(3b)2,S 2正方形ABCD=b ·9=9b2,
所以(3b)2=9b2.
9.解:(1)因为3×9m×27m=316,
所以3×(32)m×(33)m=316,
即3×32m×33m=316,
所以1+2m+3m=16,
解得m=3.
(2)因为am=2,an=5,
所以a2m +n=a2m·an
=(am)2·an
=4×5
=20.
10
10.解:原式
1 1 1 1
= (10×10×9×9×8×8×…×2×2×1×1)
=110
=1
·15·
7.3 同底数幂的除法
1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.a5 x7 a2b2 7.8 0.0002 8.(1)> (2)解:因为
999 119 999 990 999 990 999 999
P÷Q=999÷990=999×119=990×99×119=99×119=999=1
,
所以P=Q.
( 1 ) -2009 ( 1 )20089.解:原式= -8 × -8
= ( 1 -2009+2008-8 )
( 1 ) -1= -8
=-8
第7章预习效果检测卷
一、1.(1)a6 (2)x4 (3)m12 (4)-8x6y9 2.(1)1 (2)x 3.(1)1 (2)≠2 4.3
5.y=(x-1)3+3 6.36 7.72 8.32
二、9.C 10.B 11.D 12.B 13.B 14.A 15.C 16.B
三、 117.(1)x8 (2)m-2n 18.(1)99 ()100 28 19.m=3 20.
(1)241 (2)5400
·16·第4章 一元一次方程
有未知数的项及常数项,把方程化为ax=b
(a≠0)的形式.
(5)系数化为1:方程两边同除以未知数
解 一一 元 的系数得到方程的解
b
x= ( )
实 数 元 一 一 a
a≠0 .
际 分析 量 等量关系 一 方程 元 运算
→ → → 一
次
→ (6)检验:把方程的解代入原方程,若方问 抽象 关 设未知数 次 变形 方
题 系 方 次方 程 程左右两边的值相等,则是方程的解;若方程程 程 的↑ 解 左右两边的值不相等,则不是方程的解.
↑
解答 检验 3.列一元一次方程解决实际问题的一
般过程:
(1)审题:弄清题意,了解题中的数量
关系. 第
一
1.一元一次方程的解法:解一元一次方程 (2)找出相等关系:找出能够表示本题全
部
的一般步骤是①去 ;②去 ; 部含义的相等关系. 分
③ ;④合 并 ;⑤系 数 化 为 (3)设出未知数,列出方程:设出未知数
.注意事项:①去分母时,既要不漏乘 后,表示出有关的含有未知数的式子,然后利 温
不含分母的项,又要注意分数线的括号作用, 用已找出的等量关系列出方程. 故
知
去掉分母时分子要加括号;②去括号时必须 (4)解方程:解所列的方程,求出未知数
新
正确运用乘法分配律和去括号法则,不要漏 的值.
乘括号内的某些项,如果括号前面是负号,去 (5)检验、写出答案:检验所求出的未知
掉括号和它前面的负号,括号中的每一项都 数的值是否是方程的解,是否符合实际意义,
要变号;③移项时一定要变号,同时不能漏 检验之后写出答案.
项;④系数化为1时,系数只能作分母,如果 注意事项:
系数是字母,要强调其不为0. (1)设未知数时,采用哪种方法设,不能
2.解一元一次方程的一般步骤: 一概而论,要根据情况而定,不能生搬硬套,
(1)去分母:在方程两边同乘各分母的最 一般直接设未知数法居多,不管用哪种方法,
小公倍数. 要本着简单、容易的原则,设未知数要表明代
(2)去括号:依据乘法分配律和去括号法 表的意义.
则,先去小括号,再去中括号,最后去大括号. (2)大部分实际问题的数量关系都是通
(3)移项:把含有未知数的项移到方程一 过包含运算意义的词语体现出来的,如:和、
边,常数项移到方程另一边. 差、倍、分、增加、减少、超过、提前、几比几多
(4)合并:逆用乘法分配律,分别合并含 几,解题时要抓住这些关键词寻找等量关系.
19
(3)选择不同的等量关系,所列的方程也 C.x=-2 D.x=2
就不同,但其结果是一样的,另外在解题时要 解析 本题主要考查移项法则,解题时
注意单位名称的统一,不要漏写“设”和“答”, 要注意 移 项 必 须 改 变 符 号,不 移 动 的 项 不
“设”和“答”要写上单位和名称. 变号.
(4)列方程时,不能一味模仿例题的解 移项,得4x=4;系数化为1,得x=1,故
法,不要死记实际问题的类型,从而把分析实 应选B.
际问题的等量关系变成了判断题目所属类 例3 解方程:2(x-1)+1=0.
型上. 解析 本题综合考查去括号、移项的法
则,在去括号时要注意:①运用乘法分配律
时,不要漏乘括号里的项;②当括号前面是
“-”号,去括号时括号里的每一项都要变号;
考点1 一元一次方程的有关概念 移项要注意改变符号.
和一元一次方程的定义有关的题目主要 解 去括号,得2x-2+1=0;合并同类
有:①识别所给的方程哪些是一元一次方程; 项,得2x-1=0;移项,得2x=1;系数化为
第
②根据实际问题中的数量关系列出方程;③
一 11,得x= .
根据方程的解,写出方程. 2部
例1 若(m-2)xm2-3分 =5是一元一次
点评 这个例题虽然简单,但是它却能
方程,则m 的值是 ( ) 很好地考查同学们对基础知识的掌握情况.
温 A.±2 B.-2 考点3 一元一次方程的实际应用
故
C.2 D.4 列方程解实际问题,特别是社会的热点
知
解析 由一元一次方程的定义,可知m2 问题,是一个重点,也是考试中的一个热点.
新
-3=1,且m-2≠0.解得m=-2.故选B. 列方程解实际问题的关键是从实际问题中找
点评 本题考查的是一元一次方程的概 出相等关系,并通过设未知数,根据相等关系
念.考查概念性的题目,我们需要熟练掌握概 列出方程.
念,灵活把握概念的特征,根据概念的特征, 例4 列方程解应用题.
逐条进行. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原
考点2 一元一次方程的解法 文如下:“今有共買羊,人出五,不足四十五;
解一元一次方程的一般步骤是去分母、 人出七,不足三.问人数、羊價各幾何 ”题意
去括号、移项、合并同类项、系数化为1等,把 是:若干人共同出资买羊,每人出5元,则差
一个一元一次方程转化成x=a 的形式.根 45元;每人出7元,则差3元.求人数和羊价
据题意可交换顺序,去分母时注意没有分母 各是多少
的项也同乘分母的最小公倍数,移项要改变 解析 可设买羊人数为未知数,等量关
符号,最后要养成检验的习惯. 系为:5×买羊人数+45=7×买羊人数+3,
例2 方程4x-1=3的解是 ( ) 把相关数值代入可求得买羊人数,代入方程
A.x=-1 B.x=1 的等号左边可得羊价.
20
解 设买羊为x 人, (间),26=13(间).
5x+45=7x+3, 2
x=21, 答:三人普通间住了8间,双人普通间住
5×21+45=150(元), 了13间.
答:买羊人数为21人,羊价为150元. 点评 表格信息型问题要求学生依据所
例5 某酒店客房部有三人间、双人间 给出的信息通过整理、分析以及加工等手段
客房,收费数据如下表. 进行解答的一类实际问题.其主要考查学生
阅读表格和处理信息的能力.
普通(元/间/天) 豪华(元/间/天)
考点4 创新应用
三人间 150 300
a b
双人间 140 400 例6 符号“ ”称为二阶行列式,
c d
为吸引游客,实行团体入住五折优惠措 a b
施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入 规定它的运算法则为: =ad-bc,请c d
住,住了一些三人普通间和双人普通间客房. 你根据上述规定求出下列等式中x 的值.
若每间客房正好住满,且一天共花去住宿费 2 1 第
1510元,则旅游团住了三人普通间和双人普 1-x x-1 =1. 一
通间客房各多少间 2 6 部
解析 本题是一道表格信息题.通过观 2 1 分
察表格信息,可设三人普通间共住了x 人, 解 由 1-x x-1 =1,整理得:2×
温
则双人普通间共住了(50-x)人,根据相等 2 6 故
关系:三人普通间的费用+双人普通间的费 x-1 1-x- , 知6 2 ×1=1
用=1510,列方程解决问题. 新
11
解 设三人普通间共住了x 人,则双人 解得:x=5.
普通间共住了(50-x)人, 点评 本题是中考中的一类新型题目,
根据题意,得 x150×0.5× +140×0.5 考查了解方程的知识.重点在于掌握题目中3
所说的运算法则,将新知识转化为所学知识
50-x
× 2 =1510. 进而求解.体现了数学中的转化思想,提高了
学生解决问题的能力.
解得 24x=24,即50-x=26.且3=8
21
第4章测试卷
一、选择题 很快便补好了这个常数,并迅速地做完了作
1.下列方程中,不是一元一次方程的是 业.同学们,你能补出这个常数吗 它应该是
( ) ( )
A.x-3=0 B.x2-1=0 A.2 B.3
C.2x-3=0 D.2x-1=0 C.4 D.5
2.下列方程中,解为x=-2的方程是 方程 与 a-x6. 2x+1=3 2- 3 =0
的解
( )
相同,则 的值是 ( )
A.2x+5=1-x a
B.3-2(x-1)=7-x A.7 B.0
C.x-5=5-x C.3 D.5
7.长沙红星大市场某种高端品牌的家
第 1 3D.1-4x=4x 用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则
一
3.若x=2是3x+2a=4的解,则a 的 可获利润500元,其利润率为20%.现如果按
部
值为 ( ) 同一标价打九折销售该电器一件,那么获得分
A.-1 B.1 的纯利润为 ( )
温 C.-5 D.5 A.562.5元 B.875元
故
4.下列方程变形正确的是 ( ) C.550元 D.750元
知
2 8.学友书店推出售书优惠方案:①一次新 A.由-2x=3得x=-3 性购书不超过100元,不享受优惠;②一次性
B.由-2(x-1)=3得-2x+2=3 购书超过100元,但不超过200元,一律打9
; ,
C.由
x-1 x+3得 ( ) 折 ③一次性购书超过200元 一律打8折x+ = x+3x-1 .2 3 如果小明同学一次性购书付款162元,那么
=2(x+3) 他所购书的原价为 ( )
由1.3x 1.5-x 13xD. 0.3 - 0.2 =0.5
得 - A.180元3
B.202.5元
15-10x
2 =5 C.180元或202.5元
5.小华在做解方程作业时,不小心将方 D.180元或200元
程中的一个常数弄脏了而看不清楚,被弄脏 二、填空题
9.如果方程(k-1)x|k|+3=0是关于x
的方程是1( x-13 - 2 +x)
x-▲
=1- ,这该5 的一元一次方程,那么k的值是 .
怎么办呢 他想了一想,然后看了一下书后 10.如果5x=10-2x,那么5x+
面的答案,知道此方程的解是x=5,于是,他 =10.
22
11.下列说法:①等式是方程;②x=4 于4000元的应缴纳超过800元的那一部分
是方程5x+20=0的解;③x=-4和x=6 稿费的14%的税;(3)稿费高于4000元的应
都是方程|x-1|=5的解.其中说法正确的 缴纳全部稿费的11%的税.今知丁老师获得
是 .(填序号) 一笔稿费,并缴纳个人所得税420元,则丁老
师的这笔稿费有 元
12.已知x=6是关于x 的方程
x m .
5-3 三、解答题
=1的解,则m 的值是 . 19.解方程:
2y-5
13.当y= 时,1- 与 (1)3x-7(x-1)=3-2(x+3)6
3-y的值相等
6 .
14.当x= 时,代数式3x-5
与1-2x 的和为0.
15.对于两个非零有理数a,b,规定:a () y-1 y+22y- 2 =2- 6
b=ab-(a+b).若2 (x+1)=1,则x 的值 第
为 . 一
16.小宇买书需用48元钱,付款时恰好 部
用了1元和5元的纸币共12张,设所用的1 分
元纸币为x 张,根据题意,所列方程为
等于什么数时,代数式3x-2
温
. 20.x 的值3 故
17.实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙 知
( ), 比
4x-1的值的 倍小
三个圆柱形容器 容器足够高 底面半径之 4 2 1 新
比为1∶2∶1,用两个相同的管子在容器的
5cm高 度 处 连 通(即 管 子 底 端 离 容 器 底
5cm).现三个容器中,只有甲中有水,水位高
1cm,如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入
相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升
5
cm,则开始注入6
分钟的水量后,
如果方程x-4 x+2甲与乙的水位高度之差是0.5cm. 21. -8=- 的解与3 2
关于x 的方程4x-(3a+1)=6x+2a-1
的解相同,求式子 1a- 的值a .
18.国家规定个人发表文章、出版图书
获得稿费的纳税计算办法是:(1)稿费不高于
800元的不纳税;(2)稿费高于800元又不高
23
22.定义一种新运算“ ”:a b=a- 24.在做解方程练习时,学习卷中有一
2b,比如:2 (-3)=2-2×(-3)=2+6 个方程“ 1 12y- ”中的 没印清
=8. 2
=8y+■ ■
(1)求(-3) 2的值. 晰,小聪问老师,老师只是说:“■是一个常
(2)若(x-3) (x+1)=1,求x 的值. 数,该方程的解与当x=3时代数式5(x-1)
-2(x-2)-4的值相同.”聪明的小聪很快
补上了这个常数.同学们,请你们也来补一补
这个常数.
第 25.为了加强公民的节水意识,合理利
一
23.如图, 、
用水资源,某市采用价格调控手段达到节水
一块长
部 5cm
宽2cm的长方
分 形纸板,一块长4cm、
的目的 该市自来水的收费价格见下表:
宽1cm 的长方形纸 .
板,与一块正方形以及另两块长方形的纸板, 每月用水量 价格
温 恰好拼成一个大正方形.问:大正方形的面积 不超出6t的部分 2元/t
故
是多少 超出6t不超出10t的部分 4元/t
知
超出10t的部分 8元/t
新
若某户居民某月份用水8t,则应收水
费:2×6+4×(8-6)=20(元).注:水费按月
结算.
(1)若该户居民2月份用水12.5t,则应
收水费多少元
(2)若该户居民3,4月份共用水15t(3
月份的用水量少于5t),共交水费44元,则
该户居民3,4月份各用水多少吨
24
26.已知关于x 的方程2x=x+m-3 28.【背景资料】 一棉花种植区的农民
和关于y 的方程3y-2(n-1)2=m,试 研制出采摘棉花的单人便携式采棉机,采摘
思考: 效率高,能耗低,绿色环保.经测试,一个人操
(1)请用含m 的代数式表示方程2x=x 作该采棉机的采摘效率为35公斤/时,大约
+m-3的解. 是一个人手工采摘的3.5倍,购买一台采棉
(2)若n=2,且上述两个方程的解互为 机需900元.雇人采摘棉花,按每采摘1公斤
相反数时,求m 的值. 棉花a 元的标准支付雇工工资,雇工每天工
作8小时.
【问题解决】
(1)一个雇工手工采摘棉花,一天能采摘
多少公斤
(2)一个雇工手工采摘棉花7.5天获得
的全部工钱正好购买一台采棉机,求a 的值.
(3)在(2)的前提下,种植棉花的专业户
第
张家和王家均雇人采摘棉花,王家雇用的人
一
数是张家的2倍.张家雇人手工采摘,王家所 部
27.宜阳县某校七年级(1)班去体育用 雇的人中有1的人自带采棉机采摘,2的人 分
品店购买羽毛球和球拍,每只球2元,每副球 3 3
拍25元,甲店说:“羽毛球拍和羽毛球都打9 手工采摘.两家采摘完毕,采摘的天数刚好都 温
折优惠”,乙店说:“买一副球拍赠2只羽毛 是8天,张家付给雇工工钱总额为14400元.
故
知
球”. 王家这次采摘棉花的总重量是多少
新
(1)七年级(1)班准备花90元钱全部用
于买2副羽毛球拍和若干只羽毛球,请问到
哪家商店购买更合算
(2)若必须买2副羽毛球拍,则当买多少
只羽毛球时到两家商店一样合算
25
