期末·寒假大串联八年级数学（浙江教育教材适用）
参考答案
第一部分温故知新
第1章测试题
-、1.A2.A3.C4.B5.D6.A7.C8.D9.D10.D
二、11.55°12.12厘米13.40°14.(1)110°(2)140°15.ADE AAS16.答案不
唯一，如AD=CB17.35°18.9
三、19.解：答案不唯一，列举两种分割方法如图所示.
20.略
21.解：因为BC=BD,点E是BC的中点，点F是BD的中点，
所以BE=BF,
又因为∠ABC=∠ABD,AB=AB,
所以△ABE≌△ABF.
22.解：连接AE
AF=AC,
在△AFE与△ACE中，EF=EC,
AE=AE,
所以△AFE≌△ACE(SSS)
所以∠AFE=∠ACE=90(全等三角形的对应角相等).
因为∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°，
所以∠ACB十∠ECD=90°，
23.解：(1)①EF=BE-AF;
②所填的条件是：∠BEC十∠BCA=180°.理由如下：
在△BCE中，∠BEC+∠BCE+∠CBE=180°.
因为∠BEC+∠BCA=180°，所以∠BCA=∠BCE+∠CBE.
。1
又因为∠BCA=∠BCE+∠ACF,所以∠CBE=∠ACF.
又因为BC=CA,∠BEC=∠CFA,
所以△BCE≌△CAF.
所以BE=CF,CE=AF.
又因为EF=CF一CE,所以EF=BE一AF.
(2)EF=BE+AF.
第2章测试题
-、1.B2.B3.B4.A5.D6.B7.B8.C9.D10.B
二、11.30°或75°12.30cm或10√41cm13.7.514.直角三角形15.7或816.4
17.EF,AB,GH 18.8 cm
三、19.略
20.解：，AB=AC,.∠B=∠C=30
∴.∠BAC=180°-30°-30°=120°
.AB⊥AD,.∠BAD=90°.∴.∠DAC=∠BAC-∠BAD=120°-90°=30°.
·∠DAC=∠C,且AD=2BD.·CD=AD=2,且BD=2AD=2X2=4.
..BC=BD+CD=4+2=6.
21.旗杆高度为12m.
22.解：，FB=EC,.FB十FC=EC+FC,即BC=EF
又，'∠B=∠E=90°，AC=DF,.Rt△ABC≌Rt△DEF..AB=DE.
23.解：由题意，得∠A=90°，c=b,a=√2b,
.a2-b2=(w2b)2-b2=b2=bc.
故小明的猜测是正确的.
24.解：(1)△AEF是等腰三角形
理由如下：，BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠EBD
又，∠BAC=90°，AD⊥BC,
∴.∠AEB=90°-∠ABE,∠BFD=90°-∠EBD,
∴.∠AEB=∠BFD.
又，'∠BFD=∠AFE,∠AEB=∠AFE,
∴AE=AF.∴.△AEF是等腰三角形
(2),AE=AF,.∠AEF=∠AFE.
2期木·寒假大中耿
第二部分
融汇跃升
巧用全等解题
三角形全等的用处很多，如何应用全等解决问题呢？下面就一起看看吧，
一、找线段的关系
例1如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，连接AE,CD,AE与CD
的大小关系为
A.AE=CD
B.AE>CD
C.AED.无法确定
分析：比较线段的大小可以根据长度去比较，但很显然不能求出AE与CD的长
度；而且还知道“等角对等边”，很明显AE与CD不在同一个三角形中
从图中可以看出AE是△ABE和△ADE的边，CD是△CBD和△ACD的边，可以从全等去考虑“全
等三角形的对应边相等”.显然，△ABE和△ACD不全等，故考虑△ABE和△CBD全等.
△ABC与△BDE都是等边三角形，AB=BC,BE=BD,欲说明它们全等还缺一个条件，可考虑它们的
第
夹角∠ABE和∠CBD是否相等，而∠ABC和∠DBE=60°，所以∠ABE=∠ABC+∠CBE=∠DBE+
二
∠CBE=∠CBD,从而可得△ABE≌△CBD,故AE=CD.
部
解：选A
分
点评：全等三角形的对应边相等、对应角相等，这些性质是说明线段相等或角相等的依据。
二、分割三角形
融
例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC,试把
汇
△ABD分割成两个和△ACD全等的三角形.
跃
分析：由已知条件可以求出∠CAB=60°，又因为AD平分∠BAC,所以
∠CAD=∠DAB=30°.根据等腰三角形的判定方法“等角对等边”可知，△ABD
升
是等腰三角形.作等腰三角形底边上的高线（或是顶角平分线或是底边中线），可以
把等腰三角形分割成两个全等的三角形.再进一步利用全等可以很容易得出这两个三角形和△ACD都是
全等的.
解：过点D作DE⊥AB,垂足为点E,如图.
则DE即为满足条件的分割线，△ADC和△ADE和△BDE全等，
点评：本题是全等三角形、等腰三角形及角平分线等知识的综合运用.除了上
面的方法，还可以从轴对称的角度考虑，试一试，你一定能行.
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期木·寒假大丰耿
关注三角形的外角
三角形的角有内外之分，我们知道三角形的内角和等于180°，而三角形的外角具有什么样的性质呢？
下面就和同学们一起学习它吧.
一、性质解读
1.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
温馨提示：(1)这是三角形内角和定理的推论，推论可以当做定理使用；
(2)两个推论中的关键字是“不相邻”，推论中指的是外角与不相邻的内角的关系，对于和外角相邻的内
角则是外角的补角，
二、性质证明
已知：如图，在△ABC中，∠ABD是△ABC的一个外角.
求证：(1)∠ABD=∠A+∠C;(2)∠ABD>∠A,∠ABD>∠C.
证明：(1)，∠A十∠C十∠ABC=180°（三角形三个内角的和等于180），
∴∠A十∠C=180°-∠ABC(等式的性质).
:∠ABD+∠ABC=180°(1平角等于180)，
第
.∠ABD=180°-∠ABC(等式的性质).
∴∠ABD=∠A十∠C(等量代换).
部
(2),∠ABD=∠A十∠C(已证)，
分
∴.∠ABD>∠A,∠ABD>∠C(不等式的性质).
三、性质应用
例已知：如图，在△ABC中，∠B=40°，∠BAC=32°，BC边上的高为AD.求
∠CAD的度数.
汇跃
解：，∠ACD是△ABC的一个外角（外角的定义），
∴∠ACD=∠B十∠BAC(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的
升
和).
,∠B=40°，∠BAC=32(已知)，
∴.∠ACD=40°十32°=72（等量代换）.
.BC⊥AD(已知)，
∴.∠ADC=90(垂直的定义)，
,∠ACD十∠CAD十∠ADC=180(三角形三个内角的和等于180)，
∴.∠ACD+∠CAD=90(等量代换)，
.∠CAD=90°-∠ACD=18.
点评：本题应用了“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”证明角的相等关系，还可以应
用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”证明角的不等关系
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