期末·寒假大串联八年级数学（浙江教育教材适用）
参考答案
第一部分温故知新
第1章测试题
-、1.A2.A3.C4.B5.D6.A7.C8.D9.D10.D
二、11.55°12.12厘米13.40°14.(1)110°(2)140°15.ADE AAS16.答案不
唯一，如AD=CB17.35°18.9
三、19.解：答案不唯一，列举两种分割方法如图所示.
20.略
21.解：因为BC=BD,点E是BC的中点，点F是BD的中点，
所以BE=BF,
又因为∠ABC=∠ABD,AB=AB,
所以△ABE≌△ABF.
22.解：连接AE
AF=AC,
在△AFE与△ACE中，EF=EC,
AE=AE,
所以△AFE≌△ACE(SSS)
所以∠AFE=∠ACE=90(全等三角形的对应角相等).
因为∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°，
所以∠ACB十∠ECD=90°，
23.解：(1)①EF=BE-AF;
②所填的条件是：∠BEC十∠BCA=180°.理由如下：
在△BCE中，∠BEC+∠BCE+∠CBE=180°.
因为∠BEC+∠BCA=180°，所以∠BCA=∠BCE+∠CBE.
。1
又因为∠BCA=∠BCE+∠ACF,所以∠CBE=∠ACF.
又因为BC=CA,∠BEC=∠CFA,
所以△BCE≌△CAF.
所以BE=CF,CE=AF.
又因为EF=CF一CE,所以EF=BE一AF.
(2)EF=BE+AF.
第2章测试题
-、1.B2.B3.B4.A5.D6.B7.B8.C9.D10.B
二、11.30°或75°12.30cm或10√41cm13.7.514.直角三角形15.7或816.4
17.EF,AB,GH 18.8 cm
三、19.略
20.解：，AB=AC,.∠B=∠C=30
∴.∠BAC=180°-30°-30°=120°
.AB⊥AD,.∠BAD=90°.∴.∠DAC=∠BAC-∠BAD=120°-90°=30°.
·∠DAC=∠C,且AD=2BD.·CD=AD=2,且BD=2AD=2X2=4.
..BC=BD+CD=4+2=6.
21.旗杆高度为12m.
22.解：，FB=EC,.FB十FC=EC+FC,即BC=EF
又，'∠B=∠E=90°，AC=DF,.Rt△ABC≌Rt△DEF..AB=DE.
23.解：由题意，得∠A=90°，c=b,a=√2b,
.a2-b2=(w2b)2-b2=b2=bc.
故小明的猜测是正确的.
24.解：(1)△AEF是等腰三角形
理由如下：，BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠EBD
又，∠BAC=90°，AD⊥BC,
∴.∠AEB=90°-∠ABE,∠BFD=90°-∠EBD,
∴.∠AEB=∠BFD.
又，'∠BFD=∠AFE,∠AEB=∠AFE,
∴AE=AF.∴.△AEF是等腰三角形
(2),AE=AF,.∠AEF=∠AFE.
2期木·寒假大丰耿
第2章特殊三角形
》知识结构网络
在同·个三布形中，
边对申
等腰二斤形的件听：
利对研杜
底边上.的产、中就、
一角形
页申平分载一线合一
等川快三角的判元法：
正司·人三价形=，等价对等达
殊二角
冷这珀形
等泣有的州：质
吉角三角形的内个锐角尔
和判定
直角-角斜泣上的中浅
宜角三佯性雨
等十斜边仿半
第
用泊形
沟戈定理
部
雨个当角中形
有关年下分装的
千等仿判定方法
牛￡：角的内部
分
百价直形的判定
条上角边和斜
到角两过地高料
边对阳等的内
等竹点布这个角
限主角治烟
个直珀油形伞汾
的下分线上
温
故
有博个拍互余的
刻兵形十从边的平和」染边
角光定直角三角：
的平订，么这个三角形是直角三角形
新
重点、难点精析
1.等腰三角形的性质
(1)等腰三角形的两个底角
,两腰
(2)等腰三角形三线合一：等腰三角形的
互相重合；
(3)等腰三角形是
图形，对称轴是
2.等腰三角形的判定
(1)有两边
的三角形叫做等腰三角形：
(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是
3.等边三角形的性质
(1)等边三角形的三边都
,三个内角都等于
(2)等边三角形每条边上的
和所对角的角平分线都
(3)等边三角形也是轴对称图形，共有
条对称轴，对称轴可以是
4.等边三角形的判定
(1)三边都相等的三角形叫做
(2)三个内角都等于
的三角形一定是
;有一个角是60°的
是等边三角形，所
以等边三角形是特殊的等腰三角形，
9
期木·琴假大韦耿
5.直角三角形的性质
(1)直角三角形的两个锐角
(2)直角三角形斜边上的
等于斜边的一半：
(3)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的
(4)勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的
如果用字母a,b,c分别表示两条直
角边和斜边，那么有关系式
6.直角三角形的判定
(1)有两个角
的三角形是直角三角形；
(2)直角三角形“勾股定理”的逆定理：一般地，如果三角形中较小两边的
等于最大边的
那么这个三角形是
,最大边所对的角是
典例赏析
考点一等腰三角形的性质与判定
例1如图，∠1=∠2，BO=CO,试说明△ABC是等腰三角形
分析：要说明△ABC是等腰三角形，需知道AB=AC或∠ABC=∠ACB,而说明
AB=AC有困难，所以考虑说明∠ABC=∠ACB.又已知∠1=∠2，所以只要说明
∠OBC=∠OCB即可
第
解：，OB=OC,
∴△OBC是等腰三角形
部
.∠OBC=∠OCB.
分
∴.∠1+∠OBC=∠2+∠OCB,即∠ABC=∠ACB.
.△ABC是等腰三角形.
温
点评：本题综合考查了等腰三角形的性质与判定，在说明一个三角形是等腰三角形时，若直接说明两边
故
相等有困难时，则要转换思路，即通过说明有两个角相等来得出该三角形是等腰三角形.
知
考点二等边三角形的性质与判定
例2如图，在等边三角形ABC中，∠1=∠2一∠3，请说明△DEF也是等边
新
三角形.
分析：要说明△DEF是等边三角形，则需说明DF=EF=ED或∠DFE=
∠FED=∠EDF,由△ABC是等边三角形可得∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°，
又∠1=∠2=∠3，作差可得∠DBC=∠ECA=∠FAB,即可说明△DEF的3个
角都等于60°，至此得出结论
解：：△ABC是等边三角形，
.∠ABC=∠BCA=∠CAB=60.
又，∠1=∠2=∠3，
∴.∠ABC-∠1=∠BCA-∠2=∠CAB-∠3，即∠DBC=∠ECA=∠FAB.
而∠FDE=∠DBC+∠2=∠DBC+∠1=60°，
同理可得∠DEF=∠EFD=60°，
△DEF是等边三角形.
点评：本题综合考查等边三角形的性质与判定，另一种思路是通过全等三角形说明有关线段相等也能
得出结论，请同学们自己完成，并比较两种方法的优劣
考点三勾股定理
例3如图，△ABC中，AB=13,BC=14,AC=15,求BC边上的高AD,
分析：BC边上的高AD把△ABC分割成两个直角三角形，在两个三角形中分别运用勾股定理，通过高
AD建立等式，即可求出BC边上的高AD.
