期末预测试题 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册.docx

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期末预测试题 2025-2026学年上学期
初中数学人教版（2024）八年级上册
一、单选题
1．将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
2．下列分别代表“立春”、“芒种”、“大雪”、“小满”标识，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若将展开的结果中不含的一次项，则的值为（ ）
A．8 B． C．0 D．8或
5．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，直线与，分别相交于点和点，连接，若，，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的角平分线，于点，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．若等腰三角形的两边长分别为3，7，则其周长为13或17
B．三角形三条角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等
C．若为完全平方式，则的值为3
D．若分式中的，的值同时扩大为原来的2倍，则此分式的值扩大为原来的4倍
8．分式方程的解为正数，则的取值范围（ ）
A． B．且
C． D．且
9．在日常生活中，经常会用到密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如将因式分解的结果为，取个人年龄作为的值，当时，，由此可以得到数字密码1016．小旭按这种方式将因式分解后，取自己的年龄14设置了一个密码，他设置的密码可能是（ ）
A．141414 B．141315 C．131413 D．151415
10．如图，中，，点为边上一点，过点作于点，为延长线上的一点，连接交于点，若为中点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．将数据“0.000074”用科学记数法表示为 ．
12．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是 ．
13．如图，在与中，点F在上，，，，，，则的度数为 ．
14．若是一个完全平方式，则的值为 ．
15．某网店用5000元购进一批新品种草莓进行试销，由于销售状况良好，网店又用11000元再次购进该品种草莓，但第二次的进货价比试销时的进货价每千克多了0.5元，第二次购进的草莓数量是试销时的2倍，则试销时该品种草莓的进货价是每千克 元．
16．如图，在中，，，点在边上，且．，分别是边，上的动点，当最小时，，则的长为 ．
三、解答题
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中，．
19．先化简，再求值：，其中x满足．
20．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请画出与关于轴对称的；
(2)写出点的坐标；
(3)为轴上一点，使的周长最小，在图中作出点．（保留作图痕迹）
21．如图，在中，D为边的中点，过点B作交的延长线于点E．
(1)求证：；
(2)若，求证：．
22．小区绿化是一个集生命、健康、社交、经济和美学价值于一体的综合性系统工程，是衡量一个社区品质和宜居程度的重要标尺．如图，在小区内有一块长为米、宽为米的长方形地块，现将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形区域．
(1)求绿化的面积S；（用含a，b的式子表示，并化简）
(2)若，，绿化的费用是每平方米60元，求完成绿化共需要多少元？
23．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果为，当时，，，，此时可以得到数字密码171920或201719等．
请根据上述方法，当，时，对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码（写出三个即可）．
24．如图有两张正方形纸片和，图1将放置在内部，测得阴影部分面积为3，图2将正方形和并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为，若将3个正方形和2个正方形并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形和纸片均无重叠部分），设正方形的边长是，正方形的边长是，
(1)用含、的代数式表示图1的阴影面积
(2)用含、的代数式表示图2的阴影面积
(3)求图3阴影部分面积．
25．已知是边长为6的等边三角形，是边上的动点（点不与点，重合），以为边作等边三角形（点在的上方）．
(1)如图①，当D为边的中点时，求证：；
(2)如图②，连接，求证：；
(3)F为边的中点，连接，当取得最小值时，延长与直线相交于点G，求线段的长（直接写出结果即可）．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B A C A B B B B
1．D
【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，只需验证每组中最长边是否小于其余两边之和即可．
【详解】解：A、，不满足两边之和大于第三边，无法组成三角形；
B、，不满足条件，无法组成三角形；
C、，不满足条件，无法组成三角形；
D、，，，均满足条件，能组成三角形；
故选：D．
2．C
【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，根据轴对称图形的概念进行判断即可，熟练掌握寻找对称轴，对称轴两侧部分折叠后可重合的图形是轴对称图形是解决此题的关键．
【详解】解：A．“立春”标识不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．“芒种”标识不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．“大雪”标识是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．“小满”标识不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
3．B
【分析】此题考查了同底数幂的除法和乘法，积的乘方以及分式的乘方，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
根据相关运算对选项逐个判断即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项正确，符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选：B
4．A
【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含的一次项，确定出的值即可．
【详解】解：原式，
由结果不含的一次项，得到，
解得：．
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，作图－基本作图，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
由作图可得：垂直平分，由线段垂直平分线的性质得出，即可得解．
【详解】解：由题意得：垂直平分，
，
则的周长，
故选：C．
6．A
【分析】该题考查了三角形内角和定理，先根据三角形内角和定理求出，结合角平分线求出，根据三角形内角和定理求出，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
7．B
【分析】根据三角形三边关系和等腰三角形的定义可判断选项A；根据角平分线的性质定理可判断选项B；根据完全平方式可判断选项C；根据分式的基本性质可判断选项D．
【详解】解：A、等腰三角形两边长为3和7，若腰为3，则，不满足三角形三边关系，故周长不能为13；若腰为7，则，，周长为17，故A错误．
B、根据角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，可知三角形三条角平分线交于一点，这点到三边距离相等，故B正确．
C、为完全平方式，则其形式为，即，，故C错误．
D、原分式为，x和y扩大2倍后为，分式的值不变，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，角平分线的性质定理，完全平方式，分式的基本性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
8．B
【分析】本题考查了解分式方程及分式方程的解，先解分式方程，求出分式方程的解，再根据分式方程解的情况解答即可求解，正确求出分式方程的解是解题的关键．
【详解】解：方程两边同时乘以得，，
解得，
∵分式方程的解为正数，
∴，
∴，
又∵，
即，
∴，
∴的取值范围为且，
故选：．
9．B
【分析】本题考查因式分解的应用，涉及提公因式法和平方差公式，理解新定义，正确因式分解，是解答的关键．
对多项式先进行因式分解，再代值求出各因式的值，然后组合成密码．
【详解】，
当时，，，，
密码可能为14、13、15的组合，即141315．
故选：B．
10．B
【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、三角形外角的性质，添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．
过点作交于点，根据，得出，根据，得出，则，证出，再证明，得出，，则，故①正确；根据等腰三角形的性质得出，则，从而得出，故②正确；根据已知条件不能说明，故不能证明，故③错误；当点在边上运动时，也随之变化，由不变，可知也随之变化， 可判断④，即可得出结论．
【详解】解：如图，过点作交于点，
∵在中，，
，
，
，
，
，
∵为中点，
∴，
又，
，
，，
∴，故①正确；
，
，
，
，故②正确；
，
不能说明，
故不能证明，故③错误；
当点在边上运动时，也随之变化，由不变，可知也随之变化，
∴不一定垂直，故④错误；
综上，正确的是①②，
故选：B．
11．
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查对称点的坐标之间的关系，根据在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两点的横坐标一样，纵坐标互为相反数即可求解．
【详解】在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两点的横坐标一样，纵坐标互为相反数，
则点关于轴的对称点的坐标是．
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∴，即，
∵，，
∴．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查完全平方公式，根据完全平方式的结构特征即可求解．
【详解】解：是完全平方式，二次项为，常数项为，
必为的形式，展开得，
，
解得，
故答案为：．
15．5
【分析】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键．设试销时该品种草莓的进货价是每千克元，则第二次进货价为元，根据题意列出分式方程求解．
【详解】解：设试销时该品种草莓的进货价是每千克元，则第二次的进货价为元，
由题意得，，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：试销时该品种草莓的进货价是每千克5元．
故答案为：5．
16．
【分析】本题考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
作点D关于的对称点，过点作交于点E，交于F，此时，根据垂线段最短，的最小时，利用含角的直角三角形的性质求解即可．
【详解】解：作点D关于的对称点，过点作交于点E，交于F，如图所示：
此时，
根据垂线段最短，的最小时，
在中，，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，乘方，绝对值的含义.先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，绝对值，再合并即可.
【详解】解：
；
18．，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
19．，5
【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的四则混合运算法则．
先根据分式的四则混合运算法则化简，再将变形，然后整体代入求值．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
20．(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】本题主要考查了轴对称作图，轴对称的应用，解题的关键是作出对应点的位置．
（1）作出点A、B、C关于x轴的对称点、、，然后顺次连接即可；
（2）写出点的坐标即可；
（3）作点B关于y轴的对称点，然后连接交y轴于点P，则点P即为所求．
【详解】（1）解：如图，为所求作图形．
（2）解：根据图形可知，点．
（3）解：如图，点P即为所求．
根据对称性可知，，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴此时最小，即最小，
∵为定值，
∴此时的周长最小．
21．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】本题考查了线段中点的有关计算，两直线平行内错角相等，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）由线段中点的定义可得，由两直线平行内错角相等可得，，然后利用即可得出结论；
（2）由（1）可得，于是可得，由已知条件可得，然后利用可证得，于是结论得证．
【详解】（1）证明：∵D为边的中点，
∴，
∵，
，，
；
（2）证明：由（1）可得：，
，
又，
，
又，
，
．
22．(1)
(2)6600元
【分析】本题考查了整式的乘法运算，代数式求值．
（1）根据正方形面积公式，长方形面积公式，结合整式的乘法运算法则计算即可；
（2）将，代入（2）中结果求出绿化的面积，再乘以费用即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：当，时，
，
（元），
答：完成绿化共需要6600元．
23．212814，211428，282114
【分析】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．
根据因式分解的方法可以将题目中的式子因式分解，从而可以解答本题．
【详解】解：，
当，时，，，
所以可以形成的数字密码是212814，211428，282114，281421，142128，142821．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了列代数式，完全平方公式，整式的加减，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）由图1可知，阴影部分面积正方形的面积正方形的面积，依此列式即可；
（2）由图2可知，阴影部分面积边长为的正方形面积正方形的面积正方形的面积，依此列式即可；
（3）由图1可知，阴影部分面积，图2可知，阴影部分面积，进而得到，由图3可知，阴影部分面积，即可得出答案．
【详解】（1）解：∵正方形的边长是，正方形的边长是，由图1可知，
阴影部分面积为；
（2）解：；
（3）解：由图1可知，阴影部分面积，
图2可知，阴影部分面积，
∴，
由图3可知，阴影部分面积
．
25．(1)见解析
(2)见解析
(3)3
【分析】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，轴对称的性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
（1）根据等边三角形的性质和三线合一的性质即可得结论；
（2）根据“”证明，得，再根据内错角相等，两直线平行可得结论；
（3）根据可知：点在过点与平行的射线上运动，如图③，作点关于直线的对称点，连接交直线于，连接，此时的值最小，根据全等三角形的性质和判定即可解答．
【详解】（1）证明：是等边三角形，为边的中点，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
；
（2）证明：和是等边三角形，
，，，
，
，
，
，
；
（3）解：为边的中点，，
，
由（2）知：，
点在过点与平行的射线上运动，
，
，
如图③，作点关于直线的对称点，连接交直线于，连接，
垂直平分，
，，
，，
，，
，
．
即线段的长为3．
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