期末·寒假大串联 七年级数学(北京师范教材适用)
部分参考答案
第一部分 温故知新
第一章测试
一、1.A 2.D 3.A 4.B 5.D 6.B 7.A 8.C
二、9.3 10.线 面 面 (1)点动成线 (2)线动成面 (3)面动成体 11.球或正方体
12.48 13.224000
三、14.
15.
16.解:(1)如图所示:
(2)根据题意,得几何体的表面积为2×(3+4+5)=24(平方单位).
(3)要使表面积最大,则需满足两个小正方体重合的最少,此时从上面看到的几何体的形
·1·
状图为:
此时几何体的表面积为2×(3+5+5)=26(平方单位).
第二章测试
一、1.C 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B 7.C
二、8.3 9.2012 10.1 11.2019 12.m-n 13.97
三、 正数集合:{ , , ,2214. 3.14 +720.618 ,…};7
非负整数集合:{+72,0,…};
整数集合:{-2,+72,0,…};
负分数集合:{-2.5,-0.6,-0.101,…}.
15.(1)0 (2)-30
16.解:因为|x+3|与(y-2)2 互为相反数,
所以|x+3|+(y-2)2=0,
所以x+3=0,y-2=0,
所以x=-3,y=2.
所以x+y-xy+xy=(-3)+2-(-3)×2+(-3)2=14.
17.解:(1)(+15)+(-3)+(+14)+(-11)+(+10)+(-12)+(+4)+(-15)+
(+16)+(-18)=15-3+14-11+10-12+4-15+16-18=15+14+10+4+16-3-11-
12-15-18=59-59=0,
∴ 此时小李在下午刚开始营运的地点.
(2)小李下午营运共行里程为:|+15|+|-3|+|+14|+|-11|+|+10|+|-12|+
|+4|+|-15|+|+16|+|-18|=15+3+14+11+10+12+4+15+16+18=118(千米),
·2·
118×a=118a(升).
18.解:(1)第
1
1个数: ;第2个数:
3;第3个数:
5
2 2 2.
-1 (-1)2 (-1)3 (-1)4046(2)第2024个数:2024- 1+ 1+ 1+ ×…2 3 4 × 1+ 4047 1+
(-1)4047 1 4 3 4048 4047 1 1
4048 =2024- …2×3×4× ×4047×4048=2024-2=20232.
第三章测试
一、1.C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.D
二、7.3n+3 8.-4a+4b 9.2 3 10.(a+1.25b) 11.1 12.(-2)n-1xn
三、13.解:(1)6x+2x2-2x2+x3+2x=(6x+2x)+(2x2-2x2)+x3=(6+2)x+(2-2)x2+x3
=8x+x3.
(2)4yx2-2xy2-yx2+3xy2-9=(4yx2-yx2)+(-2xy2+3xy2)-9=(4-1)yx2+
(-2+3)xy2-9=3yx2+xy2-9.
1 2 3 1
14.(1)解:原式=2x
2-2x2+ 23y - x
2+ 2 2 22 3y =-3x +y .
当 2x=- ,y=-1时,3
2 2 4 4 1
-3x2+y2=-3× -3 +(-1)2=-3×9+1=-3+1=-3.
(2)解:原式=2ab-(b3-a3+2ab+3a2b-3ab2)
=2ab-b3+a3-2ab-3a2b+3ab2
=a3-3a2b+3ab2-b3.
当a=2,b=-1时,
a3-3a2b+3ab2-b3=23-3×22×(-1)+3×2×(-1)2-(-1)3=8+12+6+1=27.
15.解:A+B=A-B+2B=3m2-2m-5+2(2m2-3m-2)=3m2-2m-5+4m2-
6m-4=7m2-8m-9.
·3·
16.解:(1)第m 年年底的沙漠面积为100.2+0.2(m-1)=(0.2m+100)万平方千米.
(2)第n 年年底的沙漠面积为0.2n+100-0.8·(n-5)=(104-0.6n)万平方千米.
(3)在(2)的条件下,当n=90时,
1
104-0.6n=50,50÷100=2.
即第90年年底,该地区沙漠面积占原有沙漠面积的
1
2.
第四章测试
一、1.B 2.B 3.D 4.B 5.D 6.B 7.C
二、8.130° 9.90 75 10.5cm或11cm 11.8
三、12.解:∵各个扇形面积的比为1∶2∶6,
各个扇形的面积分别占整个圆面积的1,2,2∴ 9 9 3.
∴各个扇形的圆心角的度数分别是
1 2 2
360°×9=40°
,360°×9=80°
,360°×3=240°.
∴甲扇形的圆心角为40°,乙扇形的圆心角为80°,丙扇形的圆心角为240°.
13.解:因为 AO⊥OB,所以∠AOB=90°,因为∠BOD=130°,所以∠AOD=360°-
∠AOB-∠BOD=360°-90°-130°=140°.
14.解:因 为 OD 平 分∠AOC,OE 平 分∠BOC,所 以∠AOC=2∠AOD,∠BOE=
1
2∠BOC.
又因为∠AOD=30°,所以∠AOC=60°,所以∠BOC=180°-∠AOC=120°,所以
1
∠BOE=2∠BOC=60°.
15.解:①拴在点A 处时,羊的活动范围是以A 为圆心,以4m为半径的圆面积的一半以
及以点B 为圆心,以1m为半径的圆面积的
1,面积为1 1 33
4 2π×4
2+ π×12= ( 2);4 4πm
②拴在点B 处时,羊的活动范围是以B 为圆心,以
3 3
4m为半径的圆面积的 ,面积为4 4π
·4·
×42=12π(m2);
③拴在点C 处时,羊的活动范围与拴在点A 处一样;
④拴在点D 处时,羊的活动范围是以D 为圆心,以4m为半径的圆面积的一半,面积为
1
2π×4
2=8π(m2).
综上所述,将羊拴在点B 处时,羊在草地上活动区域的面积最大.
第五章测试
一、1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.A 7.C
二、 4
4
8.x=5 9.10b+a 10. , 或5 11.265 5
12.1000 [点拨:设长方体的高为xcm,则长方体的宽为2xcm,所以x+2x+x+2x=
30,解得x=5,所以长方体的宽为10cm,长方体的长为30-2×5=20(cm),长方体的体积
为:5×10×20=1000(cm3)]
13.18或46.8
三、14.解:解方程 得
1
9-3x=5x+5 x= ,2
将 1x= 代入方程
7
2 mx-
,
2m=9
得m=-3.
15.解:(1)去括号,得2x-4-12x+3=9-9x,
移项、合并同类项,得-x=10,
两边同时除以-1,得x=-10.
(2)去分母,得2(2x-1)-(5x+2)=3(1-2x)-12,
去括号、移项、合并同类项,得5x=-5,
两边同时除以5,得x=-1.
16.解:本题答案不唯一,下列解法供参考.
·5·
问题:1辆大车和1辆小车一次各运货多少吨
解:设1辆大车一次运货x 吨,则1辆小车一次运货
22-3x吨
4 .
根据题意,得 22-3x2x+6× =23,解得4 x=4.
22-3x 22-3×4
4 = 4 =2.5.
答:1辆大车一次运货4吨,1辆小车一次运货2.5吨.
第六章测试
一、1.D 2.C 3.D 4.D 5.B 6.C
二、7.5 8.(1)50 (2)1~2 (3)12:00~13:00 9.66 10.144° 11.1000
三、12.解:(1)总体是某块小麦实验田里的单株产量,个体是实验田里每株小麦的产量,样本
是抽取的100株小麦的单株产量.
(2)总体是某校学生完成课外作业的时间,个体是每名学生完成课外作业的时间,样本是
抽样调查的50名学生完成课外作业的时间.
13.解:(1)这10户家庭该月平均用水量=(10×2+13×2+14×3+17×2+18)÷10=14(吨);
(2)该小区每月共用水=14×500=7000(吨).
14.解:(1)调查的村民数=240+60=300(人),
参加合作医疗报销了医药费的人数=240×7.5%=18(人);
(2)∵参加合作医疗的百分率为240÷300=80%,
∴估计该乡参加合作医疗的村民有10000×80%=8000(人),
10000×95%-8000=1500(人),即要使参加合作医疗的村民达到95%,还需要1500名
村民参加.
15.解:(1)a=(40+45)÷2=42.5,m=12,n=100-4-12-24-36-4=20,图略.
() 36+20+424000× (人),100 =2400
·6·
答:该县中考体育成绩优秀学生人数约为2400人.
第二部分 专题选讲
对面的朋友看过来
小试牛刀:A
绝对值
小试牛刀:1.C 2.D 3.A 4.1
代数式的值
小试牛刀:1.C 2.5
几何图形的计数
小试牛刀:B
怎样寻找相等关系
小试牛刀:1.A 2.B 3.20 4.(2m+3) 5.1000
6.解:设x 小时后乙支蜡烛的长度是甲支蜡烛长度的一半,据题意,
得1
2 1 11- ,8x =1-6x
解得: 24x=5.
答:24
小时后乙支蜡烛的长度是甲支蜡烛长度的一半
5 .
7.解:设小明1月份的跳远成绩为x m,则每个月增加的距离为(4.1-x)m,依题意有:
x+4(4.1-x)=4.7
解得x=3.9,
·7·
4.1-3.9=0.2(m).
答:小明1月份的跳远成绩为3.9m,每个月增加的距离为0.2m.
8.解:(1)设七年级(1)班有x 人,则七年级(2)班有 8168 -x 人,由题意,得
81612x+10× 8 -x =1118
解得:x=49,
816
8 -49=53
(人).
答:七年级(1)班有49人,七年级(2)班有53人.
(2)七年级(1)班节省的费用为:(12-8)×49=196(元),七年级(2)班节省的费用为:
(10-8)×53=106(元).
答:七年级(1)班节约了196元,七年级(2)班节约了106元.
统计图的选择
小试牛刀:解:(1)10÷10%=100(人),100-10-21-40-4=25(人).
补全频数分布直方图,如图所示.
(2)∵40÷100=40%,
∴m=40.
∵4÷100=4%,∴“E”组对应的圆心角度数为:4%×360°=14.4°.
(3)3000×(25%+4%)=870(人).
·8·
答:估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的有870人.
综合能力检测(一)
一、1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.B 10.B 11.A
3 二、12.- 13.机动车尾气4 14.x=-13 15.3a 16.x
2+3x+6 17.16 4n
三、18. 解:(1)-10-8÷(-2)× 1-2
1
=-10+4× -2
=-10-2
=-12
( 1 1 12)(-24)× 8-3+4 +(-2)3
=-3+8-6-8
=-9
19.(1)x=-5 (2)x=-3
20.解:-2(mn-3m2)-[m2-5(mn-m2)+2mn]
=-2mn+6m2-(m2-5mn+5m2+2mn)
=-2mn+6m2-m2+5mn-5m2-2mn
=mn
把m=1,n=-2代入,得
原式=1×(-2)=-2.
四、21.解:(1)6×25=150(元),12×25×0.8=240(元);故填:150 240
(2)有这种可能.
设小红购买跳绳x 根,根据题意得25×80%x=25(x-2)-5,
解得x=11.
·9·
因此小红购买跳绳11根.
22.解:(1)5 9 13
(2)(4n+1)
(3)由4n+1=121,得n=30.
故用121根火柴棒时,是第30个图案.
综合能力检测(二)
一、1.C 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 9.B 10.C 11.B 12.C
二、13.10a+2b 14.8 15.(2) 两点之间,线段最短 16.□ 17.15 18.1
三、19.(1)-2 (2)-25
20.解:原式=2x2-(3-x2+2)=2x2-3+x2-2=3x2-5
当x=-3时,原式=3×(-3)2-5=22.
1
21.(1)x= (2 2
)x=-3
四、 1 122.解:(1)∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=3∠BOC
,∴∠AOC=4×180°=45°.
∵OC 是∠AOD 的平分线,∴∠COD=∠AOC=45°.
(2)由(1)知∠COD=∠AOC=45°,∴∠AOD=90°,∴OD⊥AB.
23.解:(1)设钢笔的单价为x 元,则毛笔的单价为(x+4)元.
根据题意得出方程30x+45(x+4)=1755.
解得x=21.
毛笔的单价为21+4=25(元).
(2)设要买x 支钢笔,则要买(105-x)支毛笔.
根据题意得出方程21x+25(105-x)=2447.
解得x=44.5.
不存在0.5支钢笔,所以他算错了.
·10·
24.解:(1)8 12
(2)点M 表示的数为:-t,点N 表示的数为:12-3t,
AM=|8-t|,AN=|20-3t|.
根据题意得:|20-3t|=2|8-t|,解得:
36
t=4或t=5.
(3)点 表示的数为:
-8-t
P ,2
点 24-3tQ 表示的数为: ,2
∴PQ= -8-t 24-3t2 - 2 =|t-16|
,MN=|2t-12|,
∴PQ+MN=|t-16|+|2t-12|.
当t≥16时,原式=t-16+2t-12=3t-28,此时当t=16时,最小值为20;
当6≤t≤16时,原式=16-t+2t-12=t+4,此时当t=6时,最小值为10;
当t≤6时,原式=16-t+12-2t=28-3t,此时当t=6时,最小值为10.
综上所述,当t=6时,PQ+MN 有最小值,最小值为10.
第三部分 探究先飞
第一章 整式的乘除
1.1 同底数幂的乘法
1.B 2.解:因为82a+3·8b-2=82024,所以82a+3+b-2=82024,所以2a+3+b-2=2024,整
理得2a+b=2023.
1.2 幂的乘方与积的乘方
1
1.D 2.B 3.D 4.B 5.(1)x2y2 (2)- 38a
(3)27x6y3 (4)-55x6
·11·
6.解:原式=(0.2×5)2024×3+2×(22023×0.52023)×32
=12024×3+2×12023×32
=3+2×1×9=21
7.解:原式=a3
1
b6+ -8a3b6
7
= 3 68ab
当 7a=2,b=1时,原式= ×23×168 =7.
8.解:因为S 2 2 2正方形ABCD=3b·3b=(3b),S正方形ABCD=b ·9=9b ,
所以(3b)2=9b2.
9.解:(1)因为3×9m×27m=316,
所以3×(32)m×(33)m=316,
即3×32m×33m=316,
所以1+2m+3m=16,
解得m=3.
(2)因为am=2,an=5,
所以a2m +n =a2m·an
=(am)2·an
=4×5
=20.
10
10.解:原式 1 1 1 … 1= 10×10×9×9×8×8× ×2×2×1×1
=110
=1
·12·
1.3 同底数幂的除法
1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.a5 x7 a2b2 7.8 0.0002 8.1000
9.(1)>
999()解:因为 11
9 999 990 999 990 999 999
2 P÷Q=
999
÷
990
= 99× = × = = =1,9 119 990×99 119 99×119 999
所以P=Q.
1 -2024 1 2023
10.解:原式= -8 × -8
1 -2024+2023= -8
1 -1
= -8
=-8
1.4 整式的乘法
1.C 2.C 3.-3a5b7
4.解:(2a+b)(a+a+3b)-2a·3b
=(2a+b)(2a+3b)-2a·3b
=4a2+6ab+2ab+3b2-6ab
=4a2+2ab+3b2.
1.5 平方差公式
1.A 2.A 3.D 4.(1)x2-1 (2)x2-y2 (3)a2-9 (4)n2-m2 (5)100+1
100-1 1002 1 9999 5.10 6.(a+b)(a-b)=a2-b2
7.(1)解:原式=(a2-4)(a2+4)
=(a2)2-42
·13·
=a4-16
(2)解:原式=-2[(3x)2-(2y)2]
=-2(9x2-4y2)
=-18x2+8y2
(3)解:原式=x2-9-2x2
=-x2-9
(4)解:原式=(x2-y2)-[(3x)2-(2y)2]
=x2-y2-(9x2-4y2)
=x2-y2-9x2+4y2
=-8x2+3y2
1.6 完全平方公式
1.B 2.D 3.C 4.100-3 1002-2×100×3+32 9409 5.12xy(或-12xy)
6.(1)解:原式=[(2a+b)+1][(2a+b)-1]
=(2a+b)2-12
=(2a)2+2·2a·b+b2-1
=4a2+4ab+b2-1
(2)解:原式=x2+4x+4-(x2-2x+1)
=x2+4x+4-x2+2x-1
=6x+3
7.解:原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2.
当a=1,
1
b= 时,原式=2×1210 =2.
8.解法一:原式=4a2-4ab+b2-b2=4a2-4ab.
当a=-2,b=3时,原式=4×(-2)2-4×(-2)×3=16+24=40.
·14·
解法二:原式=(2a-b+b)(2a-b-b)=2a(2a-2b)=4a2-4ab,代入值计算同上.
9.解:原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.
当 1a=-3,b= 时,原式 ( )
1
2 =2× -3 ×2=-3.
1.7 整式的除法
1.D 2.3a
3.解:[(1.2×105)÷(1.2×104)]×[(2.4×104)÷(1.2×104)]=20(种)
预习效果检测
一、1.A 2.B 3.D 4.B 5.B 6.D 7.C
二、8.1 9.m 10.如a2×a4=a6,(a2)3=a6 等 11.7 12.(2n+1)2-1=2n(2n+2)
13.-2ab
三、14.解:原式=a2-2ab-b2-a2+2ab-b2=-2b2.
15.解:原式=(2x2-x+2x-1)-(x2-6x+9)
=2x2-x+2x-1-x2+6x-9
=x2+7x-10
当x=-2时,原式=(-2)2+7×(-2)-10=-20.
16.解:因为21x4y3÷(-7x2y)=-3x2y2,
5xy×(-7x2y)=-35x3y2,
所以被除式中被污染的项是-35x3y2,
商式中被污染的项是-3x2y2.
完整的试题应为
(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)=-3x2y2+5xy-y.
17.解:(1)S =a2-b21 ,
1
S2= ( )(2 2b+2a a-b
)=(a+b)(a-b).
·15·
(2)(a+b)(a-b)=a2—b2
18.解:M·N+P
=(x2+5x-a)(-x+2)+(x3+3x2+5)
=-x3+2x2-5x2+10x+ax-2a+x3+3x2+5
=(10+a)x-2a+5,
∵此代数式的值与x 的取值无关,
∴10+a=0,即a=-10.
19.(1)是第二类知识.
(2)单项式乘多项式(分配律),字母表示数,数可以表示线段的长或图形的面积,等等.
(3)用数来说明:(a+b)(c+d)=(a+b)c+(a+b)d=ac+bc+ad+bd.
用图形来说明:如图,边长为a+b和c+d 的矩形,
分割前后的面积相等,即(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd.
·16·第二部分 专题选讲
对面的朋友看过来
填-2,与水平方向垂直的竖直方向向下移1
格正好是标有“业”的正方形面,可在这个正
水平放置的正方体的六个面分别用“前 方形面填上-2,即“业”是“数”的对面,同理,
面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.可如 可得“我”的对面是“专”,因此,横线上应依次
果展开来或是不展开,你能知道“你的对面是 填:后面、下面、左面),这种方法不仅可简便、
谁吗 ” 迅速地找到正方体的表面展开图某个面的对
例 如图是一个正方 面,而且也可用来判断一个平面图形能否折
体的平面展开图,若图中的 叠成正方体.即,若能用这种方法同时标出
“专”表 示 正 方 体 的 前 面, ±1、±2和±3,则说明这个平面图形可折叠
第
“业”表示右面,“学”表示上 成正方体;若在1,2,3中有一个找不到相反二
部 面,则“我”“爱”“数”分别表示正方体的
数,则不能折叠成正方体.
分 .
解析 正方体有6个面,每2个面互为
专
对面,共3组,因此,在给出的平面图形中,凡
题
是能标出3组对面的就可以折叠成正方体选 .
讲 从正方体表面的展开和折叠知道,“对面”总
是间隔出现的.在实际操作时,可利用填相反 点评 通过上下或左右平移,每隔一个
数的方法来完成.如本例可用下面的方法表 即为自己的对面.
示出,然后加以判断.
解答 在图中任选一个正方形并在其上
标上1~3中的某个数字,在其间隔一个正方
形处,若此处存在另一个正方形则在这个正 (山东济宁)一个正方体的每个面都有一
方形上标上这个数字的相反数,若不存在,而 个汉字,其平面展开图如图所示,那么在该正
沿这个方向垂直的方向平移1格、2格或3 方体中和“值”字相对的字是 ( )
格,若在此处正好有正方形,则在这个正方形
上标出这个数字的相反数(如若在标有“爱”
的正方形面标1,则可在隔一个正方形且标
有“学”的正方形面标出-1,即“爱”的对面是
“学”;若在标有“数”的正方形面标2,而隔一 A.记 B.观 C.心 D.间
个正方形处是一个空格,用虚线表示这里应
32
绝对值
例2 五个有理数a,b,c,d,e 满 足
,则 |a| |b| |c||abcde|=-abcde S= a + b + c
绝对值的几何意义就是数轴上表示数a
的点与原点的距离,
|d| |e|
记作|a|,绝对值的代数 + + 的最大值是 ( )d e
a(a>0), A.1 B.-1
意义可以表示为:|a|= 0(a=0), 有关绝 C.3 D.5
-a(a<0), 解析 由题设条件知,abcde<0,而a,
对值的应用可从下面几点说明:
b,c,d,e满足abcde<0仅有三种情况:①二
一、化简:根据绝对值的代数意义,去绝
正三负;②四正一负;③五负.故S 最大值是
对值化简. 在四正一负时取得,即S 的最大值=4-1
例1 有理数a,b,c在数轴上的位置如 第=3.
图: , 二计 算|a +b|- 解答 C 部
|b-1|-|a-c|-|1-c|. 分
解析 利用数轴得出a,b,c 的大小关
专
系,确定a+b,b-1,a-c,1-c 的符号,进
题
而去掉绝对值符号.
1.(湖南永州中考题)已知a 为实数,则 选
解答 由数轴可知b
下列四个数中一定为非负数的是 ( ) 讲
以a+b<0,b-1<0,a-c<0,1-c>0.
A.a B.-a
所以|a+b|=-(a+b),|b-1|=-(b
C.|-a| D.-|-a|
-1),|a-c|=-(a-c),|1-c|=1-c.
2.(四川凉山州中考题)若 是 的相 x 2
故原式=-(a+b)-[-(b-1)]-
反数,|y|=3,则x-y 的值是 ( )
[-(a-c)]-(1-c)=-(a+b)+(b-1)
A.-5 B.1
+(a-c)-(1-c)=-a-b+b-1+a-c
C.-1或5 D.1或-5
-1+c=-2.
3.(湖南娄底中考题)若|a-1|=a-1,
点评 先结合数轴,判断绝对值里的式
则a 的取值范围是 ( )
子是正还是负,再利用正数的绝对值是它本
A.a≥1 B.a≤1
身,负数的绝对值是它的相反数计算.
C.a<1 D.a>1
|a| 1
,a>0,
二、计算:根据 = 分类讨 4.(湖南长沙中考题)若实数a,b满足:a -1,a<0,
|3a-1|+b2=0,则ab= .
论,计算.
33
代数式的值
口A 和一运算结果输出口B,下表是小明输
入的一些数据和这些数据经该装置计算后输
代数式的值是由所给字母的取值确定 出的相应结果:
的,随着代数式中字母的取值的变化而变化,
所以当说代数式的值时,一定要指明字母的
取值.求代数式的值有以下几种类型:
一、直接代入求值
例 1 11 已知a=- ,求a+ 的值. A 1 2 3 4 52 a
B 2 5 10 17 26
解析 根据代数式值的定义,把代数式
中字母取值代入代数式计算即可. 按照这个计算装置的计算规律,若输入
第
解答 1 1 1
的数是10,则输出的数是 .
二 当a=- 时,2 a+a= -2 + 解析 本题是数值转换机问题,给出五
部 1 1 5 个数经过该程序运算结果,要求输入 后的
分 1 =-2-2=- .
10
2- 结果,可通过探索(猜想)表中5个对应值的 2
专 关系得到.观察发现:数据输入口 A 输入的
点评 当字母的取值是分数或负数的乘
题 数为x,经过平方后得到x2,再将所得的数
方运算时,都要添加必要的括号;代数式中原
选 加1,即可得到运算结果输出口的输出数据
讲 来省略的乘号等符号
,在具体数字代入时一
B.所 以,当 输 入 的 数 为10时,输 出 的 数
定要恢复原形.
为101.
二、整体代入法求值
解答 101
例2 (浙江金华中考题)如果a-3b=
-3,那么代数式5-a+3b的值是 ( )
A.0 B.2 C.5 D.8
解析 代数式5-a+3b=5-(a-3b),
(新疆乌鲁木齐中考题)已知整式 2
所以可以把a-3b=-3整体代入,可得:5 1. x
-a+3b=5-(a-3b)=5+3=8. 5- x 的值为2 6
,则2x2-5x+6的值为
解答 D ( )
点评 求代数式的值往往考虑要求式子
A.9 B.12 C.18 D.24
与已知条件的关系,把已知条件作为整体代
( )当 , 1入求值. 2. 湖南怀化中考题 x=1y=5
三、代入数值转换机求值 时,3x(2x+y)-2x(x-y)= .
例3 如图,某计算装置有一数据输入
34
几何图形的计数
二、推断角的个数
例2 如图,共有几个小于平角的角
数几何图形的个数,必须做到不重、不 并分别写出来.
漏,可以按一定的顺序去数,在复杂几何图形
中数线段、直线、角的个数有一定规律可循,
通过下面几例可以让我们掌握规律:
一、推断直线条数、线段条数
解析 分别以OA,OB,OC,OD 为一边
例1 平面内有四个点,经过两点画直
数角的个数.
线可画多少条
解答 10个. ∠AOB,∠AOC,AOD,
解析 首先应确定平面内四个点的位置 第
, : ∠AOE
,∠BOC,∠BOD,∠BOE,∠COD,
关系 平面内四个点的不同位置关系有3种 二
∠COE,∠DOE.
①四个点在一条直线上;②三个点在一条直 部
点评 一般地,当一个小于平角的角的 分
线上,一个点在此直线外;③任何三点都不
内部有n 条以这个角的顶点为端点的射线
共线. 专
时,图中共有(n+1)+n+(n-1)+…+2+ 题
(n+1)(n+2) 选
1= (个)小于平角的角2 . 讲
解答 如图,可画1条或4条或6条.
观察下图,并阅读图形下面的相关文字:
点评 过任意三个点都不共线的n 个
n(n-1)
点中的两点可画 (n 为大于1的正整2
数)条直线.
10条直线相交最多有交点数为 ( )
A.40个 B.45个
C.50个 D.55个
35
怎样寻找相等关系
x=1955.
答:该商品的标价为1955元.
列方程解应用题,找相等关系是关键,现 三、借助示意图
介绍几种找相等关系的方法. 例3 请根据图中给出的信息,列出正
一、利用基本关系 确的方程(不必计算).
基本关系就是我们平时掌握的公式:如
路程=速度×时间;利润率=利润÷进价等.
例1 某商品的进价为170元,按标价
的85%销售,利润率为15%,问商品的标价
是多少
第 解析 本题是商品销售问题,解决问题
二 的关键是利用关系式:利润率=利润÷进价.
部 通过设出标价列方程.
分 解答 设商品的标价为x 元,
专 则售价为85%x 元,
题 85%x-170根据公式得 ,
选 170
=15%
解析 这是一道以图形和对话内容为主
讲 x=230.
: 的新型一元一次方程题 解题时应根据所给答 商品的标价是230元. .
二、抓住不变量 图景找出等量关系进行解答.通过观察发现
例2 某种商品若按标价九折出售,利
两个量筒内水的体积是相等的.根据这一等
润率为15%,若按标价八折出售,则仍可获 量关系可列方程.
利34元.问该商品的标价为多少 2解答 8 6 π× 2 x=π× 2
2
×(x+5).
解析 本题中隐含的不变量就是商品两
次打折,其进价不变.根据这个不变量可设标
价为x 元,列方程求解.
解答 设商品的标价为x 元,
1.某品牌商品,按标价九折出售,仍可
0.9x
则商 品 进 价 为 元 或(
1+15% 0.8x- 获得20%的利润.若该商品标价为28元,则
34)元, 商品的进价为 ( )
0.9x A.21元 B.19.8元
则
1+15%=0.8x-34.
C.22.4元 D.25.2元
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2.(四川内江中考题)某品牌服装折扣 7.(湖南怀化中考题)小明从1月初就
店将某件衣服按进价提高50%后标价,再打 刻苦练习跳远,每个月的跳远成绩都比上一
8折(标价的80%)销售,售价为240元,设这 个月有所增加,而且增加的距离相同,2月
件衣服的进价为x 元,根据题意,下面所列 份、5月 份 他 的 跳 远 成 绩 分 别 是4.1 m,
的方程正确的是 ( ) 4.7m,请你算出小明1月份的跳远成绩以
A.x·50%×80%=240 及每个月增加的距离.
B.x·(1+50%)×80%=240
C.240×50%×80%=x
D.x·(1+50%)=240×80%
3.(江苏南通中考题)甲种电影票每张
20元,乙种电影票每张15元,若购买甲、乙
两种电影票共40张,恰好用去700元,则甲
种电影票买了 张. 8.(广东佛山中考题)某景点的门票价
4.(浙江温州中考题)某校艺术班同学, 格如下表:
第
每人都会弹钢琴或古筝,其中会弹钢琴的人 购票人数/人 1~50 51~100 100以上 二
数比会弹古筝的人数多10人,两种都会的有 每人门票价/元 12 10 8 部
7人.设会弹古筝的有m 人,则该班同学共
某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该 分
有 人(用含m 的代数式表示).
景点, 其中(1)班人数少于50人,( 2)班人数
5.某商品按进价提高30%后标价,再打 专
多于50人且少于100人,如果两班都以班级 题
8折销售,售价为1040元,则这种商品的进
为单位单独购票,则一共支付1118元;如果 选
价为 元.
两班联合起来作为一个团体购票,则只需花 讲
6.有甲、乙两支同样长的蜡烛,甲支蜡
费816元 .
烛可使用8小时,乙支蜡烛可使用6小时. (1)两个班各有多少名学生
两支蜡烛同时开点,问几小时后乙支蜡烛的
(2)团体购票与单独购票相比较,两个班
长度是甲支蜡烛长度的一半
各节约了多少钱
37
统计图的选择
范围的大小.样本容量是样本中包含的个体
的数目,不能带单位,比较简单.
统计图特点:条形统计图能清楚地反映
每个项目的具体数目.扇形统计图能清楚地
表示各部分在总体中所占的百分比.折线统
计图能清楚地反映事物变化情况. (浙江台州中考题)某校想了解学生每周
例 为了解某市参加中考的32000名学 的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,
生的体重情况,抽查了其中1600名学生的体 对学生每周的课外阅读时间x(单位:小时)
重进行统计分析.下面叙述正确的是 ( ) 进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整
A.32000名学生是总体 的频数分布直方图和扇形统计图.
B.1600名学生的体重是总体的一个 根据图中提供的信息,解答下列问题:第
二 样本
(1)补全频数分布直方图;
部 C.每名学生是总体的一个个体
(2)求扇形统计图中m 的值和“E”组对
分 D.以上调査是普查 应的圆心角的度数;
解析 总体是指考查的对象的全体,个 (3)请估计该校3000名学生中每周的课
专
体是总体中的每一个考查的对象,样本是总 外阅读时间不小于6小时的人数.
题
选 体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是
讲 指样本中个体的数目.我们在区分总体、个
体、样本、样本容量这四个概念时,首先找出
考查的对象,从而找出总体、个体.再根据被
收集数据的这一部分对象找出样本,最后再
根据样本确定出样本容量.
解答 A.总 体 是:某 市 参 加 中 考 的
32000名学生的体重情况,故本选项错误,B.
样本是:1600名学生的体重,故本选项正确,
C.每名学生的体重是总体的一个个体,故本
选项错误,D.以上调查是抽样调查,故本选
项错误,故选B.
点评 本题主要考查了总体、个体与样
本的定义,关键是明确考查的对象.总体、个
体与样本的考查对象是相同的,所不同的是
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