期末·寒假大串联 七年级数学(北京师范教材适用)
部分参考答案
第一部分 温故知新
第一章测试
一、1.A 2.D 3.A 4.B 5.D 6.B 7.A 8.C
二、9.3 10.线 面 面 (1)点动成线 (2)线动成面 (3)面动成体 11.球或正方体
12.48 13.224000
三、14.
15.
16.解:(1)如图所示:
(2)根据题意,得几何体的表面积为2×(3+4+5)=24(平方单位).
(3)要使表面积最大,则需满足两个小正方体重合的最少,此时从上面看到的几何体的形
·1·
状图为:
此时几何体的表面积为2×(3+5+5)=26(平方单位).
第二章测试
一、1.C 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B 7.C
二、8.3 9.2012 10.1 11.2019 12.m-n 13.97
三、 正数集合:{ , , ,2214. 3.14 +720.618 ,…};7
非负整数集合:{+72,0,…};
整数集合:{-2,+72,0,…};
负分数集合:{-2.5,-0.6,-0.101,…}.
15.(1)0 (2)-30
16.解:因为|x+3|与(y-2)2 互为相反数,
所以|x+3|+(y-2)2=0,
所以x+3=0,y-2=0,
所以x=-3,y=2.
所以x+y-xy+xy=(-3)+2-(-3)×2+(-3)2=14.
17.解:(1)(+15)+(-3)+(+14)+(-11)+(+10)+(-12)+(+4)+(-15)+
(+16)+(-18)=15-3+14-11+10-12+4-15+16-18=15+14+10+4+16-3-11-
12-15-18=59-59=0,
∴ 此时小李在下午刚开始营运的地点.
(2)小李下午营运共行里程为:|+15|+|-3|+|+14|+|-11|+|+10|+|-12|+
|+4|+|-15|+|+16|+|-18|=15+3+14+11+10+12+4+15+16+18=118(千米),
·2·
118×a=118a(升).
18.解:(1)第
1
1个数: ;第2个数:
3;第3个数:
5
2 2 2.
-1 (-1)2 (-1)3 (-1)4046(2)第2024个数:2024- 1+ 1+ 1+ ×…2 3 4 × 1+ 4047 1+
(-1)4047 1 4 3 4048 4047 1 1
4048 =2024- …2×3×4× ×4047×4048=2024-2=20232.
第三章测试
一、1.C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.D
二、7.3n+3 8.-4a+4b 9.2 3 10.(a+1.25b) 11.1 12.(-2)n-1xn
三、13.解:(1)6x+2x2-2x2+x3+2x=(6x+2x)+(2x2-2x2)+x3=(6+2)x+(2-2)x2+x3
=8x+x3.
(2)4yx2-2xy2-yx2+3xy2-9=(4yx2-yx2)+(-2xy2+3xy2)-9=(4-1)yx2+
(-2+3)xy2-9=3yx2+xy2-9.
1 2 3 1
14.(1)解:原式=2x
2-2x2+ 23y - x
2+ 2 2 22 3y =-3x +y .
当 2x=- ,y=-1时,3
2 2 4 4 1
-3x2+y2=-3× -3 +(-1)2=-3×9+1=-3+1=-3.
(2)解:原式=2ab-(b3-a3+2ab+3a2b-3ab2)
=2ab-b3+a3-2ab-3a2b+3ab2
=a3-3a2b+3ab2-b3.
当a=2,b=-1时,
a3-3a2b+3ab2-b3=23-3×22×(-1)+3×2×(-1)2-(-1)3=8+12+6+1=27.
15.解:A+B=A-B+2B=3m2-2m-5+2(2m2-3m-2)=3m2-2m-5+4m2-
6m-4=7m2-8m-9.
·3·
16.解:(1)第m 年年底的沙漠面积为100.2+0.2(m-1)=(0.2m+100)万平方千米.
(2)第n 年年底的沙漠面积为0.2n+100-0.8·(n-5)=(104-0.6n)万平方千米.
(3)在(2)的条件下,当n=90时,
1
104-0.6n=50,50÷100=2.
即第90年年底,该地区沙漠面积占原有沙漠面积的
1
2.
第四章测试
一、1.B 2.B 3.D 4.B 5.D 6.B 7.C
二、8.130° 9.90 75 10.5cm或11cm 11.8
三、12.解:∵各个扇形面积的比为1∶2∶6,
各个扇形的面积分别占整个圆面积的1,2,2∴ 9 9 3.
∴各个扇形的圆心角的度数分别是
1 2 2
360°×9=40°
,360°×9=80°
,360°×3=240°.
∴甲扇形的圆心角为40°,乙扇形的圆心角为80°,丙扇形的圆心角为240°.
13.解:因为 AO⊥OB,所以∠AOB=90°,因为∠BOD=130°,所以∠AOD=360°-
∠AOB-∠BOD=360°-90°-130°=140°.
14.解:因 为 OD 平 分∠AOC,OE 平 分∠BOC,所 以∠AOC=2∠AOD,∠BOE=
1
2∠BOC.
又因为∠AOD=30°,所以∠AOC=60°,所以∠BOC=180°-∠AOC=120°,所以
1
∠BOE=2∠BOC=60°.
15.解:①拴在点A 处时,羊的活动范围是以A 为圆心,以4m为半径的圆面积的一半以
及以点B 为圆心,以1m为半径的圆面积的
1,面积为1 1 33
4 2π×4
2+ π×12= ( 2);4 4πm
②拴在点B 处时,羊的活动范围是以B 为圆心,以
3 3
4m为半径的圆面积的 ,面积为4 4π
·4·
×42=12π(m2);
③拴在点C 处时,羊的活动范围与拴在点A 处一样;
④拴在点D 处时,羊的活动范围是以D 为圆心,以4m为半径的圆面积的一半,面积为
1
2π×4
2=8π(m2).
综上所述,将羊拴在点B 处时,羊在草地上活动区域的面积最大.
第五章测试
一、1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.A 7.C
二、 4
4
8.x=5 9.10b+a 10. , 或5 11.265 5
12.1000 [点拨:设长方体的高为xcm,则长方体的宽为2xcm,所以x+2x+x+2x=
30,解得x=5,所以长方体的宽为10cm,长方体的长为30-2×5=20(cm),长方体的体积
为:5×10×20=1000(cm3)]
13.18或46.8
三、14.解:解方程 得
1
9-3x=5x+5 x= ,2
将 1x= 代入方程
7
2 mx-
,
2m=9
得m=-3.
15.解:(1)去括号,得2x-4-12x+3=9-9x,
移项、合并同类项,得-x=10,
两边同时除以-1,得x=-10.
(2)去分母,得2(2x-1)-(5x+2)=3(1-2x)-12,
去括号、移项、合并同类项,得5x=-5,
两边同时除以5,得x=-1.
16.解:本题答案不唯一,下列解法供参考.
·5·
问题:1辆大车和1辆小车一次各运货多少吨
解:设1辆大车一次运货x 吨,则1辆小车一次运货
22-3x吨
4 .
根据题意,得 22-3x2x+6× =23,解得4 x=4.
22-3x 22-3×4
4 = 4 =2.5.
答:1辆大车一次运货4吨,1辆小车一次运货2.5吨.
第六章测试
一、1.D 2.C 3.D 4.D 5.B 6.C
二、7.5 8.(1)50 (2)1~2 (3)12:00~13:00 9.66 10.144° 11.1000
三、12.解:(1)总体是某块小麦实验田里的单株产量,个体是实验田里每株小麦的产量,样本
是抽取的100株小麦的单株产量.
(2)总体是某校学生完成课外作业的时间,个体是每名学生完成课外作业的时间,样本是
抽样调查的50名学生完成课外作业的时间.
13.解:(1)这10户家庭该月平均用水量=(10×2+13×2+14×3+17×2+18)÷10=14(吨);
(2)该小区每月共用水=14×500=7000(吨).
14.解:(1)调查的村民数=240+60=300(人),
参加合作医疗报销了医药费的人数=240×7.5%=18(人);
(2)∵参加合作医疗的百分率为240÷300=80%,
∴估计该乡参加合作医疗的村民有10000×80%=8000(人),
10000×95%-8000=1500(人),即要使参加合作医疗的村民达到95%,还需要1500名
村民参加.
15.解:(1)a=(40+45)÷2=42.5,m=12,n=100-4-12-24-36-4=20,图略.
() 36+20+424000× (人),100 =2400
·6·
答:该县中考体育成绩优秀学生人数约为2400人.
第二部分 专题选讲
对面的朋友看过来
小试牛刀:A
绝对值
小试牛刀:1.C 2.D 3.A 4.1
代数式的值
小试牛刀:1.C 2.5
几何图形的计数
小试牛刀:B
怎样寻找相等关系
小试牛刀:1.A 2.B 3.20 4.(2m+3) 5.1000
6.解:设x 小时后乙支蜡烛的长度是甲支蜡烛长度的一半,据题意,
得1
2 1 11- ,8x =1-6x
解得: 24x=5.
答:24
小时后乙支蜡烛的长度是甲支蜡烛长度的一半
5 .
7.解:设小明1月份的跳远成绩为x m,则每个月增加的距离为(4.1-x)m,依题意有:
x+4(4.1-x)=4.7
解得x=3.9,
·7·
4.1-3.9=0.2(m).
答:小明1月份的跳远成绩为3.9m,每个月增加的距离为0.2m.
8.解:(1)设七年级(1)班有x 人,则七年级(2)班有 8168 -x 人,由题意,得
81612x+10× 8 -x =1118
解得:x=49,
816
8 -49=53
(人).
答:七年级(1)班有49人,七年级(2)班有53人.
(2)七年级(1)班节省的费用为:(12-8)×49=196(元),七年级(2)班节省的费用为:
(10-8)×53=106(元).
答:七年级(1)班节约了196元,七年级(2)班节约了106元.
统计图的选择
小试牛刀:解:(1)10÷10%=100(人),100-10-21-40-4=25(人).
补全频数分布直方图,如图所示.
(2)∵40÷100=40%,
∴m=40.
∵4÷100=4%,∴“E”组对应的圆心角度数为:4%×360°=14.4°.
(3)3000×(25%+4%)=870(人).
·8·
答:估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的有870人.
综合能力检测(一)
一、1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.B 10.B 11.A
3 二、12.- 13.机动车尾气4 14.x=-13 15.3a 16.x
2+3x+6 17.16 4n
三、18. 解:(1)-10-8÷(-2)× 1-2
1
=-10+4× -2
=-10-2
=-12
( 1 1 12)(-24)× 8-3+4 +(-2)3
=-3+8-6-8
=-9
19.(1)x=-5 (2)x=-3
20.解:-2(mn-3m2)-[m2-5(mn-m2)+2mn]
=-2mn+6m2-(m2-5mn+5m2+2mn)
=-2mn+6m2-m2+5mn-5m2-2mn
=mn
把m=1,n=-2代入,得
原式=1×(-2)=-2.
四、21.解:(1)6×25=150(元),12×25×0.8=240(元);故填:150 240
(2)有这种可能.
设小红购买跳绳x 根,根据题意得25×80%x=25(x-2)-5,
解得x=11.
·9·
因此小红购买跳绳11根.
22.解:(1)5 9 13
(2)(4n+1)
(3)由4n+1=121,得n=30.
故用121根火柴棒时,是第30个图案.
综合能力检测(二)
一、1.C 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 9.B 10.C 11.B 12.C
二、13.10a+2b 14.8 15.(2) 两点之间,线段最短 16.□ 17.15 18.1
三、19.(1)-2 (2)-25
20.解:原式=2x2-(3-x2+2)=2x2-3+x2-2=3x2-5
当x=-3时,原式=3×(-3)2-5=22.
1
21.(1)x= (2 2
)x=-3
四、 1 122.解:(1)∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=3∠BOC
,∴∠AOC=4×180°=45°.
∵OC 是∠AOD 的平分线,∴∠COD=∠AOC=45°.
(2)由(1)知∠COD=∠AOC=45°,∴∠AOD=90°,∴OD⊥AB.
23.解:(1)设钢笔的单价为x 元,则毛笔的单价为(x+4)元.
根据题意得出方程30x+45(x+4)=1755.
解得x=21.
毛笔的单价为21+4=25(元).
(2)设要买x 支钢笔,则要买(105-x)支毛笔.
根据题意得出方程21x+25(105-x)=2447.
解得x=44.5.
不存在0.5支钢笔,所以他算错了.
·10·
24.解:(1)8 12
(2)点M 表示的数为:-t,点N 表示的数为:12-3t,
AM=|8-t|,AN=|20-3t|.
根据题意得:|20-3t|=2|8-t|,解得:
36
t=4或t=5.
(3)点 表示的数为:
-8-t
P ,2
点 24-3tQ 表示的数为: ,2
∴PQ= -8-t 24-3t2 - 2 =|t-16|
,MN=|2t-12|,
∴PQ+MN=|t-16|+|2t-12|.
当t≥16时,原式=t-16+2t-12=3t-28,此时当t=16时,最小值为20;
当6≤t≤16时,原式=16-t+2t-12=t+4,此时当t=6时,最小值为10;
当t≤6时,原式=16-t+12-2t=28-3t,此时当t=6时,最小值为10.
综上所述,当t=6时,PQ+MN 有最小值,最小值为10.
第三部分 探究先飞
第一章 整式的乘除
1.1 同底数幂的乘法
1.B 2.解:因为82a+3·8b-2=82024,所以82a+3+b-2=82024,所以2a+3+b-2=2024,整
理得2a+b=2023.
1.2 幂的乘方与积的乘方
1
1.D 2.B 3.D 4.B 5.(1)x2y2 (2)- 38a
(3)27x6y3 (4)-55x6
·11·
6.解:原式=(0.2×5)2024×3+2×(22023×0.52023)×32
=12024×3+2×12023×32
=3+2×1×9=21
7.解:原式=a3
1
b6+ -8a3b6
7
= 3 68ab
当 7a=2,b=1时,原式= ×23×168 =7.
8.解:因为S 2 2 2正方形ABCD=3b·3b=(3b),S正方形ABCD=b ·9=9b ,
所以(3b)2=9b2.
9.解:(1)因为3×9m×27m=316,
所以3×(32)m×(33)m=316,
即3×32m×33m=316,
所以1+2m+3m=16,
解得m=3.
(2)因为am=2,an=5,
所以a2m +n =a2m·an
=(am)2·an
=4×5
=20.
10
10.解:原式 1 1 1 … 1= 10×10×9×9×8×8× ×2×2×1×1
=110
=1
·12·
1.3 同底数幂的除法
1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.a5 x7 a2b2 7.8 0.0002 8.1000
9.(1)>
999()解:因为 11
9 999 990 999 990 999 999
2 P÷Q=
999
÷
990
= 99× = × = = =1,9 119 990×99 119 99×119 999
所以P=Q.
1 -2024 1 2023
10.解:原式= -8 × -8
1 -2024+2023= -8
1 -1
= -8
=-8
1.4 整式的乘法
1.C 2.C 3.-3a5b7
4.解:(2a+b)(a+a+3b)-2a·3b
=(2a+b)(2a+3b)-2a·3b
=4a2+6ab+2ab+3b2-6ab
=4a2+2ab+3b2.
1.5 平方差公式
1.A 2.A 3.D 4.(1)x2-1 (2)x2-y2 (3)a2-9 (4)n2-m2 (5)100+1
100-1 1002 1 9999 5.10 6.(a+b)(a-b)=a2-b2
7.(1)解:原式=(a2-4)(a2+4)
=(a2)2-42
·13·
=a4-16
(2)解:原式=-2[(3x)2-(2y)2]
=-2(9x2-4y2)
=-18x2+8y2
(3)解:原式=x2-9-2x2
=-x2-9
(4)解:原式=(x2-y2)-[(3x)2-(2y)2]
=x2-y2-(9x2-4y2)
=x2-y2-9x2+4y2
=-8x2+3y2
1.6 完全平方公式
1.B 2.D 3.C 4.100-3 1002-2×100×3+32 9409 5.12xy(或-12xy)
6.(1)解:原式=[(2a+b)+1][(2a+b)-1]
=(2a+b)2-12
=(2a)2+2·2a·b+b2-1
=4a2+4ab+b2-1
(2)解:原式=x2+4x+4-(x2-2x+1)
=x2+4x+4-x2+2x-1
=6x+3
7.解:原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2.
当a=1,
1
b= 时,原式=2×1210 =2.
8.解法一:原式=4a2-4ab+b2-b2=4a2-4ab.
当a=-2,b=3时,原式=4×(-2)2-4×(-2)×3=16+24=40.
·14·
解法二:原式=(2a-b+b)(2a-b-b)=2a(2a-2b)=4a2-4ab,代入值计算同上.
9.解:原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.
当 1a=-3,b= 时,原式 ( )
1
2 =2× -3 ×2=-3.
1.7 整式的除法
1.D 2.3a
3.解:[(1.2×105)÷(1.2×104)]×[(2.4×104)÷(1.2×104)]=20(种)
预习效果检测
一、1.A 2.B 3.D 4.B 5.B 6.D 7.C
二、8.1 9.m 10.如a2×a4=a6,(a2)3=a6 等 11.7 12.(2n+1)2-1=2n(2n+2)
13.-2ab
三、14.解:原式=a2-2ab-b2-a2+2ab-b2=-2b2.
15.解:原式=(2x2-x+2x-1)-(x2-6x+9)
=2x2-x+2x-1-x2+6x-9
=x2+7x-10
当x=-2时,原式=(-2)2+7×(-2)-10=-20.
16.解:因为21x4y3÷(-7x2y)=-3x2y2,
5xy×(-7x2y)=-35x3y2,
所以被除式中被污染的项是-35x3y2,
商式中被污染的项是-3x2y2.
完整的试题应为
(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)=-3x2y2+5xy-y.
17.解:(1)S =a2-b21 ,
1
S2= ( )(2 2b+2a a-b
)=(a+b)(a-b).
·15·
(2)(a+b)(a-b)=a2—b2
18.解:M·N+P
=(x2+5x-a)(-x+2)+(x3+3x2+5)
=-x3+2x2-5x2+10x+ax-2a+x3+3x2+5
=(10+a)x-2a+5,
∵此代数式的值与x 的取值无关,
∴10+a=0,即a=-10.
19.(1)是第二类知识.
(2)单项式乘多项式(分配律),字母表示数,数可以表示线段的长或图形的面积,等等.
(3)用数来说明:(a+b)(c+d)=(a+b)c+(a+b)d=ac+bc+ad+bd.
用图形来说明:如图,边长为a+b和c+d 的矩形,
分割前后的面积相等,即(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd.
·16·综合能力检测(一)
一、精心选一选,你一定能选对! 6.已知线段AB=10cm,点C 是直线AB
1.下列各对数中,数值相等的是( ) 上一点,BC=4cm,若M 是AC 的中点,N 是
A.+32 与+22 BC 的中点,则线段MN 的长度是 ( )
B.-23 与(-2)3 A.7cm
C.-32 与(-3)2 B.3cm
D.3×22 与(3×2)2 C.7cm或5cm
2.下列各图形经过折叠不能围成一个 D.5cm
正方体的是 ( ) 7.学校抽查了30名学生参加“学习雷
锋社会实践”的活动次数,并根据数据绘成了
条形统计图,则30名学生参加活动的平均次
数是 ( ) 第
二
部
分
专
3.下列调查适合做抽样调查的是 题A.2 B.2.8
( ) 选C.3 D.3.3
A.审核书稿中的错别字 讲 8.某种高端品牌的家用电器若按标价
B.对某社区的卫生死角进行调查 打八折销售该电器一件,则可获纯利润500
C.对八名同学的身高情况进行调查 元,其利润率为20%.现如果按同一标价打
D.对中学生目前的睡眠情况进行调查 九折销售 该 电器 一件,那 么获 得 的纯利润为
4.下列各式中,去括号正确的是( ) ( )
A.-(2a+b)=-2a+b A.562.5元 B.875元
B.3(a-b)=3a-b C.550元 D.750元
C.3x-(2y-z)=3x-2y+z
x+3 x
D.x-(
解方程
y+z)=x-y+z 9. 1- =
,去分母,得
6 2
5.在直线l上顺次取A,B,C 三点,且 ( )
线段AB=5cm,BC=3cm,那么A,C 两点 A.1-x-3=3x
间的距离是 ( ) B.6-x-3=3x
A.8cm B.2cm C.6-x+3=3x
C.2cm或8cm D.无法确定 D.1-x+3=3x
39
10.已知有理数a,b在数轴上表示的点 日 一 二 三 四 五 六
如图所示,则下列式子中正确的是 ( ) 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
A.a+b>0 B.a+b<0
20 21 22 23 24 25 26
C.a-b<0 D.a·b>0
27 28 29 30 31
11.如图,∠AOC 和∠DOB 都是直角,
如果∠AOB=150°,那么∠DOC= ( ) 16.用代数式表示下图阴影部分的面积
为 .
A.30° B.40°
17.用边长为1的小正方形摆成如图所
C.50° D.60°
第 示的塔状图形,按此规律,第4次所摆图形的
二、细心填一填,你一定能填对!
二 周长是 ,第n 次所摆图形的周长是
部 1
12.-1 的倒数为3 .
(用关于n 的代数式表示).
分
13.根据环保局公布的广州市2022年
专 至2023年PM2.5的主要来源的数据,制成
题 扇形统计图(如图),其中所占百分比最大的
选 主要来源是 (填主要来源的名称).
讲
三、耐心算一算,你一定能算对!
18.计算:
( 11)-10-8÷(-2)× -2
2x-1 x+a
14.小明解方程 = 去分3 2 -3
母时,方程右边的-3忘记乘6,因而求出的
解为x=2,则原方程正确的解为 .
()( ) 1 1 1 ( )3
15.在下边的日历中,任意圈出一竖列 2 -24 × 8-3+4 + -2
上相邻的三个数,设中间一个数为a,则这三
个数之和为 (用含a 的代数式表
示).
40
19.解方程: 试根据图中的信息,解答下列问题:
(1)5x-2=7x+8 (1)购买6根跳绳需 元,购买
12根跳绳需 元;
(2)小红比小明多买2根,付款时小红反
而比小明少5元.你认为有这种可能吗 若
有,请求出小红购买跳绳的根数;若没有,请
说明理由.
()2x+1 5x-12 3 - 6 =1
22.下图是由一些火柴棒搭成的图案.
第
二
20.先化简,后求值:-2(mn-3m2)- 部
[m2-5(mn-m2)
分
+2mn],其中m=1,n=
-2. (
1)摆第①个图案用 根火柴棒; 专
摆第②个图案用 根火柴棒; 题
摆第③个图案用 根火柴棒; 选
(2)按照这种方式摆下去,摆第n 个图 讲
案用 根火柴棒;
(3)计算一下用121根火柴棒时,是第几
个图案
四、耐心解一解,你一定能解对!
21.情境:
41
