期末·寒假大串联 七年级数学(北京师范教材适用)
部分参考答案
第一部分 温故知新
第一章测试
一、1.A 2.D 3.A 4.B 5.D 6.B 7.A 8.C
二、9.3 10.线 面 面 (1)点动成线 (2)线动成面 (3)面动成体 11.球或正方体
12.48 13.224000
三、14.
15.
16.解:(1)如图所示:
(2)根据题意,得几何体的表面积为2×(3+4+5)=24(平方单位).
(3)要使表面积最大,则需满足两个小正方体重合的最少,此时从上面看到的几何体的形
·1·
状图为:
此时几何体的表面积为2×(3+5+5)=26(平方单位).
第二章测试
一、1.C 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B 7.C
二、8.3 9.2012 10.1 11.2019 12.m-n 13.97
三、 正数集合:{ , , ,2214. 3.14 +720.618 ,…};7
非负整数集合:{+72,0,…};
整数集合:{-2,+72,0,…};
负分数集合:{-2.5,-0.6,-0.101,…}.
15.(1)0 (2)-30
16.解:因为|x+3|与(y-2)2 互为相反数,
所以|x+3|+(y-2)2=0,
所以x+3=0,y-2=0,
所以x=-3,y=2.
所以x+y-xy+xy=(-3)+2-(-3)×2+(-3)2=14.
17.解:(1)(+15)+(-3)+(+14)+(-11)+(+10)+(-12)+(+4)+(-15)+
(+16)+(-18)=15-3+14-11+10-12+4-15+16-18=15+14+10+4+16-3-11-
12-15-18=59-59=0,
∴ 此时小李在下午刚开始营运的地点.
(2)小李下午营运共行里程为:|+15|+|-3|+|+14|+|-11|+|+10|+|-12|+
|+4|+|-15|+|+16|+|-18|=15+3+14+11+10+12+4+15+16+18=118(千米),
·2·
118×a=118a(升).
18.解:(1)第
1
1个数: ;第2个数:
3;第3个数:
5
2 2 2.
-1 (-1)2 (-1)3 (-1)4046(2)第2024个数:2024- 1+ 1+ 1+ ×…2 3 4 × 1+ 4047 1+
(-1)4047 1 4 3 4048 4047 1 1
4048 =2024- …2×3×4× ×4047×4048=2024-2=20232.
第三章测试
一、1.C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.D
二、7.3n+3 8.-4a+4b 9.2 3 10.(a+1.25b) 11.1 12.(-2)n-1xn
三、13.解:(1)6x+2x2-2x2+x3+2x=(6x+2x)+(2x2-2x2)+x3=(6+2)x+(2-2)x2+x3
=8x+x3.
(2)4yx2-2xy2-yx2+3xy2-9=(4yx2-yx2)+(-2xy2+3xy2)-9=(4-1)yx2+
(-2+3)xy2-9=3yx2+xy2-9.
1 2 3 1
14.(1)解:原式=2x
2-2x2+ 23y - x
2+ 2 2 22 3y =-3x +y .
当 2x=- ,y=-1时,3
2 2 4 4 1
-3x2+y2=-3× -3 +(-1)2=-3×9+1=-3+1=-3.
(2)解:原式=2ab-(b3-a3+2ab+3a2b-3ab2)
=2ab-b3+a3-2ab-3a2b+3ab2
=a3-3a2b+3ab2-b3.
当a=2,b=-1时,
a3-3a2b+3ab2-b3=23-3×22×(-1)+3×2×(-1)2-(-1)3=8+12+6+1=27.
15.解:A+B=A-B+2B=3m2-2m-5+2(2m2-3m-2)=3m2-2m-5+4m2-
6m-4=7m2-8m-9.
·3·
16.解:(1)第m 年年底的沙漠面积为100.2+0.2(m-1)=(0.2m+100)万平方千米.
(2)第n 年年底的沙漠面积为0.2n+100-0.8·(n-5)=(104-0.6n)万平方千米.
(3)在(2)的条件下,当n=90时,
1
104-0.6n=50,50÷100=2.
即第90年年底,该地区沙漠面积占原有沙漠面积的
1
2.
第四章测试
一、1.B 2.B 3.D 4.B 5.D 6.B 7.C
二、8.130° 9.90 75 10.5cm或11cm 11.8
三、12.解:∵各个扇形面积的比为1∶2∶6,
各个扇形的面积分别占整个圆面积的1,2,2∴ 9 9 3.
∴各个扇形的圆心角的度数分别是
1 2 2
360°×9=40°
,360°×9=80°
,360°×3=240°.
∴甲扇形的圆心角为40°,乙扇形的圆心角为80°,丙扇形的圆心角为240°.
13.解:因为 AO⊥OB,所以∠AOB=90°,因为∠BOD=130°,所以∠AOD=360°-
∠AOB-∠BOD=360°-90°-130°=140°.
14.解:因 为 OD 平 分∠AOC,OE 平 分∠BOC,所 以∠AOC=2∠AOD,∠BOE=
1
2∠BOC.
又因为∠AOD=30°,所以∠AOC=60°,所以∠BOC=180°-∠AOC=120°,所以
1
∠BOE=2∠BOC=60°.
15.解:①拴在点A 处时,羊的活动范围是以A 为圆心,以4m为半径的圆面积的一半以
及以点B 为圆心,以1m为半径的圆面积的
1,面积为1 1 33
4 2π×4
2+ π×12= ( 2);4 4πm
②拴在点B 处时,羊的活动范围是以B 为圆心,以
3 3
4m为半径的圆面积的 ,面积为4 4π
·4·
×42=12π(m2);
③拴在点C 处时,羊的活动范围与拴在点A 处一样;
④拴在点D 处时,羊的活动范围是以D 为圆心,以4m为半径的圆面积的一半,面积为
1
2π×4
2=8π(m2).
综上所述,将羊拴在点B 处时,羊在草地上活动区域的面积最大.
第五章测试
一、1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.A 7.C
二、 4
4
8.x=5 9.10b+a 10. , 或5 11.265 5
12.1000 [点拨:设长方体的高为xcm,则长方体的宽为2xcm,所以x+2x+x+2x=
30,解得x=5,所以长方体的宽为10cm,长方体的长为30-2×5=20(cm),长方体的体积
为:5×10×20=1000(cm3)]
13.18或46.8
三、14.解:解方程 得
1
9-3x=5x+5 x= ,2
将 1x= 代入方程
7
2 mx-
,
2m=9
得m=-3.
15.解:(1)去括号,得2x-4-12x+3=9-9x,
移项、合并同类项,得-x=10,
两边同时除以-1,得x=-10.
(2)去分母,得2(2x-1)-(5x+2)=3(1-2x)-12,
去括号、移项、合并同类项,得5x=-5,
两边同时除以5,得x=-1.
16.解:本题答案不唯一,下列解法供参考.
·5·
问题:1辆大车和1辆小车一次各运货多少吨
解:设1辆大车一次运货x 吨,则1辆小车一次运货
22-3x吨
4 .
根据题意,得 22-3x2x+6× =23,解得4 x=4.
22-3x 22-3×4
4 = 4 =2.5.
答:1辆大车一次运货4吨,1辆小车一次运货2.5吨.
第六章测试
一、1.D 2.C 3.D 4.D 5.B 6.C
二、7.5 8.(1)50 (2)1~2 (3)12:00~13:00 9.66 10.144° 11.1000
三、12.解:(1)总体是某块小麦实验田里的单株产量,个体是实验田里每株小麦的产量,样本
是抽取的100株小麦的单株产量.
(2)总体是某校学生完成课外作业的时间,个体是每名学生完成课外作业的时间,样本是
抽样调查的50名学生完成课外作业的时间.
13.解:(1)这10户家庭该月平均用水量=(10×2+13×2+14×3+17×2+18)÷10=14(吨);
(2)该小区每月共用水=14×500=7000(吨).
14.解:(1)调查的村民数=240+60=300(人),
参加合作医疗报销了医药费的人数=240×7.5%=18(人);
(2)∵参加合作医疗的百分率为240÷300=80%,
∴估计该乡参加合作医疗的村民有10000×80%=8000(人),
10000×95%-8000=1500(人),即要使参加合作医疗的村民达到95%,还需要1500名
村民参加.
15.解:(1)a=(40+45)÷2=42.5,m=12,n=100-4-12-24-36-4=20,图略.
() 36+20+424000× (人),100 =2400
·6·
答:该县中考体育成绩优秀学生人数约为2400人.
第二部分 专题选讲
对面的朋友看过来
小试牛刀:A
绝对值
小试牛刀:1.C 2.D 3.A 4.1
代数式的值
小试牛刀:1.C 2.5
几何图形的计数
小试牛刀:B
怎样寻找相等关系
小试牛刀:1.A 2.B 3.20 4.(2m+3) 5.1000
6.解:设x 小时后乙支蜡烛的长度是甲支蜡烛长度的一半,据题意,
得1
2 1 11- ,8x =1-6x
解得: 24x=5.
答:24
小时后乙支蜡烛的长度是甲支蜡烛长度的一半
5 .
7.解:设小明1月份的跳远成绩为x m,则每个月增加的距离为(4.1-x)m,依题意有:
x+4(4.1-x)=4.7
解得x=3.9,
·7·
4.1-3.9=0.2(m).
答:小明1月份的跳远成绩为3.9m,每个月增加的距离为0.2m.
8.解:(1)设七年级(1)班有x 人,则七年级(2)班有 8168 -x 人,由题意,得
81612x+10× 8 -x =1118
解得:x=49,
816
8 -49=53
(人).
答:七年级(1)班有49人,七年级(2)班有53人.
(2)七年级(1)班节省的费用为:(12-8)×49=196(元),七年级(2)班节省的费用为:
(10-8)×53=106(元).
答:七年级(1)班节约了196元,七年级(2)班节约了106元.
统计图的选择
小试牛刀:解:(1)10÷10%=100(人),100-10-21-40-4=25(人).
补全频数分布直方图,如图所示.
(2)∵40÷100=40%,
∴m=40.
∵4÷100=4%,∴“E”组对应的圆心角度数为:4%×360°=14.4°.
(3)3000×(25%+4%)=870(人).
·8·
答:估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的有870人.
综合能力检测(一)
一、1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.B 10.B 11.A
3 二、12.- 13.机动车尾气4 14.x=-13 15.3a 16.x
2+3x+6 17.16 4n
三、18. 解:(1)-10-8÷(-2)× 1-2
1
=-10+4× -2
=-10-2
=-12
( 1 1 12)(-24)× 8-3+4 +(-2)3
=-3+8-6-8
=-9
19.(1)x=-5 (2)x=-3
20.解:-2(mn-3m2)-[m2-5(mn-m2)+2mn]
=-2mn+6m2-(m2-5mn+5m2+2mn)
=-2mn+6m2-m2+5mn-5m2-2mn
=mn
把m=1,n=-2代入,得
原式=1×(-2)=-2.
四、21.解:(1)6×25=150(元),12×25×0.8=240(元);故填:150 240
(2)有这种可能.
设小红购买跳绳x 根,根据题意得25×80%x=25(x-2)-5,
解得x=11.
·9·
因此小红购买跳绳11根.
22.解:(1)5 9 13
(2)(4n+1)
(3)由4n+1=121,得n=30.
故用121根火柴棒时,是第30个图案.
综合能力检测(二)
一、1.C 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 9.B 10.C 11.B 12.C
二、13.10a+2b 14.8 15.(2) 两点之间,线段最短 16.□ 17.15 18.1
三、19.(1)-2 (2)-25
20.解:原式=2x2-(3-x2+2)=2x2-3+x2-2=3x2-5
当x=-3时,原式=3×(-3)2-5=22.
1
21.(1)x= (2 2
)x=-3
四、 1 122.解:(1)∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=3∠BOC
,∴∠AOC=4×180°=45°.
∵OC 是∠AOD 的平分线,∴∠COD=∠AOC=45°.
(2)由(1)知∠COD=∠AOC=45°,∴∠AOD=90°,∴OD⊥AB.
23.解:(1)设钢笔的单价为x 元,则毛笔的单价为(x+4)元.
根据题意得出方程30x+45(x+4)=1755.
解得x=21.
毛笔的单价为21+4=25(元).
(2)设要买x 支钢笔,则要买(105-x)支毛笔.
根据题意得出方程21x+25(105-x)=2447.
解得x=44.5.
不存在0.5支钢笔,所以他算错了.
·10·
24.解:(1)8 12
(2)点M 表示的数为:-t,点N 表示的数为:12-3t,
AM=|8-t|,AN=|20-3t|.
根据题意得:|20-3t|=2|8-t|,解得:
36
t=4或t=5.
(3)点 表示的数为:
-8-t
P ,2
点 24-3tQ 表示的数为: ,2
∴PQ= -8-t 24-3t2 - 2 =|t-16|
,MN=|2t-12|,
∴PQ+MN=|t-16|+|2t-12|.
当t≥16时,原式=t-16+2t-12=3t-28,此时当t=16时,最小值为20;
当6≤t≤16时,原式=16-t+2t-12=t+4,此时当t=6时,最小值为10;
当t≤6时,原式=16-t+12-2t=28-3t,此时当t=6时,最小值为10.
综上所述,当t=6时,PQ+MN 有最小值,最小值为10.
第三部分 探究先飞
第一章 整式的乘除
1.1 同底数幂的乘法
1.B 2.解:因为82a+3·8b-2=82024,所以82a+3+b-2=82024,所以2a+3+b-2=2024,整
理得2a+b=2023.
1.2 幂的乘方与积的乘方
1
1.D 2.B 3.D 4.B 5.(1)x2y2 (2)- 38a
(3)27x6y3 (4)-55x6
·11·
6.解:原式=(0.2×5)2024×3+2×(22023×0.52023)×32
=12024×3+2×12023×32
=3+2×1×9=21
7.解:原式=a3
1
b6+ -8a3b6
7
= 3 68ab
当 7a=2,b=1时,原式= ×23×168 =7.
8.解:因为S 2 2 2正方形ABCD=3b·3b=(3b),S正方形ABCD=b ·9=9b ,
所以(3b)2=9b2.
9.解:(1)因为3×9m×27m=316,
所以3×(32)m×(33)m=316,
即3×32m×33m=316,
所以1+2m+3m=16,
解得m=3.
(2)因为am=2,an=5,
所以a2m +n =a2m·an
=(am)2·an
=4×5
=20.
10
10.解:原式 1 1 1 … 1= 10×10×9×9×8×8× ×2×2×1×1
=110
=1
·12·
1.3 同底数幂的除法
1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.a5 x7 a2b2 7.8 0.0002 8.1000
9.(1)>
999()解:因为 11
9 999 990 999 990 999 999
2 P÷Q=
999
÷
990
= 99× = × = = =1,9 119 990×99 119 99×119 999
所以P=Q.
1 -2024 1 2023
10.解:原式= -8 × -8
1 -2024+2023= -8
1 -1
= -8
=-8
1.4 整式的乘法
1.C 2.C 3.-3a5b7
4.解:(2a+b)(a+a+3b)-2a·3b
=(2a+b)(2a+3b)-2a·3b
=4a2+6ab+2ab+3b2-6ab
=4a2+2ab+3b2.
1.5 平方差公式
1.A 2.A 3.D 4.(1)x2-1 (2)x2-y2 (3)a2-9 (4)n2-m2 (5)100+1
100-1 1002 1 9999 5.10 6.(a+b)(a-b)=a2-b2
7.(1)解:原式=(a2-4)(a2+4)
=(a2)2-42
·13·
=a4-16
(2)解:原式=-2[(3x)2-(2y)2]
=-2(9x2-4y2)
=-18x2+8y2
(3)解:原式=x2-9-2x2
=-x2-9
(4)解:原式=(x2-y2)-[(3x)2-(2y)2]
=x2-y2-(9x2-4y2)
=x2-y2-9x2+4y2
=-8x2+3y2
1.6 完全平方公式
1.B 2.D 3.C 4.100-3 1002-2×100×3+32 9409 5.12xy(或-12xy)
6.(1)解:原式=[(2a+b)+1][(2a+b)-1]
=(2a+b)2-12
=(2a)2+2·2a·b+b2-1
=4a2+4ab+b2-1
(2)解:原式=x2+4x+4-(x2-2x+1)
=x2+4x+4-x2+2x-1
=6x+3
7.解:原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2.
当a=1,
1
b= 时,原式=2×1210 =2.
8.解法一:原式=4a2-4ab+b2-b2=4a2-4ab.
当a=-2,b=3时,原式=4×(-2)2-4×(-2)×3=16+24=40.
·14·
解法二:原式=(2a-b+b)(2a-b-b)=2a(2a-2b)=4a2-4ab,代入值计算同上.
9.解:原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.
当 1a=-3,b= 时,原式 ( )
1
2 =2× -3 ×2=-3.
1.7 整式的除法
1.D 2.3a
3.解:[(1.2×105)÷(1.2×104)]×[(2.4×104)÷(1.2×104)]=20(种)
预习效果检测
一、1.A 2.B 3.D 4.B 5.B 6.D 7.C
二、8.1 9.m 10.如a2×a4=a6,(a2)3=a6 等 11.7 12.(2n+1)2-1=2n(2n+2)
13.-2ab
三、14.解:原式=a2-2ab-b2-a2+2ab-b2=-2b2.
15.解:原式=(2x2-x+2x-1)-(x2-6x+9)
=2x2-x+2x-1-x2+6x-9
=x2+7x-10
当x=-2时,原式=(-2)2+7×(-2)-10=-20.
16.解:因为21x4y3÷(-7x2y)=-3x2y2,
5xy×(-7x2y)=-35x3y2,
所以被除式中被污染的项是-35x3y2,
商式中被污染的项是-3x2y2.
完整的试题应为
(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)=-3x2y2+5xy-y.
17.解:(1)S =a2-b21 ,
1
S2= ( )(2 2b+2a a-b
)=(a+b)(a-b).
·15·
(2)(a+b)(a-b)=a2—b2
18.解:M·N+P
=(x2+5x-a)(-x+2)+(x3+3x2+5)
=-x3+2x2-5x2+10x+ax-2a+x3+3x2+5
=(10+a)x-2a+5,
∵此代数式的值与x 的取值无关,
∴10+a=0,即a=-10.
19.(1)是第二类知识.
(2)单项式乘多项式(分配律),字母表示数,数可以表示线段的长或图形的面积,等等.
(3)用数来说明:(a+b)(c+d)=(a+b)c+(a+b)d=ac+bc+ad+bd.
用图形来说明:如图,边长为a+b和c+d 的矩形,
分割前后的面积相等,即(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd.
·16·第三章 整式及其加减
第
独的一个数字也是代数式. 一
代数式的意义:其狭义的意义是指代数 部
式本身的意义,而广义的意义是指赋予生活 分
1.代数式: 情境下的意义.如2a,从本身来讲表示2与
温
字母表示数是从实际问题中提炼出来 a 的积,而从广义的意义来说,可以赋予这么
故
的,具有简明、普遍的优越性.字母可以简明 一个生活情境,某种苹果每千克2元,买a 千
知
地表达数学运算律,如:加法交换律a+b=b 克苹果需要的钱数即可表示为2a. 新
+a.可以简明地表达公式,如三角形面积公 注:含有=,>,<,≥,≤,≠符号的式子
1 都不是代数式.式:S= ah,其中a 表示底边长,2 h
表示这
2.列代数式:
条底边上的高.可以简洁、准确地表达一些数 在解决一些实际问题中需要把问题中与
学概念,如用a 和b 表示两个互为相反数的 数量有关的量用含有数、字母和运算符号的
数,则a+b=0,可以简明地表达问题中的数 式子表示出来,即列代数式,列代数式需要注
量关系,如三个连续的偶数,中间一个为2n, 意:①数与字母、字母与字母相乘时,乘号通
则另外两个可以表示为:2n-2,2n+2. 常简写作“·”或省略不写;如果是数与字母
注:①在同一个问题中,同一个字母表示 相乘,数字应写在字母前.例如,a×3一般写
同一个量,不同的量要用不同的字母来表示; 成3·a 或3a 的形式,而不应写成a·3或
②用字母表示实际问题的量时,字母的取值 a3的形式,带分数与字母相乘时,如果省略
需使问题有意义. 乘号,一定要先把带分数化成假分数,再与字
代数式:只用运算符号把数和表示数的 母相乘;②除法运算一般写成分数形式,如s
字母连接而成的式子,单独的一个字母或单 s÷v 写作 ;③和差形式的代数式后面若有v
11
单位则代数式要加括号. “-”号去掉,原括号里各项的符号都改变.
3.代数式的值: 注:①要注意法则中的“都”,指括号中所
一般地,用数值代替代数式里的字母,按 有的项,符号变则全变,不变则全不变;②括
照代数式中的运算关系计算出的结果叫作代 号前有数字因数时,首先要用数字因数去乘
数式的值.计算代数式的值分两步:一是代 括号里的每一项,然后再去括号.
入,二是计算. 6.探索规律:
注:代入时,按已知给定的数值,将相应 日历中规律:①横行相邻的三个数,后者
的字母换成数字,运算符号、原来的数字不 比前者多1,用字母表示:a,a+1,a+2;②竖
变;代数式的值是由所给字母的取值确定的, 列相邻的三个数,下边的数比上边的数多7,
随着代数式中字母的取值而变化,所以当求 用字母表示:a,a+7,a+14;③右对角线上
代数式的值时,一定要指明字母的取值. 相邻的数,下一个比上一个多8,用字母表
4.合并同类项: 示:a,a+8,a+16;④左对角线上相邻的数,
同类项:所含字母相同,并且相同字母的 下一个比上一个多6,用字母表示:a,a+6,a
指数也相同的项,我们把这样的项叫作同类 +12;⑤无论位置怎样的相邻三个数,中间的
第 1 1 数是其余两个数的平均数, .项 如多项式ab- ab中的ab,- ab;所有一 6 6 注:规律探索有两种方式:一是从图形角
部 的常数项都是同类项,如-3,0,π就是同 度,二是从数的角度.而符号运算可以验证
分 类项. 规律
.
温 合并同类项:把多项式中的同类项合并
故 成一项,叫作合并同类项.
知 合并同类项法则:把同类项的系数相加,
新 所得的结果作为系数,字母和字母的指数保 考点1 图形中的规律
持不变. 例1 (益阳中考题)观察下列图形,则
注:①同类项要注意两相同:所含字母必 第n 个图形中三角形的个数是 ( )
须相同,相同字母的指数也相同;两无关:与
字母的顺序无关,与系数无关.
②合并同类项实质上就是根据加法交换
律、结合律以及乘法分配律,把各同类项的系
数加以合并,合并要注意两不变:所含字母不 A.(2n+2)个 B.(4n+4)个
变,相同字母的指数不变. C.(4n-4)个 D.4n 个
③多项式中不是同类项的不能合并,写 解析 每增加一个正方形,三角形的个
时照抄即可. 数增加4个,第1个图形中有4个三角形,第2
5.去括号: 个图形中有8个三角形,第3个图形有12个
去括号法则:括号前是“+”号,把括号和 三角形,所以第n个图形中有4n个三角形.
它前面的“+”号去掉,原括号里各项的符号 解答 D
都不变;括号前是“-”号,把括号和它前面的 点评 图形中的规律如果用具体数字表
12
示有时很困难,而且也不易表达清楚,我们可 考点4 化简多项式
以把图形的规律用字母表示. 例4 (广东广州中考题)下面的计算正
考点2 列代数式 确的是 ( )
例2 (安徽中考题)某企业今年3月份 A.6a-5a=1
产值为a 万元,4月份比3月份减少了10%, B.a+2a2=3a3
5月份比4月份增加了15%,则5月份的产 C.-(a-b)=-a+b
值是 ( ) D.2(a+b)=2a+b
A.(a-10%)(a+15%)万元 解析 ∵6a 和5a 是同类项,6a-5a=
B.a(1-10%)(1+15%)万元 a,所以选项 A错误;而a 和2a2 不是同类
C.(a-10%+15%)万元 项,不能相加减,所以选项B错误;由去括号
D.a(1-10%+15%)万元 法则可知选项C正确;由分配律可知2(a+
解析 因为3月份产值为a 万元,4月 b)=2a+2b,选项D错误.综上,只有选项C
份比3月份减少了10%,所以4月份的产值 是正确的,故选C.
为a(1-10%)万元,又5月份比4月份增加 解答 C
了15%,所以5月份的产值为a(1-10%)(1 点评 对于这类关于代数式的运算的式 第
+15%)万元.故选B. 子,一般都需要根据运算律和运算法则逐一 一
解答 B 作出判断. 部
点评 增长率问题首先找出基数a,若 考点5 化简求值 分
平均降低率是x%,则每降低一次后,变为前 例5 (成都中考题)已知当x=1时, 温
一次的(1-x%);若平均增长率是x%,则 2ax2+bx 的值为3,则当x=2时,ax2+bx 故
每增长一次后,变为前一次的(1+x%)倍. 的值为 . 知
考点3 合并同类项 解析 将x=1代入2ax2+bx=3得 新
例3 (四川乐山中考题)化简: 2a+b=3,然后将x=2代入ax2+bx 得4a
3(2x2-y2)-2(3y2-2x2). +2b=2(2a+b),之后整体代入即可.
解析 先去括号,再合并同类项. 解答 将x=1代入2ax2+bx=3得
解答 3(2x2-y2)-2(3y2-2x2) 2a+b=3,将x=2代入ax2+bx 得4a+2b
=6x2-3y2-6y2+4x2 =2(2a+b)=2×3=6.故答案为6.
=10x2-9y2. 点评 用整体代入的思想求代数式的值
点评 运用去括号法则时,如果括号前 是常见的一个题型,而经常会有一部分学生
面是“-”号,去掉“-”号和括号,括号内的各 不知道如何来解题,整体代入的思想要注意
项都要改变符号,防止出现只改变括号内第 平时多鼓励学生动笔,先把未知数的值代入
一项符号,忘记改变剩余项的符号的错误. 式子化简后,再考虑问题,不能在简单的思考
合并同类项时要抓住“一变两不变”这一合并 后,就断定此题解不了.
要点,“一变”指的是系数的变化;“两不变”指 考点6 规律探究
的是字母及字母的指数不变. 例6 (山东泰安中考题)观察“田”字中
各数之间的关系:
13
1 2 3 6 5 12 7 22 -1)=1+4×(1+2+3+…+n-1)=1+4
2 3 4 7 8 13 1623 n(n-1) × =2n(n-1)2 +1.
9 40 1174 …… 15c 当n=14时,2n(n-1)+1=2×14×13
3241 6475 a b
+1=365,故填365.
则c的值为 . 方法二:由图形的排列规律可列表如下:
解析 依次观察每个“田”中相同位置的 图形中含有的黑色
, , 图形的序号数字 即可找到数字变化规律 再观察同一个 小正方形地砖的个数
“田”中各个位置的数字数量关系即可. 1 1
解答 经过观察每个“田”左上角数字依 2 1+4
次是1,3,5,7等奇数,此位置数为15时,恰 3 1+4+8
好是第8个奇数,即此“田”字为第8个.观察 4 1+4+8+12
每个“田”字左下角数据,可以发现,规律是 … …
2,22,23,24 等,则第8数为28.观察左下和右 n 1+4+8+12+…+4(n-1)
第 上角,每个“田”字的右上角数字依次比左下 当n=14时,该图形中共有黑色小正方
一 角大0,2,4,6等,到第8个图多14.则c=2
8
形地砖的个数为
部 +14=270,故应填:270或28+14.
1+4×1+4×2+4×3+…+4×(14-1)
分 例7 (江苏宿迁中考题)按如图所示的
=1+4×(1+2+3+…+13)方法排列黑色小正方形地砖,则第14个图案
温 13×(1+13)
中黑色小正方形地砖的块数是 . =1+4× 2 =365
,故填365.
故
知 点评 认真观察图形,可以探究出每个
新 图形中黑色小正方形地砖的排列规律:从整
体上看每一个图形都是大正方形,这样就可
以从大正方形的四条边上去看其排列规律.
相邻两个图形,后一个图形总比前一个图形
解析 根据所给图形的排列规律,将图 在每一个边上多1个黑色小正方形地砖,这
形序号与图形中含有黑色小正方形地砖的个 样思考,就较易列出第n 个图形中黑色小正
数用表格列出来,再进一步深层次地寻找图 方形地砖的总个数S=1+4×1+4×2+4×
形的排列规律,从而得到通项公式,最后利用 (
… ( ) nn-1
)
3+ +4n-1 =1+4× =2n(n
求代数式的值的方法进行求解即可. 2
解答 方法一:由图可知,第1个图形中 -1)+1.
只有1个黑色小正方形地砖,第2个图形中 另外,解决本题还要掌握简单的数列求
比第1个图形多了(4×2-4=4×1)个;第3 和公式,即前n 个正整数的和的计算公式
个图形中比第2个图形多了(4×3-4=4× n(n+1) 为:1+2+3+…+n= .
2)个;这样第n 个图形中黑色小正方形地砖 2
的个数为1+4×1+4×2+4×3+…+4(n
14
第三章测试
一、选择题
1.代数式
1 1
6x2y+ ,4xy+32,-5-y
,, ,,
2 x+xz,y
5 x2+1 A.421 B.214
y ,-1,π, , 2 中,不是整式 2 x x C.1,4,2 D.2,4,1
的有 ( ) 二、填空题
A.1个 B.2个 7.(山东淄博中考题)三个连续整数中,
C.3个 D.4个 n 是最小的一个,这三个数的和为 .
2.(福建厦门中考题)已知一个单项式 8.化简-(a-b)-3(a-b)的正确结
的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是 果是 .
( ) 9.如果多项式(a-2)x
4-xb+x2-3
A.-2xy2 B.3x2 是关于x 的三次多项式
,那么a= , 第
C.2xy3 D.2x3 b= . 一
( (黄冈中考题)某通信公司的手机市 部3. 广西桂林中考题)计算2x 2+3x 2 10.y y
( ) 话费标准按原标准每分钟降低a 元后,再次
分
的结果是
2 2 下调了20%,现在收费标准是每分钟b 元,
A.5xy B.xy 温
则原收费标准每分钟是 元.
C.5x2y4 D.x2y4 故
( ) 11.
(贵 州 遵 义 中 考 题)如 果 单 项 式 知
4. 吉林中考题 购买1个单价为a 元
1
的面包和 瓶单价为b 元的饮料,所需钱 -xyb+1 与 xa-2
新
3 y3 是 同 类 项,那 么(2 a-
数为 ( ) b)2015= .
A.(a+b)元 B.3(a+b)元 12.(湖南株洲中考题)一组数据为:x,
C.(3a+b)元 D.(a+3b)元 -2x2,4 3 4 x , -8 x ,…,观 察 其 规律,推断第
5.当x=2与x=-2时,代数式x3- n 个数据应为 .
2x 的两个值 (
) 三、解答题
A.相等 13.化简:(1)6x+2x2-2x2+x3+2x
B.互为倒数
C.互为相反数
D.既不相等也不互为相反数
6.(福建漳州中考题)在数学活动课上,
同学们利用如图的程序进行计算,发现无论
x 取任何正整数,结果都会进入循环,下面选
项一定不是该循环的是 ( )
15
(2)4yx2-2xy2-yx2+3xy2-9 16.全世界每年都有大量的土地被沙漠
吞没,改造沙漠、保护土地资源已成为一项十
分紧迫的任务.某地区原有沙漠面积是100
万平方千米,为了解该地区沙漠面积的变化
情况,进行了连续3年的观察,并将每年年底
的观察结果记录如下表:
14.先化简,再求值: 观察时间 该地区沙漠面积(万平方千米)
()11 x2-2 x2 1- y2 3+ - x2+ 第一年年底 100.22 3 2
第二年年底 100.4
1 2 ,其中 2
3y x=- ,3y=-1. 第三年年底 100.6
预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势
扩大.
(1)如果不采取措施,那么到第 m 年年
第 底,该地区沙漠面积将变为多少万平方千米
一 (2)如果第5年后采取措施,每年改造
部 (2)2ab-{(b3-a3)+[2ab+3(a2b- 0.8万平方千米沙漠(沙漠面积的扩大趋势
分 ab2)]},其中a=2,b=-1. 不变),那么到第n(n>5)年年底该地区沙漠
温 的面积为多少万平方千米
故 (3)在(2)的条件下,第90年年底,该地
知 区沙漠面积占原有沙漠面积的多少
新
15.已知多项式A,B,计算A+B.某同
学做此题时误将A+B 看成了A-B,求得
其结果为A-B=3m2-2m-5,若B=2m2
-3m-2,请你帮助他求得正确答案.
16
