华东师大版（河南专用）七年级数学下册第5章一元一次方程5.3实践与探索第3课时课件

(共23张PPT)
1.通过分析具体问题中的工程关系，建立方程解决问题.（重点）
2.通过分析具体问题中的行程关系，建立方程解决问题.（重点）
3.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用，感受具体问题中数量之间的关系和变化规律（难点）
复
习
回
顾
1．做某件工作，甲单独做要 8 时才能完成，乙单独做要 12 时才能完成，问：
①甲做 1 时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿.
②乙做 1 时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿.
③甲、乙合做 1 时完成全部工作量的几分之几？ .
④甲做 x 时完成全部工作量的几分之几？ .

问题3
分析：设两人合作需 x 天完成.
效率之和
合作时间
工作总量
某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需 4 天，徒弟单独完成需 6 天.
1
由题意，得方程
解得 x = 2.4
即两人合作要 2.4 天.
问题补充 1 ：两人合作需要几天完成？
问题3
解：设两人合作需x天完成.
学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天.
由题意，得方程
解得 x=2
所以师傅和徒弟各分得450元.
问题补充2：现由徒弟先做 1 天，再两人合作，完成后共得到报酬900元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？
所以
各部分工作量之和 = 工作总量
工程问题常见基本关系：
①工作量=工作效率×工作时间
③工作时间=
工作量
工作效率
基本等量关系：
②工作效率=
工作量
工作时间
总结归纳
将一批会计报表输入电脑，甲单独做需 20 h完成，乙单独做需 12 h完成，现在先由甲单独做 4 h，剩下的部分甲、乙合做完成，甲、乙两人合做的时间是多少？
效率 时间 / 小时 工作量
甲
乙
1.如果利用表格解法，你能求出结果吗？
x+4
x
解得 x = 6


将一批会计报表输入电脑，甲单独做需 20 h完成，乙单独做需 12 h完成，现在先由甲单独做 4 h，剩下的部分甲、乙合做完成，甲、乙两人合做的时间是多少？
2.如果利用线形示意图，你能求出结果吗？
x小时
4小时
甲单独做
甲、乙合作
解得x=6

1.某人用三天做零件 330 个，已知第二天比第一天多做 3 个，第三天做的是第二天的 2 倍少 3 个，则他第一天做了多少个零件？
解：设他第一天做零件 x 个，则他第二天做零件 个， 第三天做零件__________个，根据“某人用三天做零件 330 个”
列出方程得：__________________________.
解这个方程得：___________.
答：他第一天做零件 _____ 个.
x+3


x = 81
81
2.一件工程，甲独做 40 天完成，乙独做 30 天可以完成，丙独做 24 天可以完成，甲乙丙合做 3 天后，乙丙因事离开几天，乙离开的天数比丙多 3 天，结果前后共花费 14 天完成，问乙丙中途离开几天？
分析：此问题是相遇问题，
等量关系为：汽车行程+摩托车行程=甲,乙两地之间路程。
240 km
相遇地
甲
乙
汽车所行路程：36x km
甲乙两地相距 240 km，汽车从甲地开往乙地，速度为 36 km/h，摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的 . 摩托车从乙地出发 2 小时 30 分钟后，汽车从甲地开往乙地，问汽车开出几小时后遇到摩托车？
摩托车先行的路程：
36× ×2.5 km
摩托车后来所行路程：
36× x km

甲乙两地相距 240 km，汽车从甲地开往乙地，速度为 36 km/h，摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的 . 摩托车从乙地出发 2 小时 30 分钟后，汽车从甲地开往乙地，问汽车开出几小时后遇到摩托车？
若明明以每小时 4 千米的速度步行上学，哥哥半小时后发现明明忘了带作业，就骑车以每小时 8 千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？
此问题为追及问题，可通过画线段图理解题意、分析数量关系.
家
学 校
追 及 地
明明先走的路程：4×0.5
明明后走的路程:4x
哥哥所走的路程：8x
等量关系：
明明先走的路程
明明后走的路程
哥哥所走的路程
+
=
解：设哥哥要x小时才可以送到作业，
8x = 4x + 4×0.5.
解得 x = 0.5，
经检验符合题意.
答：哥哥要 0.5 小时才可以把作业送到.
行程问题常见基本关系：
总结归纳
1. 基本题型
(1)同时出发（两段）
2. 等量关系
(2)不同时出发 （三段 ）
相遇问题
快行距＋慢行距＝原距
行程问题常见基本关系：
总结归纳
追及问题
1. 基本题型：
(1)同时不同地出发
(2)不同时但同地出发
(3)不同时也不同地出发
2. 等量关系：
(1)快者的路程=慢者的路程+原来的距离
(2)快者的路程=慢者先走的路程+慢着后走的路程
(3)快者的路程=慢者先走的路程+慢着后走的路程
+原来的距离
快行距－慢行距＝原距
1. 甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时 48 千米，乙车的速度是每小时 72 千米，甲车开出 25 分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？
答：乙开出 小时后追上甲车.
解：设乙车开出 x 小时后追上甲车，根据题意，得
×48+ 48x = 72x，
x= ，
解这个方 程，得
经检验，符合题意.
2. 甲、乙两地路程为 180 千米，一人骑自行车从甲地出发每时走 15 千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的 3 倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？
15x+3×15x=180，
解得 x=3，
经检验符合题意.
答：经 3 小时两车相遇.
依题意，有
解：设经 x 小时两人相遇.
1. 一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成，甲单独做 5 天,然后甲、乙合作完成，共得到 1 000 元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？
解:设甲、乙合作 x 天，由题意，得

解得 x = 3.
所以甲乙分得 800 元，乙分得 200 元.
2.有一架飞机，最多能在空中飞行 4 小时，飞出时的速度是 600 km/h，返回时的速度是 550 km/h，这架飞机最多飞出多少千米就应返回？（精确到1 km）飞机本身的速度是多少？
解：设飞机最多飞出 x km. 依题意，得
解得 x = 1 147.
经检验，符合题意.
答：飞机最多飞出 1 147 km.
3. 甲、乙俩人在同一条路上前进，甲每小时行 3 km，乙每小时行 5 km，甲于中午 12 时经过Ａ地，乙于下午 2 点时经过Ａ地，问乙下午几点能追上甲？
解：设经 x 小时乙追上甲，依题意，得
解得 x = 3.
经检验符合题意 .
答：乙下午 5 点能追上甲.
2×3+3x = 5x，
则 2+3=5 （小时），所以为下午5点.
4. 甲、乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑 240 米，乙每分钟跑 200 米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？
解：设 x 分钟后相遇，根据题意，得
(240-200)x = 400，
解得x = 10.
经检验，符合题意.
答：10 分钟后相遇.
实际问题
工程问题
行程问题
相遇问题
追及问题
行船问题
环形跑道问题