华东师大版（河南专用）七年级数学下册第6章一次方程组6.1二元一次方程组和它的解课件

(共19张PPT)
1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念.（重点）
2.会检验一对数是不是某个二元一次方程或二元一次方程组的解;用二元一次方程或二元一次方程组来刻画实际问题.（难点）
复
习
回
顾
问题1：什么叫一元一次方程？
只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做一元一次方程.
能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.

问题2：什么叫方程的解？
问题3：怎样检验一个数是不是这个方程的解？
暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分. 勇士队在第一轮比赛中赛了 9 场，负了 2 场，共得 17 分. 那么这个队胜了几场？平了几场呢？
思考：能否用我们学过的知识来求解呢？
问题1
方法一：算术法求解
方法二：列一元一次方程求解
你能用几种方法进行求解？
解：平了[3×(9 2) 17]÷(3 1)=2 (场)
解：设这个队胜了x场，则平了(9 2 x)场.
胜了9 2 2=5 (场)
根据题意，得3x+(9 2 x) = 17.
解这个方程，得 x=5，则 9 2 x = 2.
答：胜了 5 场，平了 2 场.
问题中告诉了我们哪些等量关系？
思考
问题中涉及到两个未知量，那么我们能不能同时设两个未知数呢？
①胜的场数+平的场数+负的场数=比赛总场数；
②胜场得分+平场得分=比赛总得分.
能，设两个未知数分别为 x、y .
解决这个问题，还有其他方法：
探索
胜 平 合计
场数 x y
得分
7
3x
y
17
如果设勇士队胜了 x 场，平了 y 场，在下表的空格中填入数字或式子.
比赛场数x、y满足两个等量关系
胜与平的场数，一共7场
这些场次的得分，一共17分
x+y=7,
3x+y=17.
这两个方程有什么共同的特点？
①每个方程都有两个未知数；
②未知数项的次数都是1;
③含有未知数的式子都是整式.
这样的两个方程与一元一次方程有何联系与区别？它们又叫什么方程？
知识点1 二元一次方程
有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.
二元一次方程必须满足的特点：
注意
③整式方程.
②含有未知数的项的次数都是1；
①含有两个未知数；
两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
把两个二元一次方程用大括号“｛”合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
x+y=7,
3x+y=17.
①方程组有两个一次方程；
知识点2 二元一次方程组
二元一次方程组的特点：
注意
②方程组中共有2个不同的未知数；（方程组各方程中同一字母必须代表同一个量）
③用大括号把两个方程括起来.
用算术法或列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5，y=2.
这里的x=5，y=2即满足方程 x+y = 7，即5+2 = 7.
又满足方程 3x+y = 17，即 3×5+2 = 17.
x=5，y=2就是二元一次方程组 的解，


并记作
一般地，使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
知识点3 二元一次方程组的解
2、必须同时满足两个方程.
注意
1、二元一次方程组的解是一对数，而不是两个数，必须用“ ”的形式；

问题2
某校现有校舍20 000 m2 ，计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,使校舍总面积增加30%.若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍,则应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍 (单位: m2 )
若设应拆除x m2 旧校舍，建造y m2 新校舍，请你根据题意列出方程组.
试一试
y-x=20 000×30%,
y=4x.
这里需要找几个等量关系？
①校舍总面积增加30%；
②建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍.

√
×
×
×
×
2.判断下列方程组是否为二元一次方程组：






√
×
×
×
√
√
C
3.二元一次方程组 的解是( )






D

C
2.方程组 的解为（ ）





D
3
0


8
3.下列方程是二元一次方程的有 ：
①2x＋y＝xy； ②4x＋2y＝2y＋3；
③x(2－x)＝x2－(2x2－y)； ④x＋2y＝3.
③④
6.二元一次方程 3x+2y=12的解有 个,正整数解有 个,分别是 .
无数
1
7. 甲、乙两车间共生产电视机 120 台，甲车间生产的台数比乙车间的 3 倍少 16 ，求甲、乙两车间各生产电视机多少台？(列出方程，不解方程)

1.有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.
2.两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
3.一般地，使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 方程组的解满足方程组的每个方程.