华东师大版（河南专用）七年级数学下册第8章三角形8.1与三角形有关的边和角1.认识三角形第2课时课件
文档属性
| 名称 | 华东师大版（河南专用）七年级数学下册第8章三角形8.1与三角形有关的边和角1.认识三角形第2课时课件 |
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| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 668.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-19 00:00:00 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
1.理解并掌握三角形的高、中线、角平分线的概念.（重点）
2.会画三角形的角平分线、中线以及高.（难点）
复
习
回
顾
问题1：垂线的定义？
当两条直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
问题2：线段中点的定义？
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.
问题3：角平分线的定义？
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片.
你知道怎样确定这个点的位置吗？
知识点1 三角形的中线
如图，取 △ABC 边 AB 的中点 E，连结CE，线段CE就是 △ABC 的一条中线.
BE=EA
B
A
C
E
思考
（1）在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.
你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的
位置关系
三条中线
相交于一点
(2)钝角三角形和直角三角形的中线有几条，它们也有同样的位置关系吗？折一折，画一画.
三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心.
1.如图，BD是△ABC的中线，AB=8，BC=5，△ABD和△BCD的周长的差是______.
A
C
D
B
因为BD是△ABC的中线，所以AD=CD.
因为△ABD的周长=AB+AD+BD=8+AD+BD，△BCD的周长=BC+CD+BD，
所以△ABD和△BCD的周长的差是8+AD+BD-5-CD-BD=3.
3
知识点2 三角形的角平分线
如图，作△ABC 的内角∠BAC 的平分线交对边 BC 于点 D，线段 AD 就是△ABC 的一条角平分线.
A
B
C
D
1
2
∠1 = ∠2
思考
在纸上画出一个三角形，确定它的角平分线.
你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的
位置关系
三角形的三条角平分线交于一点.
知识点3 三角形的高
如图所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？
斜梁
斜梁
横梁
立柱
知识点3 三角形的高
如图，过顶点 A 作△ABC 的边 BC 的垂线，垂足为点 D ，线段 AD 就是△ABC 的一条高.
思考
你能画出一个锐角三角形的三条高吗？这三条高之间有怎样的位置关系？直角三角形和钝角三角形呢？
锐角三角形的三条高在
三角形的内部交于一点.
直角三角形的三条高交于直角顶点处.
思考
你能画出一个锐角三角形的三条高吗？这三条高之间有怎样的位置关系？直角三角形和钝角三角形呢？
A
B
C
D
F
E
钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部.
2. 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是( )
D
1.三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ ）
A. 三角形的内部 B.三角形的外部
C.三角形的一条边上 D. 不能确定
D
2. 如图，AD 是△ABC 的中线，△ABC 的面积为 6 cm2，则
△ABD 的面积为（ ）
A. 3 cm2
B. 4 cm2
C. 6 cm2
D. 12 cm2
A
B
D
C
A
三角形的中线把一个三角形分成两个面积相等的部分.
3. 如图，AD 是 △ABC 的角平分线，AE 是△ABD 的角平分线，
若∠BAC=80°，则∠EAD的度数是 ( )
A. 20°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
A
4.在△ABC 中，CD 是中线,已知 BC－AC = 5 cm,△DBC
的周长为 25 cm,求△ADC 的周长.
A
D
B
C
解：因为CD是△ABC的中线，
所以BD＝AD，
所以△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25 cm，
则BD+CD＝25－BC.
所以△ADC的周长＝AD＋CD＋AC
＝BD＋CD＋AC
＝25-BC＋AC
＝25－(BC－AC)＝25－5＝20 cm.
连结三角形的顶点与对边中点的线段.
三角形的三条角平分线交于一点
三角形的中线、角平分线和高
一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的
顶点与交点之间的线段
三角形的中线
三角形的角平分线
三角形的三条中线交于一点
三角形的三条高交于一点
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点
和垂足之间的线段
三角形的高
1.理解并掌握三角形的高、中线、角平分线的概念.（重点）
2.会画三角形的角平分线、中线以及高.（难点）
复
习
回
顾
问题1：垂线的定义？
当两条直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
问题2：线段中点的定义？
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.
问题3：角平分线的定义？
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片.
你知道怎样确定这个点的位置吗？
知识点1 三角形的中线
如图，取 △ABC 边 AB 的中点 E，连结CE，线段CE就是 △ABC 的一条中线.
BE=EA
B
A
C
E
思考
（1）在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.
你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的
位置关系
三条中线
相交于一点
(2)钝角三角形和直角三角形的中线有几条，它们也有同样的位置关系吗？折一折，画一画.
三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心.
1.如图，BD是△ABC的中线，AB=8，BC=5，△ABD和△BCD的周长的差是______.
A
C
D
B
因为BD是△ABC的中线，所以AD=CD.
因为△ABD的周长=AB+AD+BD=8+AD+BD，△BCD的周长=BC+CD+BD，
所以△ABD和△BCD的周长的差是8+AD+BD-5-CD-BD=3.
3
知识点2 三角形的角平分线
如图，作△ABC 的内角∠BAC 的平分线交对边 BC 于点 D，线段 AD 就是△ABC 的一条角平分线.
A
B
C
D
1
2
∠1 = ∠2
思考
在纸上画出一个三角形，确定它的角平分线.
你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的
位置关系
三角形的三条角平分线交于一点.
知识点3 三角形的高
如图所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？
斜梁
斜梁
横梁
立柱
知识点3 三角形的高
如图，过顶点 A 作△ABC 的边 BC 的垂线，垂足为点 D ，线段 AD 就是△ABC 的一条高.
思考
你能画出一个锐角三角形的三条高吗？这三条高之间有怎样的位置关系？直角三角形和钝角三角形呢？
锐角三角形的三条高在
三角形的内部交于一点.
直角三角形的三条高交于直角顶点处.
思考
你能画出一个锐角三角形的三条高吗？这三条高之间有怎样的位置关系？直角三角形和钝角三角形呢？
A
B
C
D
F
E
钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部.
2. 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是( )
D
1.三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ ）
A. 三角形的内部 B.三角形的外部
C.三角形的一条边上 D. 不能确定
D
2. 如图，AD 是△ABC 的中线，△ABC 的面积为 6 cm2，则
△ABD 的面积为（ ）
A. 3 cm2
B. 4 cm2
C. 6 cm2
D. 12 cm2
A
B
D
C
A
三角形的中线把一个三角形分成两个面积相等的部分.
3. 如图，AD 是 △ABC 的角平分线，AE 是△ABD 的角平分线，
若∠BAC=80°，则∠EAD的度数是 ( )
A. 20°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
A
4.在△ABC 中，CD 是中线,已知 BC－AC = 5 cm,△DBC
的周长为 25 cm,求△ADC 的周长.
A
D
B
C
解：因为CD是△ABC的中线，
所以BD＝AD，
所以△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25 cm，
则BD+CD＝25－BC.
所以△ADC的周长＝AD＋CD＋AC
＝BD＋CD＋AC
＝25-BC＋AC
＝25－(BC－AC)＝25－5＝20 cm.
连结三角形的顶点与对边中点的线段.
三角形的三条角平分线交于一点
三角形的中线、角平分线和高
一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的
顶点与交点之间的线段
三角形的中线
三角形的角平分线
三角形的三条中线交于一点
三角形的三条高交于一点
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点
和垂足之间的线段
三角形的高