华东师大版（河南专用）七年级数学下册第8章三角形8.1与三角形有关的边和角2.三角形的内角和与外角和第1课时课件

(共22张PPT)
1.探索三角形内角和的性质，能证明三角形内角和的性质.（重点）
2.应用三角形的内角和的性质解决角度问题.（难点）
复
习
回
顾
我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和等于180°.
通过拼接我们能发现三角形的三个内角恰好拼成了一个平角.
知识点1 三角形的内角和
三角形的内角和等于180°.
小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：
（1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2 和∠3.
1
2
3
（2）将∠1 撕下，按如图所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合.
此时∠1 的另一条边 b 与∠3 的一条边 a 平行吗？为什么？
1
2
3
1
a
b
平行
内错角相等，两直线平行.
（3）如图所示，将∠3与∠2的公共边延长，它与 b 所夹的角为∠4.
∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？
2
3
1
∠3 =∠4.
两直线平行，同位角相等.
4
a
b
归纳
思路一：利用“两直线平行，内错角及同位角相等”将三角形的三个内角转化为一个平角. 如图①② .
思路二：利用“两直线平行，内错角相等”将三角形的三个内角转化为两平行线间的一组同旁内角. 如图③ .
已知三角形中任意两角或两角的和可以计算出另一个角的度数.
在△ABC 中，∠A+ ∠B+ ∠C = 180° .
则 ∠A = 180°-（∠B+ ∠C）
∠B = 180°-（∠A+ ∠C）
∠C = 180°-（∠A+ ∠B）.
已知∠A，∠B，∠C 是△ABC的三个内角，
∠A＝ 70°，∠C＝30°，∠B ＝______.
80°
知识点2 直角三角形的两个锐角互余
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC.
A
B
C
直角边
直角边
斜边
思考
注意
1.“Rt △”后必须紧跟表示直角三角形的三个顶点的大写字母，不能单独使用．如“直角三角形的边”不能写成“Rt △的边”.
2. 三角形的三个内角中最多只有一个钝角或直角，或者说至少有两个锐角.

A
C
B
1

我们已经知道，直角三角形的两个锐角互余. 反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
思考
由三角形的内角和等于180°，容易得出：
有两个角互余的三角形是直角三角形
B
2. 在△ABC 中，∠A 与∠B 互余，则∠C ＝______.
90°
1. 在△ ABC 中， 若∠A = 90°，∠B : ∠C=2 : 1，
则∠B 等于（ ）
A. 30° B. 40°
C. 50° D. 60°
D

B
A
B
C
D
E
3. 直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角为_____.
4. 如果△ABC 中∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 5，
此三角形按角分类应为____________.
20°
直角三角形
5. 已知∠A－∠B = 16°，∠C = 54°，求∠A，∠B的度数.

6. 如图，CE⊥AD ，垂足为 E ，∠A = ∠C. 试说明：△ABD 是直角三角形.
解：∵CE垂直AD，
∴△CED是直角三角形，
∴∠C+∠D = 90°.
又∵∠A = ∠C，
∴∠A+∠D = 90°，
∴△ABD是直角三角形.
1.三角形三个内角的和等于180 .
2.直角三角形的两个锐角互余.
3.有两个角互余的三角形是直角三角形.