华东师大版（河南专用）七年级数学下册第8章三角形8.2多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和课件

(共21张PPT)
1.理解多边形及多边形的内角等概念.
2.掌握多边形的内角和公式.（重点）
3.经历把多边形转化为三角形的过程，体会转化思想.（难点）
观察下面的图片，你能抽象出什么平面图形？
知识点1 多边形与正多边形
三角形
长方形
六边形
四边形
八边形
由 n 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为 n 边形，即多边形.
B
F
E
A
D
C
如图所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角.
∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角.
外角
内角
五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？n 边形呢？
五边形有 5 个内角，10 个外角
六边形有 6 个内角，12 个外角
n边形有 n 个内角，2n 个外角
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等.
注意
只有各边相等或只有各角相等的多边形不一定是正多边形，如菱形、长方形.
B
1.下列说法中，正确的有（　　）个.
（1）三角形是边数最少的多边形；
（2）由n条线段连接起来组成的图形叫多边形；
（3）n边形有n条边、n个顶点、2n个内角和外角；
（4）多边形分为凹多边形和凸多边形.
A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
知识点2 多边形的对角线
A
B
C
D
E
如图，线段AD、线段AC是五边形ABCDE的对角线.
思考
从 n 边形的一个顶点可以引出多少条对角线？这些对角线把多边形分成几个三角形？n 边形共有多少条对角线？
...
三角形每一个顶点有0条对角线，一共有0条对角线
四边形每一个顶点有1条对角线，一共有2条对角线
五边形每一个顶点有2条对角线，一共有5条对角线
六边形每一个顶点有3条对角线，一共有9条对角线
归纳
从n边形的一个顶点出发，可以引（n－3）条对角线，这些对角线把 n 边形分成（n－2）个三角形；n边形的对角线条数为
2. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引 10条 对角线，则它是（　　）
A.十三边形　 B.十二边形　
C.十一边形　 D.十边形
A
知识点3 多边形的内角和
从多边形的一个顶点引出的对角线可以把多边形划分为若干个三角形.
已知一个三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形呢？六边形呢？一般地，n边形的内角和等于多少呢？
多边形的边数 3 4 5 6 7 n
分成的三角形的个数
多边形的内角和
1
180°
2
360°
3
540°
4
720°
5
900°
n-2
（n-2）×180°

求八边形的内角和.



试一试
P

还有其他方法能说明多边形的内角和公式吗？
n 边形有 n 个顶点，可得到 n 个三角形
P
点 P 在某一条边上时：

思考
这种方法与前面两种方法有何共同点？
都是把多边形分成若干个三角形
其他方法
1.内角和为 900°的多边形的边数是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
C
2.如图，在四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分 线交于点 P，∠P = 110°，则∠A+∠D =______.
220°
P
A
B
C
D
解析：∵BP、CP分别是∠ABC、∠BCD的平分线，
∴∠ABC=2∠PBC，∠BCD=2∠PCB.
∵∠PBC+∠PCB+∠P=180°，∠P=110°，
∴∠PBC+∠PCB=180°-∠P=70°，
∴∠ABC+∠BCD=2∠PBC+2∠PCB=140°.
∵∠A+∠D+∠ABC+∠BCD=360°，
∴∠A+∠D=360°-140°=220°.
E
A
B
C
D
解析：∵AE⊥DE，∴∠E=90°.
而∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（5-2）×180°=540°，
且∴∠A=120°，∠C=60°，
∴∠D+∠B=540°-90°-120°-60°=270°.
∵∠D-∠B=30°，∴∠D=150°.
多边形
相关概念
正多边形
n 边形有 n 个内角，2n 个外角
各边都相等，各内角也都相等
内角、外角
对角线
从 n 边形的一个顶点出发，可以引（n－3）条对角线，这些对角线把 n 边形分成（n－2）个三角形；n 边形的对角线条数为
内角和