华东师大版（河南专用）七年级数学下册第8章三角形8.2多边形的内角和与外角和第2课时多边形的外角和课件

(共14张PPT)
1.掌握多边形外角和定理.（重点）
2.能应用多边形的外角和解决问题.（难点）
小明沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？它们的和是多少？
把上面的问题抽象为数学问题，如右图.
上面的问题中，小明跑步方向改变的角实际分别是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5.
小明跑步方向改变的角共有5个，它们的和就是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的和.
这几个角的和是多少？
知识点1 多边形的外角和
与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.
从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.
如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5就是五边形 ABCDE 的外角和.
思考
n 边形的外角和应该等于多少度呢？
多边形的边数 3 4 5 6 7 n
多边形的内角和与外角和的总和
多边形的内角和
多边形的外角和
n×180°
（n-2）×180°
540°
180°
360°
360°
360°
360°
360°
360°
720°
360°
900°
540°
1 080°
720°
1 260°
900°
任意多边形的外角和都为 360°.
A
1. 如果一个多边形的边数由 4 增加到 n（n＞4），那么它的外角和的度数（　　）
A. 不变 B. 增加 C. 减少 D. 不能确定
B
2. 已知一个正多边形的每个外角等于 60°，则这个正多边
形是(　　)
A．正五边形 B．正六边形
C．正七边形 D．正八边形

一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？

如果正 n 边形每一个内角等于与它相邻外角的 2 倍，则 n 的值是(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
C
知识点2 多边形的内角和与外角和的综合应用

1. 一个正多边形的内角和是 540゜，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．60゜ B．72゜ C．90゜ D．108゜
B
2. 一个多边形的内角和比其外角和的 2 倍多 180°，则该多边形的对角线的条数是(　　)
A．12 B．13 C．14 D．15
C
3. 如图，小亮从 A 点出发，沿直线前进 10 m后向左转 30°，再沿直线前进 10 m，又向左转 30°……照这样走下去，小亮第一次回到出发地 A 点时，他一共走了 ．
120 m
多边形外角和
定理
应用
①已知多边形的边数求外角的度数；
②已知正多边形的边数，求各相等外角的度数；
③已知正多边形外角的度数，求正多边形的边数．
任意多边形的外角和都为360°.