华东师大版（河南专用）七年级数学下册第8章三角形8.1与三角形有关的边和角3.三角形的三边关系课件

(共14张PPT)
1.掌握三角形三边关系，理解三角形具有稳定性.（重点）
2.会用三角形的三边关系进行相关计算或比较.（难点）
现有长为 1 m，2 m，3 m 的木板各一块，工人师傅想要用它们钉成一个三角形框架，能办到吗？（不截断）
1 m
2 m
3 m
不能
知识点1 三角形的三边关系
作一个三角形，使它的三条边长分别为 4 cm、3 cm 、2.5 cm .
做一做
① 画线段 AB = 4 cm ；
② 以点 A 为圆心、3 cm长为半径作圆弧，再以点 B 为圆心、2.5 cm长为半径作圆弧，两弧相交于点 C ；用圆规画弧；
③连结 AC、BC .
2.5 cm
3 cm
4 cm
B
A
C
现有 12 条已知长度的线段：三条长 2 cm、三条长 3 cm、两条长 4 cm、两条长 5 cm、两条长 6 cm. 任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长分别为你选择的三条线段的长.
试一试
会出现几种情况？你发现了什么？
会出现如下三种情况：
（1）并不是任意三条线段都可以组成一个三角形；
（2）只有当任意两条线段之和大于第三条线段时，才能组成三角形；
三角形的任意两边之和大于第三边.
那么三角形的两边之差与第三边有什么关系呢？
思考
如右图，已知 BC + AC > AB ；
根据不等式的性质 1，得 BC+ AC – AC > AB – AC ；
即 BC > AB – AC ；
所以：三角形的两边之差小于第三边.
A
B
C
三角形的任意两边之差小于第三边.
1.三条线段的长度分别为：
（1）3 cm，4 cm，5 cm； （2）8 cm，7 cm，15 cm； （3）13 cm，12 cm，20 cm；
（4）5 cm，5 cm，11 cm.
其中，能组成三角形的有（ ）组. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
√
√
知识点2 三角形的稳定性
为什么要设计成三角形形状？
其他形状行吗？
用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
四边形不具有稳定性
2. 要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
A
1.如果三角形的两边长分别是 2 和 4，且第三边是奇数，那么第三边长为______. 若第三边为偶数，那么三角形的周长为______.
3或5
10
2. 已知等腰三角形的两边长分别为 4，9，求它的周长.
解：因为三角形是等腰三角形， 所以，①当腰长为 4 时，
三角形的三边分别为：4、4、9，而4+4＜9，
不能构成一个三角形，应舍去；
②当腰长为9时，
三角形的三边分别为：9、9、4，4+9＞9， 能构成一个三角形. 所以周长为22.
三角形的任意两边之和大于第三边
三角形的三边关系
三角形的任意两边之差小于第三边
三角形的三边关系
三角形的稳定性
三角形具有稳定性