华东师大版（河南专用）七年级数学下册第9章轴对称、平移与旋转9.1轴对称3.画轴对称图形课件
文档属性
| 名称 | 华东师大版（河南专用）七年级数学下册第9章轴对称、平移与旋转9.1轴对称3.画轴对称图形课件 |
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| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 722.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-19 11:27:26 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
1.会画关于一条直线对称的简单几何图形.（重点）
2.会用画轴对称图形的有关知识解决简单的实际问题.（难点）
复
习
回
顾
问题：怎样画轴对称图形的对称轴？
1.找出轴对称图形的任意一组对称点；
2.连结对称点，得到一条线段；
3.画出这条线段的垂直平分线，即可得到该图形的对称轴.
思考
如果给出一个图形和一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢？
知识点 画轴对称图形
如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，试作出已知图形的轴对称图形.
A
C
B
连结对称点的线段与对称轴有什么关系？
连结对称点的线段被对称轴垂直平分.
做一做
在格点图中，很容易找到格点关于对称轴的对称点，因此可以较方便地作出已知图形的对称轴.
如果没有格点，应如何作出某个图形的轴对称图形呢？
如图，已知点 A 和直线 l ，试作出点 A 关于直线 l 的对称点 A′ .
A
l
A′
（1）过点 A 作直线 l 的垂线，与 l 相交于点 O ；
O
（2）在垂线上取一点 A' ，使 OA' = OA，从而得到对称点 A' .
思考
我们已经能利用尺规作图，作已知线段的垂直平分线，作已知角的平分线，那么如何利用尺规作图，过已知点作出已知直线的垂线，从而得到已知点关于已知直线的对称点呢？
已知点与已知直线可以有两种不同的位置关系：点在直线上；点在直线外. 现分别按这两种情况作图.
（1）经过已知直线 AB 上一点 C 作已知直线 AB 的垂线.
如图，由于点C 在直线 AB 上，
因此所要求作的垂线正好是平角∠ACB的平分线所在的直线.
l
A
B
C
（2）经过已知直线 AB 外一点 C 作已知直线 AB 的垂线.
如图，由于点 C 是垂线上的一个点，因此要作出垂线，只要再找到垂
线上的另一点 P .
l
A
B
C
P
N
M
如果垂线 CP 已作出，那么沿着垂线 CP 对折，
可以发现 CP 一侧的直线 AB 上的点 M 与另一侧
的某一点 N 重合，即有CM=CN，PM=PN .
此时可以发现所需求作的垂线 CP 正是线段 MN 的垂直平分线.
由此，我们可以发现利用尺规作图过一已知点作已知直线的垂线的方法.
做一做
1.点在直线上
（1）作平角∠ACB 的平分线 CP .
（2）反向延长射线 CP .
直线 CP 就是所要求作的垂线.
2.点在直线外
（1）以点 C 为圆心、适当长（大于点 C 到直线 AB 的
距离）为半径作弧，交直线 AB 于 M、N 两点；
（2）分别以点 M、N 为圆心，相同长（大于线段 MN
长的一半）为半径作弧，两弧相交于点 P ；
（3）作直线 CP .
直线 CP 就是所要求作的垂线.
A
B
P
C
A
B
C
P
M
N
如图，已知△ABC 和直线 l ，作出△ABC 关于直线 l 对称的图形.
A
B
C
A1
C1
O
l
（1）分别作出点A、B、C关于直线 l 的对称点 A1、B1 和 C1；
（2）连结 A1B1、B1C1、C1A1 .
如图，△A1B1C1 就是所求的△ABC 关于直线 l 对称的三角形.
B1
由前面例题可以知道，如果图形是由直线、线段或射线组成的，那么只要作出图形中的特殊点（如线段的端点、角的顶点等）的对称点，然后连结对称点，就可以作出关于这条直线的对称图形.
1. 如图，在 3×2 的网格中，画与原三角形成轴对称的格点三角形（顶点在格点上），这样的三角形的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
B
2.如图，草原上两个居民点 A、B 在河流 l 的同侧，一辆汽车从 A 出发到 B ，途中需要到河边加水，汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中画出该点，并说明理由.
A
B
A′
C
l
作点 A 关于直线 l 的对称点 A′，连结 A′B交 l 于点 C，点 C 即为所求.
理由：两点之间线段最短.
3.如图，画出△BDC 关于直线 l 成轴对称的图形.
B
C
D
B′
C′
l
如图，△B′DC′ 即为所求作图形.
4.如图，作出△ABC 的 BC 边上的高.（用尺规作图，只保留作图痕迹，
不要求写作法）
如图，线段 AD 即为所求.
B
A
C
F
E
D
G
1.轴对称图形的画法：
（1）作出图形中的特殊点的对称点；
（2）连结对称点，即可作出关于这条直线的对称图形.
2.利用尺规作图过已知点作已知直线的垂线：
① 点在直线上
（1）作平角∠ACB 的平分线 CP .
（2）反向延长射线 CP .
直线 CP 就是所要求作的垂线.
A
B
P
C
②点在直线外
（1）以点 C 为圆心、适当长（大于点 C 到直线 AB 的距离）为半径
作弧，交直线 AB 于 M、N 两点；
（2）分别以点 M、N 为圆心，相同长（大于线段 MN长的一半）为半径
作弧，两弧相交于点 P ；
（3）作直线 CP .
直线 CP 就是所要求作的垂线.
A
B
C
P
M
N
1.会画关于一条直线对称的简单几何图形.（重点）
2.会用画轴对称图形的有关知识解决简单的实际问题.（难点）
复
习
回
顾
问题：怎样画轴对称图形的对称轴？
1.找出轴对称图形的任意一组对称点；
2.连结对称点，得到一条线段；
3.画出这条线段的垂直平分线，即可得到该图形的对称轴.
思考
如果给出一个图形和一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢？
知识点 画轴对称图形
如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，试作出已知图形的轴对称图形.
A
C
B
连结对称点的线段与对称轴有什么关系？
连结对称点的线段被对称轴垂直平分.
做一做
在格点图中，很容易找到格点关于对称轴的对称点，因此可以较方便地作出已知图形的对称轴.
如果没有格点，应如何作出某个图形的轴对称图形呢？
如图，已知点 A 和直线 l ，试作出点 A 关于直线 l 的对称点 A′ .
A
l
A′
（1）过点 A 作直线 l 的垂线，与 l 相交于点 O ；
O
（2）在垂线上取一点 A' ，使 OA' = OA，从而得到对称点 A' .
思考
我们已经能利用尺规作图，作已知线段的垂直平分线，作已知角的平分线，那么如何利用尺规作图，过已知点作出已知直线的垂线，从而得到已知点关于已知直线的对称点呢？
已知点与已知直线可以有两种不同的位置关系：点在直线上；点在直线外. 现分别按这两种情况作图.
（1）经过已知直线 AB 上一点 C 作已知直线 AB 的垂线.
如图，由于点C 在直线 AB 上，
因此所要求作的垂线正好是平角∠ACB的平分线所在的直线.
l
A
B
C
（2）经过已知直线 AB 外一点 C 作已知直线 AB 的垂线.
如图，由于点 C 是垂线上的一个点，因此要作出垂线，只要再找到垂
线上的另一点 P .
l
A
B
C
P
N
M
如果垂线 CP 已作出，那么沿着垂线 CP 对折，
可以发现 CP 一侧的直线 AB 上的点 M 与另一侧
的某一点 N 重合，即有CM=CN，PM=PN .
此时可以发现所需求作的垂线 CP 正是线段 MN 的垂直平分线.
由此，我们可以发现利用尺规作图过一已知点作已知直线的垂线的方法.
做一做
1.点在直线上
（1）作平角∠ACB 的平分线 CP .
（2）反向延长射线 CP .
直线 CP 就是所要求作的垂线.
2.点在直线外
（1）以点 C 为圆心、适当长（大于点 C 到直线 AB 的
距离）为半径作弧，交直线 AB 于 M、N 两点；
（2）分别以点 M、N 为圆心，相同长（大于线段 MN
长的一半）为半径作弧，两弧相交于点 P ；
（3）作直线 CP .
直线 CP 就是所要求作的垂线.
A
B
P
C
A
B
C
P
M
N
如图，已知△ABC 和直线 l ，作出△ABC 关于直线 l 对称的图形.
A
B
C
A1
C1
O
l
（1）分别作出点A、B、C关于直线 l 的对称点 A1、B1 和 C1；
（2）连结 A1B1、B1C1、C1A1 .
如图，△A1B1C1 就是所求的△ABC 关于直线 l 对称的三角形.
B1
由前面例题可以知道，如果图形是由直线、线段或射线组成的，那么只要作出图形中的特殊点（如线段的端点、角的顶点等）的对称点，然后连结对称点，就可以作出关于这条直线的对称图形.
1. 如图，在 3×2 的网格中，画与原三角形成轴对称的格点三角形（顶点在格点上），这样的三角形的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
B
2.如图，草原上两个居民点 A、B 在河流 l 的同侧，一辆汽车从 A 出发到 B ，途中需要到河边加水，汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中画出该点，并说明理由.
A
B
A′
C
l
作点 A 关于直线 l 的对称点 A′，连结 A′B交 l 于点 C，点 C 即为所求.
理由：两点之间线段最短.
3.如图，画出△BDC 关于直线 l 成轴对称的图形.
B
C
D
B′
C′
l
如图，△B′DC′ 即为所求作图形.
4.如图，作出△ABC 的 BC 边上的高.（用尺规作图，只保留作图痕迹，
不要求写作法）
如图，线段 AD 即为所求.
B
A
C
F
E
D
G
1.轴对称图形的画法：
（1）作出图形中的特殊点的对称点；
（2）连结对称点，即可作出关于这条直线的对称图形.
2.利用尺规作图过已知点作已知直线的垂线：
① 点在直线上
（1）作平角∠ACB 的平分线 CP .
（2）反向延长射线 CP .
直线 CP 就是所要求作的垂线.
A
B
P
C
②点在直线外
（1）以点 C 为圆心、适当长（大于点 C 到直线 AB 的距离）为半径
作弧，交直线 AB 于 M、N 两点；
（2）分别以点 M、N 为圆心，相同长（大于线段 MN长的一半）为半径
作弧，两弧相交于点 P ；
（3）作直线 CP .
直线 CP 就是所要求作的垂线.
A
B
C
P
M
N