华东师大版（河南专用）七年级数学下册第9章轴对称、平移与旋转9.3旋转2.旋转的特征课件

(共16张PPT)
1.能掌握旋转的特征.（重点）
2.会用旋转的特征解决简单的数学问题.（难点）
3.画出图形经过旋转运动后形成的图形.
复
习
回
顾
问题1：什么是旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
问题2：图形的旋转由什么决定
旋转中心、旋转的角度和旋转的方向
知识点1 旋转的特征
观察下图，将△ABC绕点O逆时针旋转到△A′B′C′的位置，你能发现有哪些线段相等？有哪些角相等？
（1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？
AB =A′B′
知识点1 旋转的特征
观察下图，将△ABC绕点O逆时针旋转到△A′B′C′的位置，你能发现有哪些线段相等？有哪些角相等？
（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？
∠B =∠B′
归纳
图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小不变.
如图 ，四边形 ABCD 经过旋转后与四边形 ADEF 重合.
（1）指出这一旋转的旋转中心与旋转角；
（2）写出图中相等的线段和相等的角.
解：（1）旋转中心是点 A ，旋转角是∠BAD或∠CAE或∠DAF；
（2）相等的线段：AB =AD，AC =AE，AD = AF， AB = AF,
BC = DE，CD =EF；
相等的角：∠BAD = ∠CAE=∠DAF，∠ABC =∠ADE，
∠BCD =∠DEF，∠CDA=∠EFA， ∠BCA =∠DEA，
∠ACD =∠AEF，∠BAC=∠DAE，∠CAD=∠EAF.
知识点2 利用旋转的特征作图
你能画出线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 60°后的线段吗？
A
B
C
X
解：（1）以 AB 为一边按顺时针方向作∠BAX，使得∠BAX= 60°；
（2）在射线AX上取点C，使得AC=AB，线段AC就是线段AB绕点A按顺
时针方向旋转60°后的线段.
做一做
如图，在纸上作△ABC 和点 P ，以及过点 P 的两条直线PQ、PR . 作出△ABC 关于 PQ 对称的△A′B′C′，再作出△A′B′C′关于 PR 对称的三角形△A′′B′′C′′ .
观察△ABC 和△A′′B′′C′′ ，你能发现这两个三角形有什么关系吗？
Q
R
A′
C′
B′
P
A
B
C
A′′
B′′
C′′
经过两次翻折（对称轴相交于一点）后得到的图形，可以看成是原图形经过旋转得到的.
思考
确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？
需要知道旋转中心、旋转的角度以及旋转的方向.
你能总结一下旋转作图的一般步骤吗？
总结
旋转作图的一般步骤
1.定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角.
2.找：找出构成图形的关键点.
3.旋：沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点.
4.连：顺次连结各个关键的对应点，并标上相应字母.
5.写：根据作图要求写出所作的图形.
1.如图，在△ ABC中，AD为中线，将△ ACD绕点D旋转180°后得到△EBD，若AB=5，AD=7，,则AC的取值范围是（ ）
A. 1＜AC＜29 B. 4＜AC＜24 C. 5＜AC＜9 D. 9＜AC＜19
D
2.如图，将△ ABC绕点A顺时针旋转70°得到△ ADE，∠B=40°，∠E=100°，则∠BAE=______°.
30
3.下图可看作是一个等腰三角形通过几次旋转得到的？每次旋转多少度？
1.旋转的特征：
图形中的每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小不变.
2.旋转作图的一般步骤:
①定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角.
②找：找出构成图形的关键点.
③旋：沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点.
④连：顺次连接各个关键的对应点，并标上相应字母.
⑤写：根据作图要求写出所作的图形.