华东师大版（河南专用）七年级数学下册第9章轴对称、平移与旋转9.5图形的全等课件

(共17张PPT)
1.通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等.
2.掌握全等多边形、全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.（重、难点）
观察下面各组图形，它们有什么共同特点？
这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合. 你能分别从图中找出这样的图形吗？
知识点1 全等图形的概念
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
做一做
图中给出了 8 个图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？动手试试看.
（2）（4）是全等图形，（3）（6）是全等图形.
归纳
一个图形经过轴对称、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等；反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合.
知识点2 全等多边形的概念及性质
观察图中的两对多边形，每对中的其中一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？
上面两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形. 两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.
全等的数学符号表示为：“≌” ，读作“全等于”
如五边形ABCDE ≌ 五边形A′B′C′D′E′
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
点 A 与点 A′ 、点 B 与点 B′、点 C 与点 C′、点 D 与点D′、点 E 与点 E′ 分别是对应顶点.
性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等.
判定多边形全等的方法：如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等.
知识点3 全等三角形的性质和判定方法
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
C
B
A
D
E
F
顶点 A、D 重合，它们是对应顶点；边AB 与边 DE 重合，它们是对应边；∠A 与 ∠D 重合，它们是对应角.
全等三角形的对应边、对应角分别相等.
全等三角形的性质：
判定方法：
如果两个三角形的边、角分别相等，那么这两个三角形全等.
下列图形：①两个正方形；②每边长都是 1 cm的两个四边形；③每边都是 2 cm的两个三角形；④半径都是 1.5 cm的两个圆.其中是一对全等图形的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
如图，△ABC 沿着 BC 的方向平移至△DEF ，∠A = 80°，∠B = 60°，求∠F 的度数.
解：由图形平移的特征，可知△DEF 与△ABC 的形状与大小相同，即 △DEF ≌ △ABC .
∴∠D =∠A = 80°（全等三角形的对应角相等）.
同理∠DEF =∠B = 60°.
又∵∠D+∠DEF+∠F=180°（三角形的内角和等于180°），
∴∠F = 180°-∠D-∠DEF （等式的性质）
= 180°-80°-60°=40°.
解：对应顶点：A与A，B与D，C与E；
对应边：AB与AD，AC与AE，BC与DE；
对应角：∠BAC与∠DAE，∠B与∠D，∠C与∠E.
A
E
D
C
B
2.如图，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，BF=4，EF=7，求∠DEF的度数和CF的长.
1.全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
2.全等多边形的性质与判定：
全等多边形的对应边、对应角分别相等.
如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等.
3.全等三角形的性质与判定：
全等三角形的对应边、对应角分别相等.
如果两个三角形的边、角分别相等，那么这两个三角形全等.