华东师大版（河南专用）七年级数学下册第5章一元一次方程5.1从实际问题到方程课件

(共22张PPT)
1.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程.（难点）
2.理解方程、方程的解等概念.（重点）
复
习
回
顾
完成下列问题:
1. 一本笔记本 1.2 元，买 x 本需要 元.
2. 一支铅笔 a 元，一支钢笔 b 元，小强买两支铅笔和三 支钢笔，一共需要 元.
3. 长方形的宽为 a，长比宽长 3，则该长方形的面积为 _________.
4. x 辆 44 座的汽车加上 2 辆 23 座的汽车最多可以坐__________人.
1.2x
2a+3b
a(a+3)
44x+64
问题1
在课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出如下问题：
同学们今年的年龄是 13 岁，我今年的年龄是 45 岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的 3 倍？
一年后年龄：同学们 14 岁,老师 46 岁，不是同学们年龄的3倍；
二年后年龄：同学们 15 岁,老师 47 岁，不是同学们年龄的3倍；
三年后年龄：同学们 16 岁,老师 48 岁，恰好是同学们年龄的3倍.
解法1（尝试—检验）
解法2（分析—列算式）
如果用字母（例如 x ）表示未知的年数：
经过 x 年，老师的年龄是________岁，同学们的年龄是_________岁，
这时老师的年龄是同学们年龄的3倍，即
老师的年龄=3×（同学们的年龄）,
于是有 45+x=3(13+x).
(45+x)
(13+x)
问题2
学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1 min.已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4 m/s、3.5 m/s.这一圈步道有多长？

比较：列算式和列方程的区别
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用 已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
知识点1 一元一次方程的定义
含有未知数的等式叫做方程.
①
②
1、方程的定义：
2、方程与等式的关系：
等式
方程

√
×
√
×
√
×
1.根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 用一根长 24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：（1）设正方形的边长为x cm，
等量关系：正方形边长×4=周长，
解：（2）设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，
(2) 一台计算机已使用 1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这 台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 h？
(3) 某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80人，这个学校有多少学生？
知识点2 方程的解
能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
当方程中只有一个未知数时，方程的解也叫做方程的根.
知识点3 解方程
求方程的解的过程，叫做解方程.
尝试检验法
一种通过尝试、检验，寻求问题的答案的思想方法，如问题1的解法1.
基本方法是先选取未知数的一些可能值，逐一带入方程的左边和右边，分别求值，看（检验）两边的值是否相等. 如果相等，相应的x的值就是方程的解；否则，就不是方程的解.
如解问题1的方程 45+x=3(13+x)，可求得解为x=3，过程如下表：
x 左边
45+x 右边
3(13+x) 左、右两边的值是否相等
1 46 42 不相等
2 47 45 不相等
3 48 48 相等
4 49 51 不相等
··· ··· ··· ···

１.将数值代入方程左边进行计算；
２.将数值代入方程右边进行计算；
３.若左边＝右边，则是方程的解；反之，则不是．
★判断一个数值是不是方程的解的步骤：
B
49
解:(1)把x=5代入左边，得6×(5+3)=48，右边=30，
因为左边≠右边
所以 x=5 不是方程的解.

×
√
×
2.选择题
（1）方程 2(x+3)=x+10 的解是 ( )

C
C
1.判断题
提示：注意怎样设未知数，怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.
4.甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台？(列出方程，不解方程)

1.列方程解应用题的基本步骤？
2.方程的解？
3.怎样检验一个数是否为方程的解？
使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解.
只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解.
观察题意，找出等量关系→设未知数，并列出方程→解所列的方程→写出答案.