华东师大版（河南专用）七年级数学下册第5章一元一次方程5.1从实际问题到方程教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版（河南专用）七年级数学下册第5章一元一次方程5.1从实际问题到方程教案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 58.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-19 00:00:00 | ||
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文档简介
5.1 从实际问题到方程
课题 5.1 从实际问题到方程 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P2-5
教学目标 1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型. 2.理解方程、方程的解的概念，会检验所给的数值是不是一个方程的的解. 3.能运用数学知识分析、解决实际问题，体会数学知识在现实生活中的应用.
教学重难点 重点：根据实际问题找出等量关系并列出方程；理解方程的解的概念，会用尝试检验法判断方程的解. 难点：从实际问题中准确找出等量关系并列出正确的方程；理解方程的解的意义，特别是对于复杂方程解的判断.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
一、创设情境，导入新课 学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1 min.已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4 m/s、3.5 m/s.这一圈步道有多长？ 教师提问：你会解决这个问题吗？有哪些方法？ 学生活动：独立思考后小组讨论交流，大体有2种方法，即方程法与算术法. 教师活动：小学里我们已经学习过用方程来解决简单的应用题，那么从这节课开始，我们继续来深入学习方程.（教师板书课题：5.1 从实际问题到方程） 联系生活实际，激发学生学习兴趣，引导学生从具体数字计算转向代数关系分析，渗透建模思想.
二、实践探究，学习新知 【探究1】 问题1 课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出如下问题： 同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍？ 师生活动：学生独立思考，然后分组讨论，教师找学生回答，并做点评. 解法1：尝试—检验法 一年后年龄：同学们14岁，老师46岁，不是同学们年龄的3倍；二年后年龄：同学们15岁，老师 47 岁，不是同学们年龄的3倍；三年后年龄：同学们16 岁,老师 48 岁，恰好是同学们年龄的3倍. 解法2：不管过了多少年，张老师与同学们的年龄差是不变的， 根据他们现在的年龄可知，这个年龄差为:45 13=32(岁). 当张老师的年龄是同学们年龄的3倍时，他们的年龄差应该是同学们年龄的2倍， 这时同学们的年龄是 (45 13)÷2=32÷2=16 (岁). 所以要求的年数是16 13=3，和解法1的答案相同. 教师提问：如果用一个字母x表示未知的年数，那么经过x年，老师和同学们的年龄怎么表示，你能得到什么等量关系？ 学生活动：经过x年，老师的年龄是(45+x)岁，同学们的年龄是(13+x)岁，老师的年龄=3×（同学们的年龄）,于是有45+x=3(13+x). 教师追问：如果把老师的年龄改为55岁，又改如何列式呢？ 学生活动：55+x=3（13+x）. 【探究2】问题2 学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1 min.已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4 m/s、3.5 m/s.这一圈步道有多长？ 师生活动：学生依据问题1的思路独立思考，解决问题，完成后相互交流，教师请学生回答并点评. 设步道一圈的长为x m，由题意，跑完一圈乙比甲多用1 min（60 s）， 即跑完一圈乙所用的时间=甲所用的时间 + 60， 而这时，乙所用时间为s，甲所用的时间是s，所以=+60. 教师提问：45+x=3(13+x)，=+60有什么共同特征？ 师生活动：教师引导学生逐步深入地思考所列方程的特点：未知数的次数、位置不同，教学中，要逐步引发学生对方程特点的研究，由此让学生自己说出方程的定义. 教师追问：你能求出满足上述方程的未知数x的值吗？你是怎样得到的？ 师生活动：教师引导学生思考，小组交流讨论，让学生尝试自己总结出方程的解的定义. 【归纳总结】 1.方程：含有未知数的等式叫做方程. 2.能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 当方程中只有一个未知数时，方程的解也叫做方程的根. 3.解方程：求方程的解的过程，叫做解方程. 学生通过讨论归纳出方程的定义，不仅能加深对方程定义的理解和掌握，也能培养学生的观察、归纳、总结的能力，至此也解决了本节课的重点. 概括得到方程、方程的解、解方程的基本概念，注意结合实际问题和“读一读”加深理解.
三、学以致用，应用新知 考点1 方程与方程的解 例1 下列四个式子中，是方程的是（ ） A. 3+2=5 B. x-1=2 C. 2x-1<0 D. a+b 答案：B 例2 下列方程中，解为x=4的是（ ） A. x-1=4 B. 4x=1 C. 4x-1=3x+3 D. 0.2（x-1）=1 答案：C 变式训练1 已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是 （ ） A. -6 B. -3 C. -4 D. -5 答案：A 考点2 根据实际问题列方程 例3 英语竞赛共20道题，每道题有四个选项，只有一个正确选项，选对得 5 分，不选或错选倒扣1分。已知小华得了76分，设小华选对了x道题，所列方程正确的是（ ） A. 5x-（20-x）=76 B. 5x+（20-x）=76 C. 5x+（20+x）=76 D. 5x-（20+x）=76 答案：A 变式训练2 根据下列条件能列出方程的是（ ） A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18 答案：D 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率.
四、随堂训练，巩固新知 1.下面不是方程的是（ ） A.x=a+6 B.5x+0.6＞9 C.1.2×4=6x D.2x=0 答案：B 2.现某商品每件的标价是550元，按标价的八折出售，仍可获利，则该商品每件的进价是多少元？设每件商品的进价为元，下列所列方程正确的是（ ） A.550-550×0.8=10%x B.550×0.8-x=550×10% C.550×0.8-x=10%x D.550×0.8-x=550×0.8×10% 答案：C 3.下列说法中正确的是（ ） A．y＝4是方程y＋4＝0的解 B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解 C．t＝3是方程|t|－3＝0的解 D．x＝1是方程＝-2x＋1的解 答案：C 4.若x=1是方程-2mx+n+1=0的解，则2 026-n+2m的值为______. 答案：2 027 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）含有等式的未知数叫做方程. （2）能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. （3）求方程的解的过程，叫做解方程. （4）根据实际问题列方程. 2.布置作业 课本P5练习、习题5.1T1-T4 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 5.1 从实际问题到方程方程方程与方程的解投影区解方程根据实际问题列方程学生活动区
提纲挈领，重点突出.
七、教后反思 反思，更进一步提升.
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课题 5.1 从实际问题到方程 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P2-5
教学目标 1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型. 2.理解方程、方程的解的概念，会检验所给的数值是不是一个方程的的解. 3.能运用数学知识分析、解决实际问题，体会数学知识在现实生活中的应用.
教学重难点 重点：根据实际问题找出等量关系并列出方程；理解方程的解的概念，会用尝试检验法判断方程的解. 难点：从实际问题中准确找出等量关系并列出正确的方程；理解方程的解的意义，特别是对于复杂方程解的判断.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
一、创设情境，导入新课 学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1 min.已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4 m/s、3.5 m/s.这一圈步道有多长？ 教师提问：你会解决这个问题吗？有哪些方法？ 学生活动：独立思考后小组讨论交流，大体有2种方法，即方程法与算术法. 教师活动：小学里我们已经学习过用方程来解决简单的应用题，那么从这节课开始，我们继续来深入学习方程.（教师板书课题：5.1 从实际问题到方程） 联系生活实际，激发学生学习兴趣，引导学生从具体数字计算转向代数关系分析，渗透建模思想.
二、实践探究，学习新知 【探究1】 问题1 课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出如下问题： 同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍？ 师生活动：学生独立思考，然后分组讨论，教师找学生回答，并做点评. 解法1：尝试—检验法 一年后年龄：同学们14岁，老师46岁，不是同学们年龄的3倍；二年后年龄：同学们15岁，老师 47 岁，不是同学们年龄的3倍；三年后年龄：同学们16 岁,老师 48 岁，恰好是同学们年龄的3倍. 解法2：不管过了多少年，张老师与同学们的年龄差是不变的， 根据他们现在的年龄可知，这个年龄差为:45 13=32(岁). 当张老师的年龄是同学们年龄的3倍时，他们的年龄差应该是同学们年龄的2倍， 这时同学们的年龄是 (45 13)÷2=32÷2=16 (岁). 所以要求的年数是16 13=3，和解法1的答案相同. 教师提问：如果用一个字母x表示未知的年数，那么经过x年，老师和同学们的年龄怎么表示，你能得到什么等量关系？ 学生活动：经过x年，老师的年龄是(45+x)岁，同学们的年龄是(13+x)岁，老师的年龄=3×（同学们的年龄）,于是有45+x=3(13+x). 教师追问：如果把老师的年龄改为55岁，又改如何列式呢？ 学生活动：55+x=3（13+x）. 【探究2】问题2 学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1 min.已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4 m/s、3.5 m/s.这一圈步道有多长？ 师生活动：学生依据问题1的思路独立思考，解决问题，完成后相互交流，教师请学生回答并点评. 设步道一圈的长为x m，由题意，跑完一圈乙比甲多用1 min（60 s）， 即跑完一圈乙所用的时间=甲所用的时间 + 60， 而这时，乙所用时间为s，甲所用的时间是s，所以=+60. 教师提问：45+x=3(13+x)，=+60有什么共同特征？ 师生活动：教师引导学生逐步深入地思考所列方程的特点：未知数的次数、位置不同，教学中，要逐步引发学生对方程特点的研究，由此让学生自己说出方程的定义. 教师追问：你能求出满足上述方程的未知数x的值吗？你是怎样得到的？ 师生活动：教师引导学生思考，小组交流讨论，让学生尝试自己总结出方程的解的定义. 【归纳总结】 1.方程：含有未知数的等式叫做方程. 2.能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 当方程中只有一个未知数时，方程的解也叫做方程的根. 3.解方程：求方程的解的过程，叫做解方程. 学生通过讨论归纳出方程的定义，不仅能加深对方程定义的理解和掌握，也能培养学生的观察、归纳、总结的能力，至此也解决了本节课的重点. 概括得到方程、方程的解、解方程的基本概念，注意结合实际问题和“读一读”加深理解.
三、学以致用，应用新知 考点1 方程与方程的解 例1 下列四个式子中，是方程的是（ ） A. 3+2=5 B. x-1=2 C. 2x-1<0 D. a+b 答案：B 例2 下列方程中，解为x=4的是（ ） A. x-1=4 B. 4x=1 C. 4x-1=3x+3 D. 0.2（x-1）=1 答案：C 变式训练1 已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是 （ ） A. -6 B. -3 C. -4 D. -5 答案：A 考点2 根据实际问题列方程 例3 英语竞赛共20道题，每道题有四个选项，只有一个正确选项，选对得 5 分，不选或错选倒扣1分。已知小华得了76分，设小华选对了x道题，所列方程正确的是（ ） A. 5x-（20-x）=76 B. 5x+（20-x）=76 C. 5x+（20+x）=76 D. 5x-（20+x）=76 答案：A 变式训练2 根据下列条件能列出方程的是（ ） A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18 答案：D 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率.
四、随堂训练，巩固新知 1.下面不是方程的是（ ） A.x=a+6 B.5x+0.6＞9 C.1.2×4=6x D.2x=0 答案：B 2.现某商品每件的标价是550元，按标价的八折出售，仍可获利，则该商品每件的进价是多少元？设每件商品的进价为元，下列所列方程正确的是（ ） A.550-550×0.8=10%x B.550×0.8-x=550×10% C.550×0.8-x=10%x D.550×0.8-x=550×0.8×10% 答案：C 3.下列说法中正确的是（ ） A．y＝4是方程y＋4＝0的解 B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解 C．t＝3是方程|t|－3＝0的解 D．x＝1是方程＝-2x＋1的解 答案：C 4.若x=1是方程-2mx+n+1=0的解，则2 026-n+2m的值为______. 答案：2 027 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）含有等式的未知数叫做方程. （2）能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. （3）求方程的解的过程，叫做解方程. （4）根据实际问题列方程. 2.布置作业 课本P5练习、习题5.1T1-T4 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 5.1 从实际问题到方程方程方程与方程的解投影区解方程根据实际问题列方程学生活动区
提纲挈领，重点突出.
七、教后反思 反思，更进一步提升.
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