华东师大版（河南专用）七年级数学下册第5章一元一次方程5.2解一元一次方程2.解一元一次方程第4课时教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版（河南专用）七年级数学下册第5章一元一次方程5.2解一元一次方程2.解一元一次方程第4课时教案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 59.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-19 00:00:00 | ||
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文档简介
5.2 解一元一次方程
2.解一元一次方程
第4课时 一元一次方程的简单应用（2）
课题 第4课时 一元一次方程的简单应用（2） 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P16-17
教学目标 1.掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤，提高综合解题能力. 2.进一步体会解方程中的化归思想，提高分析问题、解决问题的能力.
教学重难点 重点：掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤. 难点：灵活运用解应用题的步骤.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
一、创设情境，导入新课 教师提问： 1.列方程解决问题的关键是什么？ 2.用一元一次方程解决实际问题的基本步骤吗？ 学生活动：学生回顾上节课内容，回答上述问题. 教师活动：这节课我们继续探索一元一次方程的实际应用.（教师板书课题：第4课时 一元一次方程的简单应用（2）） 复习解一元一次方程的步骤，为学习一元一次方程解应用题做铺垫.
二、实践探究，学习新知 【探究】 某商店将一种商品打九折出售，则该商品的利润率为15%．若这种商品的进价为1800元件，求这种商品的原价． 解：设这种商品的原件是x元/件. 根据售价相等列方程，0.9x=1800+1800×15%， 解得x=2300. 答：这种商品的原价是2300元/件. 师生活动：学生独立完成，然后同学间交流，教师出示答案，总结由问题到解答的过程. 【归纳总结】 用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的等量关系，列出方程.求得方程的解后，经过检验，得到实际问题的解答. 这一过程也可以简单地表述为： 其中分析和抽象的过程通常包括： （1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数（设元）； （2）找出问题所给出的等量关系，它反映了未知量与已知量之间的关系； （3）对这个等量关系中涉及的量，列出相关的代数式，根据等量关系，列出方程. 在设未知数和作出解答时，应注意量的单位. 试一试 解答下面两个问题，注意比较这两个问题中的数量关系. （1）小亮和老师一起整理了一篇教学材料，准备录入成电子稿.按篇幅估计，老师单独录入需4 h完成，小亮单独录入需6 h完成.小亮先录入了1 h后，老师开始一起录入，问：还需要多少小时完成？ （2）甲、乙两车分别从相距360 km的两地相向开出，已知甲车的速度为60 km/h，乙车的速度为90 km/h. 若甲车先开1 h，问：乙车开出多少小时后两车相遇？ 师生活动：学生尝试独立解决，然后相互交流、讨论，教师点评. 教师提问：这2个题目中的数量关系有相似之处吗？ 学生发现：2个问题中的数量关系都为：各分量之和=总量. 问题（1）数量关系：小亮单独做的工作量+小亮和老师合作的工作量=总工作量； 问题（2）数量关系：甲先行驶的路程+甲、乙后行驶的路程=总路程. 解决教材P17阅读材料中的问题. 师生活动：教师引导学生弄清题目中的题意，学生列式并解答，完成后教师出示正确答案. 解：设丢番图去世时的年龄为x岁， 根据题意，得， 解得x=84. 答：丢番图去世时的年龄是84岁. 体现了数学建模的基本思想，要重视学生的参与，加深学生对这一过程的理解. 让学生体验解决实际问题时所渗透的数学建模的思想方法.
三、学以致用，应用新知 考点 用一元一次方程解决实际问题 例 第一块试验田的面积比第二块试验田的3倍还多100 m2，这两块试验田共 2900 m2，两块试验田的面积分别是多少？ 解:设第二块实验田面积是 x m2. 由题意，得x+3x+100= 2900， 解得x=700， 则第一块实验田的面积为3×700+100=2200(m2). 答:两块试验田的面积分别是700 m2、2200 m2. 变式训练 一个书架宽88 cm，某一层上摆满了第一册的数学书和语文书，共90本.小红量得一本数学书厚0.8 cm，一本语文书厚1.2 cm.你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本吗 解:设这层书架上数学书有x本， 由题意，得0.8x+1.2(90-x)=88， 解得x=50，90 x=40. 答:这层书架上有数学书 50 本，语文书 40 本. 在知识梳理的基础上，通过及时的练习，进一步提升用一元一次方程解决实际问题的步骤的理解掌握.
四、随堂训练，巩固新知 1.某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 解：设前年这个学校购买了x台计算机， 根据题意，得x+2x+4x=140， 解得x=20. 答:前年这个学校购买了20台计算机. 2.自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车，某出租车公司拟在今明两年共投资6000万元改造220辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是30万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降40%．求明年改造的无人驾驶出租车的数量. 解：设明年改造无人驾驶出租车x辆，则今年改造无人驾驶出租车 (220 x)辆. 根据题意，得30(220 x) + 30×(1 40%)x = 6000， 解得x=50. 答:明年改造的无人驾驶出租车有 50 辆. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的等量关系，列出方程.求得方程的解后，经过检验，得到实际问题的解答. 2.布置作业 课本P18习题5.2.2的T5 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 第4课时 一元一次方程的简单应用（2）一元一次方程的简单应用用一元一次方程解决实际问题投影区学生活动区
提纲挈领，重点突出.
七、教后反思 反思，更进一步提升.
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2.解一元一次方程
第4课时 一元一次方程的简单应用（2）
课题 第4课时 一元一次方程的简单应用（2） 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P16-17
教学目标 1.掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤，提高综合解题能力. 2.进一步体会解方程中的化归思想，提高分析问题、解决问题的能力.
教学重难点 重点：掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤. 难点：灵活运用解应用题的步骤.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
一、创设情境，导入新课 教师提问： 1.列方程解决问题的关键是什么？ 2.用一元一次方程解决实际问题的基本步骤吗？ 学生活动：学生回顾上节课内容，回答上述问题. 教师活动：这节课我们继续探索一元一次方程的实际应用.（教师板书课题：第4课时 一元一次方程的简单应用（2）） 复习解一元一次方程的步骤，为学习一元一次方程解应用题做铺垫.
二、实践探究，学习新知 【探究】 某商店将一种商品打九折出售，则该商品的利润率为15%．若这种商品的进价为1800元件，求这种商品的原价． 解：设这种商品的原件是x元/件. 根据售价相等列方程，0.9x=1800+1800×15%， 解得x=2300. 答：这种商品的原价是2300元/件. 师生活动：学生独立完成，然后同学间交流，教师出示答案，总结由问题到解答的过程. 【归纳总结】 用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的等量关系，列出方程.求得方程的解后，经过检验，得到实际问题的解答. 这一过程也可以简单地表述为： 其中分析和抽象的过程通常包括： （1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数（设元）； （2）找出问题所给出的等量关系，它反映了未知量与已知量之间的关系； （3）对这个等量关系中涉及的量，列出相关的代数式，根据等量关系，列出方程. 在设未知数和作出解答时，应注意量的单位. 试一试 解答下面两个问题，注意比较这两个问题中的数量关系. （1）小亮和老师一起整理了一篇教学材料，准备录入成电子稿.按篇幅估计，老师单独录入需4 h完成，小亮单独录入需6 h完成.小亮先录入了1 h后，老师开始一起录入，问：还需要多少小时完成？ （2）甲、乙两车分别从相距360 km的两地相向开出，已知甲车的速度为60 km/h，乙车的速度为90 km/h. 若甲车先开1 h，问：乙车开出多少小时后两车相遇？ 师生活动：学生尝试独立解决，然后相互交流、讨论，教师点评. 教师提问：这2个题目中的数量关系有相似之处吗？ 学生发现：2个问题中的数量关系都为：各分量之和=总量. 问题（1）数量关系：小亮单独做的工作量+小亮和老师合作的工作量=总工作量； 问题（2）数量关系：甲先行驶的路程+甲、乙后行驶的路程=总路程. 解决教材P17阅读材料中的问题. 师生活动：教师引导学生弄清题目中的题意，学生列式并解答，完成后教师出示正确答案. 解：设丢番图去世时的年龄为x岁， 根据题意，得， 解得x=84. 答：丢番图去世时的年龄是84岁. 体现了数学建模的基本思想，要重视学生的参与，加深学生对这一过程的理解. 让学生体验解决实际问题时所渗透的数学建模的思想方法.
三、学以致用，应用新知 考点 用一元一次方程解决实际问题 例 第一块试验田的面积比第二块试验田的3倍还多100 m2，这两块试验田共 2900 m2，两块试验田的面积分别是多少？ 解:设第二块实验田面积是 x m2. 由题意，得x+3x+100= 2900， 解得x=700， 则第一块实验田的面积为3×700+100=2200(m2). 答:两块试验田的面积分别是700 m2、2200 m2. 变式训练 一个书架宽88 cm，某一层上摆满了第一册的数学书和语文书，共90本.小红量得一本数学书厚0.8 cm，一本语文书厚1.2 cm.你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本吗 解:设这层书架上数学书有x本， 由题意，得0.8x+1.2(90-x)=88， 解得x=50，90 x=40. 答:这层书架上有数学书 50 本，语文书 40 本. 在知识梳理的基础上，通过及时的练习，进一步提升用一元一次方程解决实际问题的步骤的理解掌握.
四、随堂训练，巩固新知 1.某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 解：设前年这个学校购买了x台计算机， 根据题意，得x+2x+4x=140， 解得x=20. 答:前年这个学校购买了20台计算机. 2.自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车，某出租车公司拟在今明两年共投资6000万元改造220辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是30万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降40%．求明年改造的无人驾驶出租车的数量. 解：设明年改造无人驾驶出租车x辆，则今年改造无人驾驶出租车 (220 x)辆. 根据题意，得30(220 x) + 30×(1 40%)x = 6000， 解得x=50. 答:明年改造的无人驾驶出租车有 50 辆. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的等量关系，列出方程.求得方程的解后，经过检验，得到实际问题的解答. 2.布置作业 课本P18习题5.2.2的T5 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 第4课时 一元一次方程的简单应用（2）一元一次方程的简单应用用一元一次方程解决实际问题投影区学生活动区
提纲挈领，重点突出.
七、教后反思 反思，更进一步提升.
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