华东师大版（河南专用）七年级数学下册第6章一次方程组6.2二元一次方程组的解法第3课时教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版（河南专用）七年级数学下册第6章一次方程组6.2二元一次方程组的解法第3课时教案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 99.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-19 00:00:00 | ||
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文档简介
6.2 二元一次方程组的解法
第3课时 加减消元法（1）
课题 第3课时 加减消元法（1） 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P35-37
教学目标 1.了解加减消元法的概念. 2.探索用加减消元法解简单的二元一次方程组的方法，会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路，体验消元方法和转化的数学思想. 3.会用加减法解简单的二元一次方程组.
教学重难点 重点：掌握用加减消元法解简单的二元一次方程组. 难点：在解题过程中进一步体会体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
一、创设情境，导入新课 师生活动：教师提出问题： 1.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 2.用代入法解方程的步骤是什么？ 学生思考并回答. 教师展示课件，出示习题. 教师提问：怎样解下面的二元一次方程组呢？ （教师板书课题：第3课时 加减消元法（1）） 通过对已有知识的回顾和思考，学生知识获得既感到自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情.
二、实践探究，学习新知 【探究】 （学生思考如何解决导入部分的二元一次方程组） 教师活动：学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，进行评析，并为加减消元法的出现铺路. 结果预测： 解法一：把②变形，得，③ 把③代入①，得， 解得， 把代入②，得. 所以方程组的解为 解法二：由②得， ③ 将③代入①，得， 解得， 把代入③，得. 所以方程组的解为 教师活动：针对上面的练习，你还有更简单的解法吗？ 引导学生观察发现：两个方程中一个含5y，而另一个是5y，两者互为相反数. 解法三：根据等式的基本性质，将方程①+方程②，得， 解得， 把代入①，解得. 所以方程组的解为. 教师提问：解法三是怎么达到“消元”的目的呢 学生活动：学生思考并交流，并用自己的言语表达结果. 结果预测：方程①和②中的和互为相反数，根据相反数的和为零将方程①和②的左右两边同时相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的. 【归纳总结】 通过将两个方程的两边分别相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的解法叫做加减消元法，简称加减法. 【教材例题】 例3 解方程组： 分析：观察发现方程①②中未知数x的系数相同（都是3），可以利用两个方程相减消去未知数x. 解：①②，得，解得， 把代入①，得，解得， 所以方程组的解为 例4 解方程组： 解：①+②，得，解得， 把代入①，得，解得， 所以方程组的解为 教师活动：回顾上述解题过程，请同学们思考下面两个问题： （1）加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？ （2）用加减法解同一未知数系数相等（或互为相反数）的二元一次方程组的方法是什么？ 师生活动：学生独立思考、小组讨论，老师适时地引导与补充，帮助学生归纳总结出通过加减法解同一未知数系数相等（或互为相反数）的二元一次方程组的一般步骤. 【归纳总结】 1.用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”. 2.用加减法解同一未知数系数相等（或互为相反数）的二元一次方程组的方法是加减→求解→回代→写解. 加减：先相加（或相减）消去系数相等（或互为相反数）的未知数，得到一个一元一次方程； 求解：解这个一元一次方程； 回代：把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解； 写解：写出方程组的解. 通过解法一和解法二的练习，其一是为了检验同学们对“代入消元法”的掌握情况，再次巩固已学知识，其二也是为了引导学生发现在解答过程中出现的新的方法——加减消元法. 例3、例4先易后难，让学生经历探索和发现用加减消元法解二元一次方程组的过程，进一步体会化归的思想.
三、学以致用，应用新知 考点1 用加减法解同一未知数系数相等的二元一次方程组 例1 用加减法解方程组应用（ ） A.①-②消去y B.①-②消去x C.②-①消去常数项 D.以上都不对 答案：B 变式训练1 解二元一次方程组： 解：由②-①，得8y=-8，即y=-1 把y=-1代入①，得2x+5=7，解得x=1. 所以方程组的解为 考点2 用加减法解同一未知数系数互为相反数的二元一次方程组 例2 用加减法解二元一次方程组结果正确的是（ ） A. B. C. D. 答案：B 变式训练2 已知是方程组的解，则a=________，b=________. 答案：3 -2 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率.
四、随堂训练，巩固新知 1.解方程组比较简便的方法为（ ） A.代入法 B.加减法 C.换元法 D.三种方法都一样 答案：B 2.方程组既可以用___________消去未知数_______；也可以用____________消去未知数_______． 答案：①+②，y，①-②，x 3.解方程组： 解：把①+②，得 18x＝10.8，. 把x＝0.6代入①，得y＝0.1. 所以原方程组的解是 4.已知（3m+2n 16)2与|3m n 1|互为相反数，求m+n的值. 解：根据题意，得 ①-②，得3n 15 = 0，解得n=5. 将n=5代入②，得3m 5 1=0，解得m=2. 所以所以m+n=7. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）通过将两个方程的两边分别相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的解法叫做加减消元法，简称加减法. （2）用加减法解同一未知数系数相等（或互为相反数）的二元一次方程组的方法是加减→求解→回代→写解. 加减：先相加（或相减）消去系数相等（或互为相反数）的未知数，得到一个一元一次方程； 求解：解这个一元一次方程； 回代：把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解； 写解：写出方程组的解. 2.布置作业 课本P37练习 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 第3课时 加减消元法（1）第3课时 加减消元法（1）用加减法解同一未知数系数相等的二元一次方程组投影区用加减法解同一未知数系数互为相反数的二元一次方程组学生活动区
提纲挈领，重点突出.
七、教后反思 反思，更进一步提升.
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第3课时 加减消元法（1）
课题 第3课时 加减消元法（1） 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P35-37
教学目标 1.了解加减消元法的概念. 2.探索用加减消元法解简单的二元一次方程组的方法，会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路，体验消元方法和转化的数学思想. 3.会用加减法解简单的二元一次方程组.
教学重难点 重点：掌握用加减消元法解简单的二元一次方程组. 难点：在解题过程中进一步体会体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
一、创设情境，导入新课 师生活动：教师提出问题： 1.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 2.用代入法解方程的步骤是什么？ 学生思考并回答. 教师展示课件，出示习题. 教师提问：怎样解下面的二元一次方程组呢？ （教师板书课题：第3课时 加减消元法（1）） 通过对已有知识的回顾和思考，学生知识获得既感到自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情.
二、实践探究，学习新知 【探究】 （学生思考如何解决导入部分的二元一次方程组） 教师活动：学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，进行评析，并为加减消元法的出现铺路. 结果预测： 解法一：把②变形，得，③ 把③代入①，得， 解得， 把代入②，得. 所以方程组的解为 解法二：由②得， ③ 将③代入①，得， 解得， 把代入③，得. 所以方程组的解为 教师活动：针对上面的练习，你还有更简单的解法吗？ 引导学生观察发现：两个方程中一个含5y，而另一个是5y，两者互为相反数. 解法三：根据等式的基本性质，将方程①+方程②，得， 解得， 把代入①，解得. 所以方程组的解为. 教师提问：解法三是怎么达到“消元”的目的呢 学生活动：学生思考并交流，并用自己的言语表达结果. 结果预测：方程①和②中的和互为相反数，根据相反数的和为零将方程①和②的左右两边同时相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的. 【归纳总结】 通过将两个方程的两边分别相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的解法叫做加减消元法，简称加减法. 【教材例题】 例3 解方程组： 分析：观察发现方程①②中未知数x的系数相同（都是3），可以利用两个方程相减消去未知数x. 解：①②，得，解得， 把代入①，得，解得， 所以方程组的解为 例4 解方程组： 解：①+②，得，解得， 把代入①，得，解得， 所以方程组的解为 教师活动：回顾上述解题过程，请同学们思考下面两个问题： （1）加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？ （2）用加减法解同一未知数系数相等（或互为相反数）的二元一次方程组的方法是什么？ 师生活动：学生独立思考、小组讨论，老师适时地引导与补充，帮助学生归纳总结出通过加减法解同一未知数系数相等（或互为相反数）的二元一次方程组的一般步骤. 【归纳总结】 1.用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”. 2.用加减法解同一未知数系数相等（或互为相反数）的二元一次方程组的方法是加减→求解→回代→写解. 加减：先相加（或相减）消去系数相等（或互为相反数）的未知数，得到一个一元一次方程； 求解：解这个一元一次方程； 回代：把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解； 写解：写出方程组的解. 通过解法一和解法二的练习，其一是为了检验同学们对“代入消元法”的掌握情况，再次巩固已学知识，其二也是为了引导学生发现在解答过程中出现的新的方法——加减消元法. 例3、例4先易后难，让学生经历探索和发现用加减消元法解二元一次方程组的过程，进一步体会化归的思想.
三、学以致用，应用新知 考点1 用加减法解同一未知数系数相等的二元一次方程组 例1 用加减法解方程组应用（ ） A.①-②消去y B.①-②消去x C.②-①消去常数项 D.以上都不对 答案：B 变式训练1 解二元一次方程组： 解：由②-①，得8y=-8，即y=-1 把y=-1代入①，得2x+5=7，解得x=1. 所以方程组的解为 考点2 用加减法解同一未知数系数互为相反数的二元一次方程组 例2 用加减法解二元一次方程组结果正确的是（ ） A. B. C. D. 答案：B 变式训练2 已知是方程组的解，则a=________，b=________. 答案：3 -2 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率.
四、随堂训练，巩固新知 1.解方程组比较简便的方法为（ ） A.代入法 B.加减法 C.换元法 D.三种方法都一样 答案：B 2.方程组既可以用___________消去未知数_______；也可以用____________消去未知数_______． 答案：①+②，y，①-②，x 3.解方程组： 解：把①+②，得 18x＝10.8，. 把x＝0.6代入①，得y＝0.1. 所以原方程组的解是 4.已知（3m+2n 16)2与|3m n 1|互为相反数，求m+n的值. 解：根据题意，得 ①-②，得3n 15 = 0，解得n=5. 将n=5代入②，得3m 5 1=0，解得m=2. 所以所以m+n=7. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）通过将两个方程的两边分别相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的解法叫做加减消元法，简称加减法. （2）用加减法解同一未知数系数相等（或互为相反数）的二元一次方程组的方法是加减→求解→回代→写解. 加减：先相加（或相减）消去系数相等（或互为相反数）的未知数，得到一个一元一次方程； 求解：解这个一元一次方程； 回代：把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解； 写解：写出方程组的解. 2.布置作业 课本P37练习 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 第3课时 加减消元法（1）第3课时 加减消元法（1）用加减法解同一未知数系数相等的二元一次方程组投影区用加减法解同一未知数系数互为相反数的二元一次方程组学生活动区
提纲挈领，重点突出.
七、教后反思 反思，更进一步提升.
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