华东师大版（河南专用）七年级数学下册第6章一次方程组6.4实践与探索第1课时教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版（河南专用）七年级数学下册第6章一次方程组6.4实践与探索第1课时教案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 78.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-19 00:00:00 | ||
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文档简介
6.4 实践与探索
第1课时 实践与探索（1）
课题 第1课时 实践与探索（1） 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P45-46
教学目标 1. 能够对生活中的实际问题进行二元一次方程组的数学建模. 2. 会用二元一次方程组解决实际问题，并检验解的合理性.
教学重难点 重点：会用二元一次方程组解决实际问题，并检验解的合理性. 难点：能够对生活中的实际问题进行数学建模.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
一、创设情境，导入新课 教师提问： 问题1：列一元一次方程解决实际问题的步骤是什么？ 问题2：列一元一次方程组解决实际问题的关键是什么？ 学生活动： 1、审、设、列、解、验、答. 2、关键是找到等量关系. 教师活动：这节课我们就来探索用二元一次方程组解决实际问题（板书课题：第1课时 实践与探索（1）） 回顾一元一次方程解决实际问题的步骤和关键，为学习二元一次方程组的实际应用做铺垫.
二、实践探究，学习新知 【探究】 问题1 要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面.如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？ 教师点拨：本题中的已知量、未知量和等量关系都是什么？根据这些，你能解决这个问题吗？ 学生活动：学生根据问题中的已知量、未知量列出方程组，独立解决问题，完成后小组交流. 1.已知量： ①共有白卡纸20张； ②一张白卡纸可以做2个侧面或3个底面； ③1个侧面与2个底面配成一套. 2.未知量： ①做侧面的白卡纸用量； ②做底面的白卡纸用量. 3.等量关系： （1）做侧面的白卡纸用量+做底面的白卡纸用量=20； （2）底面的个数是侧面的个数的2倍. 解：设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面. 根据题意，有解得 由于解是分数，所以若白卡纸不套裁（即一张白卡纸只做2个侧面或只做3个底面），则用8张做侧面，11张做底面，共可做盒身8×2=16（个），盒底盖11×3=33（个），所以最多能做成16个包装盒. 教师追问：想一想，如果可以将一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面，那么，该如何分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸？ 学生活动：若可套裁，用8张做侧面，11张做底面，另一张套裁出1个侧面、1个底面，则共可做盒身8×2+1=17（个），盒底盖11×3+1=34（个），正好配成17个包装盒，充分利用了材料. 【总结归纳】 配套问题：若m个A和n个B配成一套，则，可得等量关系：m×B的数量=n×A的数量. 问题1与生活密切相关，学生可综合运用已有的知识，经过自主探索、合作交流，去尝试解决，并在探索和解决问题的过程中获得体验，得到发展，学会新的知识，发展思维能力.
三、学以致用，应用新知 考点 配套问题 例 现有36卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣25件，或者制作成裤子40件，一件上衣和两件裤子组成一套，问：用多少卷布料制作上衣、多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套？ 解：设用x卷布料制作上衣，y卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套。 依题意，得 解得 答：用16卷布料制作上衣、20卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套. 变式训练 用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身1个桶底正好配套做1个水桶，现在有63张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？ 解：设用x张铁皮做桶身，y张铁皮做桶底. 根据题意得解得 答：需要用56张铁皮做桶身，7张铁皮做桶底. 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率.
四、随堂训练，巩固新知 1.某车间有工人54人，每人平均每天加工 轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 答案：B 2.木工师傅要用40张木工板做长方体包装箱，准备先把这些木工板分成两部分，一部分做侧面，一部分做底面，已知： 一、1张木工板，恰好做3个底面或2个侧面（1大1小）； 二、2个底面和4个侧面（2大2小）可以做成一个包装箱。 根据以上材料解决下列问题： （1）工人师傅分别需用多少张木工板做侧面和底面，才能使做成的侧面和底面正好配套？ （2）如果需要做这个包装箱20个，那么至少还需要同样的木工板________张。（直接写出结果） 解：（1）设工人师傅分别需用x张木工板做侧面，y张木工板做底面，才能使做成的侧面和底面正好配套。 由题意，得解得 答：工人师傅用30张木工板做侧面，10张木工板做底面，才能使做成的侧面和底面正好配套。 （2）14 提示：由（1）知，工人师傅用30张木工板做侧面，10张木工板做地面，可以做成10×3÷2=15个包装箱，还差5个包装箱， ∴一个包装箱需张木工板做底面，张做侧面， ∴还需2×5张， ∴至少需要14张木工板。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 配套问题：若m个A和n个B配成一套，则，可得等量关系：m×B的数量=n×A的数量. 2.布置作业 课本P53复习题T13 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 6.4 实践与探索实践与探索配套问题投影区学生活动区
提纲挈领，重点突出.
七、教后反思 反思，更进一步提升.
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第1课时 实践与探索（1）
课题 第1课时 实践与探索（1） 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P45-46
教学目标 1. 能够对生活中的实际问题进行二元一次方程组的数学建模. 2. 会用二元一次方程组解决实际问题，并检验解的合理性.
教学重难点 重点：会用二元一次方程组解决实际问题，并检验解的合理性. 难点：能够对生活中的实际问题进行数学建模.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
一、创设情境，导入新课 教师提问： 问题1：列一元一次方程解决实际问题的步骤是什么？ 问题2：列一元一次方程组解决实际问题的关键是什么？ 学生活动： 1、审、设、列、解、验、答. 2、关键是找到等量关系. 教师活动：这节课我们就来探索用二元一次方程组解决实际问题（板书课题：第1课时 实践与探索（1）） 回顾一元一次方程解决实际问题的步骤和关键，为学习二元一次方程组的实际应用做铺垫.
二、实践探究，学习新知 【探究】 问题1 要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面.如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？ 教师点拨：本题中的已知量、未知量和等量关系都是什么？根据这些，你能解决这个问题吗？ 学生活动：学生根据问题中的已知量、未知量列出方程组，独立解决问题，完成后小组交流. 1.已知量： ①共有白卡纸20张； ②一张白卡纸可以做2个侧面或3个底面； ③1个侧面与2个底面配成一套. 2.未知量： ①做侧面的白卡纸用量； ②做底面的白卡纸用量. 3.等量关系： （1）做侧面的白卡纸用量+做底面的白卡纸用量=20； （2）底面的个数是侧面的个数的2倍. 解：设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面. 根据题意，有解得 由于解是分数，所以若白卡纸不套裁（即一张白卡纸只做2个侧面或只做3个底面），则用8张做侧面，11张做底面，共可做盒身8×2=16（个），盒底盖11×3=33（个），所以最多能做成16个包装盒. 教师追问：想一想，如果可以将一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面，那么，该如何分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸？ 学生活动：若可套裁，用8张做侧面，11张做底面，另一张套裁出1个侧面、1个底面，则共可做盒身8×2+1=17（个），盒底盖11×3+1=34（个），正好配成17个包装盒，充分利用了材料. 【总结归纳】 配套问题：若m个A和n个B配成一套，则，可得等量关系：m×B的数量=n×A的数量. 问题1与生活密切相关，学生可综合运用已有的知识，经过自主探索、合作交流，去尝试解决，并在探索和解决问题的过程中获得体验，得到发展，学会新的知识，发展思维能力.
三、学以致用，应用新知 考点 配套问题 例 现有36卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣25件，或者制作成裤子40件，一件上衣和两件裤子组成一套，问：用多少卷布料制作上衣、多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套？ 解：设用x卷布料制作上衣，y卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套。 依题意，得 解得 答：用16卷布料制作上衣、20卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套. 变式训练 用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身1个桶底正好配套做1个水桶，现在有63张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？ 解：设用x张铁皮做桶身，y张铁皮做桶底. 根据题意得解得 答：需要用56张铁皮做桶身，7张铁皮做桶底. 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率.
四、随堂训练，巩固新知 1.某车间有工人54人，每人平均每天加工 轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 答案：B 2.木工师傅要用40张木工板做长方体包装箱，准备先把这些木工板分成两部分，一部分做侧面，一部分做底面，已知： 一、1张木工板，恰好做3个底面或2个侧面（1大1小）； 二、2个底面和4个侧面（2大2小）可以做成一个包装箱。 根据以上材料解决下列问题： （1）工人师傅分别需用多少张木工板做侧面和底面，才能使做成的侧面和底面正好配套？ （2）如果需要做这个包装箱20个，那么至少还需要同样的木工板________张。（直接写出结果） 解：（1）设工人师傅分别需用x张木工板做侧面，y张木工板做底面，才能使做成的侧面和底面正好配套。 由题意，得解得 答：工人师傅用30张木工板做侧面，10张木工板做底面，才能使做成的侧面和底面正好配套。 （2）14 提示：由（1）知，工人师傅用30张木工板做侧面，10张木工板做地面，可以做成10×3÷2=15个包装箱，还差5个包装箱， ∴一个包装箱需张木工板做底面，张做侧面， ∴还需2×5张， ∴至少需要14张木工板。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 配套问题：若m个A和n个B配成一套，则，可得等量关系：m×B的数量=n×A的数量. 2.布置作业 课本P53复习题T13 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 6.4 实践与探索实践与探索配套问题投影区学生活动区
提纲挈领，重点突出.
七、教后反思 反思，更进一步提升.
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