华东师大版(河南专用)七年级数学下册第7章一元一次不等式7.2不等式的基本性质教案

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名称 华东师大版(河南专用)七年级数学下册第7章一元一次不等式7.2不等式的基本性质教案
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资源类型 试卷
版本资源 华东师大版
科目 数学
更新时间 2026-01-19 00:00:00

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7.2 不等式的基本性质
课题 7.2 不等式的基本性质 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P60-63
教学目标 1. 理解并掌握不等式的基本性质1、2、3. 2. 会运用不等式的基本性质解简单的不等式.
教学重难点 重点:掌握不等式的基本性质1、2、3. 难点:能灵活地应用不等式的基本性质进行不等式的化简.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计(教学过程) 设计意图
一、创设情境,导入新课 展示下面的脑筋急转弯: 脑筋急转弯:“有两对父子,为什么只有3个人呢?” 答案:祖父孙三人,祖与父、父与孙两两分别为父子,所以看似两对父子,其实只有三人. 教师提问:假设爷爷今年70岁了,爸爸今年40岁了,用不等关系表示爷爷与爸爸年龄的数量关系. 问题1:5年后怎么表示?30年前呢?若干年前呢?比如m年前呢? 问题2:观察所得的不等式,不等式的两边发生了什么变化?不等号的方向呢? 问题3:通过以上的几个不等式,大家发现了什么规律?(板书课题:7.2 不等式的基本性质) 设置脑筋急转弯,极大程度上调动了学生的学习热情,通过用不等式表示爷爷与爸爸年龄的变化,让学生自主发现不等式两边同时加上或减去同一个整式,不等号的方向不变,从而引出新课.
二、实践探究,学习新知 【探究1】 如图所示,一个倾斜的天平两边分别放有重物,其质量分别为a和b. 如果在两边盘内分别加上等质量的砝码c,那么天平仍然像原来那样倾斜. 再将两边盘内等质量的物体c拿掉,天平依然是原来那样. 教师提问:你能用不等式表示上述的过程吗? 学生活动:用不等式表示:从到再到, 教师追问:由列出的两个不等式,结合等式的基本性质1,猜想不等式有什么性质? 学生活动:猜想:不等式的两边都加上(或都减去)同一个数,不等号的方向不变. 【归纳总结】 不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或都减去)同一个数,不等号的方向不变. 用字母表示为:如果a>b,那么,. 【探究2】 试一试 将不等式7>4的两边都乘以同一个数,例如3、2、1、0、-1、-2、-3,比较所得结果的大小,用“<”、“>”或“=”填空: 7×3 4×3 7×( 1) 4×( 1) 7×2 4×2 7×( 2) 4×( 2) 7×1 4×1 7×( 3) 4×( 3) 7×0 4×0 师生活动:教师出示问题,在学生小组合作的基础上,经过讨论分析,学生自主归纳总结. 学生归纳:第一列填前3个填“>”,第4个填“=”,第二列都填“<”. 师生活动:教师让学生再举几例试一试,学生讨论并举手回答,教师点评. 不等式的两边都乘以同一个正数时,不等号都不会改变; 不等式的两边都乘以0时,不等号都是“=”; 不等式的两边都乘以同一个负数时,不等号都会改变. 教师提问:通过本题中的示例,结合等式的基本性质2,猜想不等式有什么性质?用字母表示你所发现的结论. 师生活动:学生独立思考,并与组内同学交流讨论,教师适时引导,协助学生总结归纳出结论. 【归纳总结】 不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数,不等号的方向不变; 不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向改变. 用字母表示如下: (不等式的基本性质2) (不等式的基本性质3) 【教材例题】 例1 说明下列结论的正确性: (1)如果,那么; (2)如果,那么. 解:(1)因为,将不等式的两边都加上, 由不等式的基本性质1,可得, 所以. (2)因为,将不等式的两边都加上, 由不等式的基本性质1,可得, 所以. 教师点拨:交换例1中两道小题的条件和结论,其正确性不变,即有 如果,那么; 如果,那么. 由此可见,和、与可以相互转化.因此,要比较a与b的大小,只需要比较和0的大小. 例2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性: (1)如果,,那么; (2)如果 都是正数,且,那么. (1)解:因为,所以. ① 又因为,所以b+c>b+d. ② 由①②,可得. (2)解:因为,是正数,所以.① 又因为,是正数,所以. ② 由①②,可得. 以问题情境的形式,借助天平的直观演示,探究不等式变形的规律,引导学生在类比等式基本性质的基础上,自己总结归纳出不等式的基本性质并能用字母表示出来. 借助“试一试”,让学生经历比大小、找规律、归纳等活动,获得一定的数学经验,概括出相应的不等式的性质. 例题注重说理,让学生说出每一步变形的依据,加强对不等式基本性质的理解.
三、学以致用,应用新知 考点1 不等式的基本性质1 例1 从甲图到乙图体现的不等关系是( ) A.a-10b+10 C.a-10>b-10 D.a+10”“<”或“=”) 答案:< 考点2 不等式的基本性质2 例2 若a”“<”或“=”) 答案:< 变式训练2 如果m>n>0,那么下列结论中一定成立的是( ) A.-2+m<-2+n B.1< C.mn>1 D.m2>n2 答案:D 考点3 不等式的基本性质3 例3 若a9; (2)6x<5x-3; (3). 解:(1)根据不等式性质1,得x+7-7>9-7,即x>2. (2)根据不等式性质1,得6x-5x<5x-5x-3,即x<-3. (3)根据不等式性质2,不等式两边同乘以5,得x<2. 在学生掌握新知识的基础上,逐步灵活运用所学的知识解决问题,提高学生计算能力和做题效率.
四、随堂训练,巩固新知 1.如果x>y,那么下列正确的是( ) A.x+55y D.-5x>-5y 答案:C 2.若a>b-1,则下列结论一定正确的是( ) A.a+1b D.a+1>b 答案:D 3.已知a-1>0,则下列结论正确的是( ) A.-1<-a0(m为常数,且m≠3)的解集为y<,则m的取值范围是___________. 答案:m<3 5.如果关于x的不等式(m-2)x>n的解集是x>1,那么m、n满足的等量关系是_____________,m的取值范围是_______. 答案:m=n+2 m>2 6.指出下列各题中不等式变形的依据: (1)由3a>2,得; (2)由a+3>0,得a>-3; (3)由-5a>1,得; (4)由4a>3a+1,得. 解:(1)不等式的基本性质2. (2)不等式的基本性质1. (3)不等式的基本性质3. (4)不等式的基本性质1. 为学生提供自我检测的机会,教师针对学生的学习情况,及时调整授课,查缺补漏.
五、课堂小结,自我完善 1.课堂小结 (1)不等式的基本性质 ①不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或都减去)同一个数,不等号的方向不变. 用字母表示为:如果a>b,那么,. ②不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数,不等号的方向不变. 用字母表示为: ③不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向改变. 用字母表示为: (2)用作差法比较大小: 如果,那么; 如果,那么; 如果,那么. 2.布置作业 课本P63练习,习题7.2的T1——T6 通过小结,使学生梳理本节课所学内容,掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固,让所学知识得以运用,提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 7.2 不等式的基本性质不等式的基本性质不等式的基本性质1投影区不等式的基本性质2不等式的基本性质3学生活动区
提纲挈领,重点突出.
七、教后反思 反思,更进一步提升.
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