华东师大版（河南专用）七年级数学下册第7章一元一次不等式7.2不等式的基本性质教案

7.2 不等式的基本性质
课题 7.2 不等式的基本性质 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P60-63
教学目标 1. 理解并掌握不等式的基本性质1、2、3. 2. 会运用不等式的基本性质解简单的不等式.
教学重难点 重点：掌握不等式的基本性质1、2、3. 难点：能灵活地应用不等式的基本性质进行不等式的化简.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
一、创设情境，导入新课 展示下面的脑筋急转弯： 脑筋急转弯：“有两对父子，为什么只有3个人呢？” 答案：祖父孙三人，祖与父、父与孙两两分别为父子，所以看似两对父子，其实只有三人. 教师提问：假设爷爷今年70岁了，爸爸今年40岁了，用不等关系表示爷爷与爸爸年龄的数量关系. 问题1：5年后怎么表示？30年前呢？若干年前呢？比如m年前呢？ 问题2：观察所得的不等式，不等式的两边发生了什么变化？不等号的方向呢？ 问题3：通过以上的几个不等式，大家发现了什么规律？（板书课题：7.2 不等式的基本性质） 设置脑筋急转弯，极大程度上调动了学生的学习热情，通过用不等式表示爷爷与爸爸年龄的变化，让学生自主发现不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变，从而引出新课.
二、实践探究，学习新知 【探究1】 如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b. 如果在两边盘内分别加上等质量的砝码c，那么天平仍然像原来那样倾斜. 再将两边盘内等质量的物体c拿掉，天平依然是原来那样. 教师提问：你能用不等式表示上述的过程吗？ 学生活动：用不等式表示：从到再到， 教师追问：由列出的两个不等式，结合等式的基本性质1，猜想不等式有什么性质？ 学生活动：猜想：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变. 【归纳总结】 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或都减去)同一个数，不等号的方向不变. 用字母表示为：如果a>b，那么，. 【探究2】 试一试 将不等式7>4的两边都乘以同一个数，例如3、2、1、0、-1、-2、-3，比较所得结果的大小，用“<”、“>”或“=”填空： 7×3 4×3 7×（ 1） 4×（ 1） 7×2 4×2 7×（ 2） 4×（ 2） 7×1 4×1 7×（ 3） 4×（ 3） 7×0 4×0 师生活动：教师出示问题，在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳总结. 学生归纳：第一列填前3个填“>”，第4个填“=”，第二列都填“<”. 师生活动：教师让学生再举几例试一试，学生讨论并举手回答，教师点评. 不等式的两边都乘以同一个正数时，不等号都不会改变； 不等式的两边都乘以0时，不等号都是“=”； 不等式的两边都乘以同一个负数时，不等号都会改变. 教师提问：通过本题中的示例，结合等式的基本性质2，猜想不等式有什么性质？用字母表示你所发现的结论. 师生活动：学生独立思考，并与组内同学交流讨论，教师适时引导，协助学生总结归纳出结论. 【归纳总结】 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变. 用字母表示如下： （不等式的基本性质2） （不等式的基本性质3） 【教材例题】 例1 说明下列结论的正确性： （1）如果，那么； （2）如果，那么. 解：（1）因为，将不等式的两边都加上， 由不等式的基本性质1，可得， 所以. （2）因为，将不等式的两边都加上， 由不等式的基本性质1，可得， 所以. 教师点拨：交换例1中两道小题的条件和结论，其正确性不变，即有 如果，那么； 如果，那么. 由此可见，和、与可以相互转化.因此，要比较a与b的大小，只需要比较和0的大小. 例2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： （1）如果，，那么； （2）如果 都是正数，且，那么. （1）解：因为，所以. ① 又因为，所以b+c>b+d. ② 由①②，可得. （2）解：因为，是正数，所以.① 又因为，是正数，所以. ② 由①②，可得. 以问题情境的形式，借助天平的直观演示，探究不等式变形的规律，引导学生在类比等式基本性质的基础上，自己总结归纳出不等式的基本性质并能用字母表示出来. 借助“试一试”，让学生经历比大小、找规律、归纳等活动，获得一定的数学经验，概括出相应的不等式的性质. 例题注重说理，让学生说出每一步变形的依据，加强对不等式基本性质的理解.
三、学以致用，应用新知 考点1 不等式的基本性质1 例1 从甲图到乙图体现的不等关系是（ ） A.a-10b+10 C.a-10>b-10 D.a+10”“<”或“=”） 答案：< 考点2 不等式的基本性质2 例2 若a”“<”或“=”） 答案：< 变式训练2 如果m>n>0，那么下列结论中一定成立的是（ ） A.-2+m<-2+n B.1< C.mn>1 D.m2>n2 答案：D 考点3 不等式的基本性质3 例3 若a9； （2）6x<5x-3； （3）． 解：（1）根据不等式性质1，得x+7-7>9-7，即x>2． （2）根据不等式性质1，得6x-5x<5x-5x-3，即x<-3． （3）根据不等式性质2，不等式两边同乘以5，得x＜2． 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率.
四、随堂训练，巩固新知 1.如果x>y，那么下列正确的是（ ） A．x+55y D．-5x>-5y 答案：C 2.若a>b-1，则下列结论一定正确的是（ ） A.a+1b D.a+1>b 答案：D 3.已知a-1>0，则下列结论正确的是（ ） A.-1<-a0（m为常数，且m≠3）的解集为y<，则m的取值范围是___________. 答案：m<3 5.如果关于x的不等式(m-2)x>n的解集是x>1，那么m、n满足的等量关系是_____________，m的取值范围是_______. 答案：m=n+2 m>2 6.指出下列各题中不等式变形的依据： （1）由3a>2，得； （2）由a+3>0，得a>-3； （3）由-5a>1，得； （4）由4a>3a+1，得. 解：（1）不等式的基本性质2. （2）不等式的基本性质1. （3）不等式的基本性质3. （4）不等式的基本性质1. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）不等式的基本性质 ①不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或都减去)同一个数，不等号的方向不变. 用字母表示为：如果a>b，那么，. ②不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变. 用字母表示为： ③不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变. 用字母表示为： （2）用作差法比较大小： 如果，那么； 如果，那么； 如果，那么. 2.布置作业 课本P63练习，习题7.2的T1——T6 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 7.2 不等式的基本性质不等式的基本性质不等式的基本性质1投影区不等式的基本性质2不等式的基本性质3学生活动区
提纲挈领，重点突出.
七、教后反思 反思，更进一步提升.
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