华东师大版（河南专用）七年级数学下册第7章一元一次不等式7.3解一元一次不等式第1课时教案

7.3 解一元一次不等式
第1课时 解一元一次不等式
课题 第1课时 解一元一次不等式 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P64-67
教学目标 1.理解并掌握一元一次不等式的概念. 2.类比解方程的基本变形，探索解一元一次不等式的一般步骤，体会类比和转化以及数形结合的思想方法. 3.会利用不等式的基本性质解简单的不等式，并能在数轴上表示其解集.
教学重难点 重点：理解并掌握一元一次不等式的概念；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集. 难点：在探索解一元一次不等式的一般步骤的过程中，体会类比和转化及数形结合的思想方法.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
一、创设情境，导入新课 展示生活中的数学问题： 小明要从甲地到乙地，两地相距1千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他经过15分钟从甲地到达乙地，则需要跑步多少分钟？ （1）设他需要跑步x分钟，请写出x满足的关系式； （2）这个关系式我们称之为什么？ 答案预设：（1）200x+90(15-x)=1 000. （2）一元一次方程. 教师活动：如果把“经过15分钟”改为“在不超过15分钟的时间内”，其他条件不变. （1）此时你能列出什么关系式？ （2）这个关系式叫做什么？ 学生活动：学生自主思考，然后小组交流，举手回答. 答案预设：（1）200x+90(15-x)≥1 000. （2）一元一次不等式. （教师板书课题：第1课时 解一元一次不等式） 结合实际生活情景，通过先列出一元一次方程回顾其定义，然后变式得到一个一元一次不等式，让学生猜测其概念，激发学生学习兴趣，引出新课.
二、实践探究，学习新知 【探究1】 观察下列不等式： 教师提问：这些不等式有什么共同特点？ 学生活动：学生独立思考后回答问题，教师引导学生得出结论： ①不等式的两边都是整式； ②只含一个未知数 ③未知数的最高次数是1. 师生活动：教师追问：根据一元一次方程的概念，你们能归纳出一元一次不等式的概念吗？ 学生仿照一元一次方程的定义，很容易给出一元一次不等式的概念. 【归纳总结】 只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式. 【探究2】 与解方程类似，解不等式的过程，就是利用不等式的基本性质，将不等式进行适当的变形，得到或的形式. 【教材例题】 例1 解不等式：（1）； （2）. 解：（1）不等式的两边都加上7，不等号的方向不变， 所以x-7+7＜8+7，得x＜15. （2）不等式的两边都减去2x（即都加上-2x）， 不等号的方向不变，所以3x-2x＜2x-3-2x，得x＜-3. 例2 解不等式：（1）； （2）. 解：（1）不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变， 所以x×2＞（-3）×2，得x＞-6. 教师提问： 1.例1中不等式的变形分别与方程的什么变形类似？依据是什么？试着总结一下，怎样进行不等式的“移项”？ 2.例2中不等式的变形分别与方程的什么变形类似？有什么不同？依据是什么？ 学生活动：学生先独立思考，再在小组合作的基础上，经过讨论分析，自主归纳总结得出结论，教师注意适时引导. 【归纳总结】 利用不等式的基本性质解不等式时的变形与方程的变形类似，依据的是不等式的3条基本性质.要特别注意不等式两边都乘以（或都除以）的数是正数还是负数，从而确定变形时不等号的方向是否需要改变. 【教材例题】 例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： （1）2x 1＜4x+13； （2）2(5x+3)≤x 3(1 2x). 学生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳总结.教师注意适时引导. 解：（1）移项，得2x 4x<13+1. 合并同类项，得 2x<14. 两边都除以 2，得x> 7. 它在数轴上的表示如图所示： （2）去括号，得10x+6≤x 3+6x. 移项、合并同类项，得3x≤ 9. 两边都除以3，得x≤ 3. 它在数轴上的表示如图所示： 例4 当x取何值时，代数式与的值的差大于1？ 解：根据题意，得 去分母，得. 去括号，得. 移项、合并同类项，得. 两边都除以，得. 所以当x取小于的任何数时，代数式与的差大于1. 【归纳总结】 解一元一次不等式的基本步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)将未知数的系数化1. 让学生通过类比归纳的方法得出一元一次不等式的概念. 通过将不等式的变形联系相应的不等式的基本性质，加深对基本性质的理解和应用，减少变形中的错误. 类比方程，结合例题，归纳总结得出不等式变形“移项”“将未知数的系数化为1”的方法，渗透类比的方法和转化思想. 引导学生通过类比解一元一次方程总结解一元一次不等式的一般步骤，培养概括能力.
三、学以致用，应用新知 考点1 一元一次不等式的概念 例1 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A.x+>1 B.2x+y≠3 C.3x2-2x-2<0 D.-2x+7≤10 答案：D 变式训练1 已知(m-2)x|m|-1+3>2是关于x的一元一次不等式，则m的值为___________. 答案：-2 考点2 解一元一次不等式 例2 若关于x的方程3x-1=m+x的解是非负数，则m的取值范围是___________. 答案：m≥-1 变式训练2 解下列不等式，并把它们的解集表示在数轴上： （1）； （2）. 解：（1）两边都除以5，得x<40. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： （2）去分母，得–(x+1)<6.去括号，得–x–1<6. 移项、合并同类项，得–x<7.两边都除以–1，得 x>–7. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率.
四、随堂训练，巩固新知 1.下列式子：(1) 5>4；(2) 4x<3x+1；(3) x2+1>x；(4) 3x+1>9，是一元一次不等式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B 2.若方程组的解满足，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 答案：C 3.不等式的最大整数解是__________． 答案：4 4.已知(k+3)+53x-12.····· 第一步 2x-x+3x>-12+2+2.·····第二步 4x>-8.··········第三步 x>-2.············第四步 （1）她的解答从第_____步开始出错，原因是___________ ___________； （2）请你写出正确的解题过程. 解：（1）二 移项时没有变号 （2）去分母，得2(x-1)-(x+2)>3(x-4). 去括号，得2x-2-x-2>3x-12. 移项，得2x-x-3x>-12+2+2. 合并同类项，得-2x>-8. 两边都除以-2，得x<4. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式. （2）利用不等式的基本性质解不等式时的变形与方程的变形类似，依据的是不等式的3条基本性质. 要特别注意不等式两边都乘以（或都除以）的数是正数还是负数，从而确定变形时不等号的方向是否需要改变. （3）解一元一次不等式的基本步骤： 去分母；去括号；移项；合并同类项；将未知数的系数化1. 2.布置作业 课本P67练习，P69习题7.3的T1、T2、T4、T5、T6. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 第1课时 解一元一次不等式解一元一次不等式一元一次不等式的概念投影区解一元一次不等式学生活动区
提纲挈领，重点突出.
七、教后反思 反思，更进一步提升.
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