华东师大版（河南专用）七年级数学下册第7章一元一次不等式7.1认识不等式2.不等式的解集教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版（河南专用）七年级数学下册第7章一元一次不等式7.1认识不等式2.不等式的解集教案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 93.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-19 00:00:00 | ||
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文档简介
7.1 认识不等式
2.不等式的解集
课题 2.不等式的解集 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P57-59
教学目标 1. 能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义. 2. 能在数轴上表示不等式的解集，并且通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，增强数形结合的意识.
教学重难点 重点：理解不等式的解与解集的概念；探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. 难点：不等式解集的数轴表示.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
一、创设情境，导入新课 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：x的一半小于 1. 学生活动：< 1.如x= 3、 4. 教师活动：满足< 1的数，除了-3、-4之外，还有-5，-6，-7，…它们都是不等式< 1的解.那么能不能将不等式< 1的解全部表示出来呢？ 这就是我们今天所要学习的内容——不等式的解集.（板书课题：第2课时 不等式的解集） 通过回顾知识和例题并提出新的问题，既巩固学生上一节所学知识，又能激发学生积极思考，为新课作铺垫.
二、实践探究，学习新知 【探究1】 教师提问：在上面的问题中， （1）不等式< 1的解有几个？ （2）你能发现它们有什么特点吗？都小于哪个数？不是不等式< 1的解的数又都大于哪个数？ （3）把不等式的所有解合在一起，我们应该称它为什么？ （4）类比5.1解方程的定义，什么是解不等式？ 师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，由学生自主归纳总结得出问题的答案，教师注意适时引导. 【归纳总结】 1.一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集. 2.不等式的解集满足两个条件： （1）解集中的任何一个数值都使不等式成立； （2）解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 3.求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 【探究2】 既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？ 师生活动：在小组展示、交流质疑的基础上，教师引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法. 由前面的讨论可知，不等式＜ 1的解集为，可以用数轴上表示-2的点的左边部分来表示，如图. 又如，不等式 的解集，可以用数轴上表示3的点的右边部分来表示，如图. 教师提问：同学们比较一下这两个表示在数轴上的解集，它们有什么区别？据此你能得出在数轴上表示不等式解集的方法吗？ 学生活动：学生观察、思考，得出结论. 【归纳总结】 1.不等式的解集在数轴上的表示方式 2.用数轴表示不等式解集的一般方法： ①画数轴； ②定边界点，注意边界点是实心还是空心； 若边界点在解集内，则是实心圆点； 若边界点不在解集内，则是空心圆圈； ③定方向，原则是“小于向左，大于向右”. 通过例题让学生学习如何解决配套问题、几何图形问题，感受数学建模思想和方法的灵活性，并学会检验答案的合理性，理解对于实际问题，方程组的答案有时需要进一步处理以符合实际. 在数轴上表示不等式的解集，可以让学生更直观地看到满足不等式的未知数的取值范围，也能更好地理解不等式解集的意义.
三、学以致用，应用新知 考点1 不等式的解集 例1 判断下列说法是否正确？ （1）x=2是不等式x+3<4的解； （ ） （2）x=3是不等式3x<9的解 ； （ ） （3）x＝ 40是不等式2x< 8的一个解； （ ） （4）不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ） （5）x=2不是不等式3x<7的解集. （ ） 答案：× × √ √ √ 变式训练1 下列数是不等式5x﹣3＜6的一个解的是（ ） A． B．2 C． D．3 答案：A 考点2 用数轴表示不等式的解集 例2 不等式x＞4的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 变式训练2 已知一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是（ ） A．x<﹣2 B．x≤﹣2 C．x>﹣2 D．x≥﹣2 答案：C 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率.
四、随堂训练，巩固新知 1.下列解集中，包括2的是（ ） A．x＜2 B．x≥3 C．x≤3 D．x＞2 答案：C 2.下列说法正确的是（ ） A．x=5是不等式x+5>10的解 B．x<5是不等式x 5>0的解集 C．x≥5是不等式x 5≥0的解集 D．x>3是不等式x 3≥0的解集 答案：C 3.在实数范围内规定新运算“▲”，其规则是：a▲b＝-2a+b，例如：2▲3＝-2×2+3＝-1．已知不等式x▲k≥2的解集在数轴上如图所示，则k的值是（ ） A．2 B．﹣3 C．6 D．﹣4 答案：C 4.请写出不等式2x+7>3的一个整数解：___________. 答案：答案不唯一，任意满足x>-2的值均可，如x=0. 5.将下列不等式的解集在数轴上表示出来. （1）x<2；（2）x≥-1；（3）x>3. 解：（1）. （2）. （3）. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集. （2）不等式的解集满足两个条件： ①解集中的任何一个数值都使不等式成立； ②解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. （3）求不等式的解集的过程，叫做解不等式. （4）不等式的解集在数轴上的表示方式 （5）用数轴表示不等式解集的一般方法： ①画数轴； ②定边界点，注意边界点是实心还是空心； 若边界点在解集内，则是实心圆点； 若边界点不在解集内，则是空心圆圈； ③定方向，原则是“小于向左，大于向右”. 2.布置作业 课本P59练习T3、T4，习题7.1 T4~T7 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 第2课时 不等式的解集不等式的解集不等式的解集投影区用数轴表示不等式的解集学生活动区
提纲挈领，重点突出.
七、教后反思 反思，更进一步提升.
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2.不等式的解集
课题 2.不等式的解集 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P57-59
教学目标 1. 能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义. 2. 能在数轴上表示不等式的解集，并且通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，增强数形结合的意识.
教学重难点 重点：理解不等式的解与解集的概念；探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. 难点：不等式解集的数轴表示.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
一、创设情境，导入新课 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：x的一半小于 1. 学生活动：< 1.如x= 3、 4. 教师活动：满足< 1的数，除了-3、-4之外，还有-5，-6，-7，…它们都是不等式< 1的解.那么能不能将不等式< 1的解全部表示出来呢？ 这就是我们今天所要学习的内容——不等式的解集.（板书课题：第2课时 不等式的解集） 通过回顾知识和例题并提出新的问题，既巩固学生上一节所学知识，又能激发学生积极思考，为新课作铺垫.
二、实践探究，学习新知 【探究1】 教师提问：在上面的问题中， （1）不等式< 1的解有几个？ （2）你能发现它们有什么特点吗？都小于哪个数？不是不等式< 1的解的数又都大于哪个数？ （3）把不等式的所有解合在一起，我们应该称它为什么？ （4）类比5.1解方程的定义，什么是解不等式？ 师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，由学生自主归纳总结得出问题的答案，教师注意适时引导. 【归纳总结】 1.一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集. 2.不等式的解集满足两个条件： （1）解集中的任何一个数值都使不等式成立； （2）解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 3.求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 【探究2】 既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？ 师生活动：在小组展示、交流质疑的基础上，教师引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法. 由前面的讨论可知，不等式＜ 1的解集为，可以用数轴上表示-2的点的左边部分来表示，如图. 又如，不等式 的解集，可以用数轴上表示3的点的右边部分来表示，如图. 教师提问：同学们比较一下这两个表示在数轴上的解集，它们有什么区别？据此你能得出在数轴上表示不等式解集的方法吗？ 学生活动：学生观察、思考，得出结论. 【归纳总结】 1.不等式的解集在数轴上的表示方式 2.用数轴表示不等式解集的一般方法： ①画数轴； ②定边界点，注意边界点是实心还是空心； 若边界点在解集内，则是实心圆点； 若边界点不在解集内，则是空心圆圈； ③定方向，原则是“小于向左，大于向右”. 通过例题让学生学习如何解决配套问题、几何图形问题，感受数学建模思想和方法的灵活性，并学会检验答案的合理性，理解对于实际问题，方程组的答案有时需要进一步处理以符合实际. 在数轴上表示不等式的解集，可以让学生更直观地看到满足不等式的未知数的取值范围，也能更好地理解不等式解集的意义.
三、学以致用，应用新知 考点1 不等式的解集 例1 判断下列说法是否正确？ （1）x=2是不等式x+3<4的解； （ ） （2）x=3是不等式3x<9的解 ； （ ） （3）x＝ 40是不等式2x< 8的一个解； （ ） （4）不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ） （5）x=2不是不等式3x<7的解集. （ ） 答案：× × √ √ √ 变式训练1 下列数是不等式5x﹣3＜6的一个解的是（ ） A． B．2 C． D．3 答案：A 考点2 用数轴表示不等式的解集 例2 不等式x＞4的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 变式训练2 已知一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是（ ） A．x<﹣2 B．x≤﹣2 C．x>﹣2 D．x≥﹣2 答案：C 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率.
四、随堂训练，巩固新知 1.下列解集中，包括2的是（ ） A．x＜2 B．x≥3 C．x≤3 D．x＞2 答案：C 2.下列说法正确的是（ ） A．x=5是不等式x+5>10的解 B．x<5是不等式x 5>0的解集 C．x≥5是不等式x 5≥0的解集 D．x>3是不等式x 3≥0的解集 答案：C 3.在实数范围内规定新运算“▲”，其规则是：a▲b＝-2a+b，例如：2▲3＝-2×2+3＝-1．已知不等式x▲k≥2的解集在数轴上如图所示，则k的值是（ ） A．2 B．﹣3 C．6 D．﹣4 答案：C 4.请写出不等式2x+7>3的一个整数解：___________. 答案：答案不唯一，任意满足x>-2的值均可，如x=0. 5.将下列不等式的解集在数轴上表示出来. （1）x<2；（2）x≥-1；（3）x>3. 解：（1）. （2）. （3）. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集. （2）不等式的解集满足两个条件： ①解集中的任何一个数值都使不等式成立； ②解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. （3）求不等式的解集的过程，叫做解不等式. （4）不等式的解集在数轴上的表示方式 （5）用数轴表示不等式解集的一般方法： ①画数轴； ②定边界点，注意边界点是实心还是空心； 若边界点在解集内，则是实心圆点； 若边界点不在解集内，则是空心圆圈； ③定方向，原则是“小于向左，大于向右”. 2.布置作业 课本P59练习T3、T4，习题7.1 T4~T7 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 第2课时 不等式的解集不等式的解集不等式的解集投影区用数轴表示不等式的解集学生活动区
提纲挈领，重点突出.
七、教后反思 反思，更进一步提升.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)