华东师大版（河南专用）七年级数学下册第7章一元一次不等式7.3解一元一次不等式第2课时教案

7.3 解一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的实际应用
课题 第2课时 一元一次不等式的实际应用 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P68
教学目标 1.通过探究用一元一次不等式解实际问题，掌握不等式解实际问题的步骤. 2.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题.
教学重难点 重点：能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题. 难点：从实际问题中提取关键数量关系.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
一、创设情境，导入新课 复习回顾： 问题1：解一元一次不等式的一般步骤是什么？ 问题2：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 观察下图的对话并思考问题： 教师提问： （1）两个月之后小明和小红各有多少钱呢？ （2）小明存的钱可能和小红一样多吗？如果可能，那是几个月后呢？ （3）小明至少存几个月会比小红多呢？谈谈你的看法. 教师追问：一元一次方程可以解决实际问题，生活中的实际问题有需要一元一次不等式解决的吗？ 这就是我们今天所要研究的内容——一元一次不等式的应用.（板书课题：第2课时 一元一次不等式的实际应用） 让学生回顾列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，并通过现实生活情景的实际问题引起学生兴趣，既巩固学生上一课时所学知识，又能激发学生积极思考.
二、实践探究，学习新知 【教材例题】 例5 一个工程队原定在10天内至少挖土600 m2，前两天一共完成了120 m2，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务.问：后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？ 解：设后6天内平均每天要挖土x m3. 根据题意，得120+6x≥600，解得x≥80. 答：后6天内平均每天至少要挖土80 m3. 【探究】 问题 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者能通过预选赛.育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少应答对多少道题？有哪些可能情形？ 思考 （1）试解决这个问题，你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下. （2）如果你是利用不等式的知识解决这个问题的，那么在得到不等式的解集后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？ 教师提问：先思考以下问题：若此题将“有25名学生通过了预选赛”换成“有25名学生总得分为80分”，则这些学生答对了多少道题？ 学生活动： 解：设这些学生答对了x道题，则他们答错或不答(20-x)道题. 由题意，可得10x-5(20-x)=80，解得x=12， 所以这些学生答对了12道题. 教师提问：本题中已知什么？求什么？等量关系和不等关系分别是什么？试着求解这个问题.回忆列一元一次方程解应用题的一般步骤，类比用一元一次方程解应用题，如何用一元一次不等式解应用题呢？ 学生活动：学生自主尝试解决问题，教师巡视，等待大部分学生做完之后，请两位学生上台演示、交流. 教师提问：通过求解过程，结合列一元一次方程解应用题的一般步骤，你能总结出列一元一次不等式解应用题的步骤吗？ 学生活动：学生先独立思考，再在小组合作的基础上，经过讨论分析，自主归纳总结得出结论，教师注意适时引导. 教师点拨： （1）此题有多种解法，通过列一元一次方程或一元一次不等式求解，既未知数为可以设答对了x道题，也可以设答错或不答x道题.此外，还可以通过尝试检验法试出来，也可以从全错得-100分开始考虑，则每答对1题得15分，设答对x道题，列方程或不等式求解. （2）在列一元一次不等式求解时，需要注意语言表述.在设未知数时，不应包含“至少”“至多”等表示不等关系的词语，因为如果这样设未知数，那么列出来的式子应当是等式，而不是不等式. 【归纳总结】 列一元一次不等式解决实际问题的步骤： （1）审题：分析题目中已知什么求什么，明确各量之间的关系，包括题目中的等量关系与不等量关系. （2）设未知数：设出适当的未知数，其他的未知量用含此未知数的整式表示. （3）列不等式：根据题目中的不等关系列出不等式. （4）解不等式：解不等式，求出未知数的解集. （5）检验：检验符合题意的答案. （6）答：写出答案. 通过例题，引导学生类比列方程解应用题的步骤与方法进行. 通过学生之间的合作、交流，使学生能够体会列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题之间的联系与区别，并总结归纳具体的解题步骤. 总结归纳列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤，帮助学生获得较为系统的认识.
三、学以致用，应用新知 考点 一元一次不等式的实际应用 例 某学校为落实“五项管理”工作，促进学生健康和全面发展，丰富学生的体育活动，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，买一个足球需要50元，买一个篮球需要80元．根据实际需要，该学校从体育用品商店一次性购买了三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6 000元，则这所中学最多可购买篮球________个． 答案：33 变式训练 某种家用电器的进价为每件800元，以每件1200元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可按标价的______折出售． 答案：7 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率.
四、随堂训练，巩固新知 1. 某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（ ） A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x+5（20﹣x）≤125 C．10x+5（20﹣x）>125 D．10x﹣5（20﹣x）>125 答案：D 2. 体育课上进行投篮比赛，规定：投进一球可得3分，投丢一球扣1分，每人投篮12次，小李同学要想得分不低于28分，则他至少要投进几个球（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 答案：B 3. 洛一套紫砂壶茶具包括1把茶壶和6只茶杯，做1把茶壶需要0.6 kg的泥料，做1只茶杯需要0.15 kg的泥料.现有泥料13 kg，则所做茶具套数最多是_______套. 答案：8 4. 哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆满载运输一次可以运输110吨残土． （1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？ （2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于163吨，为了完成任务，该车队准备再购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？ 解：（1）设该车队有载重量8吨的卡车x辆，载重量10吨的卡车y辆， 依题意，得，解得， 答：该车队有载重量8吨的卡车5辆，载重量10吨的卡车7辆． （2）设购进载重量8吨的卡车m辆，则购进载重量10吨的卡车（6﹣m）辆， 依题意，得110+8m+10（6﹣m）≥163，解得m≤3.5， ∴m可取的最大值为3． 答：最多购进载重量8吨的卡车3辆． 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 列一元一次不等式解决实际问题的步骤： （1）审：分析题目中已知什么求什么，明确各量之间的关系，包括题目中的等量关系与不等量关系. （2）设：设出适当的未知数，其他的未知量用含此未知数的整式表示. （3）列：根据题目中的不等关系列出不等式. （4）解：解不等式，求出未知数的解集. （5）验：检验符合题意的答案. （6）答：写出答案. 2.布置作业 课本P68练习，P69习题7.3 T3、T7 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 第2课时 一元一次不等式的实际应用一元一次不等式的实际应用一元一次不等式的实际应用投影区学生活动区
提纲挈领，重点突出.
七、教后反思 反思，更进一步提升.
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