华东师大版（河南专用）七年级数学下册第8章三角形8.1与三角形有关的边和角1.认识三角形第2课时教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版（河南专用）七年级数学下册第8章三角形8.1与三角形有关的边和角1.认识三角形第2课时教案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 223.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-19 00:00:00 | ||
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文档简介
8.1 与三角形有关的边和角
1.认识三角形
第2课时 三角形的中线、角平分线和高
课题 第2课时 三角形的中线、角平分线和高 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P83-84
教学目标 1．理解并掌握三角形的角平分线、中线和高线的概念，并能准确地画出这三种线. 2．能应用三角形的中线、角平分线和高线的性质解决简单的数学问题. 3．经历画图、观察、操作、描述等实践过程，以此加深对知识的理解，感受数学语言的准确性. 4．通过教学活动，激发学生的学习兴趣和求知欲望，使学生乐于探究、敢于探究.
教学重难点 重点：掌握三角形的中线、角平分线和高. 难点：三角形的中线、角平分线的应用；画钝角三角形的高.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
一、创设情境，导入新课 如图，有一块面包，形状可近似看为三角形ABC. 教师提问：你知道如何经过一个顶点，将其分成面积相等的两块？ 学生活动：学生会立刻思考，结合三角形面积公式，可以发现，当两个三角形底边相等，高相同时面积相等. 教师活动：那具体应该怎么分呢？这节课我们就来学习一下三角形中的特殊线段.（板书课题：第2课时 三角形的中线、角平分线和高） 设计生活情境，引出问题，激发学生的求知欲，为探究活动拉开序幕.
二、实践探究，学习新知 【探究1】 如图，取△ABC边BC的中点E，连结AE，线段AE就是△ABC的一条中线. 教师提问： 1. 在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线.它们有怎样的位置关系？ 2. 钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画. 师生活动：学生在纸上画出三角形及其中线，容易发现三角形的三条中线交于一点，相互讨论，然后教师在投影仪上展示几位同学画出的图形，最后教师引导学生在充分交流的基础上归纳出结论. 【归纳总结】 三角形的三条中线交于一点. 三角形的任意一条中线都能把三角形分成面积相等的两部分. 【探究2】 如图，作△ABC的内角∠BAC的平分线交对边BC于点D，线段AD就是△ABC的一条角平分线.（图中∠1=∠2） 教师提问： 在纸上画出一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形： 1.你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗 2.你能用折纸的办法得到它们吗 3.在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 师生活动：学生在三角形纸片上画出三条角平分线，相互交流，发现三角形三条角平分线交于一点，教师在投影仪上展示几位同学画出的图形，最后归纳结论. 【归纳总结】 三角形三条角平分线交于一点. 【探究3】 教师提问：如图所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？ 学生活动：学生观察图片，容易得出立柱与横梁垂直的结论. 教师追问：过三角形的一个顶点，你能画出它对边的垂线吗？画一画. 如图，过点A作△ABC的边BC的垂线，垂足为点D，线段AD就是△ABC的一条高. 教师提问：每人准备一个锐角三角形纸片. 1.你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的办法得到它们吗？ 2.这三条高之间有怎样的位置关系？ 师生活动：学生在纸上画出或折出锐角三角形的高线，容易发现锐角三角形的三条高线交于一点，相互讨论，然后教师在投影仪上展示几位同学画出或折出的图形，最后教师引导学生在充分交流的基础上归纳出结论. 【归纳总结】 锐角三角形的三条高在三角形的内部交于一点. 教师追问：在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形. 1. 画出直角三角形的三条高.它们有怎样的位置关系？ 2. 你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？ 3. 钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？ 师生活动：学生在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形以及它们的高线，然后相互交流，容易发现直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形的三条高所在的直线交于三角形外一点，教师在投影仪上展示几位同学画出的图形，最后归纳结论. 【归纳总结】 直角三角形的三条高交于直角顶点处. 钝角三角形的三条高所在的直线交于一点，此点在三角形的外部. 综上，三角形的三条高（或所在的直线）交于一点. 使学生通过画图、折纸等实践操作理解三角形的中线的概念和性质，培养学生的动手操作能力和推理能力. 同前面探索三角形的三条中线交于一点一样，让学生通过画图、折纸直观感知、确认三角形的三条角平分线交于一点的结论. 借助三角形房梁中立柱与横梁的情境，从中抽象出三角形的高的概念. 探索直角三角形和钝角三角形的三条高线的位置关系.
三、学以致用，应用新知 考点1 三角形的高 例1 AE是△ABC的中线（E在BC所在直线上），且BE=4cm，那么BC= cm． 答案：8 变式训练1 如图，BD是△ABC的中线，AB=8，BC=5，△ABD和△BCD的周长的差是______. 答案：3 考点2 三角形的中线 例2 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是△ABC的角平分线，则∠ACE=（ ） A.50° B.45° C.60° D.65° 答案：B 变式训练2 下列说法错误的是（ ） A.三角形的角平分线有三条 B.三角形三条角平分线交于一点 C.三角形的角平分线是射线 D.三角形的角平分线平分一个内角 答案：C 考点3 三角形的角平分线 例3 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是( ) 答案：D 变式训练3 在△ABC中，∠A+∠B=∠C，则△ABC的三条高线所在直线的交点在点_______. 答案：C 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率.
四、随堂训练，巩固新知 1.如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为6 cm2，则△ABD的面积为（ ） A.3 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.12cm2 答案：A 2.如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC=80°，则∠EAD的度数是( ) A.20° B.30° C.45° D.60° 答案：A 3.三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ ） A.三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D.不能确定 答案：D 4.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有_______个． 答案：6 5.在△ABC中，CD是中线，已知BC－AC=5cm，△DBC的周长为25 cm，求△ADC的周长. 解：因为CD是△ABC的中线，所以BD＝AD， 所以△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25 cm， 所以BD+CD＝25－BC， 所以△ADC的周长＝AD＋CD＋AC＝BD＋CD＋AC＝25-BC＋AC＝25－(BC－AC)＝20 cm. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 1.三角形的三条中线交于一点.三角形的任意一条中线都能把三角形分成面积相等的两部分. 2.三角形三条角平分线交于一点，这点称为三角形的. 3.三角形的三条高（或所在的直线）交于一点. （1）锐角三角形的三条高在三角形的内部交于一点. （2）直角三角形的三条高交于直角顶点处. （3）钝角三角形的三条高所在的直线交于一点，此点在三角形的外部. 2.布置作业 课本P84练习 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 第2课时 三角形的中线、角平分线和高三角形的中线、角平分线和高三角形的高投影区三角形的中线三角形的角平分线学生活动区
提纲挈领，重点突出.
七、教后反思 反思，更进一步提升.
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1.认识三角形
第2课时 三角形的中线、角平分线和高
课题 第2课时 三角形的中线、角平分线和高 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P83-84
教学目标 1．理解并掌握三角形的角平分线、中线和高线的概念，并能准确地画出这三种线. 2．能应用三角形的中线、角平分线和高线的性质解决简单的数学问题. 3．经历画图、观察、操作、描述等实践过程，以此加深对知识的理解，感受数学语言的准确性. 4．通过教学活动，激发学生的学习兴趣和求知欲望，使学生乐于探究、敢于探究.
教学重难点 重点：掌握三角形的中线、角平分线和高. 难点：三角形的中线、角平分线的应用；画钝角三角形的高.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
一、创设情境，导入新课 如图，有一块面包，形状可近似看为三角形ABC. 教师提问：你知道如何经过一个顶点，将其分成面积相等的两块？ 学生活动：学生会立刻思考，结合三角形面积公式，可以发现，当两个三角形底边相等，高相同时面积相等. 教师活动：那具体应该怎么分呢？这节课我们就来学习一下三角形中的特殊线段.（板书课题：第2课时 三角形的中线、角平分线和高） 设计生活情境，引出问题，激发学生的求知欲，为探究活动拉开序幕.
二、实践探究，学习新知 【探究1】 如图，取△ABC边BC的中点E，连结AE，线段AE就是△ABC的一条中线. 教师提问： 1. 在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线.它们有怎样的位置关系？ 2. 钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画. 师生活动：学生在纸上画出三角形及其中线，容易发现三角形的三条中线交于一点，相互讨论，然后教师在投影仪上展示几位同学画出的图形，最后教师引导学生在充分交流的基础上归纳出结论. 【归纳总结】 三角形的三条中线交于一点. 三角形的任意一条中线都能把三角形分成面积相等的两部分. 【探究2】 如图，作△ABC的内角∠BAC的平分线交对边BC于点D，线段AD就是△ABC的一条角平分线.（图中∠1=∠2） 教师提问： 在纸上画出一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形： 1.你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗 2.你能用折纸的办法得到它们吗 3.在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 师生活动：学生在三角形纸片上画出三条角平分线，相互交流，发现三角形三条角平分线交于一点，教师在投影仪上展示几位同学画出的图形，最后归纳结论. 【归纳总结】 三角形三条角平分线交于一点. 【探究3】 教师提问：如图所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？ 学生活动：学生观察图片，容易得出立柱与横梁垂直的结论. 教师追问：过三角形的一个顶点，你能画出它对边的垂线吗？画一画. 如图，过点A作△ABC的边BC的垂线，垂足为点D，线段AD就是△ABC的一条高. 教师提问：每人准备一个锐角三角形纸片. 1.你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的办法得到它们吗？ 2.这三条高之间有怎样的位置关系？ 师生活动：学生在纸上画出或折出锐角三角形的高线，容易发现锐角三角形的三条高线交于一点，相互讨论，然后教师在投影仪上展示几位同学画出或折出的图形，最后教师引导学生在充分交流的基础上归纳出结论. 【归纳总结】 锐角三角形的三条高在三角形的内部交于一点. 教师追问：在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形. 1. 画出直角三角形的三条高.它们有怎样的位置关系？ 2. 你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？ 3. 钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？ 师生活动：学生在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形以及它们的高线，然后相互交流，容易发现直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形的三条高所在的直线交于三角形外一点，教师在投影仪上展示几位同学画出的图形，最后归纳结论. 【归纳总结】 直角三角形的三条高交于直角顶点处. 钝角三角形的三条高所在的直线交于一点，此点在三角形的外部. 综上，三角形的三条高（或所在的直线）交于一点. 使学生通过画图、折纸等实践操作理解三角形的中线的概念和性质，培养学生的动手操作能力和推理能力. 同前面探索三角形的三条中线交于一点一样，让学生通过画图、折纸直观感知、确认三角形的三条角平分线交于一点的结论. 借助三角形房梁中立柱与横梁的情境，从中抽象出三角形的高的概念. 探索直角三角形和钝角三角形的三条高线的位置关系.
三、学以致用，应用新知 考点1 三角形的高 例1 AE是△ABC的中线（E在BC所在直线上），且BE=4cm，那么BC= cm． 答案：8 变式训练1 如图，BD是△ABC的中线，AB=8，BC=5，△ABD和△BCD的周长的差是______. 答案：3 考点2 三角形的中线 例2 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是△ABC的角平分线，则∠ACE=（ ） A.50° B.45° C.60° D.65° 答案：B 变式训练2 下列说法错误的是（ ） A.三角形的角平分线有三条 B.三角形三条角平分线交于一点 C.三角形的角平分线是射线 D.三角形的角平分线平分一个内角 答案：C 考点3 三角形的角平分线 例3 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是( ) 答案：D 变式训练3 在△ABC中，∠A+∠B=∠C，则△ABC的三条高线所在直线的交点在点_______. 答案：C 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率.
四、随堂训练，巩固新知 1.如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为6 cm2，则△ABD的面积为（ ） A.3 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.12cm2 答案：A 2.如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC=80°，则∠EAD的度数是( ) A.20° B.30° C.45° D.60° 答案：A 3.三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ ） A.三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D.不能确定 答案：D 4.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有_______个． 答案：6 5.在△ABC中，CD是中线，已知BC－AC=5cm，△DBC的周长为25 cm，求△ADC的周长. 解：因为CD是△ABC的中线，所以BD＝AD， 所以△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25 cm， 所以BD+CD＝25－BC， 所以△ADC的周长＝AD＋CD＋AC＝BD＋CD＋AC＝25-BC＋AC＝25－(BC－AC)＝20 cm. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 1.三角形的三条中线交于一点.三角形的任意一条中线都能把三角形分成面积相等的两部分. 2.三角形三条角平分线交于一点，这点称为三角形的. 3.三角形的三条高（或所在的直线）交于一点. （1）锐角三角形的三条高在三角形的内部交于一点. （2）直角三角形的三条高交于直角顶点处. （3）钝角三角形的三条高所在的直线交于一点，此点在三角形的外部. 2.布置作业 课本P84练习 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 第2课时 三角形的中线、角平分线和高三角形的中线、角平分线和高三角形的高投影区三角形的中线三角形的角平分线学生活动区
提纲挈领，重点突出.
七、教后反思 反思，更进一步提升.
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