华东师大版（河南专用）七年级数学下册第8章三角形8.1与三角形有关的边和角2.三角形的内角和与外角和第1课时教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版（河南专用）七年级数学下册第8章三角形8.1与三角形有关的边和角2.三角形的内角和与外角和第1课时教案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 162.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-19 00:00:00 | ||
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文档简介
8.1 与三角形有关的边和角
2.三角形的内角和与外角和
第1课时 三角形的内角和
课题 第1课时 三角形的内角和 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P84-86
教学目标 1.探索三角形内角和的性质，能证明三角形内角和的性质. 2.应用三角形的内角和的性质解决角度问题.
教学重难点 重点：三角形内角和定理；直角三角形两锐角关系的探究和归纳. 难点：三角形内角和定理.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
一、创设情境，导入新课 如图，在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成了一个平角，得出如下的结论： 三角形的内角和等于180°. 教师活动：由上面的操作，你能发现证明这个结论的方法吗？现在我们尝试用说理的方式说明该结论正确.（板书课题：第1课时 三角形的内角和） 从实验入手，一方面可以激发学生的兴趣，另一方面有利于学生从实验中得出证明这个结论的正确方法.
二、实践探究，学习新知 【探究1】 小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的： 第一步，剪一个三角形纸片（如左图所示），它的三个内角分别为∠1、∠2和∠3. 第二步，将∠1撕下，按右图所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合. 教师提问： 1.此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？为什么？ 2.如图所示，将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为∠4.∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？ 师生活动：学生自己思考，举手回答.教师应引导学生利用平行线的相关知识来证明，通过平行线让角改变位置. 1.平行. 理由：内错角相等，两直线平行 2.∠3=∠4. 理由：两直线平行，同位角相等. 由图可知，∠1+∠2+∠4=180°， 所以∠1+∠2+∠3=180°，即三角形的内角和为180°. 【归纳总结】 三角形的内角和等于180°. 【探究2】 通常，我们用“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”,把直角所对的边称为斜边，夹直角的两条边称为直角边.（如图） 教师提问：你知道直角三角形的两个锐角之间有什么关系吗？ 师生活动：学生小组交流，教师引导总结.三角形的内角和等于180°，直角三角形中直角等于90°，所以直角三角形的两个锐角相加等于90°，即直角三角形的两个锐角互余. 【归纳总结】 直角三角形的两个锐角互余. 【教材例题】 例1 如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠1=45°，∠C=65°，求∠BAC的度数. 师生活动：先让学生独立思考和尝试，然后合作交流.教师可适当引导学生，最后师生共同写出规范的解答过程. 解：在Rt△ABD中，∵∠1+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）， ∴∠B=90°-∠1（等式性质）. 又∵∠1=45°（已知）， ∴∠B=90°-45°=45°（等量代换）. 在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形的内角和等于180°）， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C（等式性质）. 又∵∠B=45°（已求），∴∠C=65°， ∴∠BAC=180°-45°-65°=70°（等量代换）. 【探究3】 我们已经知道，直角三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 师生活动：学生分组进行讨论，待多数学生讨论完成后，教师请同学回答上述问题并说明理由，最后师生一起总结. 在△ABC中，∠A+∠B=90°， 由三角形内角和等于180°， 可知∠C=180°-90°=90°，即△ABC为直角三角形. 【归纳总结】 有两个锐角互余的三角形是直角三角形. 引导学生回忆小学采用的撕、拼方法，对比现在的方法，进一步思考撕、拼方法的依据是什么，从而实现从直观操作到推理思辨的转化与升华，不仅复习、巩固了平行线的有关内容，而且为证明三角形的内角和定理积累经验. 让学生尝试用数学说理的方法，说明其中的理由. 通过教材例题，让学生巩固本节课所学知识. 让学生尝试用数学说理的方法，说明其中的理由.
三、学以致用，应用新知 考点1 三角形的内角和 例1 已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝______. 答案：80° 变式训练1 一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？ （1）30°和60°；（2）40°和70°；（1）50°和20°. 答案：（1）直角三角形 （2）锐角三角形 （3）钝角三角形 考点2 直角三角形的两个锐角互余 例2 直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角为_____. 答案：20° 变式训练2 在Rt△ABC中，∠B=50°，CD平分∠ACB，则∠1=________个. 答案：20° 考点3 有两个角互余的三角形是直角三角形 例3 如图，在△ABC中，D为AB上一点，∠A=∠2，∠1=∠B，判断△ABC的形状并说明理由. 解：△ABC是直角三角形.理由如下： ∵∠A=∠2，∠1=∠B，∠A+∠2+∠1+∠B=180°， ∴∠A+∠B=90°， ∴△ABC是直角三角形. 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率.
四、随堂训练，巩固新知 1.在△ABC中，若∠A=90°，∠B∶∠C=2∶1，则∠B等于（ ） A.30° B.40° C.50° D.60° 答案：D 2.如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（ ） A.40° B.60° C.80° D.120° 答案：B 3.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为____________. 答案：直角三角形 4.如图，∠B=∠C=90°，点E是线段BC上一点，AE⊥DE，则与∠1相等的角是_________. 答案：∠D 5.在△ABC中，已知∠A－∠B=16°，∠C=54°，求∠A、∠B的度数. 解：设∠A=x°，则∠B=x°－16°. 因为∠A+∠B+∠C=180°，∠C=54°， 所以x+x－16+54=180，解得x=71. 所以∠A=71°，∠B=55°. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）三角形的内角和等于180°. （2）直角三角形的两个锐角互余. （3）有两个角互余的三角形是直角三角形. 2.布置作业 课本P86练习，P92习题8.1的T2、T4 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 第1课时 三角形的内角和三角形的内角和三角形的内角和投影区直角三角形学生活动区
提纲挈领，重点突出.
七、教后反思 反思，更进一步提升.
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2.三角形的内角和与外角和
第1课时 三角形的内角和
课题 第1课时 三角形的内角和 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P84-86
教学目标 1.探索三角形内角和的性质，能证明三角形内角和的性质. 2.应用三角形的内角和的性质解决角度问题.
教学重难点 重点：三角形内角和定理；直角三角形两锐角关系的探究和归纳. 难点：三角形内角和定理.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
一、创设情境，导入新课 如图，在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成了一个平角，得出如下的结论： 三角形的内角和等于180°. 教师活动：由上面的操作，你能发现证明这个结论的方法吗？现在我们尝试用说理的方式说明该结论正确.（板书课题：第1课时 三角形的内角和） 从实验入手，一方面可以激发学生的兴趣，另一方面有利于学生从实验中得出证明这个结论的正确方法.
二、实践探究，学习新知 【探究1】 小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的： 第一步，剪一个三角形纸片（如左图所示），它的三个内角分别为∠1、∠2和∠3. 第二步，将∠1撕下，按右图所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合. 教师提问： 1.此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？为什么？ 2.如图所示，将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为∠4.∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？ 师生活动：学生自己思考，举手回答.教师应引导学生利用平行线的相关知识来证明，通过平行线让角改变位置. 1.平行. 理由：内错角相等，两直线平行 2.∠3=∠4. 理由：两直线平行，同位角相等. 由图可知，∠1+∠2+∠4=180°， 所以∠1+∠2+∠3=180°，即三角形的内角和为180°. 【归纳总结】 三角形的内角和等于180°. 【探究2】 通常，我们用“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”,把直角所对的边称为斜边，夹直角的两条边称为直角边.（如图） 教师提问：你知道直角三角形的两个锐角之间有什么关系吗？ 师生活动：学生小组交流，教师引导总结.三角形的内角和等于180°，直角三角形中直角等于90°，所以直角三角形的两个锐角相加等于90°，即直角三角形的两个锐角互余. 【归纳总结】 直角三角形的两个锐角互余. 【教材例题】 例1 如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠1=45°，∠C=65°，求∠BAC的度数. 师生活动：先让学生独立思考和尝试，然后合作交流.教师可适当引导学生，最后师生共同写出规范的解答过程. 解：在Rt△ABD中，∵∠1+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）， ∴∠B=90°-∠1（等式性质）. 又∵∠1=45°（已知）， ∴∠B=90°-45°=45°（等量代换）. 在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形的内角和等于180°）， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C（等式性质）. 又∵∠B=45°（已求），∴∠C=65°， ∴∠BAC=180°-45°-65°=70°（等量代换）. 【探究3】 我们已经知道，直角三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 师生活动：学生分组进行讨论，待多数学生讨论完成后，教师请同学回答上述问题并说明理由，最后师生一起总结. 在△ABC中，∠A+∠B=90°， 由三角形内角和等于180°， 可知∠C=180°-90°=90°，即△ABC为直角三角形. 【归纳总结】 有两个锐角互余的三角形是直角三角形. 引导学生回忆小学采用的撕、拼方法，对比现在的方法，进一步思考撕、拼方法的依据是什么，从而实现从直观操作到推理思辨的转化与升华，不仅复习、巩固了平行线的有关内容，而且为证明三角形的内角和定理积累经验. 让学生尝试用数学说理的方法，说明其中的理由. 通过教材例题，让学生巩固本节课所学知识. 让学生尝试用数学说理的方法，说明其中的理由.
三、学以致用，应用新知 考点1 三角形的内角和 例1 已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝______. 答案：80° 变式训练1 一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？ （1）30°和60°；（2）40°和70°；（1）50°和20°. 答案：（1）直角三角形 （2）锐角三角形 （3）钝角三角形 考点2 直角三角形的两个锐角互余 例2 直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角为_____. 答案：20° 变式训练2 在Rt△ABC中，∠B=50°，CD平分∠ACB，则∠1=________个. 答案：20° 考点3 有两个角互余的三角形是直角三角形 例3 如图，在△ABC中，D为AB上一点，∠A=∠2，∠1=∠B，判断△ABC的形状并说明理由. 解：△ABC是直角三角形.理由如下： ∵∠A=∠2，∠1=∠B，∠A+∠2+∠1+∠B=180°， ∴∠A+∠B=90°， ∴△ABC是直角三角形. 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率.
四、随堂训练，巩固新知 1.在△ABC中，若∠A=90°，∠B∶∠C=2∶1，则∠B等于（ ） A.30° B.40° C.50° D.60° 答案：D 2.如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（ ） A.40° B.60° C.80° D.120° 答案：B 3.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为____________. 答案：直角三角形 4.如图，∠B=∠C=90°，点E是线段BC上一点，AE⊥DE，则与∠1相等的角是_________. 答案：∠D 5.在△ABC中，已知∠A－∠B=16°，∠C=54°，求∠A、∠B的度数. 解：设∠A=x°，则∠B=x°－16°. 因为∠A+∠B+∠C=180°，∠C=54°， 所以x+x－16+54=180，解得x=71. 所以∠A=71°，∠B=55°. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）三角形的内角和等于180°. （2）直角三角形的两个锐角互余. （3）有两个角互余的三角形是直角三角形. 2.布置作业 课本P86练习，P92习题8.1的T2、T4 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 第1课时 三角形的内角和三角形的内角和三角形的内角和投影区直角三角形学生活动区
提纲挈领，重点突出.
七、教后反思 反思，更进一步提升.
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