华东师大版（河南专用）七年级数学下册第8章三角形8.1与三角形有关的边和角2.三角形的内角和与外角和第2课时教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版（河南专用）七年级数学下册第8章三角形8.1与三角形有关的边和角2.三角形的内角和与外角和第2课时教案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 144.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-19 00:00:00 | ||
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文档简介
8.1 与三角形有关的边和角
2.三角形的内角和与外角和
第2课时 三角形的外角
课题 第2课时 三角形的外角 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P86-89
教学目标 1.探索并能说明三角形外角的两条性质. 2.经历探索三角形外角和定理的过程，能说明三角形的外角和等于360°. 3.能利用三角形的外角性质进行有关计算.
教学重难点 重点：理解并掌握三角形外角的性质及外角和. 难点：三角形内角和外角的计算.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
一、创设情境，导入新课 教师提问：三角形一个外角和与它相邻的内角有什么关系呢？ 学生总结：三角形的一个外角和与它相邻的内角组成一个平角，即互补. 教师追问：三角形的一个外角和与它不相邻的内角又有什么关系？这节课我们就来研究三角形外角的相关性质.（板书课题：第2课时 三角形的外角） 二、实践探究，学习新知 【探究1】 如图，外角∠CBD与其他两个不相邻的内角有何关系？ 通过提问三角形外角与其相邻内角的关系，引出本节课主要内容.
师生活动：学生猜测外角∠CBD与其他两个不相邻的内角的关系，并测量验证，组内讨论结果及证明过程，教师引导学生完成证明过程. 由图知，∠CBD+∠ABC=180°， 所以∠CBD=180°-∠ABC. 因为∠A+∠ABC+∠C=180°， 所以∠A+∠C=180°-∠ABC， 所以∠CBD=∠A+∠C. 因为三角形内角的度数一定大于0°， 所以∠A>0°，∠C>0°， 所以∠CBD>∠A，∠CBD>∠C. 【归纳总结】 1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 【探究2】 我们知道，与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.如图所示，∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和，它们的和是多少呢？ 师生活动：教师利用多媒体展示如下不完整证明过程，学生观察图形，完成填空，教师适时引导. ∠1+_______=180°，∠2+_______=180°， ∠3+_______=180°. 三式相加可以得到 ∠1+∠2+∠3+_______+_______+_______=_______， 而∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°， 则∠1+∠2+∠3=_______. 解：∠1+∠ACB=180°，∠2+∠BAC=180°， ∠3+∠ABC=180°. 三式相加可以得到 ∠1+∠2+∠3+∠ACB+∠BAC+∠ABC=540°， 而∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°， 则∠1+∠2+∠3=360°. 教师提问：还有其他方法可以说明这个结论吗？用平行线的知识能不能说明？ 学生总结：如图，过点A作AD∥BC. ∵AD∥BC，∴∠1∠DAE，∠3∠DAB. ∵∠DAE+∠DAB+∠2360°， ∴∠1＋∠2＋∠3=360°（等量代换）. 【归纳总结】 三角形的外角和等于360°. 【教材例题】 例2 如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC70°. 求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数. 师生活动：先让学生独立思考，分析问题，然后合作交流.教师可适当引导学生，应用三角形外角的性质，最后师生共同写出规范的解答过程. 解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知），∴∠B+∠BAD∠ADC80°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）. 又∵∠B＝∠BAD（已知）， ∴∠B＝80°×40°（等量代换）. （2）∵∠B+∠BAC+∠C180°（三角形的内角和等于180°）， ∴ ∠C＝180°∠B∠BAC（等式的性质） 180°40°70°70°. 通过图形和说理得到三角形外角的两条性质，在证明过程中应用了平角及三角形的内角和，对相关知识进行了复习巩固. 让学生完成三角形外角和公式的推理过程，让学生学会说理. 给出了三角形外角和公式的另一种证明方法. 通过教材例题，让学生认识数学说理的过程，进一步养成言必有据的良好习惯.
三、学以致用，应用新知 考点1 三角形外角的性质 例1 如图所示，∠1的度数是（ ） A.60° B.70° C.80° D.90° 答案：B 变式训练 将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，若∥，∠1=55°，则∠2=（ ） A.100° B.75° C.80° D.60° 答案：C 考点2 三角形的外角和 例2 一个三角形的其中两个外角分别是130°和75°，则可知第三个外角的度数是（ ） A.100° B.25° C.155° D.150° 答案：C 变式训练2 以下是某数学兴趣小组群内进行测试的聊天记录。 组长：任意说出一个与三角形有关的结论. 嘉嘉：三角形的中线、高、角平分线都是线段. 琪琪：三角形的三条角平分线交于一点. 亮亮：任意三角形的外角和都是360°. 明明：三角形的外角大于任何一个内角.
其中回答的结论错误的人是（ ） A.嘉嘉 B.琪琪 C.亮亮 D.明明 答案：D 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率.
四、随堂训练，巩固新知 1.将直尺和三角板按如图位置放置，则∠α、∠β和∠γ的大小关系是（ ） A.∠α＜∠β＜∠γ B.∠β＜∠α＜∠γ C.∠α=∠β＞∠γ D.∠α=∠β=∠γ 答案：C 2.若一个三角形两个外角之和为280°，那么这个三角形是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 答案：C 3.如图，若∠B=77°，∠C=85°，则∠1+∠2=______°. 答案：162 4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E. （1）若∠C=80°，∠BAC=60°，求∠ADB的度数； （2）若∠BED=65°，求∠C的度数 解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°， ∴∠DAC=∠BAC=30°. ∵∠ADB是△ADC的外角，∠C=80°， ∴∠ADB=∠C+∠DAC=110°. （2）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC， ∴∠BAC=2∠BAD，∠ABC=2∠ABE. ∵∠BED是△ABE的外角，∠BED=65°， ∴∠BAD+∠ABE=65°， ∴∠BAC+∠ABC=2（∠BAD+∠ABE）=130°. ∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°， ∴∠C=180°-(∠BAC+∠ABC)=50°. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）三角形外角的性质 ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. （2）从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和. 三角形的外角和等于360°. 2.布置作业 课本P89练习T3，P92习题8.1的T3、T5、T6 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 第2课时 三角形的外角三角形的外角三角形外角的性质投影区三角形的外角和学生活动区
提纲挈领，重点突出.
七、教后反思 反思，更进一步提升.
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2.三角形的内角和与外角和
第2课时 三角形的外角
课题 第2课时 三角形的外角 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P86-89
教学目标 1.探索并能说明三角形外角的两条性质. 2.经历探索三角形外角和定理的过程，能说明三角形的外角和等于360°. 3.能利用三角形的外角性质进行有关计算.
教学重难点 重点：理解并掌握三角形外角的性质及外角和. 难点：三角形内角和外角的计算.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
一、创设情境，导入新课 教师提问：三角形一个外角和与它相邻的内角有什么关系呢？ 学生总结：三角形的一个外角和与它相邻的内角组成一个平角，即互补. 教师追问：三角形的一个外角和与它不相邻的内角又有什么关系？这节课我们就来研究三角形外角的相关性质.（板书课题：第2课时 三角形的外角） 二、实践探究，学习新知 【探究1】 如图，外角∠CBD与其他两个不相邻的内角有何关系？ 通过提问三角形外角与其相邻内角的关系，引出本节课主要内容.
师生活动：学生猜测外角∠CBD与其他两个不相邻的内角的关系，并测量验证，组内讨论结果及证明过程，教师引导学生完成证明过程. 由图知，∠CBD+∠ABC=180°， 所以∠CBD=180°-∠ABC. 因为∠A+∠ABC+∠C=180°， 所以∠A+∠C=180°-∠ABC， 所以∠CBD=∠A+∠C. 因为三角形内角的度数一定大于0°， 所以∠A>0°，∠C>0°， 所以∠CBD>∠A，∠CBD>∠C. 【归纳总结】 1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 【探究2】 我们知道，与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.如图所示，∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和，它们的和是多少呢？ 师生活动：教师利用多媒体展示如下不完整证明过程，学生观察图形，完成填空，教师适时引导. ∠1+_______=180°，∠2+_______=180°， ∠3+_______=180°. 三式相加可以得到 ∠1+∠2+∠3+_______+_______+_______=_______， 而∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°， 则∠1+∠2+∠3=_______. 解：∠1+∠ACB=180°，∠2+∠BAC=180°， ∠3+∠ABC=180°. 三式相加可以得到 ∠1+∠2+∠3+∠ACB+∠BAC+∠ABC=540°， 而∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°， 则∠1+∠2+∠3=360°. 教师提问：还有其他方法可以说明这个结论吗？用平行线的知识能不能说明？ 学生总结：如图，过点A作AD∥BC. ∵AD∥BC，∴∠1∠DAE，∠3∠DAB. ∵∠DAE+∠DAB+∠2360°， ∴∠1＋∠2＋∠3=360°（等量代换）. 【归纳总结】 三角形的外角和等于360°. 【教材例题】 例2 如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC70°. 求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数. 师生活动：先让学生独立思考，分析问题，然后合作交流.教师可适当引导学生，应用三角形外角的性质，最后师生共同写出规范的解答过程. 解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知），∴∠B+∠BAD∠ADC80°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）. 又∵∠B＝∠BAD（已知）， ∴∠B＝80°×40°（等量代换）. （2）∵∠B+∠BAC+∠C180°（三角形的内角和等于180°）， ∴ ∠C＝180°∠B∠BAC（等式的性质） 180°40°70°70°. 通过图形和说理得到三角形外角的两条性质，在证明过程中应用了平角及三角形的内角和，对相关知识进行了复习巩固. 让学生完成三角形外角和公式的推理过程，让学生学会说理. 给出了三角形外角和公式的另一种证明方法. 通过教材例题，让学生认识数学说理的过程，进一步养成言必有据的良好习惯.
三、学以致用，应用新知 考点1 三角形外角的性质 例1 如图所示，∠1的度数是（ ） A.60° B.70° C.80° D.90° 答案：B 变式训练 将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，若∥，∠1=55°，则∠2=（ ） A.100° B.75° C.80° D.60° 答案：C 考点2 三角形的外角和 例2 一个三角形的其中两个外角分别是130°和75°，则可知第三个外角的度数是（ ） A.100° B.25° C.155° D.150° 答案：C 变式训练2 以下是某数学兴趣小组群内进行测试的聊天记录。 组长：任意说出一个与三角形有关的结论. 嘉嘉：三角形的中线、高、角平分线都是线段. 琪琪：三角形的三条角平分线交于一点. 亮亮：任意三角形的外角和都是360°. 明明：三角形的外角大于任何一个内角.
其中回答的结论错误的人是（ ） A.嘉嘉 B.琪琪 C.亮亮 D.明明 答案：D 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率.
四、随堂训练，巩固新知 1.将直尺和三角板按如图位置放置，则∠α、∠β和∠γ的大小关系是（ ） A.∠α＜∠β＜∠γ B.∠β＜∠α＜∠γ C.∠α=∠β＞∠γ D.∠α=∠β=∠γ 答案：C 2.若一个三角形两个外角之和为280°，那么这个三角形是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 答案：C 3.如图，若∠B=77°，∠C=85°，则∠1+∠2=______°. 答案：162 4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E. （1）若∠C=80°，∠BAC=60°，求∠ADB的度数； （2）若∠BED=65°，求∠C的度数 解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°， ∴∠DAC=∠BAC=30°. ∵∠ADB是△ADC的外角，∠C=80°， ∴∠ADB=∠C+∠DAC=110°. （2）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC， ∴∠BAC=2∠BAD，∠ABC=2∠ABE. ∵∠BED是△ABE的外角，∠BED=65°， ∴∠BAD+∠ABE=65°， ∴∠BAC+∠ABC=2（∠BAD+∠ABE）=130°. ∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°， ∴∠C=180°-(∠BAC+∠ABC)=50°. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）三角形外角的性质 ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. （2）从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和. 三角形的外角和等于360°. 2.布置作业 课本P89练习T3，P92习题8.1的T3、T5、T6 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 第2课时 三角形的外角三角形的外角三角形外角的性质投影区三角形的外角和学生活动区
提纲挈领，重点突出.
七、教后反思 反思，更进一步提升.
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