华东师大版（河南专用）七年级数学下册第8章三角形8.2多边形的内角和与外角和第2课时教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版（河南专用）七年级数学下册第8章三角形8.2多边形的内角和与外角和第2课时教案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 417.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-19 00:00:00 | ||
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文档简介
8.2 多边形的内角和与外角和
第2课时 多边形的外角和
课题 第2课时 多边形的外角和 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P54-57
教学目标 1.理解多边形外角和的定义，能准确识别多边形的外角. 2.掌握多边形外角和公式，并能熟练运用公式进行相关计算. 3.经历探索多边形外角和公式的过程，学会运用转化、类比、从特殊到一般等数学思想方法. 4.通过自主探索和合作交流，培养勇于探索创新的精神和团队合作意识，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心.
教学重难点 重点：多边形外角和概念和公式的理解. 难点：灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
一、创设情境，导入新课 展示生活中的数学问题：（多媒体演示） 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，如图所示. 教师提问： （1）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3）在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？ 师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题.（板书课题：第2课时 多边形的外角和） 通过创设生活情境，激发学生学习兴趣，为本节课的顺利进行做好铺垫，自然地引出本节课题.
二、实践探究，学习新知 【探究】 教师提问：把上面的问题抽象为数学问题，如图.解决上面情境中的问题. 学生活动：学生先独立思考，再自主解答，最后小组合作讨论交流. 学生总结：上面的问题中，小明跑步方向改变的角共有5个，分别是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5. ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的求解如下： ∵∠1＋∠EAB＝180°，∠2＋∠ABC＝180°，∠3＋∠BCD＝180°，∠4＋∠CDE＝180°，∠5＋∠DEA＝180°， ∴∠1＋∠EAB＋∠2＋∠ABC ＋∠3＋∠BCD＋∠4＋∠CDE＋∠5＋∠DEA＝900°. ∵五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，即∠EAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEA＝540°， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝900°－540°＝360°. 教师总结：上述问题中，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5分别是五边形的外角，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的和是五边形的外角和. 教师提问： 1.如果广场的形状是六边形、八边形，那么结果会怎样？请用小明的方法计算六边形、八边形的外角和. 2.根据n边形的每一个内角与和它相邻的外角都互为补角，对n边形的外角和进行探究，完成下表. 学生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主完成上述表格，发现n边形的外角和为360°的结论. 【归纳总结】 1.与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和. 2.任意多边形的外角和都为360°. 【教材例题】 例3 一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？ 解：设多边形的边数为n. 根据题意，得n·72°=360°. 解得n=5. 因此，这个多边形是五边形. 例4 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？ 解：设多边形的边数为n. 根据题意，得（n-2）·180°=5×360°. 解得n=12. 因此，这个多边形是十二边形. 鼓励学生找到多种方法，发散学生的思维，有利于深入领会转化的本质，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性，通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高学生的语言表达能力. 通过学生自己计算多边形的内角和与外角和，参与知识生成的过程.这是又一个从特殊到一般的归纳推理. 通过例题进一步巩固学生对多边形外角和定理的掌握.
三、学以致用，应用新知 考点1 多边形的外角和 例1 若一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 答案：D 变式训练1 “花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．如图是窗棂中的部分图案．若∠1＝∠2＝75°，∠3＝∠4＝65°，则∠5＝ °． 答案：80 考点2 多边形的内角和与外角和的综合应用 例2 一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是（ ） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．十边形 答案：A 变式训练2 若一个多边形的内角和与外角和等于，则这个多边形的边数是_______. 答案：6 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率.
四、随堂训练，巩固新知 1.将正六边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度数是（ ） A．30° B．32° C．35° D．40° 答案：A 2.如图，在五边形ABCDE中，AB∥ED，∠1，∠2，∠3分别是∠ABC，∠BCD，∠CDE的外角，则∠1+∠2+∠3的度数为（ ） A．180° B．210° C．240° D．270° 答案：A 3.如图所示为第四套人民币中的菊花1角硬币，则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为 ． 答案：40° 4.已知一个多边形的内角和与外角和相加等于2 160°. （1）求这个多边形的边数及对角线的条数； （2）这个多边形剪去一个角后，所形成的新多边形有几条边？内角和是多少？ 解：（1）设这个多边形的边数为n. 由题意，得（n-2）×180°=2 160°-360°. 解得n=12. 则对角线的条数为=54， 所以这个多边形的边数是12，它的对角线的条数是54. （2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，可能减少了1条，也可能不变，所以分3种情况讨论. ①当不过多边形的顶点剪时，新多边形边增加一条，边数为12+1=13，所以内角和为（13-2）×180°=1 980°； ②当过多边形的一个顶点剪时，新多边形边数不变，边数为12，所以内角和为（12-2）×180°=1 800°； ③当过多边形的两个顶点剪时，新多边形边减少一条，边数为12-1=11，所以内角和为（11-2）×180°=1 620°. 综上所述，当不过多边形的顶点剪时，新多边形有13条边，内角和为1 980°；当过多边形的一个顶点剪时，新多边形有12条边，内角和为1 800°；当过多边形的两个顶点剪时，新多边形有11条边，内角和为1 620°. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和. （2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°. 2.布置作业 课本P99练习，P99习题8.2的T2、T3、T6. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 第2课时 多边形的外角和多边形的外角和多边形的外角和投影区多边形的内角和与外角和的综合应用学生活动区
提纲挈领，重点突出.
七、教后反思 反思，更进一步提升.
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第2课时 多边形的外角和
课题 第2课时 多边形的外角和 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P54-57
教学目标 1.理解多边形外角和的定义，能准确识别多边形的外角. 2.掌握多边形外角和公式，并能熟练运用公式进行相关计算. 3.经历探索多边形外角和公式的过程，学会运用转化、类比、从特殊到一般等数学思想方法. 4.通过自主探索和合作交流，培养勇于探索创新的精神和团队合作意识，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心.
教学重难点 重点：多边形外角和概念和公式的理解. 难点：灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
一、创设情境，导入新课 展示生活中的数学问题：（多媒体演示） 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，如图所示. 教师提问： （1）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3）在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？ 师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题.（板书课题：第2课时 多边形的外角和） 通过创设生活情境，激发学生学习兴趣，为本节课的顺利进行做好铺垫，自然地引出本节课题.
二、实践探究，学习新知 【探究】 教师提问：把上面的问题抽象为数学问题，如图.解决上面情境中的问题. 学生活动：学生先独立思考，再自主解答，最后小组合作讨论交流. 学生总结：上面的问题中，小明跑步方向改变的角共有5个，分别是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5. ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的求解如下： ∵∠1＋∠EAB＝180°，∠2＋∠ABC＝180°，∠3＋∠BCD＝180°，∠4＋∠CDE＝180°，∠5＋∠DEA＝180°， ∴∠1＋∠EAB＋∠2＋∠ABC ＋∠3＋∠BCD＋∠4＋∠CDE＋∠5＋∠DEA＝900°. ∵五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，即∠EAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEA＝540°， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝900°－540°＝360°. 教师总结：上述问题中，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5分别是五边形的外角，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的和是五边形的外角和. 教师提问： 1.如果广场的形状是六边形、八边形，那么结果会怎样？请用小明的方法计算六边形、八边形的外角和. 2.根据n边形的每一个内角与和它相邻的外角都互为补角，对n边形的外角和进行探究，完成下表. 学生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主完成上述表格，发现n边形的外角和为360°的结论. 【归纳总结】 1.与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和. 2.任意多边形的外角和都为360°. 【教材例题】 例3 一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？ 解：设多边形的边数为n. 根据题意，得n·72°=360°. 解得n=5. 因此，这个多边形是五边形. 例4 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？ 解：设多边形的边数为n. 根据题意，得（n-2）·180°=5×360°. 解得n=12. 因此，这个多边形是十二边形. 鼓励学生找到多种方法，发散学生的思维，有利于深入领会转化的本质，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性，通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高学生的语言表达能力. 通过学生自己计算多边形的内角和与外角和，参与知识生成的过程.这是又一个从特殊到一般的归纳推理. 通过例题进一步巩固学生对多边形外角和定理的掌握.
三、学以致用，应用新知 考点1 多边形的外角和 例1 若一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 答案：D 变式训练1 “花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．如图是窗棂中的部分图案．若∠1＝∠2＝75°，∠3＝∠4＝65°，则∠5＝ °． 答案：80 考点2 多边形的内角和与外角和的综合应用 例2 一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是（ ） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．十边形 答案：A 变式训练2 若一个多边形的内角和与外角和等于，则这个多边形的边数是_______. 答案：6 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率.
四、随堂训练，巩固新知 1.将正六边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度数是（ ） A．30° B．32° C．35° D．40° 答案：A 2.如图，在五边形ABCDE中，AB∥ED，∠1，∠2，∠3分别是∠ABC，∠BCD，∠CDE的外角，则∠1+∠2+∠3的度数为（ ） A．180° B．210° C．240° D．270° 答案：A 3.如图所示为第四套人民币中的菊花1角硬币，则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为 ． 答案：40° 4.已知一个多边形的内角和与外角和相加等于2 160°. （1）求这个多边形的边数及对角线的条数； （2）这个多边形剪去一个角后，所形成的新多边形有几条边？内角和是多少？ 解：（1）设这个多边形的边数为n. 由题意，得（n-2）×180°=2 160°-360°. 解得n=12. 则对角线的条数为=54， 所以这个多边形的边数是12，它的对角线的条数是54. （2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，可能减少了1条，也可能不变，所以分3种情况讨论. ①当不过多边形的顶点剪时，新多边形边增加一条，边数为12+1=13，所以内角和为（13-2）×180°=1 980°； ②当过多边形的一个顶点剪时，新多边形边数不变，边数为12，所以内角和为（12-2）×180°=1 800°； ③当过多边形的两个顶点剪时，新多边形边减少一条，边数为12-1=11，所以内角和为（11-2）×180°=1 620°. 综上所述，当不过多边形的顶点剪时，新多边形有13条边，内角和为1 980°；当过多边形的一个顶点剪时，新多边形有12条边，内角和为1 800°；当过多边形的两个顶点剪时，新多边形有11条边，内角和为1 620°. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和. （2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°. 2.布置作业 课本P99练习，P99习题8.2的T2、T3、T6. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 第2课时 多边形的外角和多边形的外角和多边形的外角和投影区多边形的内角和与外角和的综合应用学生活动区
提纲挈领，重点突出.
七、教后反思 反思，更进一步提升.
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