华东师大版（河南专用）七年级数学下册第9章轴对称、平移与旋转9.1轴对称2.轴对称的再认识第1课时教案

9.1 轴对称
2.轴对称的再认识
第1课时 线段和角的轴对称性
课题 第1课时 线段和角的轴对称性 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P116-118
教学目标 1.认识线段和角的轴对称性，能用尺规作图作出线段的垂直平分线和角的平分线. 2.通过探究活动，培养学生勇于探索、敢于创新的精神.
教学重难点 重点：认识线段和角的轴对称性. 难点：用尺规作图作出线段的垂直平分线和角的平分线.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
一、创设情境，导入新课 教师提问： 1.什么是轴对称图形？ 2.什么叫两个图形成轴对称？ 3.轴对称图形的基本特征是什么？ 学生回答：一个平面图形，把它沿着某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，像这样的图形，叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴. 把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点. 轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等. 教师活动：线段和角是轴对称图形吗？我们能否加以验证呢？这节课我们就来学习一下.（板书课题：第1课时 轴对称的再认识（1）） 复习轴对称图形及其基本特征，为引入本节课课题做铺垫.
二、实践探究，学习新知 【探究1】 试一试 在半透明纸上画出线段AB，对折线段AB，使点A与点B重合，在折痕上任取两点P、Q，然后用直尺画出折痕PQ，直线PQ与线段AB相交于点O.对折后，线段OA与OB是否重合？∠POA与∠POB是否重合？你能说明直线PQ与线段AB的关系吗？ 教师活动：教师引导学生在纸上画出线段加以验证，操作多媒体展示画图过程. 学生活动：线段OA与线段OB互相重合，∠POA与∠POB互相重合. 得出结论：OA=OB，∠POA=∠POB=90°，即PQ⊥AB.所以，直线PQ是线段AB的垂直平分线. 【归纳总结】 线段是轴对称图形，其对称轴就是该线段的垂直平分线. 思考 我们已经能利用尺规作图，做一条线段等于已知线段，做一个角等于已知角，那么如何作出已知线段的垂直平分线，即对称轴呢？ 师生活动：教师适给出正确的作图思路，学生自己思考尝试，然后教师请两位同学到背板板演，其余同学在练习本上进行尺规作图.教师巡视，强调写出规范的己知、求作，作图完成后学生互相检查. 作法： （1）分别以点A和点B为圆心、相同长（大于线段AB长的一半）为半径作弧，两弧分别相交于点P和点Q； （2）作直线PQ. 直线PQ就是所要求作的线段AB的垂直平分线. 教师提问：（1）为什么要以大于线段AB长的一半为半径作弧？ （2）你能说明所作直线就是AB的垂直平分线吗？ 学生活动：（1）学生在练习本上进行尺规作图，发现以小于AB的长为半径作弧时，两弧无交点；以AB的长为半径作弧时，两弧交点为AB的中点，无法画出AB的垂直平分线. （2），由作图步骤，得AP=BP，AQ=BQ.根据线段垂直平分线的性质“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，可知点P、Q均在线段AB的垂直平分线上，所以直线PQ就是线段AB的垂直平分线． 【归纳总结】 利用尺规作图作已知线段的垂直平分线（即对称轴）的作法： （1）分别以点A和点B为圆心、相同长（大于线段AB长的一半）为半径作弧，两弧分别相交于点P和点Q； （2）作直线PQ.直线PQ就是所要求作的线段AB的垂直平分线. 【探究2】 试一试 在纸上画出∠AOB，对折∠AOB，使角两边重合，然后在折痕（角的内部）上任取一点P，用直尺画出折痕OP，显然射线OP是该角的平分线，看看直线OP与∠AOB是什么关系. 师生活动：学生先自己思考尝试，然后组内交流，教师找学生口答，并操作多媒体，进行动画演示. 【归纳总结】 角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线. 思考 我们已经能利用尺规作图作出已知线段的垂直平分线，那么如何作出已知角的平分线，从而得到已知角的对称轴呢？ 师生活动：教师给出正确的作图思路，学生先自己思考尝试，然后教师请两位同学到背板板演，其余同学在练习本上进行尺规作图.教师巡视，强调写出规范的己知、求作，作图完成后学生互相检查. 作法： （1）以点O为圆心、任意长为半径作弧，与角的两边分别交于M、N两点； （2）分别以点M和N为圆心、相同长（大于线段MN的一半）为半径作弧，在∠AOB内，两弧相交于点P； （3）作射线OP. 射线OP就是所要求作的∠AOB的平分线. 教师提问：角平分线OP是∠AOB的对称轴吗？ 学生活动：不是，角平分线是一条射线，对称轴是一条直线，∠AOB的对称轴是角平分线OP所在的直线． 【归纳总结】 1.利用尺规作图作已知角的平分线（即对称轴）的作法 （1）以点O为圆心、任意长为半径作弧，与角的两边分别交于M、N两点； （2）分别以点M和点N为圆心、相同长（大于线段MN的一半）为半径作弧，在∠AOB内，两弧相交于点P； （3）作射线OP，射线OP就是所要求作的∠AOB的平分线. 2.一个角的对称轴是这个角的平分线所在的直线. 让学生通过对折的方法，体会到线段是轴对称图形，其对称轴就是该线段的垂直平分线. 依据课本上做一做的作法，让学生动手操作尝试尺规作图，帮助学生更好地理解和掌握尺规作线段的垂直平分线的方法. 让学生通过对折的方式，体会到角是轴对称图形，其对称轴是这个角的平分线所在的直线. 依据课本上做一做的作法，让学生动手操作尝试尺规作图，帮助学生更好地理解和掌握尺规作尺规作角平分线的方法.
三、学以致用，应用新知 考点1 线段和角的轴对称性 例1 下列说法不正确的是（ ） A.角平分线是角的对称轴 B.将∠AOB对折，边OA与边OB重合，折痕所在的直线是∠AOB的对称轴 C.角可以看作是以它的平分线所在直线为对称轴的轴对称图形 D.线段、角、等腰三角形都是轴对称图形 答案：A 变式训练1 下列说法：①线段的垂直平分线是它的对称轴；②角的对称轴是角的平分线；③平面上的两条相交直线是轴对称图形，它只有一条对称轴；④直线是轴对称图形，它有无数条对称轴．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B 考点2 作线段垂直平分线和角平分线 例2 如图①，已知，用尺规作它的角平分线．如图②是用尺规作它的角平分线的过程．其中第二步是，分别以D、E为圆心，以a为半径画弧，两弧在内交于点P．则关于a的说法正确的是（ ） A.aDE的长 C.a四、随堂训练，巩固新知 1.下列说法错误的是（ ） A.角是轴对称图形 B.角平分线所在直线是角的对称轴 C.线段的垂直平分线是这条线段唯一的对称轴 D.角只有1条对称轴 答案：C 2.如图，线段AB⊥CD，垂足为点O，CO=DO，则下列说法正确的有（ ） ①AB垂直平分CD； ②CD垂直平分AB； ③CD的垂直平分线是AB； ④CD所在的直线是AB的对称轴； ⑤AB所在的直线是CD的对称轴． A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B 3.直尺和圆规作图，要求：保留作图痕迹，不写作法． (1)画出∠A的平分线AD．
(2)确定一点P，使点P在∠A的平分线上，且PB=PC． 解：（1）如图，AD即为所求. （2）如图，点P即为所求. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）线段是轴对称图形，其对称轴是线段的垂直平分线；角是轴对称图形，其对称轴是角平分线所在的直线. （2）利用尺规作图作已知线段的垂直平分线（即对称轴）的作法： ①分别以点A和点B为圆心、相同长（大于线段AB长的一半）为半径作弧，两弧分别相交于点P和点Q； ②作直线PQ. ③直线PQ就是所要求作的线段AB的垂直平分线.角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线. （3）利用尺规作图作已知角的平分线（即对称轴）的作法： ①以点O为圆心、任意长为半径作弧，与角的两边分别交于M、N两点； ②分别以点M和点N为圆心、相同长（大于线段MN的一半）为半径作弧，在∠AOB内，两弧相交于点P； ③作射线OP.射线OP就是所要求作的∠AOB的平分线. 2.布置作业 课本P121练习T4、T5 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 第1课时 线段和角的轴对称性线段和角的轴对称性线段和角的轴对称性投影区作线段垂直平分线和角平分线学生活动区
提纲挈领，重点突出.
七、教后反思 反思，更进一步提升.
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