华东师大版（河南专用）七年级数学下册第9章轴对称、平移与旋转9.1轴对称3.作轴对称图形第1课时教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版（河南专用）七年级数学下册第9章轴对称、平移与旋转9.1轴对称3.作轴对称图形第1课时教案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 153.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-19 11:38:06 | ||
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文档简介
9.1 轴对称
3.作轴对称图形
课题 第1课时 作一个点的对称点 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P121-122
教学目标 1.理解并掌握利用尺规作图过一点作已知直线的垂线的方法. 2.培养学生空间想象和解决实际问题的能力.
教学重难点 重点：利用尺规作图过一点作已知直线的垂线的方法. 难点：利用尺规作图过一点作已知直线的垂线的方法
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
一、创设情境，导入新课 教师提问：怎样作轴对称图形的对称轴？ 学生回答： 1.找出轴对称图形的任意一组对称点； 2.连结对称点，得到一条线段； 3.作出这条线段的垂直平分线. 连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴. 教师提问：如果给出一个点和一条直线，那么如何画出这个点关于这条直线的对称点呢？ 教师提出问题，学生思考，然后教师引出课题.（板书课题：第1课时 作一个点的对称点） 复习画轴对称图形的对称轴的步骤，为引入本节课课题做铺垫.
二、实践探究，学习新知 【探究】 试一试 如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，试画出已知图形的轴对称图形. 学生活动：学生独立完成，然后小组内比较一下，看谁的方法比较简单，可以通过对折的方法来验证作得是否正确. 教师提问：在格点图中，很容易找到格点关于对称轴的对称点，因此可以较方便地作出已知图形的轴对称图形.但如果没有给出格点图的话，要怎么作出某一点的对称点呢？试着完成下面的作图. 如图，已知点A和直线l，试作出点A关于直线l的对称点A′. 教师点拨：通过上节课的学习我们知道，如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.试着反过来利用这个结论，你发现该怎样作图了吗？ 学生活动：学生独立思考，小组讨论交流，借助结论得出作一个点关于某条直线的对称点的作法： （1）过点A作直线l的垂线，与l相交于点O； （2）在垂线上取一点A'，使OA'=OA. 点A' 就是所求作的点A的对称点. 思考 我们已经能利用尺规作图，作已知线段的垂直平分线，作已知角的平分线，那么如何利用尺规作图，过已知点作出已知直线的垂线，从而得到已知点关于已知直线的对称点呢？ 教师点拨：我们知道，已知点与已知直线可以有两种不同的位置关系：点在直线上；点在直线外.现在外面分别按这两种情况作图. （1）经过已知直线AB上一点C作已知直线AB的垂线. 如图①，由于点C在直线AB上，因此所要求作的垂线正好是平角∠ACB的平分线所在的直线. （2）经过已知直线AB外一点C作已知直线AB的垂线. 如图②，由于点C是垂线上的一个点，因此要作出垂线，只要再找到垂线上的另一点P. 如果垂线CP已作出，那么沿着垂线CP对折，可以发现CP一侧的直线AB上的点M与另一侧的某一点N重合，即有CM=CN，PM=PN. 此时可以发现所需求作的垂线CP正是线段MN的垂直平分线. 于是我们想到，先以点C为圆心、适当长为半径作弧，与直线AB相交于M、N两点；再分别以点M和N为圆心、相同长为半径作弧，得到交点，即为垂线l上的另一点P. 由此，你能发现利用尺规作图过一已知点作已知直线的垂线的方法吗？ 师生活动：学生自己思考尝试，然后请两位同学到背板板演，其余同学在练习本上进行尺规作图.教师巡视，适时强调写出规范的己知、求作，完后学生互相检查. 【归纳总结】 利用尺规作图过一已知点作已知直线的垂线的方法 （1）点在直线上 第一步，作平角∠ACB的平分线CP； 第二步，反向延长射线CP. 直线CP就是所要求作的垂线. （2）点在直线外 第一步，以点C为圆心、适当长（大于点C到直线AB的距离）为半径作弧，交直线AB于M、N两点； 第二步，分别以点M、N为圆心，相同长（大于线段MN长的一半）为半径作弧，两弧相交于点P； 第三步，作直线CP. 直线CP就是所要求作的垂线. 通过动手操作，使学生在画图的过程中发现画图方法. 引导学生探索如何作某一点的对称点，为后续探索作一般轴对称图形打下基础. 逐步分析拆解并转化为已学过的作图方法，将新知识与已有知识联系起来，帮助学生理解和记忆，渗透分类讨论和转化的数学思想. 通过教材例题，让学生巩固作一般轴对称图形的步骤.
三、学以致用，应用新知 考点 作垂线 例 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段CD一定是△ABC的（ ） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．垂直平分线 答案：A 变式训练 如图，已知直线l和l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P. 解：如图，直线GP即为所求. 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率.
四、随堂训练，巩固新知 1.如图，在直角三角形ABC中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ） A．∠BAD=∠CAD B．∠ADC=∠ADE C．DE⊥AB D．BD=AD 答案：D 2.在如图，已知△ABC中，AB=AC，请利用尺规作图法，在BC上求作一点D，使得AD是△ABC中BC边上的高．（保留作图痕迹，不写作法） 解：如图所示，线段AD即为所求. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 利用尺规作图过一已知点作已知直线的垂线的方法 ①点在直线上 第一步，作平角∠ACB的平分线CP； 第二步，反向延长射线CP. 直线CP就是所要求作的垂线. ②点在直线外 第一步，以点C为圆心、适当长（大于点C到直线AB的距离）为半径作弧，交直线AB于M、N两点； 第二步，分别以点M、N为圆心，相同长（大于线段MN长的一半）为半径作弧，两弧相交于点P； 第三步，作直线CP. 直线CP就是所要求作的垂线. 2.布置作业 课本P124练习T1、T3，P128习题9.1的T7. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 第1课时 作一个点的对称点作一个点的对称点作一个点的对称点投影区作轴对称图形学生活动区
提纲挈领，重点突出.
七、教后反思 反思，更进一步提升.
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3.作轴对称图形
课题 第1课时 作一个点的对称点 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P121-122
教学目标 1.理解并掌握利用尺规作图过一点作已知直线的垂线的方法. 2.培养学生空间想象和解决实际问题的能力.
教学重难点 重点：利用尺规作图过一点作已知直线的垂线的方法. 难点：利用尺规作图过一点作已知直线的垂线的方法
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
一、创设情境，导入新课 教师提问：怎样作轴对称图形的对称轴？ 学生回答： 1.找出轴对称图形的任意一组对称点； 2.连结对称点，得到一条线段； 3.作出这条线段的垂直平分线. 连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴. 教师提问：如果给出一个点和一条直线，那么如何画出这个点关于这条直线的对称点呢？ 教师提出问题，学生思考，然后教师引出课题.（板书课题：第1课时 作一个点的对称点） 复习画轴对称图形的对称轴的步骤，为引入本节课课题做铺垫.
二、实践探究，学习新知 【探究】 试一试 如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，试画出已知图形的轴对称图形. 学生活动：学生独立完成，然后小组内比较一下，看谁的方法比较简单，可以通过对折的方法来验证作得是否正确. 教师提问：在格点图中，很容易找到格点关于对称轴的对称点，因此可以较方便地作出已知图形的轴对称图形.但如果没有给出格点图的话，要怎么作出某一点的对称点呢？试着完成下面的作图. 如图，已知点A和直线l，试作出点A关于直线l的对称点A′. 教师点拨：通过上节课的学习我们知道，如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.试着反过来利用这个结论，你发现该怎样作图了吗？ 学生活动：学生独立思考，小组讨论交流，借助结论得出作一个点关于某条直线的对称点的作法： （1）过点A作直线l的垂线，与l相交于点O； （2）在垂线上取一点A'，使OA'=OA. 点A' 就是所求作的点A的对称点. 思考 我们已经能利用尺规作图，作已知线段的垂直平分线，作已知角的平分线，那么如何利用尺规作图，过已知点作出已知直线的垂线，从而得到已知点关于已知直线的对称点呢？ 教师点拨：我们知道，已知点与已知直线可以有两种不同的位置关系：点在直线上；点在直线外.现在外面分别按这两种情况作图. （1）经过已知直线AB上一点C作已知直线AB的垂线. 如图①，由于点C在直线AB上，因此所要求作的垂线正好是平角∠ACB的平分线所在的直线. （2）经过已知直线AB外一点C作已知直线AB的垂线. 如图②，由于点C是垂线上的一个点，因此要作出垂线，只要再找到垂线上的另一点P. 如果垂线CP已作出，那么沿着垂线CP对折，可以发现CP一侧的直线AB上的点M与另一侧的某一点N重合，即有CM=CN，PM=PN. 此时可以发现所需求作的垂线CP正是线段MN的垂直平分线. 于是我们想到，先以点C为圆心、适当长为半径作弧，与直线AB相交于M、N两点；再分别以点M和N为圆心、相同长为半径作弧，得到交点，即为垂线l上的另一点P. 由此，你能发现利用尺规作图过一已知点作已知直线的垂线的方法吗？ 师生活动：学生自己思考尝试，然后请两位同学到背板板演，其余同学在练习本上进行尺规作图.教师巡视，适时强调写出规范的己知、求作，完后学生互相检查. 【归纳总结】 利用尺规作图过一已知点作已知直线的垂线的方法 （1）点在直线上 第一步，作平角∠ACB的平分线CP； 第二步，反向延长射线CP. 直线CP就是所要求作的垂线. （2）点在直线外 第一步，以点C为圆心、适当长（大于点C到直线AB的距离）为半径作弧，交直线AB于M、N两点； 第二步，分别以点M、N为圆心，相同长（大于线段MN长的一半）为半径作弧，两弧相交于点P； 第三步，作直线CP. 直线CP就是所要求作的垂线. 通过动手操作，使学生在画图的过程中发现画图方法. 引导学生探索如何作某一点的对称点，为后续探索作一般轴对称图形打下基础. 逐步分析拆解并转化为已学过的作图方法，将新知识与已有知识联系起来，帮助学生理解和记忆，渗透分类讨论和转化的数学思想. 通过教材例题，让学生巩固作一般轴对称图形的步骤.
三、学以致用，应用新知 考点 作垂线 例 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段CD一定是△ABC的（ ） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．垂直平分线 答案：A 变式训练 如图，已知直线l和l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P. 解：如图，直线GP即为所求. 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率.
四、随堂训练，巩固新知 1.如图，在直角三角形ABC中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ） A．∠BAD=∠CAD B．∠ADC=∠ADE C．DE⊥AB D．BD=AD 答案：D 2.在如图，已知△ABC中，AB=AC，请利用尺规作图法，在BC上求作一点D，使得AD是△ABC中BC边上的高．（保留作图痕迹，不写作法） 解：如图所示，线段AD即为所求. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 利用尺规作图过一已知点作已知直线的垂线的方法 ①点在直线上 第一步，作平角∠ACB的平分线CP； 第二步，反向延长射线CP. 直线CP就是所要求作的垂线. ②点在直线外 第一步，以点C为圆心、适当长（大于点C到直线AB的距离）为半径作弧，交直线AB于M、N两点； 第二步，分别以点M、N为圆心，相同长（大于线段MN长的一半）为半径作弧，两弧相交于点P； 第三步，作直线CP. 直线CP就是所要求作的垂线. 2.布置作业 课本P124练习T1、T3，P128习题9.1的T7. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 第1课时 作一个点的对称点作一个点的对称点作一个点的对称点投影区作轴对称图形学生活动区
提纲挈领，重点突出.
七、教后反思 反思，更进一步提升.
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