华东师大版（河南专用）七年级数学下册第9章轴对称、平移与旋转9.1轴对称4.设计轴对称图案教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版（河南专用）七年级数学下册第9章轴对称、平移与旋转9.1轴对称4.设计轴对称图案教案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 167.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-19 11:38:06 | ||
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文档简介
9.1 轴对称
4.设计轴对称图案
课题 4.设计轴对称图案 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P125-126
教学目标 1.进一步理解图形轴对称的性质. 2.掌握轴对称图案的设计原理，能根据要求利用轴对称设计简单的图案. 3.经历利用轴对称进行图案设计的过程，积累数学活动经验，发展空间观念. 4.体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值.
教学重难点 重点：进一步理解图形轴对称的性质. 难点：掌握轴对称图案的设计原理，能根据要求利用轴对称设计简单的图案.
教学准备 多媒体课件、正方形纸片
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
一、创设情境，导入新课 在商标、衣料图案和众多的日用品上，我们可以看到不少丰富多彩的装饰图案，仔细观察这些装饰图案，你会发现其中有许多轴对称图形. 师生活动：教师出示图片，学生认真观察、思考这些图标是怎样设计的，请几位同学说说自己的看法，并引出本节课的课题.（板书课题：4.设计轴对称图案） 通过一些日用品中的轴对称图案引入新课，激发学生的学习兴趣，体会轴对称在现实生活中的广泛应用.
二、实践探究，学习新知 【探究1】 如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折.将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含90°角的部分.打开折叠的纸，并将其铺平. （1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做． （2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称知识试一试. （3）如果将正方形纸按上面方式对折3次（如右图所示，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？ （4）当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？ 师生活动：学生动手操作，教师鼓励学生在操作前先想象会制作出什么样的图案，图案制作完成后，选几位学生的图案展示，教师引导学生观察图案的轴对称性. 学生发现：折叠形成的折痕所在直线可以看成对称轴，利用轴对称的性质，可以画出折纸展开后得到的图形. （1）得到一个有2条对称轴的图案. （2）按照上面的做法，实际上相当于折出了正方形的2条对称轴，因此折出的图案一定有2条对称轴. （3）按题中的方式将正方形纸对折3次，相当于折出了正方形的另外2条对称轴，因此，得到的图案一定有4条对称轴. （4）当纸对折2次后，剪出的图案至少有2条对称轴；当纸对折3次后，剪出的图案至少有4条对称轴. 【探究2】 如图是两个轴对称图形，他们有多少条对称轴？我们可以利用轴对称的方法来作出它们吗？ 拿出准备的正方体纸片，按下列步骤来作： (1)如图①，在正方形纸片上用虚线作出4条对称轴； (2)如图②，在其中一个三角形中，作出图形形状的基本线条；（线条可让学生自己设计，不必和教材中一样） (3)如图③，按照其中一条斜的对称轴作出(2)中图形的对称图形； (4)如图④，按照另一条斜的对称轴作出(3)中图形的对称图形； (5)如图⑤，按照水平(或垂直)的对称轴作出(4)中图形的对称图形. 作好之后，在图案上涂上喜欢的颜色，擦掉其他多余的线条，一副对称的图案就完成了. 师生活动：学生观察图片，先回答出图案的对称轴条数，表达自己对图案的形成过程的理解，然后按步骤画出图形，之后教师与学生一起归纳设计轴对称图案的步骤. 【归纳总结】 设计轴对称图案的步骤： （1）作出对称轴； （2）作出图案的基本图形； （3）通过轴对称作出基本图形的对称图形； （4）完成对称图案设计. 让学生充分经历动脑猜想、动手操作实验、探究发现的过程，既发展了学生的图形分析能力，又有助于培养学生的空间观念. 在画图形的过程中，让学生体会到轴对称变换是物体的运动方式之一.
三、学以致用，应用新知 考点 设计轴对称图案 例 用一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿斜边上的高对折，得到的又是等腰直角三角形，在此三角形上剪出一些花纹，然后打开折叠的纸，将它铺平，这个图案至少有（ ）对称轴 A.0 B.2 C.4 D.6 答案：B 变式训练 仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形． 答案： 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率.
四、随堂训练，巩固新知 1.如图，将一圆形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ） A B C D 答案：B 2.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种． 答案：3 3.观察设计. （1）观察如图的①~④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征； （2）请借助图⑤的网格设计一个新的图案，使该图案同时具有你在（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案不能与①~④的图案相同） 解：(1)答案不唯一，例如，所给的四个图案具有的共同特征可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和；③都是直线型图案；④图案中不含钝角等等．只要写出两个即可． (2)答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征即可.例如，同时具备特征①、②的部分图案如图： 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 设计轴对称图案的步骤： （1）作出对称轴； （2）作出图案的基本图形； （3）通过轴对称作出基本图形的对称图形； （4）完成对称图案设计. 2.布置作业 课本P126练习，P128习题9.1的T8 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 4.设计轴对称图案设计轴对称图案设计轴对称图案投影区学生活动区
提纲挈领，重点突出.
七、教后反思 反思，更进一步提升.
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4.设计轴对称图案
课题 4.设计轴对称图案 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P125-126
教学目标 1.进一步理解图形轴对称的性质. 2.掌握轴对称图案的设计原理，能根据要求利用轴对称设计简单的图案. 3.经历利用轴对称进行图案设计的过程，积累数学活动经验，发展空间观念. 4.体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值.
教学重难点 重点：进一步理解图形轴对称的性质. 难点：掌握轴对称图案的设计原理，能根据要求利用轴对称设计简单的图案.
教学准备 多媒体课件、正方形纸片
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
一、创设情境，导入新课 在商标、衣料图案和众多的日用品上，我们可以看到不少丰富多彩的装饰图案，仔细观察这些装饰图案，你会发现其中有许多轴对称图形. 师生活动：教师出示图片，学生认真观察、思考这些图标是怎样设计的，请几位同学说说自己的看法，并引出本节课的课题.（板书课题：4.设计轴对称图案） 通过一些日用品中的轴对称图案引入新课，激发学生的学习兴趣，体会轴对称在现实生活中的广泛应用.
二、实践探究，学习新知 【探究1】 如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折.将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含90°角的部分.打开折叠的纸，并将其铺平. （1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做． （2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称知识试一试. （3）如果将正方形纸按上面方式对折3次（如右图所示，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？ （4）当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？ 师生活动：学生动手操作，教师鼓励学生在操作前先想象会制作出什么样的图案，图案制作完成后，选几位学生的图案展示，教师引导学生观察图案的轴对称性. 学生发现：折叠形成的折痕所在直线可以看成对称轴，利用轴对称的性质，可以画出折纸展开后得到的图形. （1）得到一个有2条对称轴的图案. （2）按照上面的做法，实际上相当于折出了正方形的2条对称轴，因此折出的图案一定有2条对称轴. （3）按题中的方式将正方形纸对折3次，相当于折出了正方形的另外2条对称轴，因此，得到的图案一定有4条对称轴. （4）当纸对折2次后，剪出的图案至少有2条对称轴；当纸对折3次后，剪出的图案至少有4条对称轴. 【探究2】 如图是两个轴对称图形，他们有多少条对称轴？我们可以利用轴对称的方法来作出它们吗？ 拿出准备的正方体纸片，按下列步骤来作： (1)如图①，在正方形纸片上用虚线作出4条对称轴； (2)如图②，在其中一个三角形中，作出图形形状的基本线条；（线条可让学生自己设计，不必和教材中一样） (3)如图③，按照其中一条斜的对称轴作出(2)中图形的对称图形； (4)如图④，按照另一条斜的对称轴作出(3)中图形的对称图形； (5)如图⑤，按照水平(或垂直)的对称轴作出(4)中图形的对称图形. 作好之后，在图案上涂上喜欢的颜色，擦掉其他多余的线条，一副对称的图案就完成了. 师生活动：学生观察图片，先回答出图案的对称轴条数，表达自己对图案的形成过程的理解，然后按步骤画出图形，之后教师与学生一起归纳设计轴对称图案的步骤. 【归纳总结】 设计轴对称图案的步骤： （1）作出对称轴； （2）作出图案的基本图形； （3）通过轴对称作出基本图形的对称图形； （4）完成对称图案设计. 让学生充分经历动脑猜想、动手操作实验、探究发现的过程，既发展了学生的图形分析能力，又有助于培养学生的空间观念. 在画图形的过程中，让学生体会到轴对称变换是物体的运动方式之一.
三、学以致用，应用新知 考点 设计轴对称图案 例 用一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿斜边上的高对折，得到的又是等腰直角三角形，在此三角形上剪出一些花纹，然后打开折叠的纸，将它铺平，这个图案至少有（ ）对称轴 A.0 B.2 C.4 D.6 答案：B 变式训练 仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形． 答案： 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率.
四、随堂训练，巩固新知 1.如图，将一圆形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ） A B C D 答案：B 2.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种． 答案：3 3.观察设计. （1）观察如图的①~④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征； （2）请借助图⑤的网格设计一个新的图案，使该图案同时具有你在（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案不能与①~④的图案相同） 解：(1)答案不唯一，例如，所给的四个图案具有的共同特征可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和；③都是直线型图案；④图案中不含钝角等等．只要写出两个即可． (2)答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征即可.例如，同时具备特征①、②的部分图案如图： 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 设计轴对称图案的步骤： （1）作出对称轴； （2）作出图案的基本图形； （3）通过轴对称作出基本图形的对称图形； （4）完成对称图案设计. 2.布置作业 课本P126练习，P128习题9.1的T8 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 4.设计轴对称图案设计轴对称图案设计轴对称图案投影区学生活动区
提纲挈领，重点突出.
七、教后反思 反思，更进一步提升.
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