华东师大版（河南专用）七年级数学下册第9章轴对称、平移与旋转9.2平移2.平移的特征教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版（河南专用）七年级数学下册第9章轴对称、平移与旋转9.2平移2.平移的特征教案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 364.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-19 11:38:06 | ||
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文档简介
9.2 平移
2.平移的特征
课题 2.平移的特征 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P131-136
教学目标 1.通过观察和动手操作，探索归纳平移的特征，总结图形平移的性质. 2.能利用平移的特征对简单图形进行平移作图，解决较简单的实际问题。 3.让学生感受平移在生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣，培养团队合作精神和勇于探索创新的科学态度.
教学重难点 重点：熟练掌握平移的特征，并能依据特征准确识别平移前后图形的对应元素. 难点：能根据要求作出平移后的图形.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
一、创设情境，导入新课 教师提问： 1.什么是图形的平移？ 2.平移前后图形有怎样的特征？ 师生活动：学生思考问题并回答，教师同时引出课题.（板书课题：第2课时 平移的特征） 通过回顾上节课所学知识，为本节课的顺利进行做好铺垫，自然地引出本节课题.
二、实践探究，学习新知 【探究1】 如图，在画平行线的时候，有时为了需要，将直尺与三角板放在倾斜的位置上. 教师提问： 1.图中的对应线段有哪些？在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？ 2.图中的对应角有哪些？在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？ 3.你能由此总结出平移的特征吗？ 师生活动：观察、思考，发现结论并与同伴交流，举手分享讨论结果.教师点评，并进一步总结. 【归纳总结】 平移后的图形与原来图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小不变. 教师提问：观察下图，△ABC沿着PQ方向平移到△A′B′C′的位置，我们可以看到，△ABC上的每一点都作了相同的平移：A→A’，B→B’，C→C’. 你发现对应点所连的线段有什么特点了吗？ 师生活动：学生先观察思考、猜想答案，再在小组内讨论交流，共同探讨出结果，汇报，教师点评，并进一步总结. 【归纳总结】 平移变换前后对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等. 【探究2】平移作图 试一试 将图中的△ABC沿PQ方向平移到△A’B’C’的位置，其平移的距离为线段PQ的长度. 观察所得到的对应线段和对应点所连的线段是否符合上述我们所得到的平移的特征？试着总结一下如何画平移后的图形。 师生活动：组织学生课堂演练，巡视，作图完成后组内讨论交流作图步骤，汇报，教师点评，并进一步总结. 【教材例题】 例 如图，△ABC经过平移到达△A′B′C′的位置.指出平移的方向，并量出平移的距离.（精确到1 mm） 解：由于点A与点A′是一对对应点，因此，如图，连结AA′，平移的方向就是点A到点A′的方向，平移的距离就是线段AA′的长度，约25 mm. 【归纳总结】 平移作图的一般步骤：定、找、移、连． (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出表示图形的关键点； (3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； (4)连：按原图顺次连结对应点． 试一试 在如图的方格图中，作出将图中△ABC向右平移4格后的△A′B′C′，然后再作出将△A′B′C′向上平移3格后的△A′′B′′C′′.△A′′B′′C′′是否可以看成是△ABC经过一次平移而得到的？如果是，请指出平移的方向和距离. 师生活动：学生自主完成，独立思考后举手回答，教师注意纠正学生出现的错误. 教师总结：经过多后得到的图形次可以看成是原图形经过一次平移而得到的。也就是说，多次平移相当于一次平移。 做一做 如图，在纸上画△ABC和两条平行的直线m、n.先画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线n对称的△A′′B′′C′′.观察△A′B′C′和△A′′B′′C′′，你能发现这两个三角形有什么关系吗？ 师生活动：学生自主完成，独立思考后举手回答，教师注意纠正学生出现的错误. 教师总结：经过两次翻折（对称轴互相平行）后得到的图形，可以看成是原图形经过平移得到的.也就是说，两次翻折（对称轴互相平行）相当于一次平移. 【归纳总结】 多次平移相当于一次平移；两次翻折（对称轴互相平行）相当于一次平移. 让学生动手操作，探索确认平移后的图形与原图形之间存在的基本性质，确认在平移过程中，图形的形状与大小都没有变化，从而能将一些简单的平面图形按要求平移到正确的位置. 通过“试一试”巩固学生前面所学的知识，让学生掌握如何画一个简单图形平移后的图形，并从中进一步体会平移的特征. 让学生通过动手实践，体会“经过几次平移后得到的图形，可以看成是原图形经过一次平移得到的”，也就是说多次平移相当于一次平移. 让学生通过画图，探索并发现两个三角形的位置关系，从而得出“经过两次翻折（对称轴互相平行）后得到的图形，可以看成是原图形经过平移得到的”.
三、学以致用，应用新知 考点1 平移的特征 例1 如图，将△ABC向右平移8个单位长度得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝4，则BC的长度是（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 答案：B 变式训练1 如图，将Rt△ABC沿CB的方向平移BE距离后得到Rt△DEF，已知AG=2，BE=4，DE=8，则阴影部分的面积是______． 答案：28 考点2 平移作图 例2 如图，在每个小正方形边长均为1个单位长度的方格中，有一个△ABC且△ABC的每个顶点均与小正方形的顶点重合. （1）在方格中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1. （2）求△ABC平移到△A1B1C1的过程中，△ABC所扫过的面积． 解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求． （2）△ABC所扫过的面积=BB1C1C的面积+△ABC的面积=5×4+4×2÷2=24． 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率.
四、随堂训练，巩固新知 1.如图，△ABC中，AC＝2，BC＝3，∠ACB＝90°，把△ABC沿CB所在的直线平移使点C与点B重合得到△EBD，连结CE，则△CED的面积是 . 答案：6 2.如图，已知在每个小正方形的网格图形中，的顶点都在格点上，A、B、C为格点． （1）先将先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，请在图中画出平移后的；（点、、所对应的顶点分别是、、） （2）求出的面积； （3）连结，，直接说出与的关系（不需要理由）． 解：（1）如图，△DEF即为所作； （2）S△DEF==8； （3）如图，由平移可知，AD=BE且AD∥BE． 3.如图，在△ABC中，∠B＝90°，P为斜边AC上一点． （1）将△ABC沿射线AC平移，使点A与点P重合，画出平移后的△PEF（点B、C的对应点分别是点E、F）； （2）设PE与BC交于点O，若四边形ABOP的面积等于22，则四边形COEF的面积等于多少？ （3）若OB＝3，OE＝2，BC＝a，四边形ABOP的面积等于S，用含a的代数式表示四边形ABOP的面积． 解：（1）图1，△PEF即为所求. （2）如图2，由平移的特征，得， ∴， ∴． （3）由平移的特征得：AB=PE，BC=EF，AC=PF，∠B=∠E=90°，BC∥EF，AB∥PE， ∴四边形ABOP、四边形COEF都是直角梯形，∵OC=BC-OB=a-3，EF=BC=a， ∴， ∴由（2）得：， ∴四边形ABOP的面积为2a-3． 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）平移后的图形与原来图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小不变. （2）平移变换前后对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等. （3）平移作图的一般步骤：定、找、移、连． ①定：确定平移的方向和距离； ②找：找出表示图形的关键点； ③移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； ④连：按原图顺次连结对应点． （4）多次平移相当于一次平移；两次翻折（对称轴互相平行）相当于一次平移. 2.布置作业 课本P134练习，P136习题9.2的T4—T8 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 2.平移的特征平移的特征平移的特征投影区平移作图学生活动区
提纲挈领，重点突出.
七、教后反思 反思，更进一步提升.
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2.平移的特征
课题 2.平移的特征 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P131-136
教学目标 1.通过观察和动手操作，探索归纳平移的特征，总结图形平移的性质. 2.能利用平移的特征对简单图形进行平移作图，解决较简单的实际问题。 3.让学生感受平移在生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣，培养团队合作精神和勇于探索创新的科学态度.
教学重难点 重点：熟练掌握平移的特征，并能依据特征准确识别平移前后图形的对应元素. 难点：能根据要求作出平移后的图形.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
一、创设情境，导入新课 教师提问： 1.什么是图形的平移？ 2.平移前后图形有怎样的特征？ 师生活动：学生思考问题并回答，教师同时引出课题.（板书课题：第2课时 平移的特征） 通过回顾上节课所学知识，为本节课的顺利进行做好铺垫，自然地引出本节课题.
二、实践探究，学习新知 【探究1】 如图，在画平行线的时候，有时为了需要，将直尺与三角板放在倾斜的位置上. 教师提问： 1.图中的对应线段有哪些？在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？ 2.图中的对应角有哪些？在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？ 3.你能由此总结出平移的特征吗？ 师生活动：观察、思考，发现结论并与同伴交流，举手分享讨论结果.教师点评，并进一步总结. 【归纳总结】 平移后的图形与原来图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小不变. 教师提问：观察下图，△ABC沿着PQ方向平移到△A′B′C′的位置，我们可以看到，△ABC上的每一点都作了相同的平移：A→A’，B→B’，C→C’. 你发现对应点所连的线段有什么特点了吗？ 师生活动：学生先观察思考、猜想答案，再在小组内讨论交流，共同探讨出结果，汇报，教师点评，并进一步总结. 【归纳总结】 平移变换前后对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等. 【探究2】平移作图 试一试 将图中的△ABC沿PQ方向平移到△A’B’C’的位置，其平移的距离为线段PQ的长度. 观察所得到的对应线段和对应点所连的线段是否符合上述我们所得到的平移的特征？试着总结一下如何画平移后的图形。 师生活动：组织学生课堂演练，巡视，作图完成后组内讨论交流作图步骤，汇报，教师点评，并进一步总结. 【教材例题】 例 如图，△ABC经过平移到达△A′B′C′的位置.指出平移的方向，并量出平移的距离.（精确到1 mm） 解：由于点A与点A′是一对对应点，因此，如图，连结AA′，平移的方向就是点A到点A′的方向，平移的距离就是线段AA′的长度，约25 mm. 【归纳总结】 平移作图的一般步骤：定、找、移、连． (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出表示图形的关键点； (3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； (4)连：按原图顺次连结对应点． 试一试 在如图的方格图中，作出将图中△ABC向右平移4格后的△A′B′C′，然后再作出将△A′B′C′向上平移3格后的△A′′B′′C′′.△A′′B′′C′′是否可以看成是△ABC经过一次平移而得到的？如果是，请指出平移的方向和距离. 师生活动：学生自主完成，独立思考后举手回答，教师注意纠正学生出现的错误. 教师总结：经过多后得到的图形次可以看成是原图形经过一次平移而得到的。也就是说，多次平移相当于一次平移。 做一做 如图，在纸上画△ABC和两条平行的直线m、n.先画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线n对称的△A′′B′′C′′.观察△A′B′C′和△A′′B′′C′′，你能发现这两个三角形有什么关系吗？ 师生活动：学生自主完成，独立思考后举手回答，教师注意纠正学生出现的错误. 教师总结：经过两次翻折（对称轴互相平行）后得到的图形，可以看成是原图形经过平移得到的.也就是说，两次翻折（对称轴互相平行）相当于一次平移. 【归纳总结】 多次平移相当于一次平移；两次翻折（对称轴互相平行）相当于一次平移. 让学生动手操作，探索确认平移后的图形与原图形之间存在的基本性质，确认在平移过程中，图形的形状与大小都没有变化，从而能将一些简单的平面图形按要求平移到正确的位置. 通过“试一试”巩固学生前面所学的知识，让学生掌握如何画一个简单图形平移后的图形，并从中进一步体会平移的特征. 让学生通过动手实践，体会“经过几次平移后得到的图形，可以看成是原图形经过一次平移得到的”，也就是说多次平移相当于一次平移. 让学生通过画图，探索并发现两个三角形的位置关系，从而得出“经过两次翻折（对称轴互相平行）后得到的图形，可以看成是原图形经过平移得到的”.
三、学以致用，应用新知 考点1 平移的特征 例1 如图，将△ABC向右平移8个单位长度得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝4，则BC的长度是（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 答案：B 变式训练1 如图，将Rt△ABC沿CB的方向平移BE距离后得到Rt△DEF，已知AG=2，BE=4，DE=8，则阴影部分的面积是______． 答案：28 考点2 平移作图 例2 如图，在每个小正方形边长均为1个单位长度的方格中，有一个△ABC且△ABC的每个顶点均与小正方形的顶点重合. （1）在方格中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1. （2）求△ABC平移到△A1B1C1的过程中，△ABC所扫过的面积． 解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求． （2）△ABC所扫过的面积=BB1C1C的面积+△ABC的面积=5×4+4×2÷2=24． 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率.
四、随堂训练，巩固新知 1.如图，△ABC中，AC＝2，BC＝3，∠ACB＝90°，把△ABC沿CB所在的直线平移使点C与点B重合得到△EBD，连结CE，则△CED的面积是 . 答案：6 2.如图，已知在每个小正方形的网格图形中，的顶点都在格点上，A、B、C为格点． （1）先将先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，请在图中画出平移后的；（点、、所对应的顶点分别是、、） （2）求出的面积； （3）连结，，直接说出与的关系（不需要理由）． 解：（1）如图，△DEF即为所作； （2）S△DEF==8； （3）如图，由平移可知，AD=BE且AD∥BE． 3.如图，在△ABC中，∠B＝90°，P为斜边AC上一点． （1）将△ABC沿射线AC平移，使点A与点P重合，画出平移后的△PEF（点B、C的对应点分别是点E、F）； （2）设PE与BC交于点O，若四边形ABOP的面积等于22，则四边形COEF的面积等于多少？ （3）若OB＝3，OE＝2，BC＝a，四边形ABOP的面积等于S，用含a的代数式表示四边形ABOP的面积． 解：（1）图1，△PEF即为所求. （2）如图2，由平移的特征，得， ∴， ∴． （3）由平移的特征得：AB=PE，BC=EF，AC=PF，∠B=∠E=90°，BC∥EF，AB∥PE， ∴四边形ABOP、四边形COEF都是直角梯形，∵OC=BC-OB=a-3，EF=BC=a， ∴， ∴由（2）得：， ∴四边形ABOP的面积为2a-3． 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）平移后的图形与原来图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小不变. （2）平移变换前后对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等. （3）平移作图的一般步骤：定、找、移、连． ①定：确定平移的方向和距离； ②找：找出表示图形的关键点； ③移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； ④连：按原图顺次连结对应点． （4）多次平移相当于一次平移；两次翻折（对称轴互相平行）相当于一次平移. 2.布置作业 课本P134练习，P136习题9.2的T4—T8 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 2.平移的特征平移的特征平移的特征投影区平移作图学生活动区
提纲挈领，重点突出.
七、教后反思 反思，更进一步提升.
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