华东师大版（河南专用）七年级数学下册第9章轴对称、平移与旋转9.3旋转2.旋转的特征教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版（河南专用）七年级数学下册第9章轴对称、平移与旋转9.3旋转2.旋转的特征教案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 300.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-19 11:38:06 | ||
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文档简介
9.3 旋转
2.旋转的特征
课题 2.旋转的特征 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P141-143
教学目标 1.探索并掌握图形旋转的特征，能用旋转的特征解决相关的数学问题. 2.探索并掌握旋转作图的步骤，能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形. 3.在探究活动中，培养学生识图、作图的能力，发展空间观念和几何直观，体会旋转现象在现实生活中的价值.
教学重难点 重点：理解并掌握旋转的特征. 难点：掌握旋转作图的步骤，能按要求完成旋转作图.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
一、创设情境，导入新课 如图，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕点O旋转得到四边形DOEF. 教师提问： （1）旋转角是哪个点？旋转中心是多少度？ （2）经过旋转，点A、B、C分别转到什么位置？ （3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ （4）∠AOD与∠BOE有什么关系？ 师生活动：学生思考后举手回答，教师讲评，然后引出课题.（板书课题：2.旋转的特征） 通过例题，让学生回忆旋转的有关概念，为本节课的顺利进行做好铺垫，自然地引出本节课题.
二、实践探究，学习新知 【探究1】 如图，将△ABC绕点O逆时针旋转到△A′B′C′的位置. 教师提问： 1.在图9.3.7中，△AOB绕点O（点O是三角形的顶点）逆时针旋转到△A'OB'处，你发现有哪些线段相等？有哪些角相等？ 2.在图9.3.8中，△ABC绕点O（点O不是三角形的顶点，而是在三角形外）逆时针旋转到△A'B'C'处，你发现有哪些线段相等 有哪些角相等？ 师生活动：学生观察、思考，然后小组讨论、合作交流，得出答案后举手作答，教师讲评. 教师追问：由此你能总结出图形旋转的特征吗？ 师生活动：学生独立思考，小组讨论交流，教师适时作出引导，协助学生总结归纳得出结论. 【归纳总结】 旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小不变. 做一做 如图，在纸上作△ABC和点P，以及过点P的两条直线PQ、PR. 作出△ABC关于PQ对称的△A’B’C’，再作出△A’B’C’关于PR对称的三角形△A’’B’’C’’. 观察△ABC和△A’’B’’C’’，你能发现这两个三角形有什么关系吗？ 师生活动：学生自主完成作图，组内交流讨论，总结归纳，教师注意纠正学生作图出现的错误. 教师总结：经过两次对称（两条对称轴交于一点）后得到的图形，可以看成是原图形经过旋转得到的，两条对称轴的交点为旋转中心. 【探究2】 你能画出线段AB绕点A顺时针旋转60°后的线段吗？ 学生活动：学生独立完成，作图完成后组内交流作图步骤. (1)以AB为一边按顺时针方向作∠BAX，使得∠BAX=60°； (2)在射线AX上取点C，使得AC=AB，线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段. 师生活动：师生共同讨论，教师引导学生总结旋转作图的一般步骤. 【归纳总结】 旋转作图的一般步骤：定、找、旋、连、写. （1）定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角； （2）找：找出构成图形的关键点； （3）旋：沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，作出各个关键点的对应点； （4）连：顺次连结各关键点的对应点，并标上相应字母； （5）写：根据作图要求写出所作的图形. 让学生动手操作，探索确认旋转后的图形与原图形之间存在的特征，确认在旋转过程中，图形的形状与大小都没有变化，从而能将一些简单的平面图形按要求旋转到正确的位置. 既可以让学生复习轴对称变换的知识，又可以让学生从中发现图形的两次翻折与图形旋转的关系. 通过具体问题，让学生掌握如何画一个简单图形旋转后的图形，引导学生总结出旋转作图的一般步骤，从中进一步体会旋转的特征.
三、学以致用，应用新知 考点1 旋转的特征 例1 如图，△DEC是由△ABC绕点C旋转得到的，∠BAC=20°，∠1=70°，则旋转角的度数是（ ） A.90° B.75° C.70° D.20° 答案：A 变式训练1 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点B的对应点D落在边AC的延长线上，若AB=15，AE=10，则线段CD的长为_______. 答案：5 考点2 利用旋转的特征作图 例2 如图，在以边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB′C′，点B、C的对应点分别为B′、C′. 解：如图，△AB′C′即为所求作的三角形. 变式训练1 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1. 解：如图，△A1B1C1即为所求. 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率.
四、随堂训练，巩固新知 1.如图，方格纸上的直线m与直线n交于点O，对△ABC分别作下列运动： ①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移6格、向下平移3格； ②先以点B为中心逆时针方向旋转90°，再向下平移3个单位，再沿直线n翻折； ③先以点O为中心顺时针方向旋转90°，再向下平移4格、向右平移2格． 其中，能将△ABC变换成△DEF的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 答案：A 2.如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转35°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（ ） A．60° B．65° C．72.5° D．115° 答案：B 3.如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ） A．35° B．40° C．50° D．70° 答案：B 4.画出梯形ABCD绕点D逆时针旋转90°后的图形． 解：如梯形ABCD绕点D逆时针旋转90°后的图形A’B’C’D’如图所示. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小不变. （2）旋转作图的一般步骤：定、找、旋、连、写. ①定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角； ②找：找出构成图形的关键点； ③旋：沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，作出各个关键点的对应点； ④连：顺次连结各个关键的对应点，并标上相应字母； ⑤写：根据作图要求写出所作的图形. 2.布置作业 课本P143练习 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 2.旋转的特征旋转的特征旋转的特征投影区旋转作图学生活动区
提纲挈领，重点突出.
七、教后反思 反思，更进一步提升.
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2.旋转的特征
课题 2.旋转的特征 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P141-143
教学目标 1.探索并掌握图形旋转的特征，能用旋转的特征解决相关的数学问题. 2.探索并掌握旋转作图的步骤，能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形. 3.在探究活动中，培养学生识图、作图的能力，发展空间观念和几何直观，体会旋转现象在现实生活中的价值.
教学重难点 重点：理解并掌握旋转的特征. 难点：掌握旋转作图的步骤，能按要求完成旋转作图.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
一、创设情境，导入新课 如图，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕点O旋转得到四边形DOEF. 教师提问： （1）旋转角是哪个点？旋转中心是多少度？ （2）经过旋转，点A、B、C分别转到什么位置？ （3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ （4）∠AOD与∠BOE有什么关系？ 师生活动：学生思考后举手回答，教师讲评，然后引出课题.（板书课题：2.旋转的特征） 通过例题，让学生回忆旋转的有关概念，为本节课的顺利进行做好铺垫，自然地引出本节课题.
二、实践探究，学习新知 【探究1】 如图，将△ABC绕点O逆时针旋转到△A′B′C′的位置. 教师提问： 1.在图9.3.7中，△AOB绕点O（点O是三角形的顶点）逆时针旋转到△A'OB'处，你发现有哪些线段相等？有哪些角相等？ 2.在图9.3.8中，△ABC绕点O（点O不是三角形的顶点，而是在三角形外）逆时针旋转到△A'B'C'处，你发现有哪些线段相等 有哪些角相等？ 师生活动：学生观察、思考，然后小组讨论、合作交流，得出答案后举手作答，教师讲评. 教师追问：由此你能总结出图形旋转的特征吗？ 师生活动：学生独立思考，小组讨论交流，教师适时作出引导，协助学生总结归纳得出结论. 【归纳总结】 旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小不变. 做一做 如图，在纸上作△ABC和点P，以及过点P的两条直线PQ、PR. 作出△ABC关于PQ对称的△A’B’C’，再作出△A’B’C’关于PR对称的三角形△A’’B’’C’’. 观察△ABC和△A’’B’’C’’，你能发现这两个三角形有什么关系吗？ 师生活动：学生自主完成作图，组内交流讨论，总结归纳，教师注意纠正学生作图出现的错误. 教师总结：经过两次对称（两条对称轴交于一点）后得到的图形，可以看成是原图形经过旋转得到的，两条对称轴的交点为旋转中心. 【探究2】 你能画出线段AB绕点A顺时针旋转60°后的线段吗？ 学生活动：学生独立完成，作图完成后组内交流作图步骤. (1)以AB为一边按顺时针方向作∠BAX，使得∠BAX=60°； (2)在射线AX上取点C，使得AC=AB，线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段. 师生活动：师生共同讨论，教师引导学生总结旋转作图的一般步骤. 【归纳总结】 旋转作图的一般步骤：定、找、旋、连、写. （1）定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角； （2）找：找出构成图形的关键点； （3）旋：沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，作出各个关键点的对应点； （4）连：顺次连结各关键点的对应点，并标上相应字母； （5）写：根据作图要求写出所作的图形. 让学生动手操作，探索确认旋转后的图形与原图形之间存在的特征，确认在旋转过程中，图形的形状与大小都没有变化，从而能将一些简单的平面图形按要求旋转到正确的位置. 既可以让学生复习轴对称变换的知识，又可以让学生从中发现图形的两次翻折与图形旋转的关系. 通过具体问题，让学生掌握如何画一个简单图形旋转后的图形，引导学生总结出旋转作图的一般步骤，从中进一步体会旋转的特征.
三、学以致用，应用新知 考点1 旋转的特征 例1 如图，△DEC是由△ABC绕点C旋转得到的，∠BAC=20°，∠1=70°，则旋转角的度数是（ ） A.90° B.75° C.70° D.20° 答案：A 变式训练1 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点B的对应点D落在边AC的延长线上，若AB=15，AE=10，则线段CD的长为_______. 答案：5 考点2 利用旋转的特征作图 例2 如图，在以边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB′C′，点B、C的对应点分别为B′、C′. 解：如图，△AB′C′即为所求作的三角形. 变式训练1 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1. 解：如图，△A1B1C1即为所求. 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率.
四、随堂训练，巩固新知 1.如图，方格纸上的直线m与直线n交于点O，对△ABC分别作下列运动： ①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移6格、向下平移3格； ②先以点B为中心逆时针方向旋转90°，再向下平移3个单位，再沿直线n翻折； ③先以点O为中心顺时针方向旋转90°，再向下平移4格、向右平移2格． 其中，能将△ABC变换成△DEF的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 答案：A 2.如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转35°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（ ） A．60° B．65° C．72.5° D．115° 答案：B 3.如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ） A．35° B．40° C．50° D．70° 答案：B 4.画出梯形ABCD绕点D逆时针旋转90°后的图形． 解：如梯形ABCD绕点D逆时针旋转90°后的图形A’B’C’D’如图所示. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小不变. （2）旋转作图的一般步骤：定、找、旋、连、写. ①定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角； ②找：找出构成图形的关键点； ③旋：沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，作出各个关键点的对应点； ④连：顺次连结各个关键的对应点，并标上相应字母； ⑤写：根据作图要求写出所作的图形. 2.布置作业 课本P143练习 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 2.旋转的特征旋转的特征旋转的特征投影区旋转作图学生活动区
提纲挈领，重点突出.
七、教后反思 反思，更进一步提升.
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