华东师大版（河南专用）七年级数学下册第9章轴对称、平移与旋转9.4中心对称第1课时教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版（河南专用）七年级数学下册第9章轴对称、平移与旋转9.4中心对称第1课时教案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 360.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-19 11:38:06 | ||
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文档简介
9.4 中心对称
课题 第1课时 中心对称（1） 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P148-151
教学目标 1.理解并掌握中心对称图形、两个图形成中心对称的相关概念. 2.能够识别中心对称图形和成中心对称的图形，并确定它们的对称中心. 3.掌握中心对称的性质，能画出简单图形的中心对称图形. 4.在探究过程中，发展几何直观与逻辑推理能力，体会从特殊到一般的数学思维； 5.发现中心对称在艺术设计、建筑结构中的对称美，增强“用数学眼光欣赏生活”的意识.
教学重难点 重点：中心对称的概念和性质及利用中心对称作图. 难点：中心对称图形和成中心对称的图形之间的区别和联系；利用中心对称作图.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
一、创设情境，导入新课 教师活动： 1.旋转对称图形的定义是什么？ 2.在上一节中，我们已经看到有不少图形绕着某一中心旋转一定角度后，可以与自身重合.如图所示的三个图形是这样的旋转对称图形吗？请指出它们的旋转角度是多少？ 学生活动：学生回顾上节课所学，回答上述问题. 教师活动：这节课我们来学习中心对称图形，那么到底什么是中心对称呢？这节课我们来一起探究一下.（板书课题：第1课时 中心对称） 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.以问题导入，吸引学生注意力，复习上节内容，引入中心对称.
二、实践探究，学习新知 【探究1】 观察下图，这些图形有什么共同特征？ 师生活动：学生观察图片，思考并与同伴交流，回答上述问题，教师引导学生用自己的语言概括出这些图形的共同特征，并通过多媒体展示图片的对称特征. 共同特点：将图中的每一个图形绕某一点旋转180°后，都可以与自身重合. 【归纳总结】 1.一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，像这样的图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心. 2.中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形. 【探究2】 观察下图中的每组图案，你发现了什么？ 师生活动：学生观察图形，思考并与同伴交流，回答上述问题，教师引导学生对每组图案的特点进行总结，得到两个图形成中心对称的概念. 上图每组图案的特点：都有两个形状、大小相同的图形；把其中一个图形绕某一点旋转180°，能够和另一个图形重合. 教师补充讲解两个图形成中心对称和中心对称图形的区别与联系. 【归纳总结】 1.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这个两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点. 2.两个图形成中心对称和中心对称图形的区别与联系 中心对称图形两个图形成中心对称区别表示某个图形具有中心对称的特性表示两个图形之间的对称关系联系如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形； 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称.
思考 线段、等边三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆分别是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心又分别在哪里？ 师生活动：学生画图思考，与同伴交流，教师找两名学生回答上述问题，教师讲评. 【探究3】 如图所示，△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形. 教师提问： 1.你能从图中找出对称中心和A、B、C三点的对称点吗？ 2.B、A、D三点的位置关系怎样？C、A、E三点的位置关系怎样？ 3.线段AB、AD之间有怎样的关系？线段AC、AE呢？ 师生活动：学生独立思考，教师找两名学生回答并纠正错误. 教师提问：再来看下面这个问题，如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系？ 师生活动：学生先自己独立思考，猜想说出答案，再组内交流、共同探讨，得出结论，教师适时引导. 教师总结：我们可以发现，点A绕中心点O旋转180°后到点A′，于是点A、O、A′三点在同一条直线上，并且OA=OA′. 另外分别在同一条直线上的三点还有B、O、B′和C、O、C′；并且OB=OB′，OC=OC′. 教师追问：我们容易发现，对称中心点O不论是在图形上还是在图形外，都有这几条结论，你能据此总结出成中心对称的特征吗？ 师生活动：学生先自己独立思考，教师鼓励学生大胆猜想说出答案并给予适当引导，引导学生通过交流讨论，总结归纳出结论. 【归纳总结】 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. 反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称. 【教材例题】 例 如图，已知△ABC和点O，作△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称. 解：（1）连结AO并延长AO到点D，使OD=OA，于是得到点A关于点O的对称点D； （2）同样作出点B和点C关于点O的对称点E和F； （3）顺次连结DE、EF、FD，△DEF即为所求的三角形. 师生活动：师生共同讨论，总结中心对称作图的一般步骤. 【归纳总结】 成中心对称的图形的画法： 1.分别画出已知图形的关键点关于对称中心的对称点； 2.顺次连结各对称点； 3.所得到的图形即为所要求作的图形. 通过观察分析并让学生用自己的语言概括图形特征，进而总结归纳出中心对称图形的定义，培养学生观察思考、语言表达和总结概括的能力. 通过两个具体的图案设计，引出两个图形成中心对称的概念，让学生对中心对称有一个整体的认识. 让学生在探索发现成中心对称的特征，确认在平移过程中的等量关系及其他结论. 引导学生自己总结出成中心对称的特征，发展几何直观与逻辑推理能力，体会从特殊到一般的数学思维 通过例题，引导学生在认识中心对称的基础上，熟练画出已知图形关于某一点成中心对称的图形.
三、学以致用，应用新知 考点1 中心对称图形 例1 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 答案：A 变式训练1 如图，把标有序号①—⑥的小正方形中的某个涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是 ．（请写出所有符合条件的序号） 答案：①或⑥ 考点2 成中心对称及其特征 例2 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是（ ） A．OC＝OC′ B．OA＝OA′ C．BC＝B′C′ D．∠ABC＝∠A′C′B′ 答案：D 变式训练2 如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对应点是点_____． 答案：H 考点3 中心对称作图 例3 请在下边正方形网格中，画出△ABC关于点O的对称图形△A′B′C′（其中A与A′、B与B′、C与C′是对应点）. 解：△ABC关于点O的对称图形△A′B′C′如图所示.. 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率.
四、随堂训练，巩固新知 1.下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 2.下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 3.如图，△ADE与△CDB关于点D成中心对称，连结AB，以下结论错误的是（ ） A．AD＝CD B．∠C＝∠E C．AE＝CB D．S△ADE＝S△ADB 答案：B 4.如图，已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，在网格中按下列要求作图： （1）将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C1； （2）作出与△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2； （3）△ABC的面积为_______. 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. （2）如图，△A2B2C2即为所求. （3）2 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，像这样的图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心. 中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形. （2）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这个两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点. （3）两个图形成中心对称和中心对称图形的区别与联系 中心对称图形两个图形成中心对称区别表示某个图形具有中心对称的特性表示两个图形之间的对称关系联系如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形； 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称.
（4）成中心对称的特征 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. 反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称. （5）成中心对称的图形的画法： ①分别画出已知图形的关键点关于对称中心的对称点； ②顺次连结各对称点； ③所得到的图形即为所要求作的图形 2.布置作业 课本P150练习，P156习题9.4的T1、T2、T6、T7 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 第1课时 中心对称（1）中心对称中心对称图形投影区成中心对称及其特征中心对称作图学生活动区
提纲挈领，重点突出.
七、教后反思 反思，更进一步提升.
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课题 第1课时 中心对称（1） 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P148-151
教学目标 1.理解并掌握中心对称图形、两个图形成中心对称的相关概念. 2.能够识别中心对称图形和成中心对称的图形，并确定它们的对称中心. 3.掌握中心对称的性质，能画出简单图形的中心对称图形. 4.在探究过程中，发展几何直观与逻辑推理能力，体会从特殊到一般的数学思维； 5.发现中心对称在艺术设计、建筑结构中的对称美，增强“用数学眼光欣赏生活”的意识.
教学重难点 重点：中心对称的概念和性质及利用中心对称作图. 难点：中心对称图形和成中心对称的图形之间的区别和联系；利用中心对称作图.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
一、创设情境，导入新课 教师活动： 1.旋转对称图形的定义是什么？ 2.在上一节中，我们已经看到有不少图形绕着某一中心旋转一定角度后，可以与自身重合.如图所示的三个图形是这样的旋转对称图形吗？请指出它们的旋转角度是多少？ 学生活动：学生回顾上节课所学，回答上述问题. 教师活动：这节课我们来学习中心对称图形，那么到底什么是中心对称呢？这节课我们来一起探究一下.（板书课题：第1课时 中心对称） 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.以问题导入，吸引学生注意力，复习上节内容，引入中心对称.
二、实践探究，学习新知 【探究1】 观察下图，这些图形有什么共同特征？ 师生活动：学生观察图片，思考并与同伴交流，回答上述问题，教师引导学生用自己的语言概括出这些图形的共同特征，并通过多媒体展示图片的对称特征. 共同特点：将图中的每一个图形绕某一点旋转180°后，都可以与自身重合. 【归纳总结】 1.一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，像这样的图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心. 2.中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形. 【探究2】 观察下图中的每组图案，你发现了什么？ 师生活动：学生观察图形，思考并与同伴交流，回答上述问题，教师引导学生对每组图案的特点进行总结，得到两个图形成中心对称的概念. 上图每组图案的特点：都有两个形状、大小相同的图形；把其中一个图形绕某一点旋转180°，能够和另一个图形重合. 教师补充讲解两个图形成中心对称和中心对称图形的区别与联系. 【归纳总结】 1.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这个两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点. 2.两个图形成中心对称和中心对称图形的区别与联系 中心对称图形两个图形成中心对称区别表示某个图形具有中心对称的特性表示两个图形之间的对称关系联系如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形； 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称.
思考 线段、等边三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆分别是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心又分别在哪里？ 师生活动：学生画图思考，与同伴交流，教师找两名学生回答上述问题，教师讲评. 【探究3】 如图所示，△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形. 教师提问： 1.你能从图中找出对称中心和A、B、C三点的对称点吗？ 2.B、A、D三点的位置关系怎样？C、A、E三点的位置关系怎样？ 3.线段AB、AD之间有怎样的关系？线段AC、AE呢？ 师生活动：学生独立思考，教师找两名学生回答并纠正错误. 教师提问：再来看下面这个问题，如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系？ 师生活动：学生先自己独立思考，猜想说出答案，再组内交流、共同探讨，得出结论，教师适时引导. 教师总结：我们可以发现，点A绕中心点O旋转180°后到点A′，于是点A、O、A′三点在同一条直线上，并且OA=OA′. 另外分别在同一条直线上的三点还有B、O、B′和C、O、C′；并且OB=OB′，OC=OC′. 教师追问：我们容易发现，对称中心点O不论是在图形上还是在图形外，都有这几条结论，你能据此总结出成中心对称的特征吗？ 师生活动：学生先自己独立思考，教师鼓励学生大胆猜想说出答案并给予适当引导，引导学生通过交流讨论，总结归纳出结论. 【归纳总结】 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. 反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称. 【教材例题】 例 如图，已知△ABC和点O，作△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称. 解：（1）连结AO并延长AO到点D，使OD=OA，于是得到点A关于点O的对称点D； （2）同样作出点B和点C关于点O的对称点E和F； （3）顺次连结DE、EF、FD，△DEF即为所求的三角形. 师生活动：师生共同讨论，总结中心对称作图的一般步骤. 【归纳总结】 成中心对称的图形的画法： 1.分别画出已知图形的关键点关于对称中心的对称点； 2.顺次连结各对称点； 3.所得到的图形即为所要求作的图形. 通过观察分析并让学生用自己的语言概括图形特征，进而总结归纳出中心对称图形的定义，培养学生观察思考、语言表达和总结概括的能力. 通过两个具体的图案设计，引出两个图形成中心对称的概念，让学生对中心对称有一个整体的认识. 让学生在探索发现成中心对称的特征，确认在平移过程中的等量关系及其他结论. 引导学生自己总结出成中心对称的特征，发展几何直观与逻辑推理能力，体会从特殊到一般的数学思维 通过例题，引导学生在认识中心对称的基础上，熟练画出已知图形关于某一点成中心对称的图形.
三、学以致用，应用新知 考点1 中心对称图形 例1 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 答案：A 变式训练1 如图，把标有序号①—⑥的小正方形中的某个涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是 ．（请写出所有符合条件的序号） 答案：①或⑥ 考点2 成中心对称及其特征 例2 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是（ ） A．OC＝OC′ B．OA＝OA′ C．BC＝B′C′ D．∠ABC＝∠A′C′B′ 答案：D 变式训练2 如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对应点是点_____． 答案：H 考点3 中心对称作图 例3 请在下边正方形网格中，画出△ABC关于点O的对称图形△A′B′C′（其中A与A′、B与B′、C与C′是对应点）. 解：△ABC关于点O的对称图形△A′B′C′如图所示.. 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率.
四、随堂训练，巩固新知 1.下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 2.下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 3.如图，△ADE与△CDB关于点D成中心对称，连结AB，以下结论错误的是（ ） A．AD＝CD B．∠C＝∠E C．AE＝CB D．S△ADE＝S△ADB 答案：B 4.如图，已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，在网格中按下列要求作图： （1）将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C1； （2）作出与△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2； （3）△ABC的面积为_______. 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. （2）如图，△A2B2C2即为所求. （3）2 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，像这样的图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心. 中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形. （2）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这个两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点. （3）两个图形成中心对称和中心对称图形的区别与联系 中心对称图形两个图形成中心对称区别表示某个图形具有中心对称的特性表示两个图形之间的对称关系联系如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形； 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称.
（4）成中心对称的特征 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. 反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称. （5）成中心对称的图形的画法： ①分别画出已知图形的关键点关于对称中心的对称点； ②顺次连结各对称点； ③所得到的图形即为所要求作的图形 2.布置作业 课本P150练习，P156习题9.4的T1、T2、T6、T7 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 第1课时 中心对称（1）中心对称中心对称图形投影区成中心对称及其特征中心对称作图学生活动区
提纲挈领，重点突出.
七、教后反思 反思，更进一步提升.
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