华东师大版（河南专用）七年级数学下册第9章轴对称、平移与旋转9.5图形的全等教案

9.5 图形的全等
课题 9.5 图形的全等 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P157-161
教学目标 1.通过实例了解全等图形、全等多边形的概念及其对应元素，能识别图形的全等. 2.理解并掌握全等三角形的性质和判定方法，并能进行简单的推理和计算. 3.能熟练找出两个全等三角形的对应边、对应角.
教学重难点 重点：掌握图形的全等与全等图形的特征. 难点：掌握全等三角形的性质和判定方法，能熟练找出两个全等三角形的对应边、对应角.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
一、创设情境，导入新课 观察下面两组图形，它们有什么共同特点呢？ 师生活动：教师出示图片，学生观察并思考回答：每组图形都是完全一样的，也可以说它们是全等的. （板书课题：9.5 图形的全等） 二、实践探究，学习新知 【探究1】 如下图，这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，就能够完全重合.你能分别从图中找出这样的图形吗？ 列举生活实例，提高学生的学习兴趣，激发学生的学习激情，让学生通过观察，对图形全等有一个感性的认识.
师生活动：学生观察图片，思考并回答，教师操作多媒体，进行动画演示. 【归纳总结】 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 做一做 图中给出了8个图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？动手试试看. 学生活动：学生观察思考，得出结论： ②和④、③和⑥都是全等图形. 教师总结：一个图形经过轴对称、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等；反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合. 【探究2】 思考 观察图中的两对多边形，每对中的其中一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？ 师生活动：学生观察图形，说出两个图形的运动情况，也可以让学生动手制作图形，然后按照图中的摆放方式进行操作. 【归纳总结】 上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形.两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角. 如下图中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′. 教师提问： 1.你能指出它们之间的对应顶点、对应角和对应边吗？ 2.这些对应角、对应边分别有什么关系？ 学生归纳： 1.点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′、点E与点E′分别是对应顶点； ∠ABC与∠A′B′C′，∠BCD与∠B′C′D′，∠CDE与∠C′D′E′，∠DEA与∠D′E′A′，∠EAB与∠E′A′B′分别是对应角； AB与AB′，BC与BC′，CD与CD′，DE与DE′，EA与EA′分别是对应边. 2.全等多边形的对应边、对应角分别相等. 教师点拨：我们还可以得到判定多边形全等的方法：如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等. 【归纳总结】 1.全等多边形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等. 2.全等多边形的判定方法：如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等. 【探究3】 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 例如，在图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等的.其中顶点A，D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合，它们是对应边；∠A与∠D重合，它们是对应角. 教师提问：你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗？类比归纳全等多边形性质的过程，试着总结一下全等三角形的性质。 学生归纳： 对应顶点：点B与点E，点C与点F； 对应边：BC与EF，AC与DF； 对应角：∠B与∠E，∠C与∠F。 全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等. 教师归纳：△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。同样，我们也可以得到全等三角形的判定方法，即如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等. 【归纳总结】 1.全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等. 2.全等三角形的判定方法：如果两个三角形的边、角分别相等，那么这两个三角形全等. 【教材例题】 例 如图，△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，∠A=80°，∠B=60°，求∠F的度数. 解：由图形平移的特征，可知△DEF与△ABC的形状与大小相同，即△DEF≌△ABC. ∴∠D=∠A=80°（全等三角形的对应角相等）. 同理∠DEF=∠B=60°. 又∵∠D+∠DEF+∠F=180°（三角形的内角和等于180°）， ∴∠F=180°-∠D-∠DEF=180°-80°-60°=40°. 通过找全等图形，让学生体会全等图形的概念. 让学生自己探索发现，动手操作，以动态的变换方法验证图形的全等. 通过问题，使学生体会对应顶点、对应边和对应角，并探索它们之间的关系. 通过学生自主探究，归纳总结得出多边形的性质，使学生形象、直观地理解全等图形的性质，培养学生的几何直观. 用符号表示两个三角形全等，将对应点的字母写在对应的位置上，有利于增强对应意识，有利于后面全等三角形的学习与应用. 通过教材例题，巩固学生对于全等三角形性质的理解.
三、学以致用，应用新知 考点1 全等图形 例1 下列图形：①两个正方形；②每边长都是1 cm的两个四边形；③每边都是2 cm的两个三角形；④半径都是1.5 cm的两个圆.其中是一对全等图形的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B 变式训练1 下列说法正确的是（ ） A.两个面积相等的图形一定是全等图形 B.两个全等图形形状一定相同 C.两个周长相等的图形一定是全等图形 D.两个正三角形一定是全等 图形 答案：B 考点2 全等多边形的性质与判定方法 例2 如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'全等，则∠A'=______°，∠A=_______°，B'C'=_______，AD=_______． 答案：120 70 12 6 变式训练2 下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是________．（只填正确说法的序号） 答案：②③ 考点3 全等三角形的性质与判定方法 例3 如图，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，BF=4，EF=7，求∠DEF的度数和CF的长. 解：因为△ABC≌△DEF，∠B=50°， 所以∠DEF=∠B=50°（全等三角形的对应角相等）. 因为BF=4，EF=7， 所以BC=EF=7（全等三角形的对应边相等）， CF=BC-BF=7-4=3。 变式训练3 如图，△ABC≌△DEC，过点A作AF⊥CD于点F，若∠BCE=63°，则∠CAF=_______。 答案：10° 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率.
四、随堂训练，巩固新知 1.下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 2.如图是两个全等三角形，则∠1的度数为（ ） A. 48° B. 60° C. 62° D. 72° 答案：D 3.如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=1，BC=2，则AF=______. 答案：12 4.如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形.（要求至少要画出两种方法） 解：如图所示，答案不唯一. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形. （2）全等多边形的性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等. （3）全等多边形的判定方法：如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等. （4）全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等. （5）等三角形的判定方法：如果两个三角形的边、角分别相等，那么这两个三角形全等. 2.布置作业 课本P160练习，P161习题9.5T1-T8 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 9.5 图形的全等图形的全等全等图形投影区全等多边形的性质与判定方法全等三角形的性质与判定方法学生活动区
提纲挈领，重点突出.
七、教后反思 反思，更进一步提升.
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