华东师大版（河南专用）七年级数学下册第9章轴对称、平移与旋转9.3旋转1.图形的旋转教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版（河南专用）七年级数学下册第9章轴对称、平移与旋转9.3旋转1.图形的旋转教案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-19 11:38:06 | ||
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文档简介
9.3 旋转
1.图形的旋转
课题 1.图形的旋转 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P138-141
教学目标 1.通过具体的实例认识图形的旋转，了解旋转及其三要素的概念， 2.能准确识别旋转的三要素及对应元素，判断两个图形旋转后能否重合. 3.通过欣赏生活中丰富多彩的旋转图案，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣.
教学重难点 重点：掌握旋转的有关概念，能准确识别旋转的三要素及对应元素. 难点：准确识别旋转的三要素及对应元素，判断两个图形旋转后能否重合.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
一、创设情境，导入新课 展示生活中的数学问题： (1)风车的转动； (2)秒表的指针在不停的转动；（介绍顺时针方向和逆时针方向） (3)游乐场转动的摩天轮. 教师活动：教师引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，学生举例，然后教师引出课题.（板书课题：1.图形的旋转） 通过列举生活中旋转的例子，让学生感受到生活中处处有数学，提高学生的学习兴趣、激发学生的学习热情，同时引出本节课的内容.
二、实践探究，学习新知 【探究1】 观察下图单摆上小球的运动： 教师提问： 1.小球的运动有什么特点呢？ 2.你能说明什么样的图形运动称为旋转吗？如何定义旋转呢？ 师生活动：学生观察图片，思考后相互交流，教师引导学生总结旋转的概念. 教师追问： 1.单摆上的小球由P点转到到P′点，是绕哪一点运动？ 2.图形的旋转由什么决定？ 学生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳总结. 【归纳总结】 在同一平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做旋转.围绕的定点叫做该图形旋转的旋转中心. 旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转方向决定. 【探究2】 试一试 如图，把一张半透明的薄纸，覆盖在作有任意△AOB的纸上，在薄纸上作出与△AOB重合的一个三角形. 然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉（即点O）逆时针旋转45°，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A’、B’，我们可以认为△AOB逆时针旋转45°后变成△A’OB’. 在这样的旋转过程中，你发现了什么？ 从图中，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角. 教师提问：你还能从图中找出其他对应点、对应线段和对应角吗？△ABC的旋转中心和旋转角度呢？ 学生归纳：对应点：点B和点B′ 对应线段：OB和OB′，AB和A′B′ 对应角：∠A和∠A′，∠B和∠B′. 旋转中心是点O，旋转的角度是45°. 【教材例题】 例1 如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置. （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果点M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 解：（1）旋转中心是点A. （2）旋转了60°. （3）点M转到了AC的中点位置处. 例2 如图，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针旋转90°呢？ 解：（1）如图，顺时针旋转90°，A′B′与AB互相垂直. （2）如图，逆时针旋转90°，A′′B′′与AB互相垂直. 师生活动：学生画出图形，小组交流讨论，教师适当指导，总结得出结论. 【归纳总结】 垂直的本质：线段旋转90°后与原来位置的线段互相垂直. 通过观察单摆上小球的运动过程，引导学生总结归纳旋转的定义，使学生形象、直观地理解旋转的有关概念. 引导学生探索发现原图形与经过旋转后的图形的对应点、对应线段、对应角之间的位置关系与数量关系. 通过例题讲解，让学生加深对新知识的理解，培养学生分析问题和解决问题的能力.
三、学以致用，应用新知 考点 图形的旋转 例1 下列现象属于旋转的是（ ） A．汽车在急刹车时向前滑动 B．拧开水龙头 C．雪橇在雪地里滑动 D．电梯的上升与下降 答案：B 变式训练1 下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 例2 如图，△ABC中，∠BAC=90°，△ABC按逆时针方向旋转一个角度后，成为△ACD，则图中的旋转中心是点_______，旋转角是________度． 答案：A 90 变式训练2 在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以_________（填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着_______（填“顺”或“逆”）时针方向旋转________°． 答案：脚跟 顺 90° 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率.
四、随堂训练，巩固新知 1.如图所示的各图中，上方图形可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的是（ ） A B C D 答案：D 2.如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有________；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有________；既可以通过平移变换，又可以通过旋转变换得到的图案有________．（填序号） 答案：①④ ③ ② 3.如图，△ABC与△BDE都是等腰直角三角形，如果△ABC经旋转后能与△BDE重合，那么旋转中心是点________，绕中心逆时针旋转了________． 答案：B 45° 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）在同一平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做旋转.围绕的定点叫做该图形旋转的旋转中心. （2）旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转方向决定. （3）垂直的本质：线段旋转90°后与原来位置的线段互相垂直. 2.布置作业 课本P141练习，P147习题9.3的T1、T2 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 1.图形的旋转图形的旋转图形的旋转投影区学生活动区
提纲挈领，重点突出.
七、教后反思 反思，更进一步提升.
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1.图形的旋转
课题 1.图形的旋转 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P138-141
教学目标 1.通过具体的实例认识图形的旋转，了解旋转及其三要素的概念， 2.能准确识别旋转的三要素及对应元素，判断两个图形旋转后能否重合. 3.通过欣赏生活中丰富多彩的旋转图案，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣.
教学重难点 重点：掌握旋转的有关概念，能准确识别旋转的三要素及对应元素. 难点：准确识别旋转的三要素及对应元素，判断两个图形旋转后能否重合.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
一、创设情境，导入新课 展示生活中的数学问题： (1)风车的转动； (2)秒表的指针在不停的转动；（介绍顺时针方向和逆时针方向） (3)游乐场转动的摩天轮. 教师活动：教师引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，学生举例，然后教师引出课题.（板书课题：1.图形的旋转） 通过列举生活中旋转的例子，让学生感受到生活中处处有数学，提高学生的学习兴趣、激发学生的学习热情，同时引出本节课的内容.
二、实践探究，学习新知 【探究1】 观察下图单摆上小球的运动： 教师提问： 1.小球的运动有什么特点呢？ 2.你能说明什么样的图形运动称为旋转吗？如何定义旋转呢？ 师生活动：学生观察图片，思考后相互交流，教师引导学生总结旋转的概念. 教师追问： 1.单摆上的小球由P点转到到P′点，是绕哪一点运动？ 2.图形的旋转由什么决定？ 学生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳总结. 【归纳总结】 在同一平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做旋转.围绕的定点叫做该图形旋转的旋转中心. 旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转方向决定. 【探究2】 试一试 如图，把一张半透明的薄纸，覆盖在作有任意△AOB的纸上，在薄纸上作出与△AOB重合的一个三角形. 然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉（即点O）逆时针旋转45°，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A’、B’，我们可以认为△AOB逆时针旋转45°后变成△A’OB’. 在这样的旋转过程中，你发现了什么？ 从图中，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角. 教师提问：你还能从图中找出其他对应点、对应线段和对应角吗？△ABC的旋转中心和旋转角度呢？ 学生归纳：对应点：点B和点B′ 对应线段：OB和OB′，AB和A′B′ 对应角：∠A和∠A′，∠B和∠B′. 旋转中心是点O，旋转的角度是45°. 【教材例题】 例1 如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置. （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果点M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 解：（1）旋转中心是点A. （2）旋转了60°. （3）点M转到了AC的中点位置处. 例2 如图，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针旋转90°呢？ 解：（1）如图，顺时针旋转90°，A′B′与AB互相垂直. （2）如图，逆时针旋转90°，A′′B′′与AB互相垂直. 师生活动：学生画出图形，小组交流讨论，教师适当指导，总结得出结论. 【归纳总结】 垂直的本质：线段旋转90°后与原来位置的线段互相垂直. 通过观察单摆上小球的运动过程，引导学生总结归纳旋转的定义，使学生形象、直观地理解旋转的有关概念. 引导学生探索发现原图形与经过旋转后的图形的对应点、对应线段、对应角之间的位置关系与数量关系. 通过例题讲解，让学生加深对新知识的理解，培养学生分析问题和解决问题的能力.
三、学以致用，应用新知 考点 图形的旋转 例1 下列现象属于旋转的是（ ） A．汽车在急刹车时向前滑动 B．拧开水龙头 C．雪橇在雪地里滑动 D．电梯的上升与下降 答案：B 变式训练1 下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 例2 如图，△ABC中，∠BAC=90°，△ABC按逆时针方向旋转一个角度后，成为△ACD，则图中的旋转中心是点_______，旋转角是________度． 答案：A 90 变式训练2 在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以_________（填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着_______（填“顺”或“逆”）时针方向旋转________°． 答案：脚跟 顺 90° 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率.
四、随堂训练，巩固新知 1.如图所示的各图中，上方图形可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的是（ ） A B C D 答案：D 2.如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有________；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有________；既可以通过平移变换，又可以通过旋转变换得到的图案有________．（填序号） 答案：①④ ③ ② 3.如图，△ABC与△BDE都是等腰直角三角形，如果△ABC经旋转后能与△BDE重合，那么旋转中心是点________，绕中心逆时针旋转了________． 答案：B 45° 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）在同一平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做旋转.围绕的定点叫做该图形旋转的旋转中心. （2）旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转方向决定. （3）垂直的本质：线段旋转90°后与原来位置的线段互相垂直. 2.布置作业 课本P141练习，P147习题9.3的T1、T2 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
六、板书设计 1.图形的旋转图形的旋转图形的旋转投影区学生活动区
提纲挈领，重点突出.
七、教后反思 反思，更进一步提升.
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