专项训练 与方程组有关的探究问题（含答案）

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专项训练
与方程组有关的探究问题
1.[新定义]对于任意的有理数a,b,c,d,我们规定： 如：根据这一规定，若x,y同时满足 则x=______ ,y=______.
2.[分类讨论思想]对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b中的较大值，min{a,b}表示a,b中的较小值.如：max{2,4}=4,min{2,4}=2.按照这个规定解方程组：
3.[整体思想]数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足2x+3y=1③，求m的值。
请结合他们的对话，解答下列问题.
(1)按照小云的方法，x的值为______，y的值为______.
(2)老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出 m 的值。
4.[创新意识]我们规定：关于 x,y 的二元一次方程 ax+by=c，若满足 a+b=c，则称这个方程为“幸福”方程。例如：方程 2x+3y=5，其中 a=2,b=3,c=5，满足 a+b=c，则方程 2x+3y=5 是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福”方程组。根据上述规定，回答下列问题.
(1)判断：方程 3x+5y=8 _______“幸福”方程.（填“是”或“不是”）
(2)若关于 x,y 的二元一次方程 kx+(k-1)y=9 是“幸福”方程，则 k 的值是 _______.
(3)若 是关于x,y的“幸福”方程组的解，求4p+7q的值.
参考答案
1.3 -2
2.解：根据题意知min{3x+9,3x+11}=3x+9.
当x＜0时,-x＞0,，原方程组可变形为，解得；当x＞0时,-x＜0, ，原方程组可变形为，解得；当x=0时,-x=x，不符合题意.
综上，原方程组的解为 或 .
3.解：(1)5 -3
(2)①，得4x+6y=5-3m，即2(2x+3y)=5-3m, .
, ，解得m=1.
4.解：(1)是
(2)5
(3)方程组是“幸福”方程组，
，解得 ， 原方程组为
是关于x,y的“幸福”方程组的解，
，①，得4p+7q=11.
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