7.3.1 古算问题 同步练习（含答案）

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第七章 二元一次方程组
3 二元一次方程组的应用
第1课时 古算问题
能力提升
提升点一：古代数学问题
1.《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。木长几何？”意思是用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是我国古代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果、苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
3.我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲、乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌。”其大意为甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊。如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列方程组正确的为（ ）
A. B. C. D.
4.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”意思是几人一起去购买某物品，如果每人出8钱，那么多了3钱；如果每人出7钱，那么少了4钱。问有多少人购买物品？物价是多少？该问题中物价是__________钱。
提升点二：积分问题
5.某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
6.某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，青青和红红两人的对话如下：
青青说：“这次竞赛共有40道题，题型为单选题和多选题，每种题型我各错了一道题。”红红说：“单选题2分一道，多选题3分一道，那你可以得95分。”
根据以上信息，设单选题有x道，多选题有y道，则可列方程组为_________________。
7.在某篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分，在比赛的中途阶段，甲队获胜的场数为x，输掉的场数为y，根据其比赛场数与积分情况列出了如下方程组：
(1)甲队联赛积分为_____________分.
(2)甲队共打赢了___________场比赛.
提升点三：和、差、倍、分问题
8.上学期某班的学生都是双人桌，其中 男生与女生同桌，这些女生占全班女生的 ，本学期该班新转入4名男生后，男、女生人数刚好一样多.设上学期该班有男生x名，女生y名，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
9.现代办公纸张通常以A0，A1，A2，A3，A4等标记来表示纸张的幅面规格，一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸.现计划将150张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者共计400张，设可裁成A3纸x张，A4纸y张.根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10.[数学理解]为了节能减排，某公交公司计划购买A型和B型两种新能源公交车.若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，则共需270万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，则共需300万元，列出方程组.若对该方程组进行变形可得到方程x-y=30，下列对“x-y=30”的含义说法正确的是（ ）
A.A型公交车比B型公交车多购买30辆
B.A型公交车比B型公交车少购买30辆
C.A型公交车比B型公交车每辆贵30万元
D.A型公交车比B型公交车每辆便宜30万元
11.我国古籍《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么就有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房。
(1)该店有客房多少间？房客多少人？
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加。每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按八折优惠。若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
参考答案
1.D 2.A 3.D 4.53 5.C
6. 7.(1)26 (2)8
8.A 9.D 10.C
11.解：(1)设该店有客房x间，房客y人。
根据题意，得 ，解得 。
答：该店有客房8间，房客63人。
(2)若每间客房住4人，则63名房客至少需客房16间，需付费20×16=320(钱)；
若一次性订客房18间，则需付费20×18×0.8=288(钱)，288＜320.
诗中“众客”再次一起入住，他们一次性订房18间更合算。
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