7.3.3 图形问题与行程问题 同步练习（含答案）

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第七章 二元一次方程组
3 二元一次方程组的应用
第3课时 图形问题与行程问题
能力提升
提升点一：图形问题
1.如图，四边形ABCD为一长方形纸带，将四边形ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，对应。若，设，，根据题意可列方程组为_________________.
第1题图 第2题图
2.如图所示的图形是由7个正方形组成的长方形，已知其中最小的正方形的边长为1，则这个长方形的面积为______________.
3.[几何直观]如图，在两个长、宽都分别为33cm，24cm的大长方形方框中，有若干个形状、大小完全相同的小长方形，拼成了“南开”两字，则每个小长方形的面积是_________.
提升点二：线段图梳理题目的关键信息
4.甲、乙两人赛跑，若甲让乙先跑10m，则5s后追上乙；若甲让乙先跑2s，则4s后可追上乙，设甲、乙两人的速度分别为x m/s，y m/s，先在下列线段图中的括号内填入适当代数式，然后列方程组：________.
5.A，B两地间的路程为20 km，甲、乙两人同时从A，B两地出发，相对而行，2h后相遇，相遇后甲就返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2km，求甲、乙两人的速度。设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，先在下列线段图中的括号内填入适当代数式再解决问题。
提升点三：行程问题常见类型
类型1：相遇（追及）问题
6.甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲。设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，列出的二元一次方程组为_______________。
类型2：航行问题
7.甲、乙两地相距360千米，某船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，列方程组为（）
A. B. C. D.
类型3：过桥问题
8.已知某桥长 1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共用 1 分钟，整列火车在桥上的时间为 40 秒。设火车的速度为 x 米/秒，车长为 y 米，列方程组为（ ）
A. B. C. D.
类型4：环形跑道问题
9.甲、乙两人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑。若反向而行，每隔 3 min 相遇一次；若同向而行，则每隔 6 min 相遇一次。已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑 x 圈，乙每分钟跑 y 圈，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10.[模型观念]甲、乙两人在一环形场地上从 A 点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的 2.5 倍，4min 后两人首次相遇，此时乙还需要跑 300 m 才跑完第一圈。求甲、乙两人的速度及环形场地的周长。
类型5：分段行驶问题
11.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路。她去学校共用了16分钟。假设小颖上坡时的平均速度是3千米/时，下坡时的平均速度是5千米/时。
设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟。
根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
12.[抽象能力]从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路。如果保持上坡路每小时走3km，平路每小时走4km，下坡路每小时走5km，那么从甲地到乙地需要54min，从乙地到甲地需要42min。甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程为 ，根据题意，另一个方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
13.某学校组织学生乘汽车去露营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返回时汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h。问平路和坡路各有多长？
类型6：火车交会问题
14.一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的铁轨上行驶，载客火车长150m，运货火车长250m.若两车相向而行，从车头相遇到车尾离开共需5s；若载客火车从后面追赶运货火车，从车头追上运货火车车尾到完全超过运货火车共需50s.试求两车的速度。
提升点四：数字问题
15.一个两位数，十位上的数字x是个位上的数字y的2倍，若颠倒个位与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数。列出的方程组正确的是（ ）
16.[推理能力]爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下。
时刻 里程碑上的数
9:00 是一个两位数，它的两个数字之和是6
10:00 是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了
11:30 是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0
则10：00时小明看到的里程碑上的数是（ ）
A.15 B.24 C.4 D.51
提升点五：年龄问题
17.甲、乙两个人关于年龄有如下对话，甲说：“我是你现在这个年龄时，你10岁.”乙说：“我是你现在这个年龄时，你25岁.”设现在甲x岁，乙y岁，下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
18.仙鹤和乌龟是动物中的长寿星，一天鹤父、鹤女与龟祖、龟孙在聊天，它们发现鹤父的年龄是鹤女的2倍，龟祖的年龄是龟孙的5倍，它们四位的年龄和的3倍恰好是900岁.十年后，鹤父和鹤女年龄之和的5倍，加上龟祖、龟孙的年龄和也是900岁.试求它们的年龄分别为多少岁.
提升点六：配套问题
19.[配套问题]某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱形包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（ ）
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
20.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮，若用x张制盒身，y张制盒底可以使盒身与盒底配套，则可列方程组为__________________.
21.[推理能力]某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使1个螺栓配2个螺母刚好配套？
提升点七：工作量问题
22.某村决定把22 吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来改进了加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务。改进加工方法前、后各用了多少天？
23.一批零件共有550个，如果甲先做5天后，乙加入合作，再做9天正好做完；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做8天也恰好完成。甲、乙两人每天各做多少个零件？
24.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品。要生产甲种产品37件，乙种产品18件，需用A型钢板______块，B型钢板__________块。
25.琴琴受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒、大球和小球进行了如下操作。请认真审题，根据图中给出的信息，解答下列问题。
(1)放入一个小球水面升高________cm，放入一个大球水面升高__________cm。
(2)放入大球、小球共10个，水面上升到50cm，求放入大球、小球各多少个。
参考答案
1.
2.63 3.27
4.
5.解：如图所示。
根据题意，得 ，解得 .
答：甲的速度为5.5km/h，乙的速度为4.5km/h.
6.
7.A 8.B 9.C
10.解：设乙的速度为x m/min，环形场地的周长为y m，则甲的速度为2.5x m/min.
由题意，得 ，解得 ,2.5×150=375(m/min).
答：甲的速度为375m/min，乙的速度为150m/min，环形场地的周长为900m.
11.D 12.B
13.解：设平路有x km，坡路有y km，
由题意，得 ，解得 .
答：平路和坡路分别有150km和120km.
14.解：设载客火车的速度为x m/s，运货火车的速度为y m/s.
由题意得 ，解得 .
答：载客火车的速度为44m/s，运货火车的速度为36m/s.
15.D 16.D 17.A
18.解：设鹤女的年龄为x岁，鹤父的年龄为2x岁，龟孙的年龄为y岁，龟祖的年龄为5y岁。
由题意，得
整理得 解得 则2x=80,5y=150.
答：鹤女的年龄为40岁，鹤父的年龄为80岁，龟孙的年龄为30岁，龟祖的年龄为150岁。
19.C
20.
21.解：设应分配x人生产螺栓、y人生产螺母，才能使1个螺栓配2个螺母刚好配套。
根据题意，得 ，解得 。
答：应分配24人生产螺栓，32人生产螺母。
22.解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天。
依题意，得 ，解得 。
答：改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天。
23.解：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件。
依题意，得 ，解得 。
答：甲每天做20个零件，乙每天做30个零件。
24.4 7
25.解：(1)2 3 (2)设放入大球x个，小球y个。
依题意，得 ，解得 。
答：放入大球4个，小球6个。
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