7.4.2 待定系数法 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第七章二元一次方程组
4二元一次方程与一次函数
第2课时待定系数法
基础闯关
知识点一：用待定系数法确定一次函数的表达式
1.如图，若一次函数的图象经过A，B两点，则这个函数的表达式为（ ）
A. B.
2.小明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线y=kx+b过点(3,1)，则b的正确值应该是___________.
3.如图，直线的函数表达式为y=3x-2，且直线与x轴交于点D.直线与x轴交于点A，且经过点B(4,1)，直线与交于点C(m,3).
(1)求直线的表达式.
(2)利用函数图象直接写出关于x，y的二元一次方程组的解.
知识点二：一次函数的交点问题
4.已知直线与直线，则它们交点的坐标是___________.
5.在直角坐标系中，一条直线经过A(-1,5)，P(-2,a)，B(3,-3)三点.
(1)求a的值.
(2)设这条直线与y轴相交于点D，求的面积.
能力提升
6.某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系。若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（ ）
A.23cm B.24cm C.25cm D.26cm
7.某商店开展优惠促销活动：凡购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠。若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的函数关系的图象如图所示，则图中a的值是（ ）
A.300 B.320 C.340 D.360
8.漏刻是我国古代的一种计时工具。小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数，小明记录的部分数据如下表，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当h为8时，对应的时间为___________min.
t/min ... 1 2 3 5 ...
h/cm ... 2.4 2.8 3.4 4 ...
【分类讨论思想】
9.已知一次函数,当时，对应y的值为，则k+b的值是______________。
10.已知一次函数的图象过点(0，3)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为______________。
【用待定系数法求解行程问题】
类型1：一条折线型
11.暑假期间，小刚一家乘车去离家380km的某景区旅游，他们离家的距离y(km)与汽车行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示。
(1)从小刚家到该景区乘车一共用了___________h.
(2)线段AB的函数表达式为____________________。
(3)小刚一家出发2.5h后，离目的地的距离为____________km.
类型2：两条折线型
12.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练。在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点，所跑的路程y（米）与所用的时间x（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第___________秒。
13.[新考向]学完“二元一次方程与一次函数”一节后，老师布置了这样一道思考题：如图，在长方形AOCD中，OC=4，OA=2，E为AD的中点，OD和CE相交于点P，求△OPC的面积。
小明同学根据“一次函数”的知识建立了如图所示的平面直角坐标系，写出一些点的坐标，求出点P的坐标，从而可求得△OPC的面积。请你按照小明的思路解决这道思考题。
参考答案
1.C 2.-11
3.解：(1)点C(m,3)在直线y=3x-2的图象上，3m-2=3,,
.设直线的表达式为y=kx+b，
由题意得，解得，直线的表达式为.
(2)
4.
5.解：(1)设该直线的表达式为y=kx+b，把A(-1,5)，B(3,-3)代入，
得，解得，所以该直线的表达式为y=-2x+3.
把P(-2,a)代入y=-2x+3，得a=-2×(-2)+3=7.
(2)由(1)，得点P的坐标为(-2,7).
令x=0，则y=3，所以这条直线与y轴的交点D的坐标为(0,3)，
所以的面积.
6.B
7.C [解析]设y与x的函数关系式为y=kx+b(x＞200).
图象过点(200,200)和(500,410),
，解得,.
当x=400时，y=340，即题图中a的值是340.
8.15
9.9或1
10.y=-1.5x+3或y=1.5x+3
11.(1)4
(2)y=120x-40(1≤x≤3)
(3)120
12.120 [解析]设直线OA的表达式为y=kx.
把A(200,800)代入，得800=200k，解得k=4，故直线OA的表达式为y=4x.
设直线BC的表达式为y=，由题意得，解得,
直线BC的表达式为y=2x+240(60＜x＜150).
由题意得4x=2x+240，解得x=120，即她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒.
13.解：由题意得点O(0,0),C(4,0),A(0,2),D(4,2),E(2,2).
设直线OD的表达式为y=kx，将点D(4,2)代入，得4k=2，解得,
直线OD的表达式为.
设直线CE的表达式为y=mx+n，则，解得，
直线CE的表达式为y=-x+4.
联立直线OD,CE的表达式组成方程组，解得，
点P的坐标为,.
21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页（共2页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)