第七章 二元一次方程组 章末复习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第七章 二元一次方程组
章末复习
考点整合综合运用
考点一：二（三）元一次方程（组）
1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
2.若方程是关于x,y的二元一次方程，则k的值为（ ）
A.-2 B.2或-2 C.2 D.以上答案都不对
3.已知a,b满足方程组，则3a+b的值为（ ）
A.8 B.4 C.-4 D.-8
4.方程组的解满足方程x+y=3，则k的值为（ ）
A.2 B.-2 C.1 D.
5.已知关于x,y的方程组和有相同的解，则3a+b=（ ）
A.12 B.13 C.14 D.15
6.解方程组.
（1） (2)
考点二：二元一次方程组的应用
7.在早餐店里，王伯伯买了5个馅饼、3个包子，老板少要2元，只要50元；李阿姨买了11个馅饼、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要90元。若馅饼每个x元，包子每个y元，可得方程组为（ ）
8.[学科融合]某文物考古研究院用1：1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验。用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（出酒率如下表。
类别 原材料 出酒率
粮食酒 粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水） 30%
芋头酒 芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水） 20%
如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍。
(1)求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟酷和芋头糟醅.
(2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%.若粮食糟醅中大米占比约为，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？
考点三：二元一次方程（组）与一次函数
9.已知关于x,y的二元一次方程组的解是.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线:y=mx-5与直线:y=nx-b相交于点P，则点P的坐标为________.
10.[学科融合]一生物学家发现，气温y(℃)在一定范围内，某种昆虫每分钟鸣叫的次数x与气温y(℃)成一次函数关系，其图象如图所示.
(1)请你根据图中标注的数据，求y与x的函数关系式.
(2)当这种昆虫每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温为多少？
数学思想
思想一：转化思想
1.[换元法]若关于x,y的二元一次方程组的解是，则关于x,y的方程组的解是_____________。
思想二：整体思想
2.小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同。由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
A.19元 B.18元 C.16元 D.15元
思想三：建模思想
3.小丽购买学习用品的收据如下表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题。
商品名称 单价/元 数量/件 金额/元
签字笔 3 2 6
自动铅笔 1.5
记号笔 4
软皮笔记本 2 9
圆规 3.5 1
合计 8 28
(1)小丽购买自动铅笔、记号笔各几支？
(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
参考答案
考点整合
1.D 2.A 3.A 4.A 5.C
6.(1) (2)
7.B
8.解：（1）设第一次实验用了x公斤粮食糟醅，y公斤芋头糟醅，
根据题意，得，解得.
答：第一次实验用了40公斤粮食糟醅，20公斤芋头糟醅.
（2）设需要准备m公斤大米，
根据题意，得，解得m=37.5.
答：需要准备37.5公斤大米.
9.(1,2)
10.解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b.
函数图象经过点(40,30)，(80,40)，，解得，
y与x的函数关系式为(40 x 80).
（2）当x=56时，，故该地当时的气温是.
数学思想
1.[解析]将方程组整理得
关于x,y的二元一次方程组的解是，
，解得，即关于x,y的方程组的解是.
2.B
3.解：（1）设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支.
根据题意，得，解得.
答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支.
（2）设小丽再次购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支.
根据题意，得4.5m+1.5n=15.
m,n为正整数，或或，共有3种购买方案.
方案1：购买1本软皮笔记本与7支自动铅笔；
方案2：购买2本软皮笔记本与4支自动铅笔；
方案3：购买3本软皮笔记本与1支自动铅笔.
21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页（共2页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)