第七章《二元一次方程组》检测题 （含答案）

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第七章检测题
时间：90分钟 满分：150分
一、选择题（每题3分4分，共30分40分）
1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
2.若是关于x和y的二元一次方程mx+ny=3的解，则2m-4n的值等于（ ）
A.3 B.6 C.-1 D.-2
3.方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为的是( )
A.x+2y=1 B.3x+2y=8 C.5x+4y=-3 D.3x-4y=-8
4.解方程组的思路可用如图的框图表示，圈中应填写对方程①②所做的变形为( )
A.①×2+②×3 B.①×2-②×3 C.①×3-②×2 D.①×3+②×2
5.若，则(b
A.-1 B.1
6.已知是方程组的解，则a+b的值是（ ）
A.-1 B.1 C.-5 D.5
7.在解关于x,y的方程组时，小明将方程①中的“-”看成了“+”，因而得到的解为，则原方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
8.我国古代数学著作《算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托。折回索子却量竿，却比竿子短一托。”其大意：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺。设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A. B. C. D.
9.某市举办花展，如图，在长为14m、宽为10m的长方形展厅里划出三个形状、大小完全一样的小长方形（阴影部分）摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（ ）
A.8m B.13m C.16m D.20m
10.[新考向]已知关于x,y的二元一次方程组，下列说法正确的是（ ）
①当a=3时，方程的两根互为相反数；②当且仅当a=-4时，解得x与y相等；③x,y满足关系式x+5y=-12；④若，则a=10.
A.①③ B.①② C.①②③ D.②③④
二、填空题（每题5分，共40分）
11.已知3x-2y-6=0，用含x的代数式表示y，则有_____________.
12.已知，则2026+x+y=____________.
13.若单项式与是同类项，则a+b=______.
14.在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于x,y的方程组的解是___________.
15.已知方程组与有相同的解，则a=_______，b=_______.
16.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为______米.
17.对x,y定义一种新运算“※”，规定：x※y=mx+ny（其中m,n均为非零常数），若1※1=4,1※2=3，则2※1的值是____________.
18.已知x,y满足方程组，则整式的立方根为______________.
三、解答题（共）
19.(12分)解二元一次方程组.
（1）小明同学这样做：由①，得x=2y+12 ③，将③代入①，得3(2y+12)+y=1，解得y值，从而解得x的值，则方程组的解可求。小明同学使用的方法是___________消元法.
（2）小华同学使用了加减消元法解这个方程组，请你帮小华写出解题过程.
20.(12分)小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的，写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题。
应用题：王叔叔在某商场看中的一台电视和一台空调在五一假期前共需要5500元。由于该商场开展五一假期促销活动，同样的电视打八折销售， ，于是王叔叔在促销期间购买了同样的电视1台，空调2台，共花费7200元。求五一假期前同样的电视和空调每台各多少元。
解：设五一假期前同样的电视每台x元，空调每台y元。
根据题意，得.
21.（14分）“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏。”随着春节临近，某小区物业公司准备购买一些灯笼和春联，对该小区100户业主开展“春节送福”活动。物业公司经过调查得到以下信息：
信息一：若购买5个灯笼和4副春联需要花费255元；若购买3个灯笼和8副春联需要花费265元；
信息二：每户业主只能在灯笼和春联中选一种，且选灯笼的业主数量不超过30户。
(1)求每个灯笼和每副春联的价格分别是多少元。
(2)物业公司要为本次活动进行预算支持，请你帮物业公司填写下面的预算表，并说明理由。
物业公司日常费用预算表
费用类别 费用明细 预算支持/元 实际支出/元 预算时间
赠送活动费 用购买灯笼和春联费用 ________ / 2026年1月
22.(15分)如图，直线与y轴交于点A，直线与y轴交于点B，两直线交于点C，且点C的横坐标为2.
(1)关于x,y的方程组的解是____________。
(3)求的面积。
(4)在直线的图象上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标。
23.（17分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地。甲、乙两车距B地的路程y(km)与各自行驶的时间x(h)之间的关系如图所示。
(1)m=__________,n=__________.
(2)求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围。
(3)当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程。
参考答案
1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.A 7.C 8.A
9.C [解析]设小长方形的长为xm，宽为ym。
由题图可得，解得x+y=8，每个小长方形的周长为8×2=16(m).
10.D
11. 12.2029 13.-2 14. 15.12 16.2200 17.9
18.2 [解析]，由①，得，
把③代入②，得3(9-2xy)-4xy=17，解得xy=1，，
，的立方根是2.
19.解：(1)代入(2由①×2，得6x+2y=2③，②+③，得7x=14，解得x=2，
把x=2代入①，得6+y=1，解得y=-5，方程组的解是.
20.解：被污染的条件：同样的空调每台优惠400元。
根据题意，得解得
答：五一假期前同样的电视每台2500元，空调每台3000元.
21.解：(1)设每个灯笼的价格为x元，每副春联的价格是y元.
由题意得解得
答：每个灯笼的价格为35元，每副春联的价格是20元.
(2)2450设购买灯笼a个，花费为w元.
由题意得w=35a+20(100-a)=15a+2000.
15＞0,w随a的增大而增大,当a=30时,
预算支持应为2450元.
22.解：(1)
(2)-2
(3)令x=0,则,
点A的坐标为(0,-2),点B的坐标为(0,6),AB=8,的面积为
(4)设点P的坐标为(p,2p-2),则的面积为
与的面积相等,4|p|=8,解得p=2（舍去）或p=-2,点P的坐标为(-2,-6).
23.解：(1)4120
(2)当0≤x≤2时，设y关于x的函数表达式为y=kx.因为图象经过点(2,120)，所以2k=120，解得k=60，所以y关于x的函数表达式为y=60x(0≤x≤2);
当2＜x≤4时，设y关于x的函数表达式为.因为图象经过(2,120),(4,0)两点，所以，解得，所以y关于x的函数表达式为
(3)当x=3.5时，，所以当甲车到达B地时，乙车距B地的路程为30 .
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