专项训练 速解技巧——整体思想在方程组中的应用 （含答案）

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速解技巧——整体思想在方程组中的应用
【典例1】问题提出：已知x,y满足方程组 ，求7x+5y的值．
本题的常规思路是解方程组求得x,y的值，再代入求值．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由①，得7x+5y=19．这种解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用上面的知识解答下面的问题．
已知x,y满足方程组 ，求 的值．
自主解答：
【变式训练】
1.方程组 的解为_________________.
2.方程组 的解为_________________.
3.若x,y满足方程组 ，求xy的值．
【典例2】【问题情境】小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个题目：解方程组 .
【观察发现】(1)如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错。如果把方程组中的2x-y看成一个整体，把x+y也看成一个整体，通过换元，可以解决问题。例如：设2x-y=a，x+y=b，则原方程组可化为_________________，解关于a，b的方程组，得 ，所以 ，解这个方程组，得_________________.
【探索应用】(2)运用上述方法解下面的方程组： .
自主解答：
【变式训练】
4.若关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，则方程组 的解为_______________.
5.解方程组： .
参考答案
【典例1】
解：① ，得③.①③，得.
【变式训练】
1. 2.
3.解：① ，得③，②，得④,
③④，得.
【典例2】
解：(1)
(2)设3x-y=m，x+3y=n，则原方程组可化为 ，解得 ,
，解得 ， 原方程组的解为 。
【变式训练】
4.
5.解：设x+y=m，x-y=n，原方程组可化为 ，即 ，
②①，得5n=-5，解得n=-1，把n=-1代入②，得 ， ,
，解得 .
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