华东师大版数学七（下）第6章 一次方程组 单元测试培优卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2025七下·慈溪期中） 下列选项是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、是代数表达式而非方程，不符合题意；
B、，含有两个未知数x和y，且次数均为1，是二元一次方程，符合题意；
C、含有3个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
D、，其中项xy的次数为2（x和y的次数相加），属于二元二次方程，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】据二元一次方程的定义，需满足两个条件：含有两个未知数，且未知数的次数均为1. 逐一分析各选项是否符合这两个条件.
2．（2022七下·牡丹江期中）已知方程组是 关于x，y的二元一次方程组，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解： 方程组是 关于x，y的二元一次方程组，
解得：
故答案为：C
【分析】根据二元一次方程的定义可得，再求出m的值即可。
3．（2025七下·南湖期中）若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵方程组的解为
∴，即
又∵方程组
∴
解得
故答案为：C.
【分析】先根据方程组的解为，得到，进而得到，求解即可得到答案.
4．（2024七下·方城期中）已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ）
A．－1 B．7 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得，
，
代入，可得，
解得：，
故答案为：C．
【分析】观察方程组可知，将方程组的两个方程相减，可得到，结合已知可得关于m的方程，解方程即可求解．
5．（2025七下·越秀期末） 《算法统宗》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问房几间？客几何？意思是：李三公家开店，来了一批客人，一个房间住7位客人则多出7位客人，一个房间住9位客人则多出1个房间，问李三公家的店有多少个房间？来了多少位客人？设李三公家的店有个房间，来了位客人，则可以列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】
解：由题意得：
故答案为：C .
【分析】根据题意：房间有x个，若每个房间住7人，那么x个房间一共能住7x人，还多出7位客人，则客人的总数y=x个房间住的人数加上多出来的7人，即y=7x+7；再根据房间有x个，多出1个房间，说明实际用来住客人的房间是x-1个；每个房间住9人，那么客人总数y就等于(x-1)个房间住的人数，即y=9(x-1)；联立两个二元一次方程可得方程组，由此可得出答案.
6．（2025七下·义乌月考）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”.若关于x，y的方程组是“关联方程组”，则a的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．-2
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得，x+y=0，
①+②得，2x+2y=4+2a，
即x+y=2+a，
由于x+y=0，
所以2+a=0，
解得a =-2，
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程组解的定义以及二元一次方程组的解法进行计算即可.
7．（2025七下·长宁期中）老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程．过程如图所示，合作中，出现错误的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由2x+3y=8，
移项可得：2x=8-3y，
方程两边同时乘以可得：，
故甲计算正确，
A选项不符合题意；
把代入得：，
故乙计算正确，
B选项不符合题意；
去分母可得：3（8-3y）-10y=10，
去括号可得：24-9y-10y=10，
故丙计算错误，
C选项符合题意；
丁看到的是24-9y-10y=5，
移项可得：-9y-10y=5-24，
合并同类项得：-19y=-19，
解得：y=1，
把y=1代入可得：，
故丁计算正确，
D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用代入消元法解方程组，然后观察四位同学的解题过程，找出出错的即可．
8．（华师大版数学七年级下册第7章第3节7.3三元一次方程组及其解法同步练习）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，
由第一个图形可知桌子的高度为：h﹣y+x=80，
由第二个图形可知桌子的高度为：h﹣x+y=70，
两个方程相加得：（h﹣y+x）+（h﹣x+y）=150，
解得：h=75cm．
故选C．
【分析】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．
9．（2023七下·綦江期中）《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组，，先将方程①中的未知数系数排成数列，然后执行如下步骤：（如图）第一步，将方程②中的未知数系数乘以3，然后不断地减一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．
方程①：
第一步方程②：
第二步方程③：
其实以上步骤的本质就是在消元，根据以上操作，有下列结论：（1）数列M为：（2）（3）其中正确的有（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3）
C．（1）（3） D．（1）（2）（3）
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： 第一步方程② ：23134→693102→37263→05124，
∴a＝24，
第二步方程③ ：12326（乘以3）→36978→04839，
∴M＝36978，b＝4，
综上所述：结论正确的有（2）、（3），
故答案为：B.
【分析】根据题意所给的计算方法计算求解即可。
10．（2025七下·惠州期末）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（ ）
A．b的值为6
B．a为奇数
C．乘积结果可以表示为
D．a的值小于3
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；三元一次方程组的应用
【解析】【解答】如图，设的十位数字是m，个位数字是n，
∴，
∴，
∴D正确；
∴，
∴B正确，D不正确；
∴乘积结果可以表示为．
∴C正确．
故选：D．
【分析】
本题考查了新定义运算（铺地锦乘法）、有理数的乘法和一元一次方程组．理解“铺地锦‘是两位数乘法（各位数字相乘，斜行相加），结合格子中数字建立等式，分析选项.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（2025七下·北川期末）（m-3）x+2y|m-2|+6=0是关于x，y的二元一次方程，则m= ．
【答案】1
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵（m-3）x+2y|m-2|+6=0是关于x，y的二元一次方程，
∴|m 2|＝1且m 3≠0，
解得m＝1，
故答案为：1.
【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值．
12．（2025七下·望城期末）九章算术中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出钱，会多钱：每人出钱，又会差钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，那么可列方程组为 ．
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得.
故答案为：.
【分析】根据题中每人出钱数和人数的关系，列出二元一次方程组.
13．（2025七下·龙港期中）已知关于 x， y 的二元一次方程组 的解为 ，则关于x， y的二元一次方程组 的解为 ．
【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由已知可得：
x-1=2，y+1=-1.
∴.
故答案为：.
【分析】根据已知方程组的模型可以知道：x-1=2，y+1=-1.进而求出x、y的值即可.
14．（2025七下·柯桥月考）若关于x、y的方程组的解都是正整数，则整数有 个．
【答案】2
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①×2-②，得4y-ay=6，解得，
把代入①得，
∵y的值是正整数，且a也是整数，
∴4-a=1或4-a=2或4-a=3或4-a=6，
∴a=3或2或1或-2，
当a=3时，y=-7不是正整数，舍去；
当a=2时，y=-1不是正整数，舍去；
当a=1时，y=1是正整数，符合题意；
当a=-2时，y=3是正整数，符合题意，
综上，满足条件的整数a有1和-2两个.
故答案为：2.
【分析】将a作为参数利用加减消元法解方程组，用含a的式子表示出x、y，根据x、y都是正整数且a是整数，求解即可.
15．解三元一次方程组 时，最适当的方法是用加减法，先消去 ， 转化成的二元一次方程组是 ， 再解这个二元一次方程组， 得到解为 ，然后将二元一次方程组的解代入 ①或③，可得三元一次方程组的解为 .
【答案】z；；；
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：∵第二个方程只含有x，y，
∴对于方程组 ，
①+③得到关于x，y的二元一次方程，3x+5y=11，
联立②方程得到方程组，
④+②×5得8x=16，解得x=2，
将x=2代入②中，得到y=1，
将x=2，y=1代入①中，得到z=-1，
∴最适当的方法是用加减法，先消去z，转化成的二元一次方程组是， 再解这个二元一次方程组，得到解为，将x=2，y=1代入①中，得到z=-1，可得三元一次方程组的解为.
故答案为：x，，，.
【分析】根据第二个方程只含有x，y，消去z即可得到关于x，y的二元一次方程组，根据加减消元法解二元一次方程组，再将求得的解代入第一个方程中，即可求出三元一次方程组的解.
16．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.3《实际问题与二元一次方程组》）某公园“六·一”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 元钱买门票．
【答案】34
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设大人门票为x元，小孩门票为y元，由题意，得 ，解得 ，则 即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票．
故答案为：34.
【分析】设大人门票为x元，小孩门票为y元，根据3个大人和4个小孩共花了38元钱和4个大人和2个小孩共花了44元钱列方程组，求出其解，从而可求出3个大人和2个小孩买票的费用.
三、解答题：本大题共8小题，共72分。
17．（2025七下·龙港期中）解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
解：将①代入②得，
解得，
将 代入①得，
解得
原方程组的解为
（2）解：
①-②得9у=-9
解得у=-1
将y=-1代入①得2x-3=2
解得
原方程组的解为
（其它解法正确即给分）
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据观察，方程①已经是用一个字母表示另一个字母的形式了，所以直接利用代入消元法，把①代入②，求出y的值，再把y的值代入①，求出x的值即可.
（2）根据观察可以看出，方程①和方程②的x的系数相同，所以直接利用加减消元法，①-②求出y的值，再把y的值代入①求出x的值即可.
18．（2024七下·蓝山期中） 关于的方程组的解满足，，
（1）求的值．
（2）化简
【答案】（1）解：（1） 关于的方程组的解满足，，
，
解得：k=2.
故答案为：k=2.
（2）解：由（1）有，k=2，
.
【知识点】二元一次方程组的解；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）把，，代入方程组求出k的值即可；
（2）利用（1）中k=2，代入 中计算即可.
19．（2023七下·启东月考）甲和乙两人同解方程组甲因抄错了，解得，乙因抄错了，解得，求的值．
【答案】解：由题意是的解
得，
解得．
又是的解
得，解得，
∴．
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】把代入中求出b值，把代入中求出a值，再代入计算即可.
20．（2025七下·义乌期中）已知某超市在售某品牌的牛奶和咖啡，以下是甲，乙两顾客按原价购买的数量和所付的金额：
牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元）
甲 2 1 110
乙 5 4 350
（1）求牛奶与咖啡每箱的原价；
（2）五一假期来临，超市搞促销，有以下两种方案可选．
方案一：单次购买该款咖啡一定数量会有优惠，具体如下表：
单次购买数量（箱） 不超过20箱 20箱以上但不超过40箱 40箱以上
价格（元/箱） 不打折 打9.6折 打9折
方案二：购买临近保质期的牛奶或咖啡打六折．两种方案不能同时享受．
①某单位选择了方案一，分两次购买了该款咖啡共50箱，共付款2430元，且第二次购买量大于第一次购买量，求第二次购买的数量；
②某公司选择了方案二，根据需要购买了原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1300元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次 按原价采购的咖啡有 箱．（直接写出答案）
【答案】（1）解：设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，
由题意得，
解得，
答：牛奶每箱为30元，咖啡每箱为50元；
（2）解：①∵某单位选择了方案一，分两次购买了该款咖啡共50箱，共付款2430元，且第二次购买量大于第一次购买量，
∴设第一次购买咖啡a箱，第二次购买咖啡b箱，，
∴当时，则，
∴（元）
有
解得：（不合题意，舍去），
当时，则，
∴（元）
有
解得：，
当时，则，
有，
方程组无解．
∴第二次购买咖啡35箱．
②11
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】解：（2）②设牛奶与咖啡总箱数为m，则打折的牛奶箱数为
打折牛奶价格为：（元），打折咖啡价格为：（元），
即打折咖啡价格与牛奶原价相同，
设原价咖啡为n箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，
由题意得：
整理得：，
∵a、b均为正整数，得或
∵，
∴，，
即此次按原价采购的咖啡有11箱
故答案为：11．
【分析】
（1）设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，再根据表格中的两个相等关系列出关于x、y的方程组，解方程组即可求解；
（2）①先理解某单位选择了方案一，分两次购买了该款咖啡共50箱，共付款2430元，且第二次购买量大于第一次购买量，再设第一次购买咖啡a箱，第二次购买咖啡b箱，，进行分类讨论，并列出相应的方程组，即可求解．
②设牛奶与咖啡总箱数为m，则打折的牛奶箱数为，再算出打折牛奶价格以及打折咖啡价格，即打折咖啡价格与牛奶原价相同，设原价咖啡为n箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，再列式进行计算，即可求解．
（1）解：设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，
由题意得，
解得，
答：牛奶每箱为30元，咖啡每箱为50元；
（2）解：①∵某单位选择了方案一，分两次购买了该款咖啡共50箱，共付款2430元，且第二次购买量大于第一次购买量，
∴设第一次购买咖啡a箱，第二次购买咖啡b箱，，
∴当时，则，
∴（元）
有
解得：（不合题意，舍去），
当时，则，
∴（元）
有
解得：，
当时，则，
有，
方程组无解．
∴第二次购买咖啡35箱．
②设牛奶与咖啡总箱数为m，则打折的牛奶箱数为
打折牛奶价格为：（元），打折咖啡价格为：（元），
即打折咖啡价格与牛奶原价相同，
设原价咖啡为n箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，
由题意得：
整理得：，
∵a、b均为正整数，得或
∵，
∴，，
即此次按原价采购的咖啡有11箱
故答案为：11．
21．（2024七下·肇庆期末）先阅读下列知识，然后回答后面的问题∶
二元一次方程组的解的情况有以下三种：当时，方程组有无数个解；当时，方程组无解；当时，方程组有唯一解．
（1）判断二元一次方程组的解的情况：___________；判断二元一次方程组的解的情况：___________．
（2）小明在解下面的二元一次方程组时，碰到了一个非常“严重”的问题，发现“”，他知道这是不可能的，但是又找不到错误的原因，请你解释一下．
解方程组：
解：由①得，代入②得，得
【答案】（1）有无数个解；有唯一解
（2）解：∵，
∴二元一次方程组无解，
∴小明出现错误．
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】（1）解：对于第一个二元一次方程组，
，，，由于，
所以该方程组有无数个解；
对于第二个二元一次方程组，
，，，由于，
所以该方程组有唯一解．
故答案为：有无数个解；有唯一解.
【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法分析求解即可；（2）利用（1）的结论分析求解即可.
（1）解：对于第一个二元一次方程组，
，，，由于，
所以该方程组有无数个解；
对于第二个二元一次方程组，
，，，由于，
所以该方程组有唯一解．
（2）解：∵
∴二元一次方程组无解，故小明出现错误．
22．（2023七下·德宏期末）阅读材料：
我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个矩阵的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．
根据以上信息解决下列问题：
（1）请求出矩阵对应的方程组的解；
（2）若矩阵所对应的方程组的解为，求的值．
【答案】（1）解：由题意得：矩阵对应的方程组为，
解得，，
∴矩阵对应的方程组的解为；
（2）解：∵矩阵所对应的方程组的解为，
∴将代入，得，
得，．
【知识点】二元一次方程组的解；列二元一次方程组；三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组、三元一次方程组和新定义运算。根据方程组和矩阵的形式变化，可写出矩阵阵对应的方程组为， 用代入法或加减法求出解即可。当矩阵出现三行时，可类推为三元一次方程组，仔细观察，会发现a+b+c的值，恰好是把三个三元一次方程求和，而不用分别求出a，b，c的值。当然，如果没发现简便算法，也可以计算出a，b，c的值，再去求和。
23．（2024七下·新宁月考） 阅读理解：对于任意一个三位数正整数m（各个数位上的数字互不相同且都不为零），将m三个数位上的数字交换顺序，可以得到5个不同的数，把这6个数的和与111的商记为m的星河数T（m）．例如m＝234，可以得到243、324、342、423、432这5个不同的数，这6个数的和为234+243+324+342+423+432＝1998，因为1998÷111＝18，所以234的星河数T（234）＝18．
（1）计算T（169）的值；
（2）若p和q都是各个数位上的数字互不相同且都不为零的三位正整数，p的十位和个位上的数字分别是6和3，3和7分别是q的百位和个位上的数字，且p的百位上的数字比q的十位上的数字大3．若15T（p）+17T（q）＝828，求p和q的值．
【答案】（1）解：T（169）＝
（2）解：设p=100x+63，q=307+10y，则：y=x﹣3，
则：T（p）=，
T（q）= =20+2（x﹣3）=14+2x，
由15T（p）+17T（q）＝828得：15×（18+2x）+17(14+2x)=828，
解得：x=5，则y=2，
∴p=563，q=327．
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【分析】（1）根据星河数T（m）的定义公式求解即可；
（2）设p=100x+63，q=307+10y，根据星河数的定义求出T（p）和T（q），根据题意，列出x、y的方程组，即可求出p和q的值.
24．（2025七下·杭州月考）根据以下素材，探索解决任务。
确定10元纸币、1元硬币和5角硬币的质量
素材1 小明与小聪为了测量10元纸币、1元硬币和5角硬币的质量，准备了足够多的10元纸币，1元硬币和5角硬币（设同种类每张纸币的质量相同，同种类每枚硬币的质量也相同），实验器材有：一架天平和一个10克的砝码。
素材2 小明：天平左边放5枚1元硬币和1个10克的砝码，天平右边放10枚5角硬币，天平正好平衡。 小聪：天平左边放15枚1元硬币，天平右边放20枚5角硬币和1个10克的砝码，天平正好平衡。
素材3 小明与小聪共同探究发现：天平左边放80张10元纸币和1个10克的砝码，天平右边放7枚1元硬币和10枚5角硬币，天平正好平衡。 提出问题：天平左边放入60张10元纸币，天平右边只放入若干枚1元和5角的两种硬币，天平也能正好平衡。
问题解决
任务1 确定硬币的质量 每枚1元硬币和每枚5角硬币的质量是多少克？
任务2 确定纸币的质量 每张10元纸币的质量是多少克？
任务3 问题解决的策略 天平左边放入60张10元纸币，天平右边只放入若干枚1元和5角的两种硬币，求天平右边有几种放法使天平正好平衡？直接写出天平右边硬币总数最少时面值总和是多少元？
【答案】解：(任务1)设每枚1元硬币的质量是x克，每枚5角硬币的质量是y克，
根据题意得：，
解得：，
答：每枚1元硬币的质量是6克，每枚5角硬币的质量是4克.
(任务2)设每张10元纸币的质量是m克，
根据题意得：80m-10=7×6+10×4，
解得：m=0.9.
答：每张10元纸币的质量是0.9克.
(任务3)设天平右边放入a枚1元硬币，b枚5角硬币，
根据题意得：60×0.9=6a+4b，
∴，
又∵a，b均为正整数，
∴或或或，
∴天平右边有4种放法使天平正好平衡，
∵7+3=10(枚)，5+6=11(枚)，3+9=12(枚)，1+12=13(枚)，
10<11<12<13，
∴天平右边硬币总数最少时面值总和是1×7+0.5×3=8.5(元)，
答：天平右边有4种放法使天平正好平衡，天平右边硬币总数最少时面值总和是8.5元
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】(任务1)设每枚1元硬币的质量是x克，每枚5角硬币的质量是y克，根据“天平左边放5枚1元硬币和1个10克的砝码，天平右边放10枚5角硬币，天平正好平衡，天平左边放15枚1元硬币，天平右边放20枚5角硬币和1个10克的砝码，天平正好平衡”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(任务2)设每张10元纸币的质量是m克，根据“天平左边放80张10元纸币和1个10克的砝码，天平右边放7枚1元硬币和10枚5角硬币，天平正好平衡”，可列出关于m的一元次方程，解之即可得出结论；
(任务3)设天平右边放入a枚1元硬币，b枚5角硬币，根据“天平左边放入60张10元纸币，天平右边只放入若干枚1元和5角的两种硬币，天平也能正好平衡”，可列出关于a，b的元一次方程，结合a，b均为正整数，可得出天平右边有4种放法使天平正好平衡，再求出(a-b)值最少时放入硬币的面值总和即可.
1 / 1华东师大版数学七（下）第6章 一次方程组 单元测试培优卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2025七下·慈溪期中） 下列选项是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022七下·牡丹江期中）已知方程组是 关于x，y的二元一次方程组，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2025七下·南湖期中）若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七下·方城期中）已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ）
A．－1 B．7 C．1 D．2
5．（2025七下·越秀期末） 《算法统宗》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问房几间？客几何？意思是：李三公家开店，来了一批客人，一个房间住7位客人则多出7位客人，一个房间住9位客人则多出1个房间，问李三公家的店有多少个房间？来了多少位客人？设李三公家的店有个房间，来了位客人，则可以列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·义乌月考）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”.若关于x，y的方程组是“关联方程组”，则a的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．-2
7．（2025七下·长宁期中）老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程．过程如图所示，合作中，出现错误的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．（华师大版数学七年级下册第7章第3节7.3三元一次方程组及其解法同步练习）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
9．（2023七下·綦江期中）《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组，，先将方程①中的未知数系数排成数列，然后执行如下步骤：（如图）第一步，将方程②中的未知数系数乘以3，然后不断地减一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．
方程①：
第一步方程②：
第二步方程③：
其实以上步骤的本质就是在消元，根据以上操作，有下列结论：（1）数列M为：（2）（3）其中正确的有（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3）
C．（1）（3） D．（1）（2）（3）
10．（2025七下·惠州期末）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（ ）
A．b的值为6
B．a为奇数
C．乘积结果可以表示为
D．a的值小于3
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（2025七下·北川期末）（m-3）x+2y|m-2|+6=0是关于x，y的二元一次方程，则m= ．
12．（2025七下·望城期末）九章算术中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出钱，会多钱：每人出钱，又会差钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，那么可列方程组为 ．
13．（2025七下·龙港期中）已知关于 x， y 的二元一次方程组 的解为 ，则关于x， y的二元一次方程组 的解为 ．
14．（2025七下·柯桥月考）若关于x、y的方程组的解都是正整数，则整数有 个．
15．解三元一次方程组 时，最适当的方法是用加减法，先消去 ， 转化成的二元一次方程组是 ， 再解这个二元一次方程组， 得到解为 ，然后将二元一次方程组的解代入 ①或③，可得三元一次方程组的解为 .
16．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.3《实际问题与二元一次方程组》）某公园“六·一”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 元钱买门票．
三、解答题：本大题共8小题，共72分。
17．（2025七下·龙港期中）解下列方程组：
（1）
（2）
18．（2024七下·蓝山期中） 关于的方程组的解满足，，
（1）求的值．
（2）化简
19．（2023七下·启东月考）甲和乙两人同解方程组甲因抄错了，解得，乙因抄错了，解得，求的值．
20．（2025七下·义乌期中）已知某超市在售某品牌的牛奶和咖啡，以下是甲，乙两顾客按原价购买的数量和所付的金额：
牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元）
甲 2 1 110
乙 5 4 350
（1）求牛奶与咖啡每箱的原价；
（2）五一假期来临，超市搞促销，有以下两种方案可选．
方案一：单次购买该款咖啡一定数量会有优惠，具体如下表：
单次购买数量（箱） 不超过20箱 20箱以上但不超过40箱 40箱以上
价格（元/箱） 不打折 打9.6折 打9折
方案二：购买临近保质期的牛奶或咖啡打六折．两种方案不能同时享受．
①某单位选择了方案一，分两次购买了该款咖啡共50箱，共付款2430元，且第二次购买量大于第一次购买量，求第二次购买的数量；
②某公司选择了方案二，根据需要购买了原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1300元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次 按原价采购的咖啡有 箱．（直接写出答案）
21．（2024七下·肇庆期末）先阅读下列知识，然后回答后面的问题∶
二元一次方程组的解的情况有以下三种：当时，方程组有无数个解；当时，方程组无解；当时，方程组有唯一解．
（1）判断二元一次方程组的解的情况：___________；判断二元一次方程组的解的情况：___________．
（2）小明在解下面的二元一次方程组时，碰到了一个非常“严重”的问题，发现“”，他知道这是不可能的，但是又找不到错误的原因，请你解释一下．
解方程组：
解：由①得，代入②得，得
22．（2023七下·德宏期末）阅读材料：
我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个矩阵的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．
根据以上信息解决下列问题：
（1）请求出矩阵对应的方程组的解；
（2）若矩阵所对应的方程组的解为，求的值．
23．（2024七下·新宁月考） 阅读理解：对于任意一个三位数正整数m（各个数位上的数字互不相同且都不为零），将m三个数位上的数字交换顺序，可以得到5个不同的数，把这6个数的和与111的商记为m的星河数T（m）．例如m＝234，可以得到243、324、342、423、432这5个不同的数，这6个数的和为234+243+324+342+423+432＝1998，因为1998÷111＝18，所以234的星河数T（234）＝18．
（1）计算T（169）的值；
（2）若p和q都是各个数位上的数字互不相同且都不为零的三位正整数，p的十位和个位上的数字分别是6和3，3和7分别是q的百位和个位上的数字，且p的百位上的数字比q的十位上的数字大3．若15T（p）+17T（q）＝828，求p和q的值．
24．（2025七下·杭州月考）根据以下素材，探索解决任务。
确定10元纸币、1元硬币和5角硬币的质量
素材1 小明与小聪为了测量10元纸币、1元硬币和5角硬币的质量，准备了足够多的10元纸币，1元硬币和5角硬币（设同种类每张纸币的质量相同，同种类每枚硬币的质量也相同），实验器材有：一架天平和一个10克的砝码。
素材2 小明：天平左边放5枚1元硬币和1个10克的砝码，天平右边放10枚5角硬币，天平正好平衡。 小聪：天平左边放15枚1元硬币，天平右边放20枚5角硬币和1个10克的砝码，天平正好平衡。
素材3 小明与小聪共同探究发现：天平左边放80张10元纸币和1个10克的砝码，天平右边放7枚1元硬币和10枚5角硬币，天平正好平衡。 提出问题：天平左边放入60张10元纸币，天平右边只放入若干枚1元和5角的两种硬币，天平也能正好平衡。
问题解决
任务1 确定硬币的质量 每枚1元硬币和每枚5角硬币的质量是多少克？
任务2 确定纸币的质量 每张10元纸币的质量是多少克？
任务3 问题解决的策略 天平左边放入60张10元纸币，天平右边只放入若干枚1元和5角的两种硬币，求天平右边有几种放法使天平正好平衡？直接写出天平右边硬币总数最少时面值总和是多少元？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、是代数表达式而非方程，不符合题意；
B、，含有两个未知数x和y，且次数均为1，是二元一次方程，符合题意；
C、含有3个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
D、，其中项xy的次数为2（x和y的次数相加），属于二元二次方程，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】据二元一次方程的定义，需满足两个条件：含有两个未知数，且未知数的次数均为1. 逐一分析各选项是否符合这两个条件.
2．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解： 方程组是 关于x，y的二元一次方程组，
解得：
故答案为：C
【分析】根据二元一次方程的定义可得，再求出m的值即可。
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵方程组的解为
∴，即
又∵方程组
∴
解得
故答案为：C.
【分析】先根据方程组的解为，得到，进而得到，求解即可得到答案.
4．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得，
，
代入，可得，
解得：，
故答案为：C．
【分析】观察方程组可知，将方程组的两个方程相减，可得到，结合已知可得关于m的方程，解方程即可求解．
5．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】
解：由题意得：
故答案为：C .
【分析】根据题意：房间有x个，若每个房间住7人，那么x个房间一共能住7x人，还多出7位客人，则客人的总数y=x个房间住的人数加上多出来的7人，即y=7x+7；再根据房间有x个，多出1个房间，说明实际用来住客人的房间是x-1个；每个房间住9人，那么客人总数y就等于(x-1)个房间住的人数，即y=9(x-1)；联立两个二元一次方程可得方程组，由此可得出答案.
6．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得，x+y=0，
①+②得，2x+2y=4+2a，
即x+y=2+a，
由于x+y=0，
所以2+a=0，
解得a =-2，
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程组解的定义以及二元一次方程组的解法进行计算即可.
7．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由2x+3y=8，
移项可得：2x=8-3y，
方程两边同时乘以可得：，
故甲计算正确，
A选项不符合题意；
把代入得：，
故乙计算正确，
B选项不符合题意；
去分母可得：3（8-3y）-10y=10，
去括号可得：24-9y-10y=10，
故丙计算错误，
C选项符合题意；
丁看到的是24-9y-10y=5，
移项可得：-9y-10y=5-24，
合并同类项得：-19y=-19，
解得：y=1，
把y=1代入可得：，
故丁计算正确，
D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用代入消元法解方程组，然后观察四位同学的解题过程，找出出错的即可．
8．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，
由第一个图形可知桌子的高度为：h﹣y+x=80，
由第二个图形可知桌子的高度为：h﹣x+y=70，
两个方程相加得：（h﹣y+x）+（h﹣x+y）=150，
解得：h=75cm．
故选C．
【分析】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．
9．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： 第一步方程② ：23134→693102→37263→05124，
∴a＝24，
第二步方程③ ：12326（乘以3）→36978→04839，
∴M＝36978，b＝4，
综上所述：结论正确的有（2）、（3），
故答案为：B.
【分析】根据题意所给的计算方法计算求解即可。
10．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；三元一次方程组的应用
【解析】【解答】如图，设的十位数字是m，个位数字是n，
∴，
∴，
∴D正确；
∴，
∴B正确，D不正确；
∴乘积结果可以表示为．
∴C正确．
故选：D．
【分析】
本题考查了新定义运算（铺地锦乘法）、有理数的乘法和一元一次方程组．理解“铺地锦‘是两位数乘法（各位数字相乘，斜行相加），结合格子中数字建立等式，分析选项.
11．【答案】1
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵（m-3）x+2y|m-2|+6=0是关于x，y的二元一次方程，
∴|m 2|＝1且m 3≠0，
解得m＝1，
故答案为：1.
【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值．
12．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得.
故答案为：.
【分析】根据题中每人出钱数和人数的关系，列出二元一次方程组.
13．【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由已知可得：
x-1=2，y+1=-1.
∴.
故答案为：.
【分析】根据已知方程组的模型可以知道：x-1=2，y+1=-1.进而求出x、y的值即可.
14．【答案】2
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①×2-②，得4y-ay=6，解得，
把代入①得，
∵y的值是正整数，且a也是整数，
∴4-a=1或4-a=2或4-a=3或4-a=6，
∴a=3或2或1或-2，
当a=3时，y=-7不是正整数，舍去；
当a=2时，y=-1不是正整数，舍去；
当a=1时，y=1是正整数，符合题意；
当a=-2时，y=3是正整数，符合题意，
综上，满足条件的整数a有1和-2两个.
故答案为：2.
【分析】将a作为参数利用加减消元法解方程组，用含a的式子表示出x、y，根据x、y都是正整数且a是整数，求解即可.
15．【答案】z；；；
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：∵第二个方程只含有x，y，
∴对于方程组 ，
①+③得到关于x，y的二元一次方程，3x+5y=11，
联立②方程得到方程组，
④+②×5得8x=16，解得x=2，
将x=2代入②中，得到y=1，
将x=2，y=1代入①中，得到z=-1，
∴最适当的方法是用加减法，先消去z，转化成的二元一次方程组是， 再解这个二元一次方程组，得到解为，将x=2，y=1代入①中，得到z=-1，可得三元一次方程组的解为.
故答案为：x，，，.
【分析】根据第二个方程只含有x，y，消去z即可得到关于x，y的二元一次方程组，根据加减消元法解二元一次方程组，再将求得的解代入第一个方程中，即可求出三元一次方程组的解.
16．【答案】34
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设大人门票为x元，小孩门票为y元，由题意，得 ，解得 ，则 即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票．
故答案为：34.
【分析】设大人门票为x元，小孩门票为y元，根据3个大人和4个小孩共花了38元钱和4个大人和2个小孩共花了44元钱列方程组，求出其解，从而可求出3个大人和2个小孩买票的费用.
17．【答案】（1）解：
解：将①代入②得，
解得，
将 代入①得，
解得
原方程组的解为
（2）解：
①-②得9у=-9
解得у=-1
将y=-1代入①得2x-3=2
解得
原方程组的解为
（其它解法正确即给分）
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据观察，方程①已经是用一个字母表示另一个字母的形式了，所以直接利用代入消元法，把①代入②，求出y的值，再把y的值代入①，求出x的值即可.
（2）根据观察可以看出，方程①和方程②的x的系数相同，所以直接利用加减消元法，①-②求出y的值，再把y的值代入①求出x的值即可.
18．【答案】（1）解：（1） 关于的方程组的解满足，，
，
解得：k=2.
故答案为：k=2.
（2）解：由（1）有，k=2，
.
【知识点】二元一次方程组的解；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）把，，代入方程组求出k的值即可；
（2）利用（1）中k=2，代入 中计算即可.
19．【答案】解：由题意是的解
得，
解得．
又是的解
得，解得，
∴．
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】把代入中求出b值，把代入中求出a值，再代入计算即可.
20．【答案】（1）解：设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，
由题意得，
解得，
答：牛奶每箱为30元，咖啡每箱为50元；
（2）解：①∵某单位选择了方案一，分两次购买了该款咖啡共50箱，共付款2430元，且第二次购买量大于第一次购买量，
∴设第一次购买咖啡a箱，第二次购买咖啡b箱，，
∴当时，则，
∴（元）
有
解得：（不合题意，舍去），
当时，则，
∴（元）
有
解得：，
当时，则，
有，
方程组无解．
∴第二次购买咖啡35箱．
②11
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】解：（2）②设牛奶与咖啡总箱数为m，则打折的牛奶箱数为
打折牛奶价格为：（元），打折咖啡价格为：（元），
即打折咖啡价格与牛奶原价相同，
设原价咖啡为n箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，
由题意得：
整理得：，
∵a、b均为正整数，得或
∵，
∴，，
即此次按原价采购的咖啡有11箱
故答案为：11．
【分析】
（1）设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，再根据表格中的两个相等关系列出关于x、y的方程组，解方程组即可求解；
（2）①先理解某单位选择了方案一，分两次购买了该款咖啡共50箱，共付款2430元，且第二次购买量大于第一次购买量，再设第一次购买咖啡a箱，第二次购买咖啡b箱，，进行分类讨论，并列出相应的方程组，即可求解．
②设牛奶与咖啡总箱数为m，则打折的牛奶箱数为，再算出打折牛奶价格以及打折咖啡价格，即打折咖啡价格与牛奶原价相同，设原价咖啡为n箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，再列式进行计算，即可求解．
（1）解：设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，
由题意得，
解得，
答：牛奶每箱为30元，咖啡每箱为50元；
（2）解：①∵某单位选择了方案一，分两次购买了该款咖啡共50箱，共付款2430元，且第二次购买量大于第一次购买量，
∴设第一次购买咖啡a箱，第二次购买咖啡b箱，，
∴当时，则，
∴（元）
有
解得：（不合题意，舍去），
当时，则，
∴（元）
有
解得：，
当时，则，
有，
方程组无解．
∴第二次购买咖啡35箱．
②设牛奶与咖啡总箱数为m，则打折的牛奶箱数为
打折牛奶价格为：（元），打折咖啡价格为：（元），
即打折咖啡价格与牛奶原价相同，
设原价咖啡为n箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，
由题意得：
整理得：，
∵a、b均为正整数，得或
∵，
∴，，
即此次按原价采购的咖啡有11箱
故答案为：11．
21．【答案】（1）有无数个解；有唯一解
（2）解：∵，
∴二元一次方程组无解，
∴小明出现错误．
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】（1）解：对于第一个二元一次方程组，
，，，由于，
所以该方程组有无数个解；
对于第二个二元一次方程组，
，，，由于，
所以该方程组有唯一解．
故答案为：有无数个解；有唯一解.
【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法分析求解即可；（2）利用（1）的结论分析求解即可.
（1）解：对于第一个二元一次方程组，
，，，由于，
所以该方程组有无数个解；
对于第二个二元一次方程组，
，，，由于，
所以该方程组有唯一解．
（2）解：∵
∴二元一次方程组无解，故小明出现错误．
22．【答案】（1）解：由题意得：矩阵对应的方程组为，
解得，，
∴矩阵对应的方程组的解为；
（2）解：∵矩阵所对应的方程组的解为，
∴将代入，得，
得，．
【知识点】二元一次方程组的解；列二元一次方程组；三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组、三元一次方程组和新定义运算。根据方程组和矩阵的形式变化，可写出矩阵阵对应的方程组为， 用代入法或加减法求出解即可。当矩阵出现三行时，可类推为三元一次方程组，仔细观察，会发现a+b+c的值，恰好是把三个三元一次方程求和，而不用分别求出a，b，c的值。当然，如果没发现简便算法，也可以计算出a，b，c的值，再去求和。
23．【答案】（1）解：T（169）＝
（2）解：设p=100x+63，q=307+10y，则：y=x﹣3，
则：T（p）=，
T（q）= =20+2（x﹣3）=14+2x，
由15T（p）+17T（q）＝828得：15×（18+2x）+17(14+2x)=828，
解得：x=5，则y=2，
∴p=563，q=327．
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【分析】（1）根据星河数T（m）的定义公式求解即可；
（2）设p=100x+63，q=307+10y，根据星河数的定义求出T（p）和T（q），根据题意，列出x、y的方程组，即可求出p和q的值.
24．【答案】解：(任务1)设每枚1元硬币的质量是x克，每枚5角硬币的质量是y克，
根据题意得：，
解得：，
答：每枚1元硬币的质量是6克，每枚5角硬币的质量是4克.
(任务2)设每张10元纸币的质量是m克，
根据题意得：80m-10=7×6+10×4，
解得：m=0.9.
答：每张10元纸币的质量是0.9克.
(任务3)设天平右边放入a枚1元硬币，b枚5角硬币，
根据题意得：60×0.9=6a+4b，
∴，
又∵a，b均为正整数，
∴或或或，
∴天平右边有4种放法使天平正好平衡，
∵7+3=10(枚)，5+6=11(枚)，3+9=12(枚)，1+12=13(枚)，
10<11<12<13，
∴天平右边硬币总数最少时面值总和是1×7+0.5×3=8.5(元)，
答：天平右边有4种放法使天平正好平衡，天平右边硬币总数最少时面值总和是8.5元
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】(任务1)设每枚1元硬币的质量是x克，每枚5角硬币的质量是y克，根据“天平左边放5枚1元硬币和1个10克的砝码，天平右边放10枚5角硬币，天平正好平衡，天平左边放15枚1元硬币，天平右边放20枚5角硬币和1个10克的砝码，天平正好平衡”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(任务2)设每张10元纸币的质量是m克，根据“天平左边放80张10元纸币和1个10克的砝码，天平右边放7枚1元硬币和10枚5角硬币，天平正好平衡”，可列出关于m的一元次方程，解之即可得出结论；
(任务3)设天平右边放入a枚1元硬币，b枚5角硬币，根据“天平左边放入60张10元纸币，天平右边只放入若干枚1元和5角的两种硬币，天平也能正好平衡”，可列出关于a，b的元一次方程，结合a，b均为正整数，可得出天平右边有4种放法使天平正好平衡，再求出(a-b)值最少时放入硬币的面值总和即可.
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